某體育館弦支穹頂結(jié)構(gòu)形態(tài)分析

(武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430050)

弦支穹頂結(jié)構(gòu)的概念自1993年由日本法政大學(xué)川口衛(wèi)教授提出以來，依靠其合理的結(jié)構(gòu)受力及相對(duì)簡單的施工過程，已應(yīng)用在2008北京奧運(yùn)會(huì)羽毛球館等多個(gè)國內(nèi)外大型工程中。對(duì)于一個(gè)弦支穹頂結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的幾何參數(shù)和索的內(nèi)力可以直接從設(shè)計(jì)圖紙上確定。但在重力及預(yù)應(yīng)力的作用下，結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)形可能發(fā)生較大變化，同時(shí)預(yù)應(yīng)力值也可能有較大損失。因此準(zhǔn)確確定放樣狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)形及索的預(yù)應(yīng)力張拉控制值，對(duì)后續(xù)弦支穹頂結(jié)構(gòu)的靜力分析、施工過程分析、穩(wěn)定性分析及模態(tài)分析都有重要作用。

力的平衡分析的逆過程就是形態(tài)分析，包括找形分析和找力分析，即求解弦支穹頂結(jié)構(gòu)放樣狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)形及索的預(yù)應(yīng)力張拉控制值。目前找形分析一般采用逆迭代法，先以預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)位置坐標(biāo)建立有限元模型，施加重力和預(yù)應(yīng)力計(jì)算可以得到一個(gè)近似預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)，然后根據(jù)近似預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)和實(shí)際預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的坐標(biāo)差值更新模型坐標(biāo)重新進(jìn)行計(jì)算，如此循環(huán)迭代直至兩種預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的坐標(biāo)差值滿足精度要求。找力分析一般采用張力補(bǔ)償法，計(jì)算思路與逆迭代法類似，是根據(jù)近似預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)和實(shí)際預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的張拉力差值進(jìn)行循環(huán)計(jì)算直至兩種預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的張拉力差值滿足精度要求。

逆迭代法和張力補(bǔ)償法思路明確，但同時(shí)進(jìn)行找形分析和找力分析的過程可能需要很多次循環(huán)計(jì)算才能得到較高精度的結(jié)果，因此實(shí)際工程中具體操作比較困難。本文借助有限元軟件ANSYS中APDL語言，其強(qiáng)大的判斷和循環(huán)語句可以有效的實(shí)現(xiàn)逆迭代法和張力補(bǔ)償法的過程。并且通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，針對(duì)此類弦支穹頂結(jié)構(gòu)計(jì)算過程中出現(xiàn)的計(jì)算效率差和收斂困難問題提出了有效的改進(jìn)措施。

1 有限元模型

某弦支穹頂結(jié)構(gòu)體育館直徑為92m，上部單層網(wǎng)殼采用16環(huán)凱威特網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，下部布置7圈預(yù)應(yīng)力環(huán)索。支座采用橡膠支座，約束豎向和環(huán)向自由度，釋放徑向自由度。

1.1 單元選擇

為考慮結(jié)構(gòu)的大變形效應(yīng)并進(jìn)行非線性分析，上部單層網(wǎng)殼采用BEAM188單元模擬。徑向拉桿和豎向撐桿采用LINK8單元模擬。拉索只受拉力，可以采用LINK10單元模擬。

1.2 材料屬性

鋼管的密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為315×106Pa。鋼絲的密度為7 850 kg/m3，彈性模量為1.8×1011Pa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為1 330×106Pa。

環(huán)索的預(yù)應(yīng)力以初始應(yīng)變的方式施加，具體數(shù)值如表1所示。

表1 環(huán)索初始應(yīng)變

1.3 循環(huán)迭代參數(shù)

逆迭代法和張力補(bǔ)償法的過程采用APDL語言中的判斷和循環(huán)語句模擬，設(shè)置預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值允許誤差小于5%、坐標(biāo)差值小于0.005 m、最大循環(huán)次數(shù)為100。當(dāng)程序停止分析時(shí)，說明預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值允許誤差和坐標(biāo)差值均滿足精度要求，或僅為程序達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，此情況計(jì)算結(jié)果無效。建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 計(jì)算結(jié)果有效性

表2中為程序經(jīng)過張力補(bǔ)償法循環(huán)計(jì)算得到的近似預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)和實(shí)際預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)張力，由表2可以看到7圈環(huán)索的誤差均小于允許誤差5%，最大誤差為最內(nèi)圈第1圈環(huán)索誤差4.94%，且環(huán)索由內(nèi)到外誤差逐漸減小，到最外圈誤差基本為0。由于有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多，無法列出所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行誤差分析，僅給出最大誤差值為0.000 3 m。由此可知，計(jì)算得到的近似預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)和實(shí)際預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的張力誤差和坐標(biāo)誤差均滿足精度要求，此形態(tài)分析結(jié)果有效。

表2 張力誤差表

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

表3中為放樣狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)應(yīng)變值，由于環(huán)索的預(yù)應(yīng)力通過初始應(yīng)變的方式施加，因此通過兩種狀態(tài)環(huán)索的應(yīng)變變化就可以知道張力的變化情況。由表3可以看到，第2圈到第7圈環(huán)索的應(yīng)變變化不大，基本處于同一量級(jí)。但第1圈環(huán)索放樣狀態(tài)的應(yīng)變?yōu)轭A(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)應(yīng)變的22.1倍，說明第一圈環(huán)索的張力損失很大。

表3 兩種狀態(tài)下張力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變

由于有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多，不能列出所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變化情況，因此先計(jì)算出從放樣狀態(tài)到預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)位移，再在表4中列出位移值大于0.2 m的節(jié)點(diǎn)。但從節(jié)點(diǎn)編號(hào)無法得知節(jié)點(diǎn)所在的具體位置，因此僅將表4中節(jié)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)單元顯示在模型中，如圖2所示。

表4 兩種狀態(tài)部分節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

圖2 部分節(jié)點(diǎn)單元模型

由圖2可以看到，位移值大于0.2 m的節(jié)點(diǎn)單元為第1圈環(huán)索及環(huán)索上的撐桿和網(wǎng)殼，其中以環(huán)索對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移值0.261 m最大。其余節(jié)點(diǎn)的位移主要以豎直方向位移為主，水平方向位移都在0.005 m以內(nèi)。環(huán)索單元對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)除了豎直方向有較大位移，水平方向也有較大位移，說明環(huán)索本身發(fā)生了較大的變形，這與從表3中得到的第1圈環(huán)索拉力損失很大的結(jié)論一致。

2.3 張力補(bǔ)償法的改進(jìn)

雖然此體育館采用逆迭代法和張力補(bǔ)償法進(jìn)行形態(tài)分析，得到了結(jié)構(gòu)在放樣狀態(tài)下滿足精度要求的幾何構(gòu)形及環(huán)索的預(yù)應(yīng)力張拉控制值，但計(jì)算過程經(jīng)過了80次循環(huán)迭代，計(jì)算效率較低、計(jì)算時(shí)間較長。通過實(shí)際預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)和近似預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的張力誤差和坐標(biāo)差值可以看到，第1圈環(huán)索張力誤差最大，而坐標(biāo)差值都很?。煌瑫r(shí)對(duì)比放樣狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的應(yīng)變及坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，變化最大的為第1圈環(huán)索的應(yīng)變。通過以上的分析，有理由認(rèn)為第1圈環(huán)索較大的張力損失是造成程序迭代次數(shù)過多的主要原因。

因此對(duì)第1圈環(huán)索進(jìn)行張力補(bǔ)償時(shí)可以稍作修改，方法是將近似預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)和實(shí)際預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)的張拉力差值加倍以后再補(bǔ)償給上一次循環(huán)時(shí)環(huán)索的張力控制值，然后換算成應(yīng)變值進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)上述思路對(duì)此體院館的有限元模型修改后重新計(jì)算，僅經(jīng)過40次循環(huán)迭代就得到滿足精度要求的幾何構(gòu)形及環(huán)索的預(yù)應(yīng)力張拉控制值，有效提高了程序的計(jì)算效率，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

3 結(jié) 語

本文以某體育館為例，對(duì)此弦支穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形態(tài)分析。借助有限元軟件ANSYS中APDL語言實(shí)現(xiàn)了逆迭代法和張力補(bǔ)償法的過程，得到了結(jié)構(gòu)在放樣狀態(tài)下滿足精度要求的幾何構(gòu)形及環(huán)索的預(yù)應(yīng)力張拉控制值。計(jì)算結(jié)果顯示，從放樣狀態(tài)到預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)第1圈環(huán)索的預(yù)應(yīng)力損失很大，其附近的撐桿和網(wǎng)殼相對(duì)于其它位置的構(gòu)件位移也最大，因此工程中需重點(diǎn)觀測最內(nèi)圈環(huán)索。

并且針對(duì)此類弦支穹頂結(jié)構(gòu)計(jì)算過程中出現(xiàn)的迭代次數(shù)多、計(jì)算時(shí)間長問題提出了用于部分環(huán)索的雙倍張力補(bǔ)償法，此法有效提高了程序的計(jì)算效率、節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，從一定程度上解決了收斂困難的問題。