諧振子幾何結(jié)構(gòu)不同導(dǎo)致的水表面波各向異性

楊 虹， 陳 丹， 馬余全， 彭世镠， 毛東風(fēng)， 曾雙雄， 宋昀軒， 王彩霞

(1.北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院，北京 100192；2.中國(guó)科學(xué)研究院 力學(xué)所，北京 100190；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 國(guó)家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局油氣安全工程技術(shù)研究中心，北京 102249)

近水波研究由來(lái)已久，1847年Stokes開(kāi)創(chuàng)非線(xiàn)性表面重力水波動(dòng)力學(xué)。1895年，荷蘭數(shù)學(xué)家Korteweg和他的學(xué)生De Vries根據(jù)流體力學(xué)研究了淺水波的運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)波近似和小振幅的假定下，求得了單向運(yùn)動(dòng)的淺水波運(yùn)動(dòng)方程即著名的KdV方程[1-2]。王瑋等[3]研究低雷諾數(shù)情況下偏心圓柱間定常streaming流動(dòng)問(wèn)題。鐘萬(wàn)勰等[4]提出新的理論—淺水位移法孤立波，是淺水波理論的重要進(jìn)展，擁有相當(dāng)廣闊的應(yīng)用前景。Punzmann等[5-10]報(bào)道了關(guān)于表面流的生成和逆轉(zhuǎn)，通過(guò)改變振源的振動(dòng)頻率實(shí)現(xiàn)了對(duì)水表面漂浮物的非接觸式牽引，但是對(duì)于這種現(xiàn)象的根源，并沒(méi)有給出合理的解釋。楊虹等[11]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)特定結(jié)構(gòu)振源振動(dòng)對(duì)流體表面有定向牽引作用。2016年浙江大學(xué)王振宇等人根據(jù)波的折射及衍射性質(zhì)，通過(guò)控制傳播介質(zhì)折射率的梯度變化來(lái)操縱水波的傳播，實(shí)現(xiàn)了水波在傳輸中聚焦、轉(zhuǎn)彎、定向發(fā)射等現(xiàn)象[12-14]。

為了探究振源對(duì)水表面漂浮物非接觸式作用的原理[15-18]，本文利用高速攝像，Tracker視頻追蹤軟件跟蹤水波及數(shù)值模擬等方法，分析了三棱柱振子和圓柱體振子所產(chǎn)生的水表面波對(duì)漂浮物的各向異性作用。研究發(fā)現(xiàn)圓柱體振子對(duì)表面漂浮物僅存在排斥的作用，三棱柱振子對(duì)水表面漂浮物同時(shí)具有排斥和牽引兩種作用，具體表現(xiàn)在棱柱面方向上為排斥作用，在棱柱角方向上則表現(xiàn)為牽引作用。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，周期性振子的振動(dòng)對(duì)水表面漂浮物都存在著排斥與牽引兩種作用形式，其最終效果則取決于振子幾何結(jié)構(gòu)引起的表面波各向異性所導(dǎo)致的定向牽引與排斥兩種作用形式的主次關(guān)系。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 Tracker視頻追蹤浮子運(yùn)動(dòng)

實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)寬高均為800 mm、水深500 mm的水箱1中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)器材包括：索尼攝像機(jī)一臺(tái)，觀察用浮子1個(gè)，水波驅(qū)動(dòng)裝置一套，三棱柱體和圓柱體振子各一個(gè)，以及Tracker視頻追蹤軟件。實(shí)驗(yàn)前在水表面上均勻撒一層工業(yè)金粉并靜置4小時(shí)使金粉均勻覆蓋。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)水波驅(qū)動(dòng)裝置的振動(dòng)頻率1 Hz，振幅±1.5 cm。用攝像機(jī)記錄浮子運(yùn)動(dòng)情況并用Tracker軟件進(jìn)行分析。

1.2 高速攝像記錄振子振動(dòng)上升、下降過(guò)程

實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)寬高分別為1 500 mm、1 200 mm、400 mm，水深度為280 mm的水箱2中進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)器材包括：高速攝像機(jī)一臺(tái)，水波驅(qū)動(dòng)裝置一套，三棱柱體及圓柱體振子，用于水表面優(yōu)化的工業(yè)銀粉若干。實(shí)驗(yàn)前在水表面撒上一層工業(yè)銀粉并攪拌、靜置4小時(shí)使銀粉均勻覆蓋。水波驅(qū)動(dòng)裝置振動(dòng)頻率1 Hz，振幅±1.5 cm。用高速攝像機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

高速攝像機(jī)主要參數(shù)：分辨率1 280×800 ppi，采樣率3 200 fps，曝光時(shí)間310 μs。

1.3 Particles Image Velocimetry(PIV)分析流線(xiàn)流速

實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)寬高分別為1 500 mm、1 200 mm、400 mm，水深度為280 mm的水箱2中進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)器材包括：索尼攝像機(jī)一臺(tái)，水波驅(qū)動(dòng)裝置一套，三棱柱體及圓柱體振子各一個(gè)，用于水表面優(yōu)化的工業(yè)金粉若干。水面均勻撒金粉，設(shè)置實(shí)驗(yàn)和拍攝條件，攝像記錄振子周期運(yùn)動(dòng)視頻，用PIV軟件對(duì)視頻進(jìn)行處理，得到水表面流線(xiàn)及流速。

2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與分析

本文分別對(duì)三棱柱體和圓柱體作為振子產(chǎn)生的現(xiàn)象進(jìn)行分析。

2.1 三棱柱體的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與分析

圖1(a)為三棱柱在垂直方向上做周期性振動(dòng)時(shí)的水表面的局部流線(xiàn)圖，從圖中能明確地看到三棱柱面對(duì)應(yīng)方向上流線(xiàn)軌跡方向是遠(yuǎn)離三棱柱面的(如實(shí)心箭頭所示)，棱柱角對(duì)應(yīng)的地方則有很多條流線(xiàn)合攏并且都向著三棱柱角尖的位置聚集(如空心箭頭所示)；圖1(b)是以三棱柱的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸用Tracker視頻軟件追蹤實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)漂浮物圖1(c) (橫著t為浮子運(yùn)動(dòng)時(shí)間，縱軸r為浮子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移)中的曲線(xiàn)和跟蹤圖對(duì)應(yīng)的位置證實(shí)了棱柱面的水流驅(qū)動(dòng)漂浮物背離原點(diǎn)，而且曲線(xiàn)可以近似擬合為直線(xiàn)，表明了這種驅(qū)動(dòng)是穩(wěn)定的。圖1(d)為三棱柱角對(duì)應(yīng)位置水流驅(qū)動(dòng)漂浮物的位移軌跡，軌跡整體呈下降趨勢(shì)的同時(shí)有輕微的上下起伏，波浪曲線(xiàn)說(shuō)明棱柱角方向上水流對(duì)表面漂浮物的驅(qū)動(dòng)形式可能既有排斥也有定向牽引，但在柱角對(duì)應(yīng)位置以牽引最用為主，圖1(c)、(d)的結(jié)論與流線(xiàn)圖1(a)一致；圖1(i)、(j)分別為振子下降、上升過(guò)程模擬圖[19]，可以看出在振子振動(dòng)過(guò)程中水流運(yùn)動(dòng)情況，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較相似。

通過(guò)觀察振子下降(圖1(e),(f))、上升(圖1(g),(h))的分過(guò)程，發(fā)現(xiàn)振子下降過(guò)程中，漂浮物(圖1(e),(f)圓圈內(nèi))向外移動(dòng)了一小段距離，這是因?yàn)檎褡釉谙陆颠^(guò)程中擠壓水面占據(jù)空間迫使水往外排，水外排時(shí)產(chǎn)生的水波在擴(kuò)散傳輸過(guò)程中受到表面張力和空氣摩擦等阻尼作用，導(dǎo)致能量耗散由直線(xiàn)型的波紋逐漸變?yōu)榛〔?，并且處于邊緣的水波在傳輸過(guò)程中由于能量損失而逐漸消失。根據(jù)淺水波能量耗散公式[20]

式中:Kd為衰減系數(shù),為穩(wěn)定因子;H為波高;h為水深;cg為波速，波紋振幅及頻率迅速衰減。如圖1(g)、(h)所示，能明顯看到橫線(xiàn)所在區(qū)域內(nèi)的漂浮物整體向振子移動(dòng)了一小段距離，這是因?yàn)檎褡釉谏仙倪^(guò)程中空出的空間被水迅速回流填充。在振子上升和下降這一個(gè)周期里水體積外排和回流補(bǔ)充兩種形式交替進(jìn)行，在棱柱面對(duì)應(yīng)的方向上水體積外排強(qiáng)度明顯大于水回流填充而整體呈排斥現(xiàn)象，而在棱柱角對(duì)應(yīng)的方向上由于能量耗散的緣故水體積外排強(qiáng)度小于水回流補(bǔ)充整體呈回流現(xiàn)象(即對(duì)表面漂浮物產(chǎn)生牽引作用)，并且在振子振動(dòng)的整個(gè)周期內(nèi)兩種現(xiàn)象是分時(shí)間段出現(xiàn)的，所以處于水表面的漂浮物在被驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中既有被牽引也有被排斥兩種現(xiàn)象，這正和Tracker跟蹤的數(shù)據(jù)相吻合。這說(shuō)明根據(jù)圖1(c)、(d)位移數(shù)據(jù)所推導(dǎo)出的結(jié)論是合理的。

圖2為基于粒子圖像測(cè)速技術(shù)的流線(xiàn)圖，通過(guò)觀察圖2(a)中三棱柱尖角和柱面方向的流線(xiàn)，可以看出在三棱柱體下降過(guò)程中流線(xiàn)向外；圖2(b)圖中流線(xiàn)方向指向三棱柱，說(shuō)明三棱柱上升時(shí)水流向里；圖2(c)、(d)為三棱柱體周期性振動(dòng)的流線(xiàn)圖，說(shuō)明三棱柱周期性振動(dòng)過(guò)程中流線(xiàn)方向既有向里也有向外。從圖中還能看出：三棱柱面中間部分流線(xiàn)的顏色最深，而三棱柱角方向顏色最淺。這也說(shuō)明了三棱柱面中間部位水表面的移動(dòng)速度最快、能流密度高，進(jìn)一步驗(yàn)證了關(guān)于圖一的發(fā)現(xiàn)。

(a)三棱柱振源波的流線(xiàn)圖;(b)浮子跟蹤界面;(c),(d)排斥、牽引浮子位移圖;(e),(f)圖分別為振子下降過(guò)程不同時(shí)刻的高速攝像圖;(g),(h)圖分別上升過(guò)程不同時(shí)刻的高速攝像圖;(i),(j)分別為基于Ansys的振子下降、上升過(guò)程模擬圖

圖1 三棱柱體振動(dòng)瞬態(tài)及PIV流線(xiàn)分析

Fig.1 Vibration transient and PIV streamline analysis figures of triangular prism

(a)三棱柱體下降時(shí)水表面流線(xiàn)圖;(b)三棱柱體上升時(shí)水表面流線(xiàn)圖;(c),(d)三棱柱體周期性振動(dòng)時(shí)水表面流線(xiàn)圖

2.2 圓柱體的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與分析

(a)圓柱振子工作時(shí)的實(shí)物圖；(b)浮子跟蹤位移軌跡圖；(c),(d)為圓柱體振子下降過(guò)程不同時(shí)刻的高速攝像截圖；(e),(f)圖分別上升過(guò)程不同時(shí)刻的高速攝像截圖

圖3 圓柱體振動(dòng)瞬態(tài)及PIV流線(xiàn)分析

Fig.3 Vibration transient and PIV streamline analysis figures of cyliner

圖3(a)為圓柱形振子實(shí)物圖，圖中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)明顯的流線(xiàn)條紋；圖3(b)為T(mén)racker視頻追蹤漂浮物位移軌跡圖，曲線(xiàn)同樣近似直線(xiàn)且不光滑，說(shuō)明浮子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到向內(nèi)定向牽引的作用力，同時(shí)也受到了向外排斥的作用力；圖3(c)、(d)為振子下降過(guò)程高速攝像截圖，可以看到當(dāng)振子下降過(guò)程中圓圈內(nèi)的漂浮物背向振子移動(dòng)了一小段距離；圖3(e)、(f)為振子上升過(guò)程高速攝像截圖，此過(guò)程中圓圈內(nèi)的漂浮物向振子移動(dòng)了一小段距離。圖3(c)、(d)、(e)、(f) 證實(shí)了圓柱體振子振動(dòng)產(chǎn)生的水波對(duì)水表面的漂浮物既有向外排斥作用又有牽引作用，產(chǎn)生這種作用的機(jī)理與三棱柱一樣。然而圓柱振子周期性振動(dòng)過(guò)程中只發(fā)現(xiàn)漂浮物運(yùn)動(dòng)軌跡整體呈向外排斥的現(xiàn)象，說(shuō)明在圓柱體對(duì)應(yīng)的各個(gè)方向上水波對(duì)漂浮物的作用形式都以排斥為主。

3 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)由步進(jìn)電機(jī)精準(zhǔn)控制振子的振動(dòng),實(shí)驗(yàn)裝置工作穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到三棱柱體的周期振動(dòng)可以在尖角方向?qū)崿F(xiàn)對(duì)水面漂浮物的定向牽引。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：三棱柱體作為水波振源產(chǎn)生的水波對(duì)表面漂浮物既有排斥作用又有牽引作用，而且作用穩(wěn)定。三棱柱柱面方向?qū)ζ∥锏淖饔眯问綖榕懦?，三棱柱柱角方向?qū)ζ∥锏淖饔眯问綖闋恳?shù)值模擬及基于PIV得到的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的比較好，說(shuō)明定向牽引和排斥并非偶然現(xiàn)象。因圓柱體柱面方向結(jié)構(gòu)上的各向同性，圓柱體作為水波振源產(chǎn)生的水波對(duì)表面漂浮物僅存在排斥現(xiàn)象。研究振源非接觸作用原理將有助于利用定向牽引作用實(shí)現(xiàn)低能耗地打撈湖面垃圾、海上泄漏的原油等。后續(xù)工作將對(duì)同種結(jié)構(gòu)不同規(guī)格以及不同結(jié)構(gòu)的振子進(jìn)行系統(tǒng)研究。