高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法之實(shí)踐

鮑玉英

摘 要：圍繞數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)其具體應(yīng)用方式進(jìn)行了研究，在數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，提高了學(xué)生分析問題的能力，對(duì)學(xué)生發(fā)散性、靈活性思維的培養(yǎng)具有非常重要的意義，有利于教學(xué)效率的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；課堂教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或者在構(gòu)建過程中對(duì)其進(jìn)行整體分析和思考，是在實(shí)踐教育模型的基礎(chǔ)上形成的，卻又高于實(shí)際模型。因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)該注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生更加容易地接受函數(shù)知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)該按照相應(yīng)的步驟進(jìn)行，不能急于求成，文章對(duì)數(shù)學(xué)思想在滲透函數(shù)概念、解決例題以及提高解題能力中的應(yīng)用進(jìn)行了重點(diǎn)分析，對(duì)教學(xué)效率的提高具有非常重要的意義。

一、數(shù)學(xué)思想在函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)而言，知識(shí)的掌握需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過程，而這個(gè)過程就是學(xué)生吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，特別是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，教師一定要發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的重要作用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，解釋學(xué)生不明白的地方，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的滲透下充分掌握相應(yīng)的函數(shù)概念。比如，在人教版高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)的教學(xué)過程中，其概念也可以解釋為：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)，函數(shù)圖象一般都分布在第一、二、三象限，第四象限沒有圖象。當(dāng)冪函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并分布在第一、二象限，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并分布第一、三象限，當(dāng)為非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限。而且，所有的冪函數(shù)在（0，+∞）中都有定義，其圖象都過點(diǎn)（1，1）。教師通過利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行函數(shù)概念的描述，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，并在解題過程中有效應(yīng)用，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、數(shù)學(xué)思想在函數(shù)例題教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，教師通常會(huì)利用一些例題來鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，使學(xué)生充分掌握函數(shù)知識(shí)，在這個(gè)過程中，可以利用方程思想來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)思想中非常重要的兩個(gè)組成部分，二者之間存在著相輔相成的關(guān)系，并互相作用。如果能夠加強(qiáng)函數(shù)與方程之間的合作使用，會(huì)使復(fù)雜的問題變得比較簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生梳理思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題思維。比如，教師在講解人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以利用函數(shù)方程思想來求二次函數(shù)的零點(diǎn)，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），求該二次函數(shù)的零點(diǎn)。假設(shè)？駐>0，那么方程ax2+bx+c=0就會(huì)有兩個(gè)不等的實(shí)根，而二次函數(shù)的圖像與x軸會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，也就說明二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)？駐=0，那么方程ax2+bx+c=0會(huì)有兩個(gè)相等的實(shí)根，也就是我們所說的二重根，這時(shí)二次函數(shù)的圖象會(huì)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，而二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或者是二階零點(diǎn)；假設(shè)？駐<0，那么方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)根，二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，該二次函數(shù)也沒有零點(diǎn)。由此可見，函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中具有非常重要的意義，能夠使例題變得更加簡(jiǎn)單，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，教師在以后的教學(xué)中可以加大使用力度。

三、數(shù)學(xué)思想在培養(yǎng)學(xué)生解題能力中的應(yīng)用

為了提高學(xué)生的解題能力，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，肯定會(huì)有大量的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，學(xué)生在掌握函數(shù)的基本概念后，教師會(huì)通過相應(yīng)的例題帶領(lǐng)學(xué)生做題，在這個(gè)過程中，教師可以發(fā)揮圖形的重要作用，使學(xué)生更加明確解題思路，掌握解題技巧，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)，學(xué)生會(huì)養(yǎng)成一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高自身的解題能力。比如，在人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，可以通過畫圖的形式來明確二次函數(shù)的根本性質(zhì)，已知y=x2-x-6，我們可以得出該函數(shù)a=1，b=-1，c=-6，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=-，也就是x=，而頂點(diǎn)坐標(biāo)為-，也就是，與x軸的交點(diǎn)分別為A（-2，0）、B（3，0）。由此我們可以得出該函數(shù)的圖象開口是向上的，在x=處函數(shù)具有最低值，且函數(shù)在區(qū)間[，+∞）上為增函數(shù)，在區(qū)間[-∞，）上為減函數(shù)，圖象如上圖所示。由此可見，利用函數(shù)圖象能夠使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生解題能力的提升具有非常重要的作用。而且，只有明確二次函數(shù)的根本性質(zhì)，才能在以后的解題中更加容易，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)是一個(gè)非常重要的組成部分，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生掌握的難點(diǎn)，教師一定要對(duì)其引起重視。數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而提高自身的學(xué)習(xí)能力，是一個(gè)非常有效的教學(xué)方法，值得在以后的教學(xué)中推廣使用。

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？誗編輯 溫雪蓮