基于離散事件仿真的復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用度分析

呂學(xué)志，范保新，趙新會(huì)，尹 健，王憲文，姚 耀

1.國(guó)防大學(xué) 信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部，北京 100091

2.陸軍炮兵訓(xùn)練基地教研部，河北 宣化 075100

1 引言

為了提高系統(tǒng)的可靠度，通常采用兩種方式：一是提高組件單元的可靠度，二是采用冗余形式。為了提高組件單元的可靠度，可能需要更精進(jìn)的制造工藝，這就需要投入更多的人力、資金、時(shí)間進(jìn)行研發(fā)，從而增加制造成本，但組件單元可靠度的增加非常有限。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用組件冗余的方式，提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠度。因此，冗余系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用非常廣泛。而可用度（Availability）是裝備可用性的概率度量，是系統(tǒng)效能的重要因素，是用戶最關(guān)心的重要參數(shù)之一。所以，分析冗余系統(tǒng)的可用度是工程人員經(jīng)常面臨的問(wèn)題。

目前，對(duì)系統(tǒng)可用度分析主要使用馬爾可夫過(guò)程和仿真方法。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用馬爾可夫過(guò)程分析了可修系統(tǒng)的可用度。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用馬爾可夫過(guò)程分析了汽車(chē)機(jī)軸的可靠性。文獻(xiàn)[3]概述了馬爾可夫方法在多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性分析中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4-5]系統(tǒng)介紹了系統(tǒng)可靠性數(shù)字仿真方法。文獻(xiàn)[6]給出了基于最小路集的復(fù)雜系統(tǒng)可用度仿真算法。此外一些商業(yè)可靠性仿真軟件可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)基于基本可靠性框圖的可靠性仿真，例如Blocksim 7.0，只要用戶給定可靠性、維修性參數(shù)、可靠性框圖，計(jì)算機(jī)將自動(dòng)仿真計(jì)算出各類(lèi)可靠性參數(shù)[7]。文獻(xiàn)[8]介紹了利用仿真方法確定最小割集以及可靠性的方法，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)用基于最小割集的真值表進(jìn)行描述。但是，上述仿真方法并不適用于包含冷儲(chǔ)備關(guān)系的冗余系統(tǒng)，使得其應(yīng)用范圍受到了限制。

綜上所述，冗余系統(tǒng)可用度可以使用馬爾可夫過(guò)程，但是這種方法只適用于部件較少、結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜的系統(tǒng)，如果部件數(shù)量增加，結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，則由于狀態(tài)空間的急劇增加，很難對(duì)其進(jìn)行分析。雖然仿真方法不受部件規(guī)模的限制，但是目前的仿真方法主要用最小路基、最小割集、可靠性框圖來(lái)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這種描述方法很難反映部件狀態(tài)的相關(guān)性，并不適用于包含冷儲(chǔ)備這種狀態(tài)相關(guān)關(guān)系的冗余系統(tǒng)，限制了其應(yīng)用范圍。所以，需要對(duì)冗余系統(tǒng)可用度仿真算法以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)描述進(jìn)行深入研究，解決目前面臨的難題。

2 復(fù)雜冗余系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)表示

冗余系統(tǒng)通常包括儲(chǔ)備系統(tǒng)和表決系統(tǒng)。儲(chǔ)備系統(tǒng)中有k個(gè)單元工作，把n-k個(gè)單元作為備件，且可以代替工作中失效的單元工作，以提高系統(tǒng)的可靠度，把這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為“n中取n-k備用（n-kout-ofn；Standby）的儲(chǔ)備系統(tǒng)”，記為n-k/n(S)系統(tǒng)。單元的儲(chǔ)備形式有多種多樣，常見(jiàn)的有冷儲(chǔ)備、熱儲(chǔ)備和溫儲(chǔ)備[9]。表決系統(tǒng)也是一種冗余系統(tǒng)，在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。組成系統(tǒng)的n個(gè)單元中，只要有k個(gè)或k個(gè)以上單元正常，則系統(tǒng)正常，把這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為“n中取 k好（k-out-ofn；Good）表決系統(tǒng)”，記為 k/n(G)系統(tǒng)。表決系統(tǒng)的特例是并聯(lián)(1/n(G))和串聯(lián)(n/n(G))系統(tǒng)。熱儲(chǔ)備系統(tǒng)可以歸為表決系統(tǒng)。由于溫儲(chǔ)備和冷儲(chǔ)備都需要啟動(dòng)備用單元，所以溫儲(chǔ)備可以歸為冷儲(chǔ)備的一種特例。所以經(jīng)過(guò)以上簡(jiǎn)單分析，可以說(shuō)冗余系統(tǒng)包括冷儲(chǔ)備系統(tǒng)和表決系統(tǒng)[9]。

圖2 并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

本文的研究目的是利用離散事件仿真方法來(lái)分析冗余系統(tǒng)可用度，需要解決的第一個(gè)難題就是如何用結(jié)構(gòu)化的形式來(lái)表示冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。由于冗余系統(tǒng)中可能存在冷儲(chǔ)備系統(tǒng)，其部件狀態(tài)相關(guān)，關(guān)系結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，所以不能再按照基本可靠性框圖的方式來(lái)使用最小路集或最小割集來(lái)表示其結(jié)構(gòu)。這里采用BS樹(shù)形式來(lái)表示冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。見(jiàn)圖1。

圖1 BS樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖示例

在BS樹(shù)中，有三種圖形，即矩形、圓形、連接線。圓形表示下層部件，按數(shù)字順序進(jìn)行編號(hào)。矩形表示下層部件的關(guān)系，矩形中的“S”表示冷儲(chǔ)備關(guān)系，“B”表示表決關(guān)系。如果是冷儲(chǔ)備關(guān)系，矩形中數(shù)字表示冷儲(chǔ)備系統(tǒng)n-k/n(S)中正常工作單元數(shù)k。如果是表決關(guān)系，矩形中數(shù)字表示k/n(G)表決系統(tǒng)中的k。

3 復(fù)雜冗余系統(tǒng)的行為分析

為了分析復(fù)雜冗余系統(tǒng)行為，首先分析一下簡(jiǎn)單的2部件并聯(lián)系統(tǒng)與2部件冷儲(chǔ)備系統(tǒng)的行為。圖2是2部件并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，圖中x1與x2分別表示部件1和部件2，sys表示部件1和部件2組成的系統(tǒng)。 x1、x2有3個(gè)狀態(tài)：wait（待用）、off（故障）、on（正常）；sys有2個(gè)狀態(tài)：off（故障）、on（正常）。 sys、x1與 x2的初始狀態(tài)為正常狀態(tài)；當(dāng)x1、x2兩個(gè)部件都故障之后，整個(gè)系統(tǒng)故障。如果部件 x1或x2處于wait狀態(tài)，當(dāng)sys進(jìn)入on狀態(tài)，即en(sys.on)，則 x1、x2進(jìn)入on狀態(tài)。當(dāng)部件x1或 x2處于on狀態(tài)，當(dāng)sys進(jìn)入off狀態(tài)，即en(sys.off)，則 x1、x2進(jìn)入wait狀態(tài)。 f1、f2分別表示 x1、x2的故障事件，當(dāng)發(fā)生故障事件后，x1或x2由on狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閛ff狀態(tài)；g1、g2分別表示 x1、x2的修好事件，當(dāng)發(fā)生修好事件后，x1或x2由off狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閣ait狀態(tài)。圖3是2部件冷儲(chǔ)備系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。x1、x2兩個(gè)部件中x2是備件，x2的初始狀態(tài)為wait狀態(tài)，x1、sys的初始狀態(tài)為on狀態(tài)；當(dāng)x1故障之后，則x2進(jìn)入正常狀態(tài)；當(dāng)x2與x1都故障時(shí)，則系統(tǒng)故障。通過(guò)比較圖2、3，發(fā)現(xiàn)在冗余系統(tǒng)中，部件狀態(tài)是相關(guān)的。當(dāng)系統(tǒng)正常時(shí)，則原本處于待用狀態(tài)的部件也將進(jìn)入正常工作狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)故障時(shí)，則原本正常工作的部件也將進(jìn)入待用狀態(tài)。因此，對(duì)于冗余系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不僅部件狀態(tài)要受到系統(tǒng)狀態(tài)的影響，而且可能由于某些部件是備用的，部件之間狀態(tài)也是相互影響的[10]。

圖3 冷儲(chǔ)備系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

接下來(lái)，以圖1中的冗余系統(tǒng)為例對(duì)具有兩層嵌套結(jié)構(gòu)的冗余系統(tǒng)行為進(jìn)行分析。假設(shè)x1、x2、x3、x4、x5初始狀態(tài)為正常，處于第2層的“B，1”子系統(tǒng)正常，“S，2”子系統(tǒng)正常，則頂層的“S，1”系統(tǒng)狀態(tài)正常。頂層“S，1”系統(tǒng)狀態(tài)正常，由于其關(guān)系是冷儲(chǔ)備，所以處于第2層的“B，1”子系統(tǒng)、“S，2”子系統(tǒng)必有一個(gè)處于待用狀態(tài)，選擇“S，2”子系統(tǒng)處于待用狀態(tài)，則其下屬部件x3、x4、x5處于待用狀態(tài)。若x1、x2都故障且沒(méi)有修好，第2層的“B，1”子系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)，“S，2”子系統(tǒng)處于待用狀態(tài)，啟動(dòng)“S，2”子系統(tǒng)后頂層的“S，1”系統(tǒng)仍處于正常狀態(tài)，選擇“S，2”子系統(tǒng)下屬部件x3、x4處于正常狀態(tài)，x5處于待用狀態(tài)。

根據(jù)以上對(duì)圖1中冗余系統(tǒng)的分析，可以總結(jié)出以下規(guī)律。對(duì)于多層嵌套結(jié)構(gòu)的冗余系統(tǒng)，其行為總是由部件的事件引起的，部件修好或故障事件再影響到上層子系統(tǒng)的狀態(tài)，上層子系統(tǒng)的狀態(tài)將影響其上層子系統(tǒng)的狀態(tài)，直至頂層系統(tǒng)狀態(tài)，頂層系統(tǒng)狀態(tài)又會(huì)影響到下層子系統(tǒng)狀態(tài)，直至底層部件狀態(tài)，這樣部件就會(huì)間接影響到兄弟部件狀態(tài)。這樣的行為演變具體來(lái)說(shuō)可分為兩個(gè)過(guò)程：一是確定頂層系統(tǒng)狀態(tài)的過(guò)程，這是一個(gè)“自下而上”的過(guò)程，二是確定底層部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程，這是一個(gè)“自上而下”的過(guò)程。

4 算法設(shè)計(jì)

4.1 假設(shè)條件

算法假設(shè)條件有：（1）部件三狀態(tài)：部件有三個(gè)狀態(tài)，即正常、故障、待用，且部件之間狀態(tài)相關(guān)。（2）系統(tǒng)兩狀態(tài)：在任一時(shí)間，系統(tǒng)或者正常或者故障。（3）單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)：復(fù)雜冗余系統(tǒng)被認(rèn)為是單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)（如果每個(gè)部件處于正常狀態(tài)，則系統(tǒng)必定處于正常狀態(tài)；如果每個(gè)部件處于故障狀態(tài)，則系統(tǒng)必定處于故障狀態(tài)；如果部件從故障狀態(tài)向正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變，則不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)從正常狀態(tài)向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)變）。（4）復(fù)雜冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：復(fù)雜冗余系統(tǒng)的可靠性關(guān)系結(jié)構(gòu)已知，可以用BS樹(shù)的形式給出。（5）部件的維修時(shí)間分布函數(shù)與故障分布函數(shù)：每個(gè)部件的維修時(shí)間分布函數(shù)與故障分布函數(shù)已知，即分布類(lèi)型與分布參數(shù)已知。（6）維修策略：對(duì)于每個(gè)部件持續(xù)監(jiān)視其狀態(tài)，并采用事后維修策略，不考慮由于維修資源有限而產(chǎn)生的排隊(duì)問(wèn)題。（7）部件修復(fù)后如新：當(dāng)部件故障后經(jīng)過(guò)維修（換件），部件如同新的一樣。

4.2 復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用度仿真算法

輸入數(shù)據(jù)主要包括：（1）仿真次數(shù)：調(diào)整仿真次數(shù)可能影響仿真結(jié)果的精確性、耗費(fèi)的仿真時(shí)間與計(jì)算資源；（2）仿真時(shí)間：每次仿真過(guò)程中的邏輯時(shí)間；（3）部件數(shù)量；（4）部件故障分布函數(shù)；（5）部件維修時(shí)間分布函數(shù)；（6）復(fù)雜冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

輸出數(shù)據(jù)主要包括：（1）系統(tǒng)仿真時(shí)間內(nèi)平均可用度；（2）平均可用時(shí)間（Mean Up Time，MUT）；（3）平均非可用時(shí)間（Mean Down Time，MDT）；（4）平均故障次數(shù)（Mean Times of Failure，MTF）；（5）平均首次故障時(shí)間（Mean Time to First Failure，MTTFF）；（6）平均維修時(shí)間（Mean Time to Repair，MTTR）[11]。

根據(jù)離散事件仿真方法設(shè)計(jì)了復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用度仿真算法，如圖4所示。復(fù)雜冗余系統(tǒng)中的每個(gè)部件可能會(huì)經(jīng)歷故障事件與修好事件。算法步驟如下[12]：

步驟1仿真時(shí)鐘、統(tǒng)計(jì)變量初始化為0。

步驟2根據(jù)復(fù)雜冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及部件的故障分布函數(shù)初始化事件表與每個(gè)部件的狀態(tài)。

步驟3確定下一個(gè)事件的類(lèi)型、時(shí)間，以及發(fā)生部位（即確定由哪個(gè)部件產(chǎn)生的）。

步驟4判斷是故障事件，還是修好事件。若是故障事件則執(zhí)行故障事件操作流程；否則，執(zhí)行修好事件操作流程。

圖4 復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用度仿真算法

步驟5更新系統(tǒng)狀態(tài)、統(tǒng)計(jì)變量，推進(jìn)仿真時(shí)鐘。

步驟6重復(fù)執(zhí)行步驟3到步驟5，直到滿足仿真時(shí)間。

步驟7記錄單次仿真數(shù)據(jù)。

步驟8重復(fù)執(zhí)行步驟1到步驟7，直到達(dá)到仿真次數(shù)要求。

下面對(duì)故障事件操作流程圖進(jìn)行介紹，如圖5所示。首先，根據(jù)相應(yīng)部件維修時(shí)間分布函數(shù)隨機(jī)生成維修部件所需維修時(shí)間tm，安排部件下一個(gè)事件為修好事件，修好事件發(fā)生時(shí)間為當(dāng)前時(shí)鐘加上維修時(shí)間tm。然后確定復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)st(1)：

（1）如果系統(tǒng)狀態(tài)st(1)為正常，則確定部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)。根據(jù)部件狀態(tài)和轉(zhuǎn)移狀態(tài)更新部件事件表。①如果部件狀態(tài)為備用并且轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常，則部件狀態(tài)為正常，安排故障事件。如果部件剩余壽命為0，則故障事件時(shí)間為仿真時(shí)鐘時(shí)間加上根據(jù)部件故障分布隨機(jī)生成的故障時(shí)間tf。如果剩余壽命不為0，則故障事件時(shí)間為仿真時(shí)鐘時(shí)間加上剩余壽命。②如果部件狀態(tài)為正常并且轉(zhuǎn)移狀態(tài)為備用，則部件狀態(tài)為備用，安排備用事件（事件編號(hào)設(shè)置為2，事件時(shí)間設(shè)置為inf（無(wú)限大）），并記錄部件剩余壽命。

（2）如果系統(tǒng)狀態(tài)st(1)為故障，則所有處于正常狀態(tài)部件處于備用狀態(tài)，記錄部件的剩余壽命（故障事件時(shí)間減去仿真時(shí)鐘時(shí)間），并安排備用事件（事件編號(hào)設(shè)置為2，事件時(shí)間設(shè)置為inf）。

圖5 故障事件操作流程圖

圖6 是修好事件操作流程圖。首先，修好部件處于備用狀態(tài)，更新部件對(duì)應(yīng)的仿真事件表（既不安排故障事件也不安排修好事件），修好部件剩余壽命為0。然后，確定復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)st(1)，如果系統(tǒng)狀態(tài)st(1)為正常，則確定部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)。根據(jù)部件狀態(tài)和轉(zhuǎn)移狀態(tài)更新部件事件表。（1）如果部件狀態(tài)為備用并且轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常，則部件狀態(tài)為正常，安排故障事件。如果部件剩余壽命為0，則故障事件時(shí)間為仿真時(shí)鐘時(shí)間加上根據(jù)部件故障分布隨機(jī)生成的故障時(shí)間tf。如果剩余壽命不為0，則故障事件時(shí)間為仿真時(shí)鐘時(shí)間加上剩余壽命。（2）如果部件狀態(tài)為正常并且轉(zhuǎn)移狀態(tài)為備用，則部件狀態(tài)為備用，安排備用事件（事件編號(hào)設(shè)置為2，事件時(shí)間設(shè)置為inf），并記錄部件剩余壽命。以上介紹了復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用度仿真算法的流程，接下來(lái)介紹表示BS樹(shù)、如何確定系統(tǒng)狀態(tài)以及部件的轉(zhuǎn)移狀態(tài)。

圖6 修好事件操作流程圖

4.3 BS樹(shù)的描述及常用方法

從圖1可以觀察到BS樹(shù)像一棵倒過(guò)來(lái)的樹(shù)，很顯然應(yīng)該使用樹(shù)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)描述BS樹(shù)。在編程語(yǔ)言中有兩種描述樹(shù)的方法：一種是父指針表示法，另一種是左子結(jié)點(diǎn)/右兄弟結(jié)點(diǎn)法[13-15]。這里介紹前一種方法。BS樹(shù)可以表示為圖7中的三維數(shù)組形式。

圖7 BS樹(shù)的父指針數(shù)組表示法

在父指針表示法中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)包含一個(gè)指向父結(jié)點(diǎn)的指針、類(lèi)型值和標(biāo)記值。父指針表示為父結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中位置的下標(biāo)值。例如，結(jié)點(diǎn)1的指針為0，表示其為根結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)2的指針為1，表示其父結(jié)點(diǎn)是根結(jié)點(diǎn)。類(lèi)型值只取1、2、3這三個(gè)值，取1表示結(jié)點(diǎn)為表決關(guān)系結(jié)點(diǎn)，其子結(jié)點(diǎn)組成表決子系統(tǒng)，標(biāo)記值為k/n(G)表決系統(tǒng)中的k；取2表示結(jié)點(diǎn)為冷儲(chǔ)備關(guān)系結(jié)點(diǎn)，其子結(jié)點(diǎn)組成冷儲(chǔ)備子系統(tǒng)，標(biāo)記值為n-k/n(S)冷儲(chǔ)備系統(tǒng)中的k；取3表示結(jié)點(diǎn)為部件，其沒(méi)有子結(jié)點(diǎn)，標(biāo)記值為部件編號(hào)。在復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用度仿真算法中，用類(lèi)（Class）來(lái)描述樹(shù)t，并定義樹(shù)的方法。這些方法主要包括得到結(jié)點(diǎn)i的子結(jié)點(diǎn)向量getchildren(i)，得到結(jié)點(diǎn)i的類(lèi)型值gettype(i)，得到結(jié)點(diǎn)i的標(biāo)記值getmark(i)，得到樹(shù)t的寬度搜索向量breadthfirstiterator，判斷結(jié)點(diǎn)i是否是葉子isleaf(i)。

4.4 確定復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)算法

確定復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)是一個(gè)“自下而上”的過(guò)程。輸入數(shù)據(jù)包括t（描述復(fù)雜冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的BS樹(shù)）和sc（描述所有部件狀態(tài)的向量）。輸出數(shù)據(jù)是BS樹(shù)所有結(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量st，st(1)表示BS樹(shù)根結(jié)點(diǎn)狀態(tài)，即復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)。確定復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)的流程圖如圖8所示，其中|I|表示向量I中的元素個(gè)數(shù)；|C|表示向量C中的元素個(gè)數(shù)；sign（）是一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x非0時(shí)，sign(x)=x/|x|；當(dāng) x=0時(shí)，sign(x)=0。

圖8 確定系統(tǒng)狀態(tài)流程圖

4.5 確定部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)

根據(jù)第3章的分析，確定底層部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)需要判斷系統(tǒng)狀態(tài)是否正常。（1）如果系統(tǒng)狀態(tài)正常，則再根據(jù)系統(tǒng)的關(guān)系確定下層子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，再由下層子系統(tǒng)狀態(tài)確定其下層子系統(tǒng)或部件的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，直至確定所有底層部件的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，所以這個(gè)過(guò)程是一個(gè)“自上而下”的確定過(guò)程。（2）如果系統(tǒng)狀態(tài)為故障，則令所有處于正常狀態(tài)的部件直接進(jìn)入待用狀態(tài)。確定底層部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)需要系統(tǒng)狀態(tài)必須為正常，也就是說(shuō)只有確定了系統(tǒng)狀態(tài)為正常的情況下才會(huì)確定部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)。而如何確定系統(tǒng)狀態(tài)在前面已經(jīng)探討過(guò)了。

確定部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法的輸入數(shù)據(jù)包括sc（所有部件狀態(tài)的向量）和t（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的BS樹(shù)）。輸出數(shù)據(jù)是s′c（所有底層部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)的向量）。

在BS樹(shù)中，對(duì)于轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常（即等于1）且類(lèi)型是冷儲(chǔ)備關(guān)系的結(jié)點(diǎn)，可以稱(chēng)其為“S型”結(jié)點(diǎn)。對(duì)于不是“S型”結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)，可將其稱(chēng)為“B型”結(jié)點(diǎn)。

確定“S型”結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)（包括子系統(tǒng)和部件）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程較為復(fù)雜（圖9中由上向下第3個(gè)“判斷”框圖左下部分描述了這種結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程）。具體確定轉(zhuǎn)移狀態(tài)可以采用以下思路。首先，按照是否可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)可以將“S型”結(jié)點(diǎn)分為兩種：一種是可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)，包括處于待用狀態(tài)、正常狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)；另一種是不可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)，包括處于故障狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)。然后，從可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)中，確定哪些子結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常，哪些子結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移狀態(tài)為備用。所以整個(gè)流程可以分為三步：第一步，確定可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)子結(jié)點(diǎn)集合；第二步，從可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)子結(jié)點(diǎn)集合中確定轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常的集合；第三步，確定所有子結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移狀態(tài)。

圖9 確定部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)流程圖

在圖9中，第一步“確定可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)子結(jié)點(diǎn)集合”的流程圖的背景色填充為5%度灰?！按_定待轉(zhuǎn)移狀態(tài)子結(jié)點(diǎn)集合”可以采用兩種策略。一種策略是處于正常、待用狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)，而處于故障狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)不能可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)，將其稱(chēng)為策略1。圖9采用了這種策略。另一種策略是處于待用狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)，而處于故障、正常狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)不能可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)，將其稱(chēng)為策略2。采用策略2確定可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)集合的算法如圖10所示。在算法編程中可以根據(jù)需要選擇其中一種策略。

在圖9中，第二步“從可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)子結(jié)點(diǎn)集合中確定轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常的集合”的流程圖的背景色填充為10%度灰。這里也可以采用兩種策略，一種策略是隨機(jī)確定轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常的集合，稱(chēng)其為策略3。圖9中采用了這種策略。另一種策略是按照預(yù)先設(shè)定的優(yōu)先順序確定轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常的集合，稱(chēng)其為策略4，具體流程如圖11所示。

圖10 策略2流程圖

圖11 策略4流程圖

在圖9中，第三步“確定所有子結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移狀態(tài)”的流程圖是由剩余的三個(gè)“判斷”框圖構(gòu)成的循環(huán)結(jié)構(gòu)組成。由于前兩步已經(jīng)確定了狀態(tài)轉(zhuǎn)移集合，就可以按照前面的集合確定具體子結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)的，所以這一步比較簡(jiǎn)單。

對(duì)于“B型”結(jié)點(diǎn)，其處理流程圖為從上向下第3個(gè)“判斷”框圖右下部分。如果結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移狀態(tài)為1，則所屬子結(jié)點(diǎn)中處于待用狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)為正常狀態(tài)，否則所屬子結(jié)點(diǎn)中處于正常狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)為待用狀態(tài)。

5 計(jì)算實(shí)例

考慮這樣的系統(tǒng)，其可靠性框圖如圖12所示，部件2和3、部件4和5、部件6和7、部件8和9、部件10和11都是冷儲(chǔ)備關(guān)系，它們和部件1又共同構(gòu)成串聯(lián)關(guān)系。圖13是該系統(tǒng)的BS樹(shù)。

圖12 實(shí)例系統(tǒng)的可靠性框圖

圖13 實(shí)例的BS樹(shù)

系統(tǒng)由7個(gè)相同部件組成，其故障分布函數(shù)均為e-0.01t,t≥0，修理時(shí)間分布均為1-e-0.1t,t≥0。時(shí)間單位為小時(shí)（h）。表1用數(shù)組描述了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

表1 表示系統(tǒng)BS樹(shù)的數(shù)組

根據(jù)所提出的算法用Matlab進(jìn)行了編程，分別評(píng)估復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用性。仿真時(shí)間為1 000 h，仿真的次數(shù)100次。平均可用度為0.896 6。每次仿真可用時(shí)間和不可用時(shí)間直方圖與累計(jì)概率分布曲線如圖14、15。平均可用時(shí)間為67.9 h，平均不可用時(shí)間為8.5 h。每次仿真首次故障時(shí)間直方圖與累計(jì)概率分布如圖16，平均首次故障時(shí)間MTTFF為69.3 h。每次仿真維修時(shí)間與維修次數(shù)的直方圖如圖17，平均維修時(shí)間MTTR為9.9 h。故障次數(shù)直方圖與累計(jì)概率分布曲線如圖18，平均故障次數(shù)為12.17。

圖14 系統(tǒng)可用時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析圖

圖15 系統(tǒng)不可用時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析圖

圖16 首次故障時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析圖

圖17 維修時(shí)間與次數(shù)直方圖

圖18 故障次數(shù)統(tǒng)計(jì)分析圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了復(fù)雜冗余系統(tǒng)及其可用度分析的重要性；提出利用BS樹(shù)來(lái)描述冗余系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；用狀態(tài)圖描述了復(fù)雜冗余系統(tǒng)的復(fù)雜行為；在離散事件系統(tǒng)仿真方法基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了復(fù)雜冗余系統(tǒng)可用度的仿真算法，重點(diǎn)探討了如何描述BS樹(shù)，如何利用BS樹(shù)確定復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)和部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)。該仿真算法可以對(duì)具有多層嵌套結(jié)構(gòu)的復(fù)雜冗余系統(tǒng)進(jìn)行可用度等多種參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，不需要太多輸入?yún)?shù)，計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，實(shí)用性與通用性都很強(qiáng)，較好地解決了復(fù)雜冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)描述、確定復(fù)雜冗余系統(tǒng)狀態(tài)及部件轉(zhuǎn)移狀態(tài)的技術(shù)問(wèn)題。在今后的研究中，可以繼續(xù)考慮其他類(lèi)型的冷儲(chǔ)備系統(tǒng)、類(lèi)型表決系統(tǒng)，以及考慮備件轉(zhuǎn)換的可靠性，不斷完善該仿真算法。