學(xué)力視域下小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)

王明一　王聿松

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)和提升離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)和引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思想的滲透也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力培養(yǎng)的重要內(nèi)容。教學(xué)中，要以學(xué)生的學(xué)力為依據(jù)，重整教學(xué)內(nèi)容，糅合數(shù)學(xué)思想，重構(gòu)教學(xué)形式，夯實基礎(chǔ)性學(xué)力，激活和提升隱性學(xué)力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法，從而切實培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 滲透 學(xué)習(xí)能力

“學(xué)習(xí)力”是指學(xué)習(xí)者通過學(xué)習(xí)過程所習(xí)得能力的總體，是一個人或者某個組織在學(xué)習(xí)動力、毅力、能力三方面的綜合體現(xiàn)，簡稱學(xué)力。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的理論體系。二者之間有著密不可分的聯(lián)系，深刻理解學(xué)力內(nèi)涵，在學(xué)力視域下積極滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力特征和類型

（一）數(shù)學(xué)學(xué)力內(nèi)涵和特征

1.學(xué)力內(nèi)涵

“學(xué)習(xí)力”一詞最早出現(xiàn)于1965年美國系統(tǒng)動力學(xué)的奠基人福瑞斯特教授的著作《一種新型的公司設(shè)計》，“學(xué)習(xí)力”被他定義為“組織或企業(yè)保持競爭和創(chuàng)新的系統(tǒng)動力?！?/p>

“學(xué)習(xí)力”研究在教育界興起于20世紀(jì)80年代，學(xué)者們認(rèn)為學(xué)習(xí)力、學(xué)習(xí)、教育三者之間有著密不可分的聯(lián)系。首先，學(xué)習(xí)力是客觀存在的，它既是前期學(xué)習(xí)的結(jié)果，也是后期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不同的人，學(xué)力不同；其次，學(xué)習(xí)力與學(xué)習(xí)者的日?；顒泳o密相關(guān)，學(xué)習(xí)力會推動個體積極向上、自我規(guī)劃學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)目標(biāo)；第三，學(xué)習(xí)力是伴隨著學(xué)習(xí)不斷深入而發(fā)展的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)者可以通過對新知識的獲得、新技能的掌握、學(xué)習(xí)經(jīng)驗的豐富與積累，提升個體學(xué)習(xí)力。

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力特征

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力具有兩個特征：一是顯性特征，這種學(xué)力通常外顯，可觀察，表現(xiàn)為當(dāng)下的學(xué)習(xí)結(jié)果，即學(xué)習(xí)的知識與技能；二是隱性特征，這種學(xué)力通常內(nèi)隱，難以考察，只能通過學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果來體現(xiàn)，如數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思想、情感態(tài)度等。“顯性學(xué)力”是靠“隱性學(xué)力”的支撐才能存在與發(fā)展的。一般認(rèn)為“顯性學(xué)力”相當(dāng)于“基礎(chǔ)性學(xué)力”，“隱性學(xué)力”相當(dāng)于“發(fā)展性學(xué)力”。

一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力不是孤立的，往往是兩種學(xué)習(xí)能力都具備，只不過是在不同的時候表現(xiàn)的形式不同。

（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力水平類型

根據(jù)顯性學(xué)力與隱性學(xué)力的高低，可以區(qū)分出學(xué)生學(xué)力水平的四種基本類型，（見表1）：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的隱性學(xué)力與顯性學(xué)力既有一致性，也存在差異。筆者對學(xué)校4～6年級學(xué)生進行學(xué)力調(diào)查，結(jié)果如下：顯性學(xué)習(xí)力高，隱性學(xué)習(xí)力也高的占25.4%；顯性學(xué)習(xí)力高，隱性學(xué)習(xí)低的占38.6%；隱性學(xué)習(xí)力高，顯性學(xué)習(xí)力低的占20.7%；兩者都低占15.3%。從結(jié)果來看，現(xiàn)實中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力以第二種情況即（BA型）學(xué)生居多。

二、基于學(xué)力的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透途徑和方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)和提升離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)和引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思想的滲透也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力培養(yǎng)的重要內(nèi)容。

（一）以學(xué)力重整教學(xué)內(nèi)容，糅合數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法在教材中無處不在。教學(xué)中恰當(dāng)選用教材，加工教材，重構(gòu)學(xué)習(xí)材料，不但有助于學(xué)生知識的理解與技能的掌握，突出其顯性學(xué)力，而且能夠有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，深度發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為發(fā)展學(xué)生隱性學(xué)力作好鋪墊。滲透時以學(xué)力視域觀察學(xué)習(xí)材料的組織，就能更好地分析教材、處理教材，讓教學(xué)內(nèi)容更加有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

例如，在“三角形面積”的教學(xué)時，教師先讓學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想方法的認(rèn)識，再出示求三角形面積情境，適時提問：“你能用轉(zhuǎn)化的方法把三角形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形計算三角形的面積嗎？”引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法，再動手操作進行探究驗證，由于學(xué)生受自學(xué)教材影響，學(xué)生基本都是采用把兩個完全相等的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積計算方法，在得出結(jié)論后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“能不能想出其他的轉(zhuǎn)化方法求三角形的面積呢？”一石激起三層浪，學(xué)生在強烈的探究欲望支配下，不斷涌現(xiàn)出新的方法。由于重構(gòu)教材，重視基本推導(dǎo)方法顯性學(xué)力的達成與數(shù)學(xué)思維的拓展等隱性學(xué)力的發(fā)展，使學(xué)習(xí)材料更加有利于轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)化和養(yǎng)成，這為以后主動運用、轉(zhuǎn)化思想、探究新知打下了堅實的基礎(chǔ)。

（二）夯實基礎(chǔ)性學(xué)力，奠基數(shù)學(xué)思想方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原來的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的“雙基”要求擴展為“四基”要求，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想。相對于前“三基”，基本數(shù)學(xué)思想處于上位，基本數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)依賴于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、基本技能的習(xí)得和基本活動經(jīng)驗的積累。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的知識、技能、分析問題和解決問題的能力等基礎(chǔ)性學(xué)力，讓數(shù)學(xué)思想方法有了發(fā)展的基礎(chǔ)與生長點。

例如，在二年級的“乘法口訣”教學(xué)中，第一階段5以內(nèi)的乘法學(xué)生一般都容易記住，計算很少出現(xiàn)錯誤。到了6以上的乘法計算時，就會出現(xiàn)口訣能記住，計算卻經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的現(xiàn)象。我們經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，5以內(nèi)的乘法口訣學(xué)生不需要理解，可以順口答出來。6以上的乘法口訣有的學(xué)生當(dāng)時記住了，可過了一段時間就忘了，主要是因為學(xué)生沒有理解乘法的含義。例如，在教學(xué)6×6=36時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考6個6是36，那么7×6就是在36的基礎(chǔ)上再加上一個6，得42，依此類推。這樣在理解的基礎(chǔ)上記憶，既有利于學(xué)生乘法口訣的理解與掌握，也有利于口算乘法技能的形成，同時也蘊含了轉(zhuǎn)化的思想方法，基礎(chǔ)知識的掌握與基本技能的形成成就了數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。

（三）激活隱性學(xué)力，推動深度數(shù)學(xué)思考

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、學(xué)習(xí)動機的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成都直接影響了學(xué)習(xí)效果。這些要素也是學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的重要組成部分，教學(xué)中重視這部分隱性學(xué)力的激發(fā)，充分張揚學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和主動探究的熱情和積極性，是發(fā)展學(xué)生學(xué)力的直接途徑，同時也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的積極運用。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識人民幣”時，教師可以設(shè)置市場購物平臺情景，讓學(xué)生模擬購物情境，認(rèn)識人民幣面額大小和數(shù)量多少，真實感受人民幣的作用。學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，強烈的探究欲望，促進了學(xué)生深度理解貨幣是充當(dāng)一般等價物的特殊商品，是用來“交換”的這一本質(zhì)屬性的認(rèn)識和思考，學(xué)生抽象思想也將獲得長足發(fā)展。

（四）提高隱性學(xué)力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)隱性學(xué)力主要表現(xiàn)在思維能力、思維方法和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重點關(guān)注學(xué)生隱性學(xué)力提升，不僅能鞏固學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力，而且更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。小學(xué)生隱性學(xué)力提升主要體現(xiàn)在學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和探究的過程中。學(xué)生在觀察中深入思考與分析，在比較中理解把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，在歸納中揭示數(shù)學(xué)概念與規(guī)律。學(xué)生還可結(jié)合隱性學(xué)力提高，在數(shù)學(xué)活動中概括提煉數(shù)學(xué)思想方法，運用數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。

例如，學(xué)生看圖通過連線進行搭配，思考五角星比三角形多多少，這是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性內(nèi)容。哪個大，哪個多，學(xué)生一般都能直接判斷出來，但要追問一下，是大多少，多多少，學(xué)生一時很難回答，就是回答了也不一定是對的。教師在教學(xué)中不能只停留在顯性學(xué)力層次，更要深入到隱性學(xué)力培養(yǎng)上來，要充分調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維，啟迪數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生不但知其然，更要知其所以然，尤其要重視用數(shù)學(xué)思想方法進行解釋與分析，以數(shù)學(xué)思想包括數(shù)學(xué)知識，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)活動。教學(xué)中，教師要以一一對應(yīng)思想為指引，幫助學(xué)生理清為什么多，為什么大，多多少，又大多少。教師有目的的安排學(xué)生思考，運用數(shù)學(xué)思想去分析和探究，從而在提升學(xué)生學(xué)力的基礎(chǔ)上發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的直接要求和目的，也是學(xué)生更好的理解和運用數(shù)學(xué)思想的前提，沒有一定的學(xué)力就無法很好的自覺運用數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想的滲透和運用為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力提供了理論指導(dǎo)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)、探究和主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透是相輔相成的。