闡述分類討論法思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

穆選鋒

摘 要：數(shù)學(xué)是社會(huì)中重要的產(chǎn)物，是人們?cè)谏鐣?huì)中實(shí)踐的精華，每一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果都是人們?cè)谇уN百煉中得到的。至今，數(shù)學(xué)是每位學(xué)生最基礎(chǔ)的學(xué)科，是解決很多問(wèn)題的有效辦法。分類討論是高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，他可以應(yīng)用到很多方面，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力起到重要的作用。所以在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用分類討論法思想是很關(guān)鍵的，同樣也是解決數(shù)學(xué)題經(jīng)常用的一種方法。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；數(shù)學(xué)；分類討論

高中數(shù)學(xué)本身就有著抽象性和嚴(yán)密性，準(zhǔn)確性和邏輯性。所以在做高中數(shù)學(xué)題的時(shí)候做題的方式很關(guān)鍵，而且做題的過(guò)程中選擇正確的做題方式很重要。分類討論思想是解決數(shù)學(xué)習(xí)題中經(jīng)常使用的一種方式。討論是在每一個(gè)不同的分類里進(jìn)行討論，這樣做有利于我們簡(jiǎn)化高中數(shù)學(xué)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高高中學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。因此，我們需要繼續(xù)探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考中時(shí)?？嫉剑⒃诟呖贾姓加幸欢ǖ谋戎?。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中應(yīng)用討論思想做題可以有效地提升做題的效率，加快做題的思維運(yùn)轉(zhuǎn)能力，更有利于提升高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。我們要做到將分類討論法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)函數(shù)當(dāng)中，運(yùn)用分類討論來(lái)進(jìn)行解答。

例如，在高中數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的拋物線的開(kāi)口問(wèn)題。如：函數(shù)y=ax2-5x+4，在二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以a等于0的時(shí)候?yàn)橐淮魏瘮?shù)；但當(dāng)a不等于0的時(shí)候?yàn)槎魏瘮?shù)，并且二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向決定二次項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)它大于0時(shí)則向上，反之小于0時(shí)開(kāi)口方向向下。所以我們可以討論的有三種可能：當(dāng)a=0的時(shí)候，該函數(shù)y=ax2-5x+4的圖象為一條直線，并因?yàn)閳D象的斜率小于0，所以為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)的開(kāi)口方向向上，為單調(diào)遞增函數(shù)，也擁有單調(diào)遞增性；當(dāng)a<0時(shí)，該函數(shù)的開(kāi)口方向向下，是單調(diào)增減函數(shù)。這就是一個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)用分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)中問(wèn)題的例子，但是在很多的高中數(shù)學(xué)題中很能去找到類型并進(jìn)行分類。在解題的過(guò)程中有時(shí)候會(huì)用到很多的高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。所以在運(yùn)用分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，高中學(xué)生還需要不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷地去總結(jié)分類討論思想在數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用，做到熟練地解決掉高中數(shù)學(xué)中會(huì)遇到的函數(shù)問(wèn)題。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中遇到的一類題目還有不等式，對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)做過(guò)很多的不等式數(shù)學(xué)題。近些年，高考中考不等式恒成立求參數(shù)的范圍很廣，題目也比較熱，解題的思路經(jīng)常是借助于導(dǎo)數(shù)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)分析函數(shù)的單調(diào)性，從而獲得討論的點(diǎn)。對(duì)于很多的高中生來(lái)說(shuō)，他們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)中就接觸過(guò)不等式，隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，所學(xué)的不等式的難度也就隨之增長(zhǎng)。但對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，很容易受到慣性思維的影響，在高中做數(shù)學(xué)不等式的時(shí)候考慮得不周全，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。

比如，求關(guān)于x的方程，|x+5|+|5-x|<0。我們會(huì)對(duì)常見(jiàn)的絕對(duì)值進(jìn)行分類，可分為絕對(duì)值大于0，絕對(duì)值小于0，絕對(duì)值等于0的情況。對(duì)于|x+5|，我們可以分為x<-5，x=-5，x>-5；對(duì)于|5-x|來(lái)說(shuō)，可以分為x<5，x=5，x>5三種情況。綜合以上分析可分為以下三點(diǎn)；x≤-5，-5

三、分類教學(xué)在其他高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

分類討論思想的應(yīng)用很廣泛。比如，在高中數(shù)學(xué)中的圖象問(wèn)題，可以使用分類討論法去解決直線與圓的位置關(guān)系；形狀問(wèn)題，給出一個(gè)直角三角形的兩條邊求第三邊，運(yùn)用分類討論思想討論哪兩邊為直角邊；數(shù)列問(wèn)題，討論數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等問(wèn)題；隨機(jī)問(wèn)題，比如，其中的概率問(wèn)題需要一定條件的分類討論。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論法的地方有很多，這樣也就說(shuō)明了其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)。有些高中數(shù)學(xué)題一次分類還不夠，需要進(jìn)行多次分類，就比如空間兩條直線的位置關(guān)系，首先以平面的基本性質(zhì)進(jìn)行第一次分類，分類為異面直線和共面直線，再抓住在同一個(gè)平面內(nèi)兩直線的共同點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行第二次分類，分為相交直線和平行直線。這個(gè)求解的方式較為復(fù)雜，對(duì)參數(shù)不能直接去討論，就可以考慮尋找適當(dāng)?shù)男聟?shù)，以取代原來(lái)的參數(shù)，從而使之轉(zhuǎn)換為等價(jià)的命題，再進(jìn)行討論。

對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，很多的高中學(xué)生都不會(huì)使用分類討論思想去解決高中數(shù)學(xué)題。有的時(shí)候在遇到需要使用分類討論的數(shù)學(xué)題時(shí)，通常高中生意識(shí)不到要使用分類討論思想。所以高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)高中學(xué)生在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用分類討論法，加強(qiáng)對(duì)分類討論思想的重視。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，也要不斷地更新自己的教學(xué)模式，不斷地尋找適合高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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？誗編輯 李建軍