基于微分博弈的“農超對接”質量安全投入問題

陳莫凡

(福州大學經濟與管理學院，福建福州 350108)

農業(yè)生產不僅是人們獲取熱能、營養(yǎng)的重要手段，也是國民經濟發(fā)展的主軸，而提高農產品質量是發(fā)展現(xiàn)代農業(yè)生產的內在要求；我國政府非常重視農產品質量問題，自十八大以來，我國政府多次明確指出，要以更大力度保障農產品質量，提升農產品質量安全，將切實提高農產品質量水平作為農業(yè)供給側結構性改革的首要要求。但近10年來，頻頻曝出了一系列農產品及食品質量問題，2006年上海發(fā)生藥物殘留超標的“多寶魚”事件；2010年引起社會廣泛關注的海南“毒豇豆”事件；2012年湖南稻米鎘含量超標問題；2013年曝光的山東硫磺熏制“毒生姜”事件；以及2015年發(fā)生的“僵尸肉”事件，都對農產品供應鏈條質量管理提出了新的挑戰(zhàn)。在這種背景下，開展“農超對接”“實現(xiàn)農產品供應鏈條優(yōu)化，引導大型連鎖超市直接與合作社或農戶對接以減少流通環(huán)節(jié)及成本，進而穩(wěn)定產銷、提高農產品質量[1]”成為我國現(xiàn)代農業(yè)發(fā)展新的著力點。

1 研究性狀

作為一種重要的新興農產品流通模式，“農超對接”模式是對傳統(tǒng)農產品供應鏈的優(yōu)化，能夠激發(fā)農戶生產積極性，減少損耗成本，進而實現(xiàn)農產品從田間到餐桌的質量控制[2]。Miyata等對生鮮農產品供應鏈進行研究后發(fā)現(xiàn)，超市的檢測與準入標準將對生鮮農產品的質量提出更高要求[3]。Reardon等通過對不同地區(qū)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)調研發(fā)現(xiàn)，超市有就單一農產品與整個村莊農戶簽訂農產品購銷協(xié)議的傾向[4]。Boselie在對比發(fā)展中國家農產品采購模式后發(fā)現(xiàn)，發(fā)展中國家的農產品采購模式正呈現(xiàn)出集中采購、統(tǒng)一配送的特征，認為未來超市還將逐步加大對專業(yè)供應商采購比例[5]。Cevriye等通過對土耳其鮮活農產品市場的調查，發(fā)現(xiàn)通過削減農產品供應鏈中間渠道商的數(shù)量能有效降低鮮活農產品的價格，并提高零售商的收益[6]。Rao等認為，在超市直接與農戶簽訂合約模式下，超市的特定標準將帶來農產品采后處理的需求，這一需求將會增加勞動力的雇傭數(shù)量，進而成為解決貧困問題的手段[7]。Sigrid等認為，農戶+超市的模式是提升農產品質量的保障，通過對越南河內地區(qū)鮮活農產品市場的調研發(fā)現(xiàn)，要徹底解決農產品質量問題還必須發(fā)展出多種模式共存的體系[8]。目前，我國“農超對接”模式仍處于探索階段，超市和農戶間利益偏好及承擔角色不一致，對接雙方關系松散、缺乏長期規(guī)劃且尚未形成有效的價值增值和利益分配機制[9]，因此在我國“農超對接”模式實踐中始終存在機會主義、信譽風險等問題，由此引起的參與雙方圍繞利益追逐所產生的雙重邊際效應將直接影響到農產品質量水平的穩(wěn)定性[10]。如何進行供應鏈中各主體利益分配以促進農戶與超市間的質量安全投入水平，從而更好地提升農產品質量是“農超對接”模式良好發(fā)展的前提和基礎。

契約可以有效地減小供應鏈質量控制過程中的雙重邊際效應，而在契約達成前后，農戶、合作社與超市間一直存在著博弈關系，郭紅梅等在考慮成本聲譽的基礎上研究供應鏈的動態(tài)激勵契約，并提出了一種供應鏈動態(tài)契約模式使得供應鏈的整體收益得到優(yōu)化[11]。Chen等定義了一個效用函數(shù)并運用博弈方法研究了由供應商及零售商組成的多渠道供應鏈系統(tǒng)，研究表明，合作契約下銷售渠道增多對產品質量提高的作用更大[12]。劉磊等應用Stackelberg模型及合作博弈模型研究了農超對接模式下超市與合作社在競爭、合作時農產品的質量水平，研究發(fā)現(xiàn)，合作比對抗更有利于提高農產品的質量水平[13]。Yao等研究了由一個供應商及零售商組成的供應鏈，認為整合轉移支付契約、回購契約與收益分享契約能對供應鏈起到有效的協(xié)調作用[14]。Xie等研究了雙渠道模式下的閉環(huán)供應鏈，認為縱向協(xié)作型協(xié)作更有利于降低產品價格并提高產品質量，而收益分享契約能夠在一定程度上消除雙重邊際效用[15]。岳柳青等基于微分博弈方法研究了由產商及零售商組成的生鮮雙渠道供應鏈的契約機制，認為存在一定的收益分配比例使得參與雙方的保鮮度投入處于更高水平，進而提高了鮮活農產品的質量水平[16]。Shang等研究了存在風險偏好的雙渠道三階段供應鏈的契約協(xié)調問題，認為供應鏈參與企業(yè)的風險偏好將對契約協(xié)調效果產生影響，并發(fā)現(xiàn)在三階段供應鏈中，盡管存在供應鏈間參與企業(yè)兩兩結盟的可能性，但若參與企業(yè)的談判能力相同，則參與企業(yè)將平分超額利潤[17]。

近年來，眾多學者對供應鏈上的質量安全投入問題進行了有益探討，許民利等在考慮二級供應鏈參與企業(yè)間存在公平偏好因數(shù)的基礎上分析了參與企業(yè)的質量安全投入問題，研究認為，核心企業(yè)的質量安全投入與其公平偏好無關[18]。Trail認為，超市在與規(guī)模較小的合作社或小散農戶談判過程中擁有絕對的話語權，因此，作為弱勢一方的農戶極易面臨大型超市“敲竹杠”風險，這種狀態(tài)抑制了農戶的質量安全投入意愿[19]。Iannarelli指出，農戶的弱勢地位往往導致在簽訂訂單農業(yè)合約過程中出現(xiàn)不平等條款，使得在實際運作中農戶對長期努力生產的投入處于風險規(guī)避狀態(tài)，認為渠道商合理的風險分擔合同可以增加農戶的質量安全投入度并提升參與成員利益[20]。Tang等建立了公司與農戶間的Stackelberg博弈模型，表明Barilla公司的PGP最低收購價格保障合同能夠降低農戶的風險，提高農戶質量安全投入意愿，使企業(yè)與農戶處于雙贏的局面[21]。Fewell等應用回歸模型分析如何提升農戶采用纖維素生物燃料進行生產的意愿，研究結果表明，縮短合同年限、提供保險與分擔成本都能增強農戶使用生物能源進行生產投入意愿[22]。高闊運用演化博弈模型研究了農產品供應鏈中的質量安全投入問題，認為農產品質量安全投入的收益比率對博弈主體的農產品質量安全投入策略選擇有決定性影響[23]。

相關研究認為，考慮到農產品的易腐特質以及消費者對農產品存在的質量偏好，在“農超對接”供應鏈長期動態(tài)環(huán)境下如何使得博弈主體的質量安全投入水平實現(xiàn)Pareto改進等一系列重要問題尚未得到充分解決，從研究方法上看，相關研究通常考慮的是單次質量安全投入對供應鏈決策的影響，這樣得出的結論是局部最優(yōu)解，而無法保證整個供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)，因此筆者從長期動態(tài)的角度結合生鮮農產品質量自然衰減特征，研究由超市主導的單個超市與合作社組成的二級“農超對接”供應鏈，建立合作社與超市間的微分博弈模型，系統(tǒng)探討多種“農超對接”博弈情形下博弈主體的質量安全投入水平、農產品質量水平及博弈主體的收益，研究如何提高博弈主體的質量安全投入水平，實現(xiàn)農產品質量的Pareto改進，并挖掘出影響農產品質量安全投入及質量水平的因素，為有關部門制訂相關政策提供參考。

2 問題描述與模型假設

2.1 問題描述

借鑒文獻相關的研究方法[13]，將農民專業(yè)合作社與農戶看成整體，從“合作社+超市”2級供應鏈著手研究，考慮超市主導的由單個合作社N及單個超市S組成的具有長期合作關系的二級供應鏈。隨著消費者對農產品質量問題關注程度的增加，超市希望通過農產品質量水平的提升來獲得消費者認可，樹立良好企業(yè)形象、提高企業(yè)競爭力，這不僅要求超市在運輸、包裝加工過程中進行質量安全投入，也要求合作社在生產過程中進行相應的質量安全投入，因此消費者所購買的農產品的最終質量同時取決于超市和合作社的質量安全投入水平。

2.2 符號說明

模型中符號的設定及其涵義見表1。

表1 模型中符號及符號含義

2.3 基本假設

假設2：消費者所購買農產品質量安全水平同時取決于當期合作社與超市間質量安全投入的水平，參考文獻[16]可用式(1)所示的微分方程表示農產品質量安全水平的變化過程

x(t)=?ZN(t)+βZS(t)-θx(t)。

(1)

式中：x(t)表示t時刻農產品的質量，且初始值x(0)表示合作社及超市未進行質量安全投入時農產品質量安全水平，x(0)=x0≥0；?、β均為大于0的常數(shù)，分別表示合作社與超市各種的質量安全投入對農產品質量水平的影響系數(shù)，θ>0為農產品質量的自然衰減率。

假設3：參照相關文獻的研究[25-26]，可假設合作社與超市不清楚彼此的成本函數(shù)，但農產品質量水平能通過市場檢測機制反映出來，而這種檢測可以是國家公共部門實施的，也可以是超市施行的，還可以是二者相互合作共同實施的。

假設4：農產品的需求受產品質量的影響，參考文獻[16]中消費者環(huán)保意識對產品需求影響的函數(shù)形式，認為需求函數(shù)可以表示為

D[x(t),t]=D0+ε·x(t)。

(2)

式中：D0、ε均為大于0的常數(shù)，分別表示農產品初始需求以及農產品質量對農產品需求的影響程度。

假設5：借鑒相關文獻的研究，認為在無限時間長度內，合作社與超市在任一時刻均擁有相同時刻期限的貼現(xiàn)因子ρ且ρ>0，合作社與超市均于無限時區(qū)內尋求使其自身利益最大化的策略[27]。

假設6：合作社和超市均為追求自身利益最大化的理性個體；不計天氣、價格、庫存等因素對農產品需求的影響，不考慮途中的損失；模型中所有參數(shù)均為與時間無關的常數(shù)；為書寫方便，下文不再列出時間t。

3 模型構建和分析

3.1 無成本分擔情形

在無成本分擔情況下，超市依靠合作社作為第一車間穩(wěn)定地提供初級農產品，合作社則依托超市將其生產出來的農產品銷售出去。超市負責運輸、包裝的質量安全投入，而合作社不再直接面對市場，主要負責生產的質量安全投入，此時合作社與超市獨自決策以最大化各自的利潤。在無成本分擔的“農超對接”情形下超市處于強勢地位并在供應鏈中處于主導地位，因而合作社與超市進行Stackelberg微分博弈。合作社和超市的決策問題為：

(3)

(4)

(5)

易知公式(5)是關于ZN凹函數(shù)，由一階條件可得合作社的最優(yōu)質量安全投入策略為

(6)

(7)

將公式(7)代入公式(6)，易知公式(7)是關于ZS凹函數(shù)，由一階條件得超市最優(yōu)質量安全投入策略為

(9)

由公式(6)及公式(9)可知，合作社(超市)的質量安全投入水平均隨其質量安全投入對農產品最終質量影響程度的增加而提高；雙方質量努力投入均隨自身成本系數(shù)的增大而下降。

將公式(6)及公式(9)帶入公式(5)和公式(7)整理后立即得到：

(10)

(11)

由公式(10)及公式(11)微分方程的特點，可推測HJB方程的解是關于x的線性最優(yōu)值函數(shù)，為：

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 成本分擔契約情形

成本分擔“農超對接”契約規(guī)定，超市可以對合作社的質量安全投入行為進行補貼，如提供資金或農藥、化肥、種子來對合作社的生產成本進行一定程度的分擔。但值得注意的是，農產品從田間到餐桌的各個環(huán)節(jié)都存在不同程度的信息不對稱問題，加上合作社契約意識差，成本分擔契約有產生道德風險問題的可能性，如劣質農產品在銷售中獲得超額價格補償。此種情況下合作社的實際決策問題為：

(16)

合作社的公開決策問題為：

(17)

公式(17)中η為成本謊報因子，η>1表示合作社高報自己的生產成本；η=1表示不謊報；η<1表示低報。在此基礎上，超市選擇相信合作社所公開的成本信息并作出決策，超市的決策問題為：

(18)

(20)

易知公式(20)是關于ZN凹函數(shù)，根據(jù)一階條件立即得到：

(21)

合作社的反應函數(shù)表明，合作社質量安全投入ZN隨超市為其分攤的成本比例φ、合作社投入程度對農產品質量影響程度系數(shù)?的上升而增加，隨生產投入的成本系數(shù)λ及其謊報因子的增加而降低η。

將合作社的反應函數(shù)公式(21)代入超市的決策函數(shù)公式(18)中，展開立即可得：

(22)

易知公式(22)是關于ZS及φ凹函數(shù)，根據(jù)最大化的一階條件立即得到：

(23)

將公式(21)及公式(23)代入公式(22)及公式(20)，整理即可得：

(24)

(25)

根據(jù)公式(24)及公式(25)微分方程的特點，可推測HJB方程的解是關于x的線性最優(yōu)值函數(shù)，為：

(26)

(27)

將公式(27)及其一階導數(shù)分別代入公式(21)及公式(23)立即得到此時合作社與超市均衡解為：

(28)

(29)

由一階條件立即得到關于η的最優(yōu)值為：

(30)

將公式(30)代入公式(29)整理立即得到：

(31)

立即解得

(32)

將公式(32)的一階導數(shù)代入公式(30)得：

η*=1。

(33)

由公式(22)、公式(30)及公式(31)不難知，雖然在成本分擔“農超對接”契約下合作社高報自己的生產成本能減少其質量安全投入，即謊報因子η的增加能減少合作社的質量安全投入，但合作社的利潤卻與農產品質量水平緊密相關，即若檢測機制有效，則農產品的真實質量水平能夠準確地被反饋出來，這種情況下合作社的投機行為無法替代應有的質量安全投入行為，因而合作社的投機行為將導致自身利潤的下降；由公式(33)可知，在這種情況下，合作社將不會采取投機行為以獲取超額補貼。

(34)

推論1：對比“無成本分擔”情形，當2πS>πN時，“成本分擔”契約模式能在不減少超市質量安全投入水平的情況下促進合作社的質量投安全入水平，且滿足參與約束條件，因而對于無成本分擔情形是一種Pareto改進。

證明：當2πS>πN時，無成本分擔與成本分擔農超對接契約下合作社質量安全投入及利潤差值為：

(35)

(36)

當2πS>πN時，無成本分擔與成本分擔農超對接契約下超市質量安全投入及利潤的差值為：

(37)

(38)

由推論1可知，當2πS>πN時，由于超市分擔了合作社部分質量安全投入成本，合作社將以更高質量安全投入水平進行生產，并使雙方最終的利潤都能得到Pareto改進；成本分擔農超對接契約對合作社質量安全投入的激勵效果與超市和合作社的邊際利潤差值(2πS-πN)呈正相關，與合作社生產成本系數(shù)呈負相關；成本分擔契約下，合作社與超市所得到的利潤增量均隨合作社成本系數(shù)的增加而下降，隨農產品質量對農產品需求的影響程度、合作社的努力投入對農產品質量的影響系數(shù)的上升而增加；約束條件2πS>πN蘊含一定的管理意義，表明只有相較于合作社經營能力，超市本身必須具備一定程度規(guī)模實力，成本分擔契約模式才能有效運作。

3.3 縱向協(xié)作“農超對接”情形

(39)

(40)

易知公式(40)是關于ZN及ZS凹函數(shù)，根據(jù)最大化的一階條件立即得到：

(41)

將公式(41)代入公式(40)整理后立即得

(42)

由公式(42)微分方程的特點，可推測HJB方程的解是關于x的線性最優(yōu)值函數(shù)，為：

(43)

(44)

推論2：縱向協(xié)作“農超對接”情形下，合作社與超市的質量安全投入水平均高于成本分擔“農超對接”契約模式下的對應值，因而實現(xiàn)了博弈主體質量安全投入水平的Pareto改進；供應鏈系統(tǒng)的總利潤值也高于成本分擔“農超對接”契約模式下的對應值，進而對供應鏈利潤實現(xiàn)了Pareto改進。

證明：由命題2、命題3可得

(45)

(46)

(47)

由推論2知，相比成本分擔“農超對接”契約模式，縱向協(xié)作“農超對接”情形下雙方進行質量安全投入的水平更高；且消費者對農產品質量的需求越高，縱向協(xié)作“農超對接”情形下獲利優(yōu)勢性越顯著。

結合推論1可知，當2πS>πN時，3種情形從無成本分擔到成本分擔再到協(xié)作型“農超對接”情形下，農戶的質量安全投入水平都分別實現(xiàn)了Pareto改進；超市在前2種情形下質量安全投入相同，而“協(xié)作型”情形下超市的質量安全投入要高于前2種情形，該結論反映了超市在缺少外部因素激勵的情況下，在前2種情形中質量安全投入水平不會因為模式的不同而改變，但是，在協(xié)作情形下，由于合作社和制造商作為一個整體，從而他們之間的質量安全投入行為存在互補性，這就會使得超市增大投入；但值得注意的是，只有合作社與超市在協(xié)作情形下對供應鏈的利潤進行合理分配共享，即各自所獲利潤均大于無成本分擔及成本分擔情形下各自所獲利潤時，協(xié)作情形才具有穩(wěn)定性，即必須滿足參與約束。

證明：當2πS>πN時，由推論1可知，相較于無成本分擔情形，成本分擔契約模式供應鏈系統(tǒng)能實現(xiàn)Pareto改進。此時，在協(xié)作情形下，合作社和超市若按照λ和(1-λ)的比例分配供應鏈總體利潤，則可得到：

(48)

(49)

若要使協(xié)作情形得以穩(wěn)定，協(xié)作情形下合作社與超市必須同時滿足如下約束：

(50)

根據(jù)推論3可知，分配系數(shù)λ的取值范圍取決于參數(shù)πN、πS、λ、k、?和β的大小及其關系；而分配系數(shù)λ的具體值取決于合作社與超市的討價還價能力。

4 算例分析

為了進一步對上節(jié)結論進行驗證，并挖掘出影響農產品質量安全投入及農產品質量水平的因素，對合作社及超市間3種“農超對接”情形下的質量安全投入水平及農產品質量水平軌跡分別進行算例分析，并在縱向協(xié)作型“農超對接”情形下對影響農產品質量的有關參數(shù)進行的靈敏度分析，基準參數(shù)設置為：

πN=60，πS=90，λ=12，k=15，?=0.6，β=0.4，ε=5，θ=0.2，D0=20，x0=20，ρ=0.9。

設定參數(shù)滿足條件，通過計算可以得出3種情形下的質量安全投入水平，結果見表2。

表2 3種情形下質量安全投入水平

從表2可以看出，保持其他參數(shù)不變，僅改變農產品質量對農產品需求影響程度ε的值，隨著ε值的升高，3種情形下合作社及超市的質量安全投入水平均有提高，說明消費者對農產品質量需求的增加對合作社及超市的質量安全投入能起到促進作用；在每一ε值下，從無成本分擔情形到成本分擔契約模式再到縱向協(xié)作型情形，合作社及超市的質量安全投入水平均為單調不減，且總投入水平增加，驗證了本研究上節(jié)結論。

3種情形下農產品質量水平的最優(yōu)軌跡曲線見圖1。從圖1可以看出，隨時間逐漸變化，農產品質量水平逐步增加并趨于穩(wěn)定(收斂)，表明長期動態(tài)契約下“農超對接”農產品質量是可控的，且在每一個時間點上從無成本分擔情形到成本分擔情形最后到協(xié)作型情形，農產品質量都能實現(xiàn)Pareto改進，并且協(xié)作情形能夠在最短的時間內使得農產品質量達到較高水平，這不僅論證了上節(jié)結論的正確性，也充分說明了當滿足一定條件時相較于前2種情形，協(xié)作情形對農產品質量提升效果更大，對博弈主體的質量安全投入水平促進效果更好。

為了對影響農產品質量水平最優(yōu)軌跡的參數(shù)進行靈敏度分析，本研究選取質量對農產品需求的影響程度ε，合作社與超市的質量安全投入對農產品質量的影響系數(shù)?、β，合作社的成本系數(shù)λ4個參數(shù)，分析結果見圖2、圖3、圖4、圖5，其他參數(shù)的靈敏度分析也可類似得出。

從圖3、圖4可以看出，隨合作社與超市質量安全投入對農產品質量影響系數(shù)?、β的上升，農產品質量水平軌跡的斜率逐漸增大(同一時間點上)即對農產品質量的Pareto改進效果越明顯，表明合作社(超市)質量安全投入水平越敏感，農產品質量提升效果越好；也說明合作社(超市)的質量安全投入轉化為農產品質量的轉化率越高，協(xié)作對農產品質量提升效果越明顯。

從圖4可以看出，隨農產品質量對農產品需求的影響程度ε的上升，在同一時刻上農產品質量水平軌跡的斜率逐漸增大，即實現(xiàn)了Pareto改進，表明隨著人們收入水平提高與消費升級，消費者傾向于購買健康農產品的行為(ε增大)是促進農產品質量提升的關鍵因素之一。

從圖5可以看出，隨合作社的成本系數(shù)λ的上升，農產品質量水平軌跡在同一時刻點的斜率逐漸減小。表明合作社生產成本系數(shù)越大，合作社的質量安全投入所須付出的成本越高，農產品的質量水平就越低，協(xié)作的效益就越差。因此，農業(yè)科技技術創(chuàng)新是提升農民質量安全投入行為積極性、促進農產品質量提升的關鍵性因素。

5 結論

隨著人們生活水平的不斷提高，消費者對農產品質量有了更高要求，筆者考慮時間因素，構建了“農超對接”微分博弈模型，分析了3種情形下博弈主體質量安全投入水平共同影響合作社(超市)收益的微分博弈模型，可為超市的管理模式改進提供優(yōu)化路徑，并得到如下主要結論：(1)在滿足一定約束條件下，從無成本分擔情形到成本分擔契約模式再到縱向協(xié)作情形，對合作社(超市)的質量安全投入水平、合作社(超市)的收益及農產品質量都能實現(xiàn)Pareto改進；但若不滿足限制條件，則無法實現(xiàn)Pareto改進，如當超市經營規(guī)模能力較差時選擇成本分擔契約，將會使其利潤下降，進而抑制參與主體的質量安全投入水平；如當縱向協(xié)作情形下參與雙方中的一方較為強勢導致供應鏈的收益分配系數(shù)不合理，損害了另一方的機會收益時，也無法實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)的Pareto改進。(2)合作社(超市)質量安全投入的成本系數(shù)越小或合作社(超市)質量安全投入對農產品質量的影響系數(shù)越高，則質量安全投入水平越高、農產品質量水平越高。表明可以通過提高合作社的農業(yè)種植水平、進行機械化和智能化等技術創(chuàng)新提高勞動投入的轉化率，進而提升“農超對接”模式下合作社(超市)生產加工時的質量安全投入水平，以期提升農產品質量。