基于快速排序算法的模塊化多電平換流器電容電壓均衡策略*

王坤，劉開培，張志軒，李威，秦亮

(1. 武漢大學 電氣工程學院，武漢 430072； 2. 南京南瑞集團公司(國網(wǎng)電力科學研究院)，南京 210003)

0 引 言

基于電壓源型換流器的高壓直流輸電技術(shù)(Voltage Source Converter-High Voltage Direct Current, VSC-HVDC)可以將分布式能源以經(jīng)濟、環(huán)保的方式并入電網(wǎng)[1-2]。目前在高壓大功率領(lǐng)域，VSC-HVDC中常用的是模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)[3]。MMC結(jié)構(gòu)上高度模塊化，易于擴展到不同的電壓和功率等級，避免了IGBT的直接串聯(lián)。同時，MMC具有開關(guān)頻率低、輸出波形好、故障保護能力強等優(yōu)勢，成為中高壓領(lǐng)域的研究熱點[4-5]。

MMC中作為儲能元件的電容分布于子模塊中，彼此獨立，電容的充放電時間、損耗和參數(shù)的不同會造成子模塊電容電壓的差異，使模塊電容電壓之間出現(xiàn)不平衡，從而危害換流器的正常運行[6]。因此在MMC運行過程中，需要采取適當?shù)淖幽K電容電壓均衡策略來保證系統(tǒng)的正常運行[7-8]。

國內(nèi)外學者對MMC電容均壓策略進行了大量詳實的研究并取得了豐碩的成果。目前，主要有電容電壓排序法和通過附加控制器輸出調(diào)制波補償值兩種方法實現(xiàn)電容電壓的均衡。文獻[9]提出了一種基于排序算法的電容電壓均衡策略，適用于階梯波調(diào)制技術(shù)，原理簡單，效果優(yōu)異，但是排序計算量將隨著模塊數(shù)的增多而增加。文獻[10]在文獻[9]的基礎(chǔ)上引入了子模塊最大電壓偏差量，避免了同一模塊不必要的反復投切，大大減少了開關(guān)次數(shù)，但是該方法對偏差允許值的選擇較為敏感。文獻[11]基于文獻[12]中的質(zhì)因子分解法提出一種優(yōu)化的混合排序法，引入希爾排序算法降低排序次數(shù)，減少仿真時間，但是由于分組排序處理，排序精度和均壓效果都有所下降。文獻[13-14]基于載波移相SPWM調(diào)制提出通過附加控制器輸出調(diào)制波補償值，對每個子模塊的調(diào)制波進行調(diào)節(jié)以實現(xiàn)電容電壓均衡。通過上述分析，傳統(tǒng)均衡策略在模塊數(shù)較多時占據(jù)大量的計算資源，將會降低系統(tǒng)的運行速度甚至動態(tài)響應特性，對硬件要求較高[15]。而現(xiàn)有的改進策略為達到降低計算量的目的，不同程度地犧牲了部分電壓均衡效果。

首先根據(jù)MMC拓撲分析模塊電壓不均衡的原因，為了減少電壓均衡策略的計算量，改善均衡策略性能，以傳統(tǒng)電容電壓排序法為基礎(chǔ)，提出一種基于快速排序算法的電容電壓均衡策略。該策略能夠大幅降低排序次數(shù)，提高運行速度，維持電壓平衡效果不變，且不會對系統(tǒng)的外特性產(chǎn)生影響。最后，通過DSP控制器TMS320F28335及PSCAD/EMTDC中搭建的仿真模型，驗證了所提出的均衡控制策略的正確性和有效性。

1 MMC拓撲和工作原理

MMC每相有兩個橋臂，每個橋臂由一個電感L和N個完全相同的子模塊(Sub-module，SM)串聯(lián)組成，如圖1所示。直流側(cè)中性點為O，正負直流母線間的直流電壓為Vd，從上下橋臂的結(jié)合點輸出交流電壓。

圖1 MMC拓撲結(jié)構(gòu)

子模塊由兩個IGBT管開關(guān)器件TU、TL和一個直流電容C組成，可以實現(xiàn)四象限運行，在正常工作情況下，TU和TL處于互補工作狀態(tài)，交替開通和關(guān)斷。子模塊有三種工作狀態(tài)，分別稱為投入、切除和閉鎖。MMC正常工作時，子模塊應當處于投入或者切除狀態(tài)，子模塊輸出電壓uo在電容電壓VC和0之間變化。為了保證直流電壓恒定和系統(tǒng)穩(wěn)定運行，橋臂中處于投入狀態(tài)的子模塊數(shù)應當保持一致。

可以看出，MMC中能量分布在各個子模塊懸浮電容中，能夠減小直流側(cè)故障時的電容沖擊電流，提高系統(tǒng)故障保護能力，但是由于任意時刻橋臂子模塊處于投入和切除狀態(tài)并不一致，電容沖放電時間以及器件參數(shù)等差異將會造成子模塊電容電壓不平衡，因此需要采取電容電壓均衡策略保障系統(tǒng)穩(wěn)定運行。電容電壓的均衡控制策略受制于采用的調(diào)制控制策略，對于不同的調(diào)制策略，相應的電壓均衡策略也就不同。

2 MMC調(diào)制

MMC調(diào)制方式有很多，主要分為兩類。一類是基于較高開關(guān)頻率的PWM調(diào)制，如載波移相PWM、載波層疊PWM等，在同一電平處反復斬波，通過高頻的開關(guān)動作以減小輸出波形的諧波含量，但是PWM調(diào)制會帶來較大的器件損耗，并不適用于模塊數(shù)較多的場景。另一類是低頻的階梯波調(diào)制技術(shù)，主要有空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation, SVM)、最近電平逼近調(diào)制(Nearest Level Modulation, NLM)等。SVM所需的電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)隨著電平數(shù)的增多呈幾何級數(shù)增長，算法的實現(xiàn)變得非常困難，因此在MMC中基本不使用SVM。NLM實現(xiàn)簡單，效果優(yōu)異，特別適用于模塊數(shù)較多的場景，在實際工程中得到了廣泛應用，其基本思想是利用階梯波逼近正弦調(diào)制波，隨著電平數(shù)的增加，階梯波越來越接近調(diào)制波形。以A相為例，具體過程如圖2所示。

圖2 最近電平逼近調(diào)制

Fig.2 Nearest level approximation modulation

根據(jù)換流站級控制輸出的調(diào)制波瞬時值uam，除以模塊電壓的額定值VC，取最近整數(shù)，得到上、下橋臂投入的模塊數(shù)na1和na2，最后根據(jù)電壓均衡控制選取相應的模塊投入。其中，na1和na2滿足:

(1)

式中N橋臂子模塊數(shù)量，Round是取最近整數(shù)函數(shù)，上、下橋臂投入的子模塊總數(shù)是恒定值N，這樣可以維持直流電壓恒定，保證系統(tǒng)正常穩(wěn)定運行。根據(jù)投入的子模塊數(shù)和采用的模塊電容電壓均衡策略觸發(fā)子模塊，可以在控制輸出交流電壓的同時實現(xiàn)橋臂各模塊的電壓平衡。

3 基于快速排序算法的電容電壓均衡策略

由前文分析可知，MMC子模塊投切狀態(tài)的不一致和器件參數(shù)的離散性，將會導致正常工作時同一橋臂的子模塊電容電壓之間存在差異，因此實現(xiàn)模塊電壓均衡是MMC穩(wěn)定運行的必要條件。利用MMC調(diào)制自由度多的特點，將電容電壓均衡策略和調(diào)制策略結(jié)合，在實現(xiàn)調(diào)制的同時實現(xiàn)電壓均衡。工程上主流的調(diào)制策略是最近電平逼近調(diào)制，通過對模塊電壓大小排序選擇觸發(fā)實現(xiàn)均衡。隨著模塊數(shù)的增加，電容電壓排序?qū)⒄紦?jù)大量的計算資源，合理高效的排序算法顯得尤為重要。

3.1 快速排序算法基本原理

在實際工程中，無論是軟件還是硬件均有足夠的存儲空間滿足空間復雜度的需求，因此，基于時間復雜度分析，采用高效、快捷的排序算法將會降低實際工程控制器的設(shè)計難度和硬件要求。

傳統(tǒng)的冒泡排序算法簡單、穩(wěn)定、可靠，適用于各種場景。主要思想是交換排序，相鄰兩個元素依次進行比較，按照從大到小或從小到大的順序進行交換。以n個元素序列為例，第一趟交換次數(shù)為n-1，第二趟交換次數(shù)為n-2，并以此類推，我們可以得到冒泡算法的交換次數(shù)S，時間復雜度為O(n2)。

(2)

Tony Hoare在1962年首次提出了快速排序算法[16-17]，在過去50多年里，對快速排序方法的研究表明，快速排序算法至今仍然是流傳久遠的最實用的排序算法。以排序元素A[low,…,high]為例，快速排序最簡單的形式概況如下：通過簡單的劃分算法使得原先A[low]中的元素占據(jù)其正確的順序位置A[w]，并且所有小于或等于A[w]的元素所處的位置為A[low,…,w-1]，而所有大于A[w]的元素所處的位置為A[w+1,…,high]。子數(shù)組A[low,…,w-1]和A[w+1,…,high]按照以上過程進行遞歸，從而產(chǎn)生整個排序數(shù)組。以排序8個子模塊為例，假設(shè)8個子模塊的電壓大小排序為[4,6,3,1,8,7,2,5]，則具體的快速排序過程如圖3所示。

可以看出，快速排序算法基于比較、劃分，采用分治技術(shù)，首先將模塊電壓將子模塊根據(jù)電壓大小分成若干大小不同的模塊組，再通過遞歸分別對每一個模塊組進行排序，最后將每組排序結(jié)果合并，實現(xiàn)每相橋臂的模塊電壓排序。

3.2 快速排序平均時間復雜度分析

為了簡便起見，假定輸入數(shù)據(jù)是互不相同的，注意算法的性能與輸入數(shù)據(jù)值無關(guān)，有關(guān)系的是它們之間的相對次序。由于這個原因可以不失一般性地假定進行排序的元素是前n個正整數(shù)1,2,…,n。進一步假定元素的每個排序出現(xiàn)是等可能的，這一點確保了在數(shù)組中的每個數(shù)以同樣可能作為第一個元素，并被選為主元，也就是說，數(shù)組中的任意一個元素被選為主元的概率為1/n。設(shè)C(n)表示對大小為n的輸入數(shù)據(jù)算法所做的平均比較次數(shù)，從假設(shè)中可以知道，所有的元素是互不相同的，并且成為主元的概率是相同的，這樣算法的平均耗費可以如下方法計算得到。

觀察圖3的第1次，第2次和第5次調(diào)用，以此類比大小為n個元素的排序過程，這三次分別耗費了n-1，C(w-1)和C(n-w)次比較，因此總的比較次數(shù)為：

(3)

由于：

(4)

對式(3)進行簡化處理，可得:

(5)

令D(n)=C(n)/(n+1)，得：

(6)

解得:

≈ 1.44log2n

(7)

故可以得到快速排序的時間復雜度為:

C(n)=(n+1)D(n)≈1.44nlog2n

(8)

3.3 基于快速排序算法的電容電壓均衡策略

以最近電平逼近調(diào)制為基礎(chǔ)，引入快速排序算法，根據(jù)電流方向選擇模塊觸發(fā)，形成基于快速排序算法的電容電壓均衡策略，具體過程如圖4所示。

首先利用快速排序算法橋臂子模塊電壓大小進行比較、劃分，得到橋臂模塊的有序排列，過程如圖3所示，通過調(diào)制波和模塊電壓額定值得到當前時刻投入模塊數(shù)量n。判斷電流i的方向，若橋臂電流是給子模塊電容充電，則將橋臂中子模塊電壓最低的n個子模塊投入運行，其余子模塊切除；若橋臂電流方向為放電方向，則將上、下橋臂中子模塊電壓最高的n個子模塊投入運行，其他的子模塊均切除。該策略可以迅速使橋臂各子模塊電壓趨于一致，進入均衡狀態(tài)。

圖4 快速排序過程

均衡策略的核心環(huán)節(jié)是有序電壓序列的生成和觸發(fā)模塊的選擇，相比于傳統(tǒng)冒泡排序，快速排序算法不改變有序電壓序列的準確性，進而保證模塊觸發(fā)機制和電壓平衡效果不變，同時能夠大幅提升模塊電壓的排序效率。實際工程中隨著MMC-HVDC電壓和功率等級要求的提高，模塊數(shù)不斷增加(最新投入運行的廈門柔性直流輸電工程單個橋臂子模塊數(shù)多達216個)，傳統(tǒng)冒泡排序算法交換次數(shù)和時間復雜度將按照幾何倍數(shù)提高，占用大量計算資源，導致系統(tǒng)運行速度下降，控制器負擔加重。當MMC-HVDC處于高頻運行時，排序運算帶來的延時將無法滿足控制系統(tǒng)的要求，甚至影響控制系統(tǒng)的動態(tài)響應特性。基于以上分析，快速排序算法時間復雜度低，排序效率高，能夠節(jié)省大量計算資源，改善MMC均衡控制策略的性能。隨著子模塊數(shù)量的增加，基于快速排序算法的電容電壓均衡策略在排序效率和計算量上的優(yōu)勢愈加明顯，進一步可以提高控制系統(tǒng)的動態(tài)響應特性。

4 仿真驗證

4.1 算法時間復雜度驗證

在Matlab中對算法進行隨機實驗，對傳統(tǒng)冒泡排序和快速排序算法的比較次數(shù)進行測量，排序元素個數(shù)分別為100、200、300、400，取5 000次測量的平均值為實驗結(jié)果，并和利用3.2節(jié)所推導的公式計算的理論值曲線進行對比分析，如圖5所示?？梢钥闯?，排序次數(shù)的實測值基本吻合理論計算值，驗證了式(2)和式(8)的正確性。同時，可以很明顯地發(fā)現(xiàn)，隨著排序元素(模塊數(shù))的增加，兩種算法的排序次數(shù)差值越來越大，算法的選擇顯得越來越重要。實際中MMC的橋臂子模塊數(shù)量已經(jīng)達到200，此時傳統(tǒng)冒泡算法的排序次數(shù)將是快速排序算法的9倍。

圖5 兩種算法排序元素個數(shù)和排序次數(shù)的關(guān)系

進一步，采用DSP控制器TMS320F28335測量快速排序算法在不同排序元素數(shù)量時對模塊電壓進行排序的實際執(zhí)行時間，并和傳統(tǒng)冒泡算法進行對比分析，結(jié)果如圖6所示?？刂菩酒蠩CAP模塊含有一個TSCTR計數(shù)器，每一個時鐘脈沖后計數(shù)器數(shù)值加1。實驗中，時鐘頻率設(shè)定為150 MHz，即計數(shù)器數(shù)值每0.67 ns增加1。因此，通過記錄計數(shù)器在算法開始和結(jié)束時的數(shù)值，用差值乘以0.67 ns即可測得算法的執(zhí)行時間。測試結(jié)果表明，隨著排序元素(模塊數(shù))的增加，冒泡排序算法實際執(zhí)行時間迅速增長，曲線符合O(n2)；快速排序算法執(zhí)行時間的增長較為平緩，執(zhí)行時間遠遠低于快速排序算法，曲線符合O(nlog2n)。

圖6 兩種算法執(zhí)行時間

4.2 算法對仿真用時的影響

為驗證所提出的基于快速排序算法電容電壓均衡策略的有效性和正確性，在PSCAD/EMTDC中分別搭建三相21、31、41電平MMC-HVDC仿真平臺，對應模塊數(shù)分別20、30、40。采取NLM調(diào)制方式，具體仿真參數(shù)見表1。

表1 主電路參數(shù)

為了全面、系統(tǒng)地驗證快速排序算法的有效性和正確性，MMC-HVDC仿真平臺進行了三類情況下的驗證，分別是:(1)不同子模塊數(shù)。仿真時間設(shè)定為5 s，仿真步長為50 μs，子模塊數(shù)分別為20、30、40；(2)不同仿真時間。模塊數(shù)設(shè)置為40，仿真步長為50 μs，仿真時間為5 s、8 s、10 s；(3)不同仿真步長。模塊數(shù)設(shè)置為40，仿真時間5 s，仿真步長分別為50 μs、100 μs、150 μs。經(jīng)過多次仿真實驗取平均值，得到三種情況下采用兩種不同電壓均衡策略的仿真實際用時(四舍五入取整)如圖7所示。由圖7可知，在不同模塊數(shù)、仿真步長和仿真設(shè)定時間三種情況下，基于快速排序的電容電壓均衡策略比經(jīng)典冒泡排序的實際仿真用時要短，證明了快速排序?qū)MC-HVDC系統(tǒng)提高排序效率、降低運算量、減少仿真用時具有顯著的作用。同時，可以看出，模塊數(shù)越多、仿真設(shè)定時間越長，其優(yōu)勢越加明顯。

4.3 電壓均衡效果及系統(tǒng)外特性

最后，分析兩種算法對電壓均衡效果及系統(tǒng)外特性的影響。仿真設(shè)置子模塊數(shù)為20，仿真步長50 μs，仿真時間設(shè)定為5 s，主電路參數(shù)如表1所示。圖8是采用傳統(tǒng)算法和快速排序算法時MMC的電容電壓，可以看出兩種算法的電容電壓波形完全相同，每個子模塊電壓額定值為20 kV，電壓波動值0.1 kV，表明快速排序算法并不會改變模塊的觸發(fā)機制，電壓平衡效果不變，均可以較好地實現(xiàn)電容電壓均衡。圖9是采用兩種算法時的直流電壓、交流輸出電壓和交流電流波形。由圖可知，兩種算法中直流電壓、交流輸出電壓和交流電流等特征量完全一致，快速排序算法在提升排序效率緩解控制器負擔的同時并不會改變系統(tǒng)的外特性，算法適應性較好。

圖7 兩種算法仿真速度比較

圖8 兩種算法電容電壓

圖9 兩種算法系統(tǒng)外特性

5 結(jié)束語

提出一種基于快速排序算法的電容電壓均衡策略，通過比較、劃分的遞歸處理快速實現(xiàn)模塊電壓的排序，算法時間復雜度僅為O(nlog2n)。采用DSP控制器TMS320F28335測量算法的實際執(zhí)行時間并在PSCAD/EMTDC中搭建仿真驗證平臺，表明和傳統(tǒng)算法相比，基于快速排序算法的電容電壓均衡策略可以有效減少排序次數(shù)，提高排序效率，縮短仿真時間，同時模塊電壓均衡效果和系統(tǒng)的外特性并不會發(fā)生改變，具有較好的算法適應性，適用于含大量子模塊的MMC。