非飽和土土水特征曲線的擬合研究

鄭敏洲,晏鄂川,葉龍珍,吳茂明

(1.中國地質(zhì)大學(xué)，湖北 武漢 430074；2.福建省地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350002；3.國土資源部丘陵山地地質(zhì)災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350002；4.福建省地質(zhì)工程勘察院，福建 福州 350002；5.福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350025)

0 引言

土水特征曲線(Soil-Water Characteristic Curve，SWCC)是表示土水勢隨土飽和度(或含水率)變化關(guān)系的曲線，一般由對土測定的吸力與飽和度之間的關(guān)系曲線表示[1-2]。該曲線對研究非飽和土的強(qiáng)度、滲透以及變形等特性具有重要的意義[3-4]。對土水特征曲線的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度擬合可以為合理研究提供有力的保障。一般可利用Excel與Origin軟件進(jìn)行數(shù)值擬合。相對于Excel的功能簡單，Origin軟件具有操作靈活，功能強(qiáng)大等優(yōu)點(diǎn)，故本文采用Origin 8.0對土水特征曲線進(jìn)行擬合。

1 曲線模型

對于土水特征曲線，通常是直接利用試驗(yàn)測定的結(jié)果，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析來得到描述它的表達(dá)式，稱為試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法。

一般采用體積含水量θw表示[1，5]。Van Genuchten(1980)、Mualem(1976)和Burdine(1953)采用的式(1)，Gardner(1958)采用的式(2)，即

(1)

(2)

式中：θw——體積含水率；

θs——飽和含水率；

θr——?dú)堄嗪剩?/p>

s——土體基質(zhì)吸力；

α、q、n——試驗(yàn)擬合參數(shù)。

根據(jù)以上2個模型對SWCC試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)曲線擬合的步驟詳解，并對結(jié)果進(jìn)行比對分析。

2 數(shù)據(jù)來源

首先選用湯連生[6]文獻(xiàn)中的1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為分析對象(表1)。

表1 湯連生文獻(xiàn)中不同試驗(yàn)過程的體積含水率數(shù)據(jù)(%)

3 擬合步驟分析

3.1 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

雙擊打開Origin 8.0，此時出現(xiàn)一個空白表單。點(diǎn)擊工具欄中的“Add New Columns”添加1列“C(Y)”。輸入基質(zhì)吸力和體積含水率的數(shù)據(jù)(圖1)。

圖1 導(dǎo)入數(shù)據(jù)Fig.1 Import data

3.2 自定義函數(shù)

(1)單擊“Tools”，打開“Fitting Function Organizer”，彈出一個函數(shù)管理器窗口。

(2)單擊左側(cè)窗口的“User Defined”，然后單擊右側(cè)的“New Category”，在出現(xiàn)的“Name”對話框里輸入“VG”。單擊“New Function”，出現(xiàn)新的對話框。

(3)在“Function Name”中輸入“Van Genuchten”，“Function Type”選為“User-Defined”，在“Independent Variables”中輸入“x”，在“Dependent Variables”中輸入“y”，在“Parameter Names”中輸入“a,q,y1,y2”，在“Function Form”中選擇“Origin C”，最后在“Function”的大空白欄里輸入“y=y2+(y1-y2)/(1+(a*x)^q)^(1-1/q)”(圖2)。

圖2 自定義函數(shù)VGFig.2 Custom function VG

(4)單擊右側(cè)帶紅色箭頭的按鍵，出現(xiàn)新的界面，單擊“Compile”，即函數(shù)編譯成功。單擊“Return to Dialog”，返回函數(shù)管理器窗口，最后點(diǎn)擊“OK”，函數(shù)VG自定義成功(圖3)。

圖3 編譯函數(shù)VG成功Fig.3 Compile function VG successfully

(5)接著自定義函數(shù)Gardner。同樣地，在“Fitting Function Organizer”界面中，單擊左側(cè)窗口的“User Defined”，然后單擊右側(cè)的“New Category”，在出現(xiàn)的“Name”對話框里輸入“GD”。單擊“New Function”，出現(xiàn)新的對話框。

(6)重復(fù)步驟(3)和(4)，其中在“Function”的大空白欄里輸入“y=y2+(y1-y2)/(1+(x/a)^q)”。函數(shù)GD自定義成功。

3.3 生成XY軸

(1)將之前導(dǎo)入的數(shù)據(jù)全選。

(2)點(diǎn)擊“Plot”，選擇“Symbol—Scatter”，生成基礎(chǔ)XY軸(Graph1)(圖4)。

圖4 生成基礎(chǔ)XY軸Fig.4 Generate the base XY axis

(3)雙擊Graph1圖中任意一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，出現(xiàn)一個新的對話框“Plot Details”，將右側(cè)“Group—Edit Mode”中的“Dependent”改為“Independent”，解除數(shù)據(jù)相關(guān)性(圖5)。

圖5 分離數(shù)據(jù)相關(guān)性Fig.5 Separation of data dependencies

(4)點(diǎn)擊“OK”，返回Graph1，這樣脫濕和吸濕過程的數(shù)據(jù)分開，利于分別生成脫濕擬合曲線與吸濕擬合曲線。

(5)同樣方法生成第二張圖Graph2。其中Graph1用于擬合Van Genuchten函數(shù)曲線，Graph2用于擬合Gardner函數(shù)曲線。

3.4 擬合曲線

(1)單擊Graph1脫濕數(shù)據(jù)中的任意一點(diǎn)。

(2)單擊“Analysis”菜單，選擇“Fitting—Nonlinear Curve Fit—open Dialog”，出現(xiàn)一個新窗口(圖6)。

圖6 擬合曲線窗口Fig.6 Window of fitting curve

(3)單擊“Setting—Function Selection”，在“Category”里選擇自定義函數(shù)“VG”。

(4)單擊“Advanced”，選擇“Fit Control”，點(diǎn)擊“Iterations”，將最大迭代次數(shù)設(shè)置為500次，容差設(shè)為1E-9。

(5)單擊“Advanced”，選擇“Quantities to Compute—Fit Statistics”，將“R Value”、“R—Square(COD)”等參數(shù)勾選。

(6)單擊“Parameters”，設(shè)置參數(shù)初始值?！癮”設(shè)為0.005，“q”設(shè)為2.0，“y1”設(shè)為20，“y2”設(shè)為10。然后連續(xù)點(diǎn)擊緊靠“Fit”左側(cè)的按鍵“Fit till Converged”，直到出現(xiàn)“Fit Converged”時停止，此時表示擬合收斂。單擊“Fit”，出現(xiàn)新頁面后點(diǎn)擊“OK”，會打開一個擬合報(bào)表(圖7)。

(7)到此，完成了對脫濕數(shù)據(jù)的曲線擬合。同樣的方法可以對吸濕數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。另外，為了直觀區(qū)別曲線，生成吸濕曲線后可雙擊該曲線，修改曲線線型、顏色等，以便與脫濕曲線區(qū)別。

(8)在Graph1中，雙擊x，y坐標(biāo)軸標(biāo)題，分別改為“基質(zhì)吸力/kPa”和“體積含水率/%”。

(9)在Graph1中，雙擊圖例，依次改為“脫濕過程實(shí)測值”、“吸濕過程實(shí)測值”、“VG模型脫濕擬合曲線”、“VG模型吸濕擬合曲線”。

(10)此時，Van Genuchten函數(shù)的完整土水特征曲線已經(jīng)繪制完成。擬合圖形及模型參數(shù)分析結(jié)果見圖8和表2。

圖8 VG模型完整擬合曲線Fig.8 Complete fitting curve of VG model

(11)單擊Graph2脫濕數(shù)據(jù)中的任意一點(diǎn)，重復(fù)步驟(3)～(10)。其中，在“Category”里選擇自定義函數(shù)“GD”；在“Parameters”里設(shè)置的參數(shù)初始值為“a”設(shè)為200，“q”設(shè)為1.5，“y1”設(shè)為30，“y2”設(shè)為20。得到Gardner函數(shù)的完整土水特征曲線，擬合圖形及模型參數(shù)分析結(jié)果見圖9和表3。

表2 VG模型參數(shù)擬合結(jié)果

圖9 GD模型完整擬合曲線Fig.9 Complete fitting curve of GD model

過程aqR2脫濕271.312 881.535 550.982 93吸濕294.952 511.156 510.988 24

從表2、表3看出，相關(guān)系數(shù)平方達(dá)到0.98以上，說明Origin軟件對2個函數(shù)模型的擬合效果均為良好。通過對比也可以看出，Van Genuchte模型進(jìn)行擬合的曲線精度相對更高，這與許多專家學(xué)者的結(jié)論是一致的[6-7]。

4 適用性分析

為了更好地驗(yàn)證Origin軟件針對Van Genuchte模型對非飽和土土水特征曲線的擬合效果，分別選取了不同類型非飽和土試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。數(shù)據(jù)來源于陳高峰等[8]的某滑坡重塑土的脫濕過程試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及李孝平等[9]的三峽庫區(qū)千將坪滑坡重塑土樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表4、表5)。

表4 陳高峰文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表5 李孝平文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(%)

根據(jù)以上介紹的操作步驟，對2個文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行Van Genuchte模型的土水特征曲線擬合分析，得到曲線見圖10、圖11。

圖10 陳高峰試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整擬合曲線Fig.10 Complete fitting curve of Chen Gaofeng test data

圖11 李孝平試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整擬合曲線Fig.11 Complete fitting curve of Li Xiaoping test data

曲線擬合結(jié)果見表6、表7。

從表6得到相關(guān)系數(shù)平方為0.995 08，與陳高峰文獻(xiàn)中得到的數(shù)值0.996較為接近。

表6 陳高峰文獻(xiàn)數(shù)據(jù)參數(shù)擬合結(jié)果

表7 李孝平文獻(xiàn)數(shù)據(jù)參數(shù)擬合結(jié)果

從圖11看出，垂直正應(yīng)力越大，土水特征曲線越趨于平緩，說明脫濕速度變慢，也說明應(yīng)力狀態(tài)會影響土的進(jìn)氣值和滲透系數(shù)。這與李孝平文獻(xiàn)中的結(jié)論是一致的。

從以上分析可以看出，應(yīng)用Origin軟件對不同類型非飽和土進(jìn)行土水特征曲線擬合分析，是普遍適用的。

5 結(jié)論

(1)由曲線圖可以看出，土水特征曲線的脫濕過程中，隨著基質(zhì)吸力的增大，體積含水量減小的速率也隨之增大，曲線由陡降段變?yōu)榫徑刀?。?dāng)接近殘余含水量時，曲線趨于平緩。在吸濕過程中，隨著體積含水量的增加，基質(zhì)吸力逐漸減小，曲線由緩升變?yōu)槎干?。脫濕與吸濕過程形成一個滯回圈。

(2)從圖8明顯看出，在高吸力狀態(tài)下，土體的殘余含水量大約有23%左右，這說明該土體的持水能力是比較強(qiáng)的。這與湯連生等[6]的結(jié)論是基本一致的。

(3)通過對多組非飽和土土水特征曲線試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析，擬合結(jié)果中采用VG模型擬合曲線得到的相關(guān)系數(shù)平方值均相對其他模型略高。故VG模型是研究非飽和土的常用數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(4)土水特征曲線擬合模型存在復(fù)雜性和精度高的要求，采用具有高級繪制圖表功能以及數(shù)據(jù)分析能力的Origin軟件進(jìn)行擬合，是行之有效的。由于Origin軟件容易掌握，兼容性能好，能滿足大部分科技工作者的需求，因此該軟件可作為科技工作者首選的繪圖及數(shù)據(jù)處理軟件[10-11]。