VaR估計(jì)與檢驗(yàn)

摘 要：本文選取了從2012年6月1日至2017年10月31日的滬深300ETF收盤價(jià)歷史數(shù)據(jù)，并分別對(duì)其進(jìn)行基于GARCH模型和基于歷史模擬法和波動(dòng)率加權(quán)法的VaR估計(jì)與檢驗(yàn)。結(jié)果顯示

關(guān)鍵詞：VaR檢驗(yàn)；GARCH模型；歷史模擬法；波動(dòng)率加權(quán)法

引言

VaR是上世紀(jì)九十年代發(fā)展起來的風(fēng)險(xiǎn)管理方法，許多銀行和法規(guī)制定者都將這種方法作為全行業(yè)衡量風(fēng)險(xiǎn)的一種標(biāo)準(zhǔn)來看待。多項(xiàng)研究表明對(duì)于同樣的資產(chǎn)組合，不同的VaR估計(jì)方法，甚至不同的軟件使用同一種估計(jì)方法得出的結(jié)果也會(huì)迥然不同。所以對(duì)同一數(shù)據(jù)根據(jù)不同的VaR估計(jì)方法多次估計(jì)在實(shí)踐中也是相當(dāng)必要的。

本文選擇了兩種基于GARCH模型和基于歷史模擬法和波動(dòng)率加權(quán)法對(duì)2012年6月1日至2017年10月31日的滬深300ETF收盤價(jià)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了Var估計(jì)和檢驗(yàn)分析，并對(duì)不同檢驗(yàn)方法所得出的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，比較不同方法的優(yōu)劣性，從而讓不同的方法更好得在實(shí)踐中得到恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。

一、基于GARCH模型的VaR估計(jì)與檢驗(yàn)

（一）取得歷史收益率數(shù)據(jù)并估計(jì)GARCH（1，1）模型參數(shù)，求得長(zhǎng)期均方差，并作日波動(dòng)率圖；

首先根據(jù)每日的歷史收盤價(jià)數(shù)據(jù)可以求得其歷史收益率數(shù)據(jù)，再進(jìn)一步分析可得到GARCH（1，1）模型的估計(jì)參數(shù)如下表所示：

為了將季節(jié)因素等時(shí)段因素考慮在內(nèi)，選取采用2016年同時(shí)間段，即頭200個(gè)工作日的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)具體結(jié)果表格可見附件，預(yù)計(jì)日波動(dòng)率圖如圖1-2-1所示：

由圖1-2-1可見，在大約第50日后預(yù)計(jì)的數(shù)據(jù)開始出現(xiàn)不正常的下降，以至于無法在常數(shù)范圍內(nèi)表示預(yù)計(jì)的日收益率波動(dòng)率。所以這里傾向于認(rèn)為針對(duì)不同年份相應(yīng)同一時(shí)間段的波動(dòng)率估計(jì)在長(zhǎng)期上是存在較大問題的；另外一種解釋則是選取的時(shí)間段過于長(zhǎng)以至于在預(yù)估過程中會(huì)產(chǎn)生較大的偏移，較為保險(xiǎn)的替代方案是根據(jù)前一月或前一周的數(shù)據(jù)預(yù)估收益率波動(dòng)率，減少時(shí)間段中積累的未計(jì)入模型的風(fēng)險(xiǎn)變量的變動(dòng)的影響。

（三）估計(jì)2017年每日的1日95%置信水平VaR；

這里使用常見的方差-協(xié)方差法來計(jì)算VaR，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變化與風(fēng)險(xiǎn)因子線性相關(guān)且價(jià)格變化遵從正態(tài)分布?？紤]到牽涉數(shù)值不多且不計(jì)復(fù)利影響，可以暫時(shí)認(rèn)為假設(shè)成立。

其中需要牽涉到的預(yù)估波動(dòng)率已知，期望收益率取歷史樣本平均值，而單位資產(chǎn)價(jià)值則取歷史收盤價(jià)平均值。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得預(yù)估的每日在95%置信水平下的VaR，具體可見附件，表示為圖表如下所示：

排除掉大約在第50日后的不正常波動(dòng)率數(shù)據(jù)產(chǎn)出值之后，在預(yù)計(jì)的2017年前50日中可見其VaR的波動(dòng)是與當(dāng)日收益率波動(dòng)率有明顯的即時(shí)關(guān)聯(lián)。

（四）以2017年數(shù)據(jù)為觀察樣本，用kupiec雙側(cè)檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)；

首先因?yàn)轭A(yù)測(cè)值的圖表已經(jīng)可以明顯地看出在后期的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是不大靠譜的，為了進(jìn)一步分析短期內(nèi)的預(yù)估結(jié)果，所以在檢驗(yàn)時(shí)只選取頭50日的預(yù)估數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

如果檢測(cè)結(jié)果是可靠的，則說明GARCH模型在短期預(yù)測(cè)上的結(jié)果仍然是有效的，長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)偏離另有原因；反之則需要檢討整體預(yù)估時(shí)是否出了什么差錯(cuò)。

首先畫出LN圖，并經(jīng)過數(shù)值測(cè)試確定接受的區(qū)間，具體LN圖如下所示，失敗次數(shù)區(qū)間大約為[1，7]。

然后再比較2017年前50日的實(shí)際收益與預(yù)計(jì)VaR的負(fù)值大小，發(fā)現(xiàn)在這50個(gè)工作日內(nèi)沒有一天的實(shí)際收益小于劃定的預(yù)計(jì)損失值（即負(fù)的VaR），也就是說對(duì)應(yīng)的N值為0。再根據(jù)之前確定的可以接受預(yù)估VaR有效的區(qū)間，可以得出結(jié)論：在短期內(nèi)用GARCH（1，1）模型預(yù)估出的VaR值是有效的，長(zhǎng)期內(nèi)明顯不符合的原因也許與時(shí)間間隔過大，數(shù)據(jù)本身結(jié)構(gòu)存在一定的突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的偏差有關(guān)。

圖 1-4-1

二、基于歷史模擬法和波動(dòng)率加權(quán)法的VaR估計(jì)與檢驗(yàn)

（一）以過去1000個(gè)交易日的歷史收益率數(shù)據(jù)，滾動(dòng)估計(jì)2017年一年內(nèi)每日的1日的95%置信水平的VaR；

如同之前一節(jié)解釋的一樣，由于可供對(duì)照的真實(shí)數(shù)據(jù)僅到2017年10月31日為止，為了下一步檢驗(yàn)方便對(duì)照，所以在估計(jì)中暫時(shí)以2017年前200日為估計(jì)對(duì)象。

在對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行滾動(dòng)估計(jì)后，2017年前200日的估計(jì)VaR具體數(shù)值數(shù)據(jù)可見附件，轉(zhuǎn)化為圖顯示如下：

（二）用kupiec雙側(cè)檢驗(yàn)法，以2017年數(shù)據(jù)為觀察樣本進(jìn)行檢驗(yàn)；

參考上一節(jié)所示的kupiec雙側(cè)檢驗(yàn)法的驗(yàn)證方法，畫出對(duì)應(yīng)的200個(gè)數(shù)值的LN圖，并經(jīng)過數(shù)值測(cè)試確定接受的區(qū)間，具體LN圖如下所示，失敗次數(shù)區(qū)間大約為[6，19]。

然后再比較2017年前200日的實(shí)際收益與預(yù)計(jì)VaR的負(fù)值大小，發(fā)現(xiàn)在這200個(gè)工作日內(nèi)沒有一天的實(shí)際收益小于劃定的預(yù)計(jì)損失值（即負(fù)的VaR），也就是說對(duì)應(yīng)的N值為0。再根據(jù)之前確定的可以接受預(yù)估VaR有效的區(qū)間，可以得出結(jié)論：滾動(dòng)歷史模擬法的VaR估計(jì)是偏大的，雖然做到了盡可能避免真實(shí)收益超過預(yù)計(jì)的VaR，但是對(duì)于VaR明顯是估計(jì)過度，在現(xiàn)實(shí)操作中容易造成頭寸過剩的問題。

（三）采用波動(dòng)率加權(quán)法，同樣以過去1000個(gè)交易日的歷史收益率數(shù)據(jù)，滾動(dòng)估計(jì)2017

年一年內(nèi)每日的1日的95%置信水平的VaR；

如同之前一節(jié)解釋的一樣，由于可供對(duì)照的真實(shí)數(shù)據(jù)僅到2017年10月31日為止，為了下一步檢驗(yàn)方便對(duì)照，所以在估計(jì)中暫時(shí)以2017年前200日為估計(jì)對(duì)象。

再者，由于需要使用到部分2017年的波動(dòng)率數(shù)據(jù)，所以重新對(duì)最后的1200個(gè)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行了新的GARCH（1，1）分析。最后2017年前200日的估計(jì)VaR具體數(shù)值數(shù)據(jù)可見附件，轉(zhuǎn)化為圖顯示如下：

（四）用kupiec雙側(cè)檢驗(yàn)法，以2017年數(shù)據(jù)為觀察樣本進(jìn)行檢驗(yàn)；

參考前兩步使用的方法，對(duì)應(yīng)的200個(gè)數(shù)值的LN圖已經(jīng)在圖2-2-1給出，相應(yīng)失敗次數(shù)區(qū)間大約為[6，19]；

比較2017年前200日的實(shí)際收益與預(yù)計(jì)VaR的負(fù)值大小，發(fā)現(xiàn)在這200個(gè)工作日內(nèi)有64天的實(shí)際收益小于劃定的預(yù)計(jì)損失值（即負(fù)的VaR），很明顯這已經(jīng)超過了可以認(rèn)為估計(jì)有效的范圍。從對(duì)比圖2-4-1中也可以看出，真實(shí)收益頻繁地穿過估計(jì)的VaR的負(fù)值的界線。這一點(diǎn)與簡(jiǎn)單滾動(dòng)歷史模擬法的結(jié)果相反，VaR估計(jì)值過小，反而會(huì)造成不必要的頭寸損失。

三、結(jié)語

從開始的GARCH（1，1）模型估計(jì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，在短期內(nèi)用GARCH（1，1）模型預(yù)估出的VaR值是有效的。當(dāng)然以此同時(shí)用GARCH（1，1）模型預(yù)估的長(zhǎng)期波動(dòng)率及相關(guān)數(shù)據(jù)有著極大的偏差，原因有待深究。綜合來說在使用基于GARCH模型估計(jì)VaR時(shí)應(yīng)當(dāng)注意使用較近時(shí)間的數(shù)據(jù)，同時(shí)使用滾動(dòng)方法估計(jì)波動(dòng)率應(yīng)該比直接估計(jì)一段時(shí)間的波動(dòng)率效果會(huì)更好。

相比使用GARCH（1，1）模型估計(jì)，使用簡(jiǎn)單滾動(dòng)歷史模擬法模擬出的VaR數(shù)據(jù)相比于真實(shí)數(shù)據(jù)過大，可以用于估計(jì)最壞情況，但作為VaR估計(jì)是有偏差的；而使用波動(dòng)率加權(quán)的滾動(dòng)歷史模擬法模擬出的VaR則相比于真實(shí)數(shù)據(jù)過小，幾乎只估計(jì)了真實(shí)數(shù)據(jù)的三分之二的情況，顯然這是不可用作參考。綜合來說簡(jiǎn)單滾動(dòng)歷史模擬法估計(jì)可以用來預(yù)計(jì)最差的情況，但不能作為正常情況的參考，而波動(dòng)率加權(quán)的滾動(dòng)歷史模擬法則可以用作預(yù)計(jì)中間情況，但是這兩者均不能當(dāng)做未來預(yù)測(cè)VaR來應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚京，李仲飛. VaR估計(jì)中的模型風(fēng)險(xiǎn)—檢驗(yàn)方法與實(shí)證研究[J].金融管理，2005，（10）：3-7，54

作者簡(jiǎn)介：

宋竟菱（1997-），女，漢，籍貫：湖南省湘潭市，現(xiàn)就讀于華南理工大學(xué)，研究方向：經(jīng)濟(jì)、金融。