基于差分進化PID控制的同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)研究

陳金，張孝，王平，閔國君，李穎杰，陳峰

(1.貴州電網電力調度控制中心,貴州 貴陽 550002；2.南京南瑞繼保工程技術有限公司,江蘇 南京 211102)

0 引 言

靈敏準確的發(fā)電機勵磁調節(jié)系統(tǒng)對于維持系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定、減小發(fā)電機故障損失等方面具有重要作用。目前PID控制仍然是其主要控制方法。常規(guī)的PID控制器具有結構簡單，穩(wěn)健性好，容易實現等優(yōu)點，能滿足一般工業(yè)控制的要求[1-2]。

新能源的快速發(fā)展增加了電力系統(tǒng)的復雜性，同時對發(fā)電機的勵磁控制提出更嚴苛的要求，普遍采用的PID控制技術，其控制性能很大程度上取決與PID參數的優(yōu)劣。因此，不少學者嘗試利用智能控制來優(yōu)化PID參數，譬如將模糊控制與PID控制結合，優(yōu)點是無需數學模型，結構簡單，實現方便，但關鍵的模糊規(guī)則設計，依賴主觀經驗，在工況突變情況下，不能保證控制性能的穩(wěn)定[3-4]。文獻[5]將神經網絡用于PID優(yōu)化，神經網絡的優(yōu)勢是對復雜非線性系統(tǒng)的擬合能力，但計算量大、實現困難是其缺陷；文獻[6]采用粒子群算法優(yōu)化PID參數，粒子群算法速度快，精度高，但算法需要設置的參數多，不穩(wěn)定，易早熟。差分進化算法(Differential Evolution，DE)作為一種新的進化算法，因其在國際算法比賽中的優(yōu)異表現而受到關注，其采用基于差異的變異操作，提高了進化效率。相比于粒子群優(yōu)化，DE所需參數少，同時因為進化策略中計及了變量相關性，對于發(fā)電機非線性環(huán)節(jié)中的多變量耦合問題具有明顯優(yōu)勢[7-8]。

本文根據勵磁調節(jié)系統(tǒng)的綜合性能指標，應用差分進化算法優(yōu)化勵磁控制器的PID參數，并將優(yōu)化得到的結果，在電力系統(tǒng)模擬實驗裝置上進行驗證。

1 勵磁系統(tǒng)數學模型

同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)基本由勵磁控制、功率放大、發(fā)電機本體和電壓反饋等環(huán)節(jié)組成，其主要作用是根據系統(tǒng)負荷變化調節(jié)勵磁電流，目標是控制機端電壓和無功分配，保證并列發(fā)電機的動態(tài)與靜態(tài)穩(wěn)定[9-10]。從研究勵磁系統(tǒng)動態(tài)特性的角度出發(fā)，采用工程近似的辦法，功率單元、測量單元和發(fā)電機均可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，勵磁系統(tǒng)數學模型如圖1所示。當系統(tǒng)電壓改變時，勵磁調節(jié)系統(tǒng)通過指定電壓U*與反饋測量電壓u的比較，得到電壓偏差，經PID調節(jié)后再將控制信號放大，控制同步發(fā)電機的輸出電壓，直至機端電壓達到穩(wěn)定。圖1中KG、KC、KA分別為發(fā)電機、測量單元和功率放大單元的增益，Td0、TR、TA為其時間常數。

圖1 發(fā)電機勵磁系統(tǒng)數學模型

2 差分進化PID控制器設計

2.1 差分進化算法

差分進化算法基本流程：假設有M個待優(yōu)化參數，則NP個M維向量Yi，G(i= 0，1，2，…，NP-1)構成一個個體，這里G為代數，i為個體標號。

1)初始種群的產生

初始種群是在設定的空間內隨機產生的，對種群內的每個個體計算其適應度。適應度函數通常是最小值函數，因此適應度越小越好。所有個體運算后適應度值最小的個體為當前最優(yōu)個體，記為Ybest,其適應度值記為Vbest。

2)進化過程

(1)變異。目的是使當前一代的所有向量Yi，G都增加一個擾動向量：Vi，G+1=Ybest+F·(Yr1，G—Yr2，G) 。其中整數r1，r2∈[0，NP-1]是隨機產生的，并且i≠r1≠r2?？s放算子F是控制變量(Yr1，G—Yr2，G)的放大倍數。因為Yr1，G、Yr2，G在抽取時的隨機性，所以Vi，G+1的產生與Yi，G保證了相對獨立性。

(2)交叉。交叉是制造新個體的主要操作。為此對Yi，G和Vi，G+1進行交叉操作，產生向量如下：

Ui,G+1=(U0,i,G+1，U1,i,G+1，…，UD-1,i,G+1)

(1)

其中

(2)

式中:j=0，1，…，D-1，rand是一個在[0，1]均勻分布的隨機數；R(i)是一個隨機整數且R(i)∈[0，D-1]；交叉概率CR∈[0，1]。交叉操作得到的新個體，豐富了種群的多樣性。

(3)選擇。作為新的個體Ui,G+1并不能自然成為下一代種群的新個體Yi,G+1，還需要和Yi,G競爭。競爭策略：計算二者的適應度值，性能更優(yōu)的個體最終延續(xù)至下一代。全部的變異、交叉和選擇操作構成了一次完整的進化。

DE算法的控制參數很少，只有縮放算子F、種群規(guī)模NP及交叉算子CR，參數設計是否得到，對算法性能有重要影響。

個體變異中擾動向量的大小由縮放算子F決定，在種群多樣性和收斂性上起到平衡作用[11]。本文根據優(yōu)化不同階段對多樣性和收斂性的不同要求，采用遞減方法調整F：

(3)

式中:m為進化代數的當前值;M為進化代數的最大值;Fmax,Fmin分別為縮放算子F的上下限。這個方法的思路是優(yōu)化初期需要擴大搜索范圍，增加搜索到最優(yōu)解的機會，這時F應當取大一點，越到后期，期望能在局部范圍進行更細致的搜索，更快得到最優(yōu)解，此時F應該設置小一些。

交叉算子CR決定了交叉操作產生新個體的幾率。由式(2)可知，CR的取值增大，Vi，G+ 1出現在Ui，G+1向量中的幾率增加，局部搜索能力增強，收斂速度快；反之，則Yi，G出現在Ui，G+1向量中幾率增加，全局搜索能力增強，種群多樣性好。因此為了兼顧多樣性和收斂速度，采用遞增算法：

(4)

式中：CRmin=0.1;CRmax=0.9。CR取值較小，種群多樣性得到保證，CR隨著搜索深入不斷增大，在明確搜索方向的前提下，由全局搜索逐步轉為小范圍的精細搜索，以便更快地得到最優(yōu)解。

2.2 基于差分進化的PID參數整定

本文將PID控制器的三個參數(比例系數KP，積分系數Ki以及微分系數Kd)以浮點數編碼作為一個向量(Kp，Ki，Kd)，這個向量構成種群的一個個體。

為了將搜索范圍固定在一個相對合理的空間，本文先用Ziegler-Nichols (ZN)法整定得到PID初始值，以此為中心向兩頭延伸，構成算法的搜索空間，提高初始搜索的成效。確定控制器參數搜索范圍的不等式如下所示：

αKp*≤Kp≤βKp*，αKi*≤Ki≤βKi*，
αKd*≤Kd≤βKd*

(5)

式中:Kp*、Ki*、Kd*為ZN法的整定值;α、β為延拓系數，分別取α=0.2，β=5。

適應度函數是校核優(yōu)化性能指標的關鍵函數，通常會采用以下三種誤差積分指標：絕對誤差積分指標(IAE)、平方誤差積分指標(ISE)和時間加權平方誤差積分指標(ITSE)。IAE指標有適當的阻尼，穩(wěn)態(tài)性能好，但響應時間增加，ISE指標響應速度快，但相對穩(wěn)定性差，而ITSE指標能夠比較全面反映系統(tǒng)性能和響應時間，但其公式推導繁瑣，為此提出以下較為簡潔的電壓綜合性能指標適應度函數：

(6)

式中:ts為電壓調整時間;tr為電壓上升時間;ω為權重系數且ω∈[0，1];σ為電壓的超調量;ei為電壓輸出誤差。該函數綜合了電壓穩(wěn)態(tài)性能和響應時間，ω調整二者之間的比例關系，如果側重于電壓穩(wěn)態(tài)精度與超調量，需要增大ω；若側重于電壓響應時間，則可以減小ω。優(yōu)化過程就是尋找一組控制參數Kp、Ki及Kd使得綜合性能函數f最小化。當適應度小于設定的最小門檻，或者尋優(yōu)代數達到最大，則最優(yōu)解即是所求PID參數。差分迭代求取最優(yōu)PID參數的步驟如圖2所示。

圖2 勵磁PID參數的差分迭代流程

3 實驗驗證

本文以貴州某一電廠1號機組為例，機組容量367 MVA，50 Hz，額定電壓20 kV，功率因數為0.95，額定勵磁電壓為298 V，額定勵磁電流為2 480 A，空載勵磁電壓為113 V，空載勵磁電流為987 A。

發(fā)電機勵磁參數設定如下：線路增益Kl=55，發(fā)電機增益KG=1，測量單元增益KC=1，功率放大單元增益KA=5.97；功率單元時間常數TA=0.003，電壓測量時間常數Tr=0.015，發(fā)電機時間常數Td0=2。

差分進化算法參數設定如下：種群規(guī)模NP=40，總迭代次數Gmax=150，交叉算子CRmin=0.1，CRmax=0.9，縮放算子Fmax=0.9，Fmin=0.3，權重系數ω=0.7。

為了更好地驗證差分進化PID控制方法的有效性，本文將粒子群優(yōu)化的PID控制器與之對比，其中粒子群仿真參數設定如下：粒子種群N=50，加速算子c1=c2=2.0，標準PSO慣性權重ω=1，粒子位置Xmax=0.01，Xmin=-0.01，速度限制Vmax=0.15，Vmin=-0.15。

分別采用差分進化和粒子群優(yōu)化得到的PID參數在南瑞公司的RTDS(Real Time Digital Simulators)實驗裝置上進行驗證。RTDS是實時電力系統(tǒng)模擬設備，強大的運算能力可以保證電磁暫態(tài)過程的快速求解并連續(xù)實時輸出，因而能夠反映電力系統(tǒng)中的實際情形。根據電廠實際機組參數，在RTDS中構建自定義發(fā)電機勵磁閉環(huán)實驗系統(tǒng)。在RTDS系統(tǒng)中分別采用兩種優(yōu)化方法得到的PID參數，進行三相短路延遲切除、3%階躍擾動干擾先下后上的實驗。實驗波形如圖3和圖4所示。

圖3 線路三相短路延遲切除的實驗結果對比

實驗結果顯示，基于差分進化PID的發(fā)電機勵磁系統(tǒng)，相比于粒子群優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)，在受到小干擾時電壓波動減小，遇到大干擾時動態(tài)降落小，恢復時間更快，動靜態(tài)性能更好。

圖4 系統(tǒng)受到3%階躍擾動干擾先下后上的實驗結果對比

4 結束語

發(fā)電機勵磁控制是保證電路系統(tǒng)穩(wěn)定的重要手段，本文分析了智能控制應用于PID勵磁調節(jié)的優(yōu)缺點，提出了采用差分迭代優(yōu)化PID調節(jié)參數的新方法，該方法以電壓控制性能綜合指標為目標，對勵磁系統(tǒng)的PID參數進行優(yōu)化。差分進化算法與其他進化算法相比，收斂能力強，魯棒性好，效率高，在此基礎上將差分進化PID控制策略與粒子群PID勵磁控制方法對比，并在電力系統(tǒng)實時模擬設備RTDS上進行實驗驗證，結果表明：本文所提出的方法進一步提高了勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，證明了本文所提出方法的正確性與有效性。