高壓斷路器電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制方法研究

荊瀾濤,王 亮,佟金鍇

(沈陽工程學(xué)院 電力學(xué)院,遼寧 沈陽 110136)

電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)包括:斷路器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)和控制系統(tǒng)等部分,相對(duì)于傳統(tǒng)操動(dòng)機(jī)構(gòu)而言,電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)直接由驅(qū)動(dòng)電機(jī)與斷路器同軸連接,減少了復(fù)雜的機(jī)械連接部件,電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)有限轉(zhuǎn)角的同時(shí),會(huì)帶動(dòng)斷路器主軸以及連桿等部件的運(yùn)動(dòng),因此,控制斷路器分合閘速度等同于控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)在有限轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)是控制的關(guān)鍵問題。電機(jī)有限轉(zhuǎn)角速度控制,由于自身慣量大小直接應(yīng)用在有限角度范圍內(nèi),需要選用高性能的永磁無刷直流電機(jī)做為驅(qū)動(dòng)電機(jī),該驅(qū)動(dòng)電機(jī)可以無超調(diào)且快速跟蹤動(dòng)觸頭位置的變化。因此,電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)中最重要的驅(qū)動(dòng)電機(jī)性能是直接決定斷路器分合閘過程是否可控的重要指標(biāo)[1-2]。

目前,電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)連接部件少并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,比傳統(tǒng)的操動(dòng)機(jī)構(gòu)工作可靠性高,能夠克服傳統(tǒng)操動(dòng)機(jī)構(gòu)機(jī)械部件的分散性及控制不穩(wěn)定性等,由于直接由電機(jī)驅(qū)動(dòng)斷路器動(dòng)作,提高了斷路器觸頭運(yùn)動(dòng)過程中的速度可控,因此,該機(jī)構(gòu)已經(jīng)引起人們的普遍重視[3-5]。

首先,分析電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)主要的組成原理,通過研究電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)行特性,利用現(xiàn)代智能控制方法,建立控制電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)的控制數(shù)學(xué)模型。其次,對(duì)控制數(shù)學(xué)模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),可以得到數(shù)學(xué)模型的控制輸入?yún)?shù),對(duì)伺服電機(jī)操動(dòng)系統(tǒng)極點(diǎn)進(jìn)行配置,通過建立操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式反饋矩陣,得出操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)最小狀態(tài)觀測(cè)器,可以得到整個(gè)控制系統(tǒng)的伺服控制數(shù)學(xué)模型,采用最優(yōu)狀態(tài)反饋和PI控制相結(jié)合的控制方法。最后,對(duì)所建立的控制數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果表明所研究采用的控制方法能夠有效跟蹤觸頭速度控制以及有很好的抗干擾性能。

1 電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)組成

圖1所示,控制系統(tǒng)包括:斷路器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、控制器、角位移傳感器和驅(qū)動(dòng)模塊等部分。電機(jī)三相繞組電流值,由非接觸性電磁效應(yīng)電流霍爾傳感器測(cè)量,測(cè)得電流值大小可以轉(zhuǎn)換為電機(jī)出力。電機(jī)轉(zhuǎn)速和換相控制由安裝在主軸上的光電編碼器測(cè)量得到。電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置由安裝在轉(zhuǎn)軸上的光電編碼器測(cè)出;斷路器動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)由直線位移傳感器直接測(cè)量得出[6-7]。電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)通過控制流過電機(jī)繞組電流大小以及電機(jī)轉(zhuǎn)速大小,直接改變斷路器動(dòng)觸頭在分合閘過程中的整個(gè)運(yùn)動(dòng)特性,從而達(dá)到分合閘速度可控的特性要求。

圖1 高壓斷路器電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)

2 電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)分合閘速度控制數(shù)學(xué)模型的建立,依據(jù)電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)與斷路器之間的機(jī)械連接對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式,斷路器觸頭速度控制轉(zhuǎn)換成電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)側(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制,從而提高斷路器分合閘速度的可控性。通過電機(jī)轉(zhuǎn)矩與斷路器觸頭運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)出電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制關(guān)系式,建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程,由狀態(tài)空間數(shù)學(xué)關(guān)系式,得出最終的速度控制理論依據(jù)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)磁場(chǎng)分布為非正弦形式,因此,在此磁場(chǎng)的磁效應(yīng)影響下,氣電

動(dòng)勢(shì)和電流為非正弦,這樣空間矢量法對(duì)該控制系統(tǒng)不適用,矢量控制數(shù)學(xué)模型難以建立,因此,不能用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)dq[8-9]。通過數(shù)學(xué)變換,可以應(yīng)用狀態(tài)變量法對(duì)電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)行特性進(jìn)行研究,建立ABC靜止坐標(biāo)的控制數(shù)學(xué)模型。

2.1 電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)狀態(tài)空間控制數(shù)學(xué)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)繞組方式為三相星形連接,控制電路及電動(dòng)勢(shì)關(guān)系如圖2所示。各相電流與對(duì)應(yīng)位置關(guān)系如圖3所示?？梢杂梢韵路匠堂枋?。依次推導(dǎo)方程如下:

圖2 操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制電路

圖3 電機(jī)繞組位置、電流和反電動(dòng)信號(hào)

(1)

式中,va、vb、vc分別為驅(qū)動(dòng)電機(jī)三相繞組A、B、C相電壓;ea、eb、ec分別為三相繞組A、B、C反電動(dòng)勢(shì);R、L分別為三相繞組A、B、C相電阻、自感。

操動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程:

(2)

式中,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m);J為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;kf為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的阻尼系數(shù);Te為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

(3)

(4)

式中,kt、ke分別為驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出力矩和反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)繞組電角度θe和電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)角θm關(guān)系式為θe=θm*p/2。

由圖2對(duì)反電動(dòng)勢(shì)分段線性化,得到表達(dá)式為

(5)

由式ia+ib+ic=0,通過整理,電壓方程為

(6)

(7)

操動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)學(xué)表達(dá)式變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,可以提高軟件的執(zhí)行效率,但由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)在有限轉(zhuǎn)角下,三相繞組波形非正弦,因此這里不能將驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行仿真計(jì)算。因此,通過驅(qū)動(dòng)電機(jī)的最原始數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行控制模型建立。

(8)

由連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化公式[10-11]:

(9)

狀態(tài)反饋矩陣的確定及離散模型的極點(diǎn)配置:

(10)

由式(10)可控判據(jù)得出,驅(qū)動(dòng)電機(jī)在有限轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)過程中可控,通過對(duì)狀態(tài)空間的反饋矩陣計(jì)算,能夠?qū)﹂]環(huán)控制的極點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的可控配置。

操動(dòng)機(jī)構(gòu)狀態(tài)反饋包含很多參數(shù),反饋參數(shù)是由現(xiàn)場(chǎng)控制效果進(jìn)行調(diào)節(jié),在反饋參數(shù)與參考輸入進(jìn)行閉環(huán)反饋控制,操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)輸入?yún)?shù),為狀態(tài)舉證的系數(shù),狀態(tài)反饋陣K的阿克曼公式為[12]

K=[0 1][HGH]-1P(G)

(11)

式中,P(G)=G2+p1G+p2I,通過狀態(tài)矩陣方程(Z-K1)(Z-K2)=Z2-(K1+K2)Z+K1K2得到P(G)公式中的對(duì)應(yīng)控制常數(shù)K0,p1=(K1+K2),p2=K1K2。

控制系統(tǒng)可控觀測(cè)器的推導(dǎo)過程如下:被控對(duì)象y(k)為輸出的電量(電壓、電流)通過霍爾傳感器測(cè)量得到,因此,在這里為使控制效率增加、計(jì)算時(shí)間縮短,設(shè)計(jì)最小階的狀態(tài)空間觀測(cè)器。假設(shè)得到的輸出響應(yīng)平穩(wěn)。

(12)

由最小階狀態(tài)觀測(cè)器的“狀態(tài)方程”,得:

(13)

由y(k)=xs(k),得:

(14)

定義:

(15)

則

(16)

定義:

(17)

e(k+1)=(1-Ket)e(k)

(18)

最小階狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程是|ZI-I+Ket|=0,假設(shè)要求得到無震蕩響應(yīng),即Z=0,則可得到Ke的值。

2.2 電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析

電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)在操作斷路器分合閘時(shí),首先要保證斷路器分合閘動(dòng)作的準(zhǔn)確性,同時(shí)要滿足操動(dòng)機(jī)構(gòu)的弧性能,這樣符合滅弧室的滅弧參數(shù)要求。操動(dòng)機(jī)構(gòu)出力與斷路器作用力要進(jìn)行分析計(jì)算,這樣才能保證作用力和反作用的控制吻合,最終實(shí)現(xiàn)斷路器的分合閘控制。操動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸出力需要克服斷路器的出力和各種機(jī)械部件的阻力(滅弧室中的觸頭彈簧彈力、各個(gè)元件自身重力以及真空斷路器自閉力等)與行程的關(guān)系,因此,電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)和動(dòng)觸頭彈簧的出力之間需要完全配合好是電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的重要研究?jī)?nèi)容。

2.2.1 滅弧室觸頭動(dòng)力學(xué)特征

圖4、圖5分別為斷路器機(jī)械結(jié)構(gòu)圖與等效伺服動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)簡(jiǎn)化示意圖。連桿通過活塞推動(dòng)動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng),活塞在水平運(yùn)動(dòng)方向與動(dòng)觸頭屬于硬鏈接,所以對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)特性的分析即可。

從曲柄r傳到連桿l=A1Bx上的力Fl與動(dòng)觸頭連桿活塞發(fā)出的壓力f之間,存在如下關(guān)系:

f=Flcosφ

(19)

通過公式和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)圖可知,隨著分合閘φ的變化,活塞發(fā)出的壓力f在斷路器合閘的過程中,壓力不斷的減小,完成合閘到行程最后保持位置點(diǎn),此時(shí)f最小,最終分析可得斷路器分閘出力大于合閘所需的力。

圖4 新型斷路器機(jī)械結(jié)構(gòu)

圖5 動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)結(jié)構(gòu)

A1處為曲柄頸,該點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)半徑方向的力Fr、Fl關(guān)系為

Fr=Flsin(θ+φ)

(20)

通過式(19)、(20)可以推導(dǎo)出Fr最終表達(dá)式為

(21)

曲柄頸沿r方向的力應(yīng)該和Fr力相同。由圖5可得曲柄切線方向力矩TL公式為

TL=Ft·r

(22)

Ft=Flcos(θ+φ)

(23)

將式(19)、(20)代入式(21),則

(24)

由上述公式最終得出動(dòng)觸頭連桿活塞發(fā)出的壓力f為

(25)

斷路器操動(dòng)機(jī)構(gòu)中通常l>4r,因此,l長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于r長度,即l>>r,此時(shí),φ角趨近于零。式(25)可變換為

(26)

(27)

2.2.2 斷路器機(jī)械連桿機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析

x=l+s=l+r*sinwt

(28)

通過對(duì)式(28)求時(shí)間導(dǎo)數(shù),可以得到動(dòng)觸頭速度及速度數(shù)學(xué)公式為

(29)

(30)

式中,x、v、a都是θ=ωt的周期函數(shù)。

由上述公式可知,通過分析斷路器滅弧室滅弧特性指標(biāo),得到電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)電機(jī)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過分析斷路器的運(yùn)動(dòng)和機(jī)械特性,得到斷路器輸出轉(zhuǎn)矩TL和活塞壓力f之間的關(guān)系表達(dá)式。通過對(duì)動(dòng)觸頭行程位移求時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)角速度和動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng)速度v關(guān)系表達(dá)式。

電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

圖6 電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)仿真模型

3 仿真結(jié)果

伺服控制系統(tǒng)的跟蹤性能:為測(cè)試操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性,輸入給定正弦函數(shù),其幅值為±0.1 mm(滿行程),頻率0.01 Hz。此頻率輸入,可以很好地體現(xiàn)斷路器運(yùn)動(dòng)特性。為驗(yàn)證控制模型的跟蹤性能,對(duì)控制系統(tǒng)輸入不同信號(hào)。圖7、圖8為給定不同輸入控制信號(hào)跟蹤仿真結(jié)果。

圖7中,由仿真跟蹤結(jié)果可知,電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)可以很好地跟蹤斷路器動(dòng)觸頭速度,即V與反饋參數(shù)vref具有很好的隨動(dòng)性能,最大穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01 μm,此時(shí)跟蹤誤差出現(xiàn)在斷路器超程位置點(diǎn)。

圖7 電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)合閘速度仿真跟蹤結(jié)果

圖8中,為驗(yàn)證控制系統(tǒng)跟蹤性能和穩(wěn)定性能,輸入信號(hào)選取階躍信號(hào)。由仿真跟蹤結(jié)果可知,控制系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)跟蹤性能良好,可以快速穩(wěn)定的對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤,出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí),在瞬時(shí)系統(tǒng)重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài),且系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差波動(dòng)現(xiàn)象。

圖8 電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)連續(xù)階躍與階躍輸入信號(hào)響應(yīng)

4 結(jié) 論

在分析電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)和斷路器動(dòng)力學(xué)特性關(guān)系基礎(chǔ)上,由狀態(tài)空間控制理論,得到電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)控制模型,通過對(duì)狀態(tài)空間極點(diǎn)的配置,得到系統(tǒng)可控的必要條件,最后在Matlab中對(duì)建立的控制系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真,并用不同的輸入信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。該狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型,可以反應(yīng)控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)狀態(tài),提供系統(tǒng)有用的控制信息,同時(shí)可以反應(yīng)整個(gè)操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)可控與否,能夠?qū)τ|頭隨動(dòng)控制在復(fù)雜工況下的自適應(yīng)跟隨。該控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn):

1)和傳統(tǒng)的控制方法相比,狀態(tài)空間控制方法可以使復(fù)雜工況下的控制具有更好的魯棒性?？刂葡到y(tǒng)的誤差小于0.01 μm。當(dāng)輸入發(fā)生較大的波形擾動(dòng)變化時(shí),系統(tǒng)輸出可以在短時(shí)間內(nèi)迅速恢復(fù)跟蹤性能。

2)所研究的操動(dòng)機(jī)構(gòu)控制模型,可以將伺服閾值截止頻率提高1 kHz。該系統(tǒng)的采樣時(shí)間間隔為0.1 ms,同時(shí)采樣時(shí)間過小,會(huì)導(dǎo)致控制輸出u(k)溢出。