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    永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)滑??刂蒲芯?/h1>
    2018-07-31 02:28:02蔣夢(mèng)琴高強(qiáng)劉靜寶曾令夢(mèng)侯遠(yuǎn)龍
    電氣自動(dòng)化 2018年2期
    關(guān)鍵詞:伺服系統(tǒng)觀測(cè)器滑模

    蔣夢(mèng)琴, 高強(qiáng), 劉靜寶, 曾令夢(mèng), 侯遠(yuǎn)龍

    (1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司科研所,內(nèi)蒙古 包頭 014033)

    0 引 言

    永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 以高效率、高可靠性及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)著稱(chēng),如今被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)中[1]。但PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng),在PMSM位置伺服系統(tǒng)中常常存在摩擦甚至機(jī)械傳動(dòng)間隙等[2]54,還有系統(tǒng)外部干擾的存在,都制約著電機(jī)控制性能的提高。常規(guī)PID控制已經(jīng)很難滿(mǎn)足高精度、高性能的位置跟蹤。

    近年來(lái),滑??刂埔蚱渚哂锌焖賱?dòng)態(tài)響應(yīng)和對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾不敏感等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制中[2-3]14,但其存在“抖振”問(wèn)題,影響控制精度,故需考慮抑制抖振。故有Terminal滑??刂芠4]策略的提出,其較傳統(tǒng)的線性滑??刂苼?lái)說(shuō),無(wú)切換項(xiàng),故可有效地消除抖振現(xiàn)象。Terminal滑??刂漆槍?duì)的是跟蹤誤差收斂性問(wèn)題,它在滑動(dòng)超平面的設(shè)計(jì)中引入非線性函數(shù),構(gòu)造Terminal滑模面,使跟蹤誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零;然而,Terminal滑??刂圃谑諗繒r(shí)間上未必是最優(yōu)的,為此,文獻(xiàn)[5-6]提出了一種新型全局快速Terminal滑動(dòng)模態(tài),現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域。

    另外,通過(guò)干擾觀測(cè)器,可以對(duì)系統(tǒng)中的部分不可測(cè)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)控制,如可以觀測(cè)系統(tǒng)外部干擾。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于二元控制理論的干擾觀測(cè)器,它用觀測(cè)到的干擾來(lái)作為前饋補(bǔ)償,以此減弱了抖振。

    本文將全局快速終端滑模控制(Global Fast Terminal Sliding Mode Control,簡(jiǎn)稱(chēng)GFTSMC)技術(shù)應(yīng)用于PMSM位置伺服控制系統(tǒng)中,來(lái)提高其跟蹤性能;且為了補(bǔ)償外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響,設(shè)計(jì)指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器,以實(shí)現(xiàn)存在外部擾動(dòng)及不確定條件下的位置跟蹤控制。

    1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

    PMSM是具有非線性、強(qiáng)耦合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),為使電機(jī)具有好的控制特性,采用矢量變換進(jìn)行線性解耦控制。為了簡(jiǎn)化分析,作如下假設(shè)[8]:

    (1)忽略鐵芯的飽和效應(yīng);

    (2)氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布;

    (3)不計(jì)渦流和磁帶損耗;

    (4)轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組,永磁體沒(méi)有阻尼作用;

    (5)采用id=0的矢量控制方法。

    以表面式永磁同步電機(jī)為例,它是凸極式永磁同步電機(jī)的特例,滿(mǎn)足Ld=Lq=L。

    可得在dq坐標(biāo)系下,其線性化數(shù)學(xué)模型如下:

    (1)

    ud=-ωeLiq

    (2)

    Te=1.5pnψfiq=Ktiq

    (3)

    (4)

    式中:ud與uq分別為dq坐標(biāo)系上的電樞電壓分量;iq與L為q軸的電樞電流分量、等效電樞電感;R與ωe(=pnωm)分別為電樞繞組電阻和電角速度;ψf與pn為永磁鐵對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)的極對(duì)數(shù);Te與TL分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)等效到電機(jī)軸的負(fù)載力矩;B與J分別為系統(tǒng)黏滯摩擦因數(shù)和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

    PMSM位置伺服系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制,電流環(huán)采用滯環(huán)控制,可以把包括電流環(huán)在內(nèi)的PMSM、逆變器看成 “被控對(duì)象”,電流環(huán)簡(jiǎn)化為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)[9]。本文中的滑??刂破魇菍⑽恢门c速度控制器合二為一。

    令x1=θm,x2=ωm,可得PMSM的狀態(tài)方程為:

    (5)

    將上式改寫(xiě)成:

    (6)

    2 控制器設(shè)計(jì)

    PMSM位置伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示,下面分別進(jìn)行全局快速終端滑??刂破骱透蓴_觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。

    圖1 PMSM位置伺服系統(tǒng)框圖

    2.1 全局快速終端滑模控制器設(shè)計(jì)

    設(shè)參考位置信號(hào)為θ*,且它是足夠光滑的,幾乎處處二階可導(dǎo);θm為電機(jī)的實(shí)際位置。故位置誤差方程可以定義如下:

    e=θ*-θm

    (7)

    則:

    (8)

    設(shè)計(jì)GFTSM的滑模面為:

    (9)

    式中:α0,β0>0為常數(shù);p0,q0為奇數(shù)且p0>q0。

    設(shè)計(jì)全局快速終端滑模的控制律為:

    (10)

    2.2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

    干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想[10-12]為:設(shè)計(jì)觀測(cè)器來(lái)對(duì)電機(jī)負(fù)載干擾力矩進(jìn)行估算,進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償,以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。選擇指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器,其基本思想就是用觀測(cè)器的估計(jì)觀測(cè)輸出與實(shí)際輸出的差值,來(lái)修正估計(jì)值。

    將式(4)改寫(xiě)為:

    (11)

    則:

    (12)

    (13)

    則:

    (14)

    則干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)為:

    (15)

    則:

    (16)

    (17)

    (18)

    從而得到觀測(cè)誤差方程為:

    (19)

    解為:

    (20)

    式中:K決定觀測(cè)器的收斂精度。

    最后對(duì)系統(tǒng)控制律式(10)作相應(yīng)的修改:

    (21)

    3 穩(wěn)定性分析

    全局快速終端滑??刂破鞯姆€(wěn)定性證明如下:

    (22)

    (23)

    干擾觀測(cè)器的穩(wěn)定性證明如下:

    (24)

    (25)

    以上證明結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的控制器是穩(wěn)定的,任何跟蹤誤差軌跡均能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

    4 仿真分析

    本節(jié)通過(guò)MATLAB/Simulink軟件搭建系統(tǒng)控制模型,進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證所提出控制器的有效性。

    永磁同步電機(jī)的參數(shù)如下:R=2.875 Ω,L=0.008 5 H,J=0.001 kg·m2,pn=4,φf(shuō)=0.175 Wb,B=0.000 143 N·m·s/rad。

    滑??刂破鞯膮?shù)設(shè)計(jì)如下:α0=2,β0=1,q0=5,p0=9,q/p=1/3,φ=100,L=2,η=1。干擾觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)計(jì)如下:K=80。

    4.1 階躍響應(yīng)仿真

    階躍輸入:θ*=4.18,單位:弧度,即240°位置,仿真時(shí)間5 s。在仿真2 s處加上一個(gè)干擾力矩信號(hào),該信號(hào)設(shè)為持續(xù)0.2 s的幅值為5 N·m的方波干擾。仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)為二種控制方法的對(duì)比,即常規(guī)PID控制方法和本文提出的控制方法,比較其位置跟蹤性能及在干擾發(fā)生時(shí)的系統(tǒng)魯棒性。

    仿真圖如圖2所示,其中圖2(a)為位置輸出響應(yīng)曲線,圖2(b)為位置輸出誤差曲線,圖2 (c)為干擾觀測(cè)器的輸出曲線與實(shí)際干擾曲線。

    圖2 階躍響應(yīng)仿真曲線組圖

    從仿真曲線圖2(a)、圖2(b)可以看出,采用GFTSMC+DOB控制,穩(wěn)定的跟蹤上輸入所用的時(shí)間在0.3 s左右;達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的狀態(tài)以后,系統(tǒng)在2 s到2.2 s的干擾力矩下,輸出角度誤差最大為9 mrad,并能在60 ms左右時(shí)間內(nèi)返回給定位置。從圖2(c)可以看出,觀測(cè)器對(duì)干擾的觀測(cè)效果,在2 s開(kāi)始與2.2 s結(jié)束處存在較大誤差,總體觀測(cè)效果良好,基本穩(wěn)定跟蹤上誤差。

    從圖2(b)可以看出,采用PID控制,在無(wú)干擾下誤差較小,但在2 s處的干擾下誤差較大,達(dá)到0.6 rad,且調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)。

    4.2 正弦跟蹤仿真

    正弦輸入設(shè)為:θ*=sint,單位,弧度,外部干擾設(shè)為:d(t)=0.5sin(2πt),仿真時(shí)間10 s。仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)為二種控制方法的對(duì)比,即常規(guī)PID控制方法和本文提出的控制方法,比較其位置跟蹤性能及在持續(xù)干擾下的系統(tǒng)魯棒性。

    仿真圖如圖3所示,其中圖3(a)為位置輸出響應(yīng)曲線,圖3(b)為位置跟蹤誤差曲線,圖3(c)為干擾觀測(cè)器的輸出曲線與實(shí)際干擾曲線。

    圖3 正弦輸入下仿真曲線組圖

    從仿真圖3(a)、圖3(b)可以看出,采用GFTSMC+DOB控制,穩(wěn)定的跟蹤上輸入所用的時(shí)間在0.2 s左右;達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)以后,其動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為1 mrad,控制效果良好。從圖3(c)看出,觀測(cè)器對(duì)干擾的觀測(cè),基本能夠穩(wěn)定跟蹤上干擾,觀測(cè)誤差較小,觀測(cè)效果良好。

    從圖3(b)可以看出,采用PID控制,在正弦干擾仿真的整個(gè)過(guò)程中誤差較大,存在8.5 mrad的位置跟蹤誤差,控制效果一般。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文主要針對(duì)PMSM位置伺服系統(tǒng)中存在摩擦甚至機(jī)械傳動(dòng)間隙等問(wèn)題,將GFTSMC技術(shù)應(yīng)用于PMSM位置控制系統(tǒng),提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)、高精度跟蹤等性能,并通過(guò)Lyapunov理論證明其穩(wěn)定性;同時(shí)針對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)問(wèn)題,設(shè)計(jì)了指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器,提高系統(tǒng)的抗干擾能力。最后數(shù)字仿真結(jié)果表明,該算法能提高PMSM位置跟蹤系統(tǒng)的性能,諸如快速響應(yīng)、良好的魯棒性和高精度跟蹤,證明了該方法的有效性。

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