線性代數(shù)課程的教學(xué)實踐研究

劉英華

摘 要 本文針對武漢設(shè)計工程學(xué)院線性代數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀，分析了現(xiàn)行課程教學(xué)環(huán)節(jié)存在的問題，推出了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式改革模式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題， 期望達(dá)到提高該課程教學(xué)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)方式

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.05.057

線性代數(shù)作為一門重要基礎(chǔ)課，是理工、經(jīng)濟、管理等學(xué)科高校必不可少的一門課程，線性代數(shù)課程越來越重要地影響著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到提高，增強了學(xué)生的數(shù)值計算能力，學(xué)生能夠運用簡單的線性模型進行分析問題和解決問題，使以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)更容易更順暢。

同時由于線性代數(shù)的抽象程度高，要求學(xué)生具備較強的邏輯思維能力，所以大部分學(xué)生不能迅速的轉(zhuǎn)換為代數(shù)思維，他們就會認(rèn)為線性代數(shù)枯燥無趣，很難學(xué)會。另一方面，由于教學(xué)課時少（比如食品與生物科技學(xué)院只有32學(xué)時），這就給教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都增加了難度，就會導(dǎo)致線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量不高。筆者針對以上情況談?wù)剬γ褶k高校線性代數(shù)課程教學(xué)的一些思考。

1 線性代數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀

武漢設(shè)計工程學(xué)院有三個學(xué)院學(xué)習(xí)線性代數(shù)，根據(jù)專業(yè)和要求的不同，區(qū)別對待。信息工程學(xué)院學(xué)習(xí)線性代數(shù)A，商學(xué)院學(xué)習(xí)線性代數(shù)及其應(yīng)用，食生院學(xué)習(xí)線性代數(shù)B。線性代數(shù)A48學(xué)時，線性代數(shù)及其應(yīng)用48學(xué)時，線性代數(shù)B32學(xué)時。其中商學(xué)院學(xué)生大部分是文科生，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時又有很多人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢，學(xué)習(xí)這門課思想上不重視，導(dǎo)致學(xué)習(xí)這門課程信心不足。食生院只有32學(xué)時，課時數(shù)嚴(yán)重不足。

我院現(xiàn)行的教學(xué)模式重理論輕實踐，教師為了保持完整的課程理論體系，會更注重講解知識本身如概念、理論和方法等，容易忽視其在科學(xué)技術(shù)上的應(yīng)用，從而忽略了線性代數(shù)模型、概念、原理的實際意義。由于民辦大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，很多人不能感性認(rèn)識其所學(xué)知識的應(yīng)用價值，在這樣的情況下，如果教師在課堂上只是簡單地灌輸給學(xué)生大量抽象的定義、符號、公式，他們就會覺得枯燥難懂，也不能體會學(xué)有何用，所以很容易失去學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，進而產(chǎn)生厭煩情緒。有部分學(xué)生為了應(yīng)付考試，對各種解題方法只能死記硬背，考完試后很快就忘記了，在后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)中難以應(yīng)用。

因此，為了提高民辦高校線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，任課老師應(yīng)該從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、改革教學(xué)方式、增強大學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心等方面進行研究。

2 線性代數(shù)課程的教學(xué)改革

2.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

目前食生院線性代數(shù)的教學(xué)時數(shù)為32課時，不具備深入詳細(xì)地講解線性代數(shù)課程全部傳統(tǒng)內(nèi)容的條件，這就要求教師在授課時必須合理選擇教學(xué)內(nèi)容以突出重點。以下是筆者試調(diào)整的教學(xué)內(nèi)容。

第一章：行列式。

現(xiàn)在已經(jīng)漸漸淡化了線性代數(shù)中行列式的應(yīng)用，原因是矩陣?yán)碚撘呀?jīng)成熟，它可代替行列式的大部分功能，同時矩陣的很多運算可以用計算機的軟件計算，可省去許多繁瑣的運算，所以在傳統(tǒng)行列式這一章中可重點講解以下兩個方面的內(nèi)容：1）行列式的定義 （此處講排列的有關(guān)理論時，可以不詳細(xì)證明，只需要學(xué)生理解他們的內(nèi)涵，會運用）；2）行列式的計算 （主要講解兩種方法，其一是利用行列式的性質(zhì)化為上（下）三角行列式，其二是降階的方法計算行列式，而對于特殊行列式的計算可不講）。

第二章：矩陣。

研究線性代數(shù)內(nèi)容主要利用矩陣，所以該部分內(nèi)容非常重要，不能省略。但是分塊矩陣這一節(jié)，我們可以只介紹其運算規(guī)則，會簡化表示矩陣即可，在講解例題時，不需要詳細(xì)講解，只需講解分塊對角矩陣的應(yīng)用。

第三章：線性方程組與向量組的線性相關(guān)性。

向量空間這一節(jié)可省略。

第四章：矩陣的對角化與二次型。

利用特征向量的知識找到可逆矩陣已經(jīng)可以將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形了，所以另一種方法（配方法）就沒必要在課上講解了。

最后，我們在課堂的教學(xué)過程中，重點放在概念和計算兩方面；而對于定理、性質(zhì)及推論的內(nèi)容，要引導(dǎo)學(xué)生注意它們的條件和結(jié)論的含義，而不是具體的證明過程，有的比較難的證明過程可不講，有的可用特殊矩陣（比如簡單的3階矩陣）代替n階矩陣，比較簡單的證明過程可以給出，要重點講解他們的應(yīng)用。

綜上所述，我們對內(nèi)容講解的更改沒有影響到線性代數(shù)課程教學(xué)的體系，同時也體現(xiàn)了民辦院校教學(xué)的原則——應(yīng)用為目的，夠用即可，這樣線性代數(shù)教學(xué)時數(shù)偏少的問題就解決了。

2.2 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)活動包含兩方面內(nèi)容，一方面是由老師的教，另一方面是學(xué)生的學(xué)，所以要想保障教學(xué)質(zhì)量學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性一定要高。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，在該課的教學(xué)設(shè)計中，第一節(jié)課設(shè)為緒論課，在緒論課中應(yīng)該先講述線性代數(shù)的發(fā)展史及其作用，讓學(xué)生了解線性代數(shù)在實際生活和科研中的應(yīng)用；其次向?qū)W生介紹線性代數(shù)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生知道線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)體系。最后向?qū)W生介紹怎樣學(xué)習(xí)線性代數(shù)，怎樣理解線性代數(shù)中的眾多概念，怎樣處理線性代數(shù)中的抽象問題，怎樣利用課堂前、課堂上和課堂后的學(xué)習(xí)時間。只有這樣，學(xué)生充分了解線性代數(shù)的內(nèi)容，掌握了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的方法及技巧，才能使學(xué)生有學(xué)好線性代數(shù)的自信心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。另外在講授每個章節(jié)時，要突出重點，把難點一一分解，降低學(xué)習(xí)該章節(jié)的難度。比如在學(xué)習(xí)第一章行列式時，講解行列式性質(zhì)的過程中，可用二、三階行列式驗證性質(zhì)的正確性，代替復(fù)雜難懂的n階行列式的證明。講解的時候，我們可以先觀察二、三階行列式的對角線法則的定義，歸納出一般規(guī)律，然后推廣到n 階行列式定義。這樣從具體到抽象，就可以使抽象難以理解的概念化為具體簡單的概念。再比如線性方程組解的判定定理，它既是重點又是難點，證明過程學(xué)生難以接受理解，在講授該部分內(nèi)容是可以先講解三種不同情況的線性方程組的求解，讓學(xué)生觀察方程組的解與矩陣秩之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上講解線性方程組解的判定定理。經(jīng)過這樣的處理之后，學(xué)生就很容易接受并掌握判定定理了，從而避免了定理證明過程中的抽象性。

總而言之，如果教師在授課過程中能夠突出重點，把難點分解，使抽象的問題具體化，就能降低學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的難度，學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性就會大大提高，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

除此以外，在課堂上教師不能只是單一講課讓學(xué)生聽，還要鼓勵學(xué)生參與到教學(xué)活動中來，多提問題，并通過學(xué)生與老師的討論和互動得到解決，這樣學(xué)生就會體驗到成功的喜悅。不但活躍了課堂的氣氛，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和能力，同時線性代數(shù)的學(xué)習(xí)也會得到有力的保障。

2.3 改革教學(xué)方式

為了使學(xué)生的被動學(xué)習(xí)模式變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)模式，教師應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)方法。

（1）教師在講授線性代數(shù)的過程中，應(yīng)該將比對教學(xué)、情感教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、定向引導(dǎo)教學(xué)等多種方法結(jié)合起來。

（2）由于線性代數(shù)涉及比較多的定義，教師在教學(xué)方法上應(yīng)采用類比的方法，通過比較，使學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上更好地理解與掌握新學(xué)的知識。

（3）在課堂上加強與學(xué)生的互動。在課堂教學(xué)中通過老師與學(xué)生的積極互動，可以提高學(xué)生的注意力，避免學(xué)生注意力分散，對提高教學(xué)質(zhì)量很有幫助。

（4）重視習(xí)題課。習(xí)題課貫穿于整個線性代數(shù)教學(xué)的始終，對新授課的內(nèi)容起到鞏固和提高的作用，精心備課，精選習(xí)題。選題要有典型性、針對性、可行性。

（5）注重線性代數(shù)課程與實際應(yīng)用的結(jié)合。教師在講授線性代數(shù)的過程中，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以針對講課內(nèi)容舉出應(yīng)用實例。例如在對計算機科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等專業(yè)的學(xué)生講授線性代數(shù)課程時，可以介紹線性代數(shù)在模擬電子線路、數(shù)字電子線路中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力，在對商學(xué)院的學(xué)生講授線性代數(shù)課程時，可以介紹在經(jīng)濟中應(yīng)用線性代數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3 結(jié)束語

民辦院校面臨著很多線性代數(shù)的教學(xué)問題，授課老師在教學(xué)過程中，不但要在教學(xué)方面提升能力和水平，在教學(xué)內(nèi)容方面進行優(yōu)化，在教學(xué)方式上進行改革，還要對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進行激發(fā)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性進行發(fā)掘，對學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和學(xué)習(xí)方法進行培養(yǎng)，這樣才能不斷地提升民辦院校線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

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