基于改進(jìn)的半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別

吳 瑩 羅 明

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071)

1 引言

近年來(lái)，聯(lián)合時(shí)頻分析(Time-frequency Analysis，TFA)在不同的信號(hào)處理應(yīng)用上比如水下聲學(xué)、語(yǔ)音處理和醫(yī)學(xué)分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。雷達(dá)研究人員也對(duì)它進(jìn)行了研究，并將其作為雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、分析和識(shí)別的一個(gè)非常有效的工具。本文采用了徑向高斯核(Radially Gaussian Kernel，RGK)時(shí)頻分析方法,其核函數(shù)不僅能有效壓制交叉干擾項(xiàng)的存在，而且能自適應(yīng)于多種類(lèi)型信號(hào)。將徑向高斯核時(shí)頻分析方法[1]應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)，對(duì)獲得的時(shí)頻分布進(jìn)行奇異值分解，提取奇異向量作為本文雷達(dá)信號(hào)分類(lèi)識(shí)別的特征參數(shù)。

目前用于雷達(dá)信號(hào)分類(lèi)識(shí)別的方法主要可以劃分為：無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)、監(jiān)督學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)等。文獻(xiàn)[2]利用 K-means方法進(jìn)行聚類(lèi)；文獻(xiàn)[3]提出基于核模糊C-means的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別算法；這兩種算法均屬于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，雖然操作簡(jiǎn)單，成本低，但實(shí)際效果不太理想。文獻(xiàn)[4]利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)來(lái)解決雷達(dá)信號(hào)識(shí)別問(wèn)題；該方法屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)，監(jiān)督學(xué)習(xí)需要大量的訓(xùn)練樣本，但實(shí)際應(yīng)用中有標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)特別少，因此有一定的局限性。文獻(xiàn)[5]提出基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)(S3VM)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別方法；文獻(xiàn)[6]采用多核半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法(TSVM-MKL)進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)識(shí)別；半監(jiān)督學(xué)習(xí)(Semi-supervised Learning, SSL)方法是在較少量的有標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)下，利用無(wú)標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)來(lái)改善訓(xùn)練學(xué)習(xí)效果，但是對(duì)于目前的雷達(dá)信號(hào)分類(lèi)過(guò)程中，獲取較少的訓(xùn)練樣本仍是一個(gè)具有挑戰(zhàn)的問(wèn)題，而可獲取的有標(biāo)簽樣本的數(shù)量相對(duì)更少。如何有效的減少訓(xùn)練所需標(biāo)簽樣本是本文研究的主要問(wèn)題。

將主動(dòng)學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，可以有效地減少學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練中需要的標(biāo)簽樣本數(shù)量。這兩種方法都是通過(guò)在訓(xùn)練集中加入偽標(biāo)記樣本來(lái)提升訓(xùn)練能力，然而僅依賴(lài)分類(lèi)器自身獲取樣本偽標(biāo)記，往往是不可靠的。因此，本文提出了改進(jìn)的半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)算法，該算法利用對(duì)偽標(biāo)記樣本進(jìn)行迭代驗(yàn)證來(lái)提高偽標(biāo)記信息的準(zhǔn)確性，從而改善了最終的分類(lèi)性能。

2 基于時(shí)頻分布SVD的雷達(dá)信號(hào)特征參數(shù)提取

2.1 徑向高斯核時(shí)頻分布

(1)

其中A(θ,τ)是信號(hào)s(t)的模糊函數(shù)(AF)，φ(θ,τ)是信號(hào)s(t)的核函數(shù)。

通過(guò)求解下列優(yōu)化問(wèn)題來(lái)尋找適應(yīng)于信號(hào)的最優(yōu)核，

(2)

上述最優(yōu)化問(wèn)題的約束條件可表示為：

φ(r,ψ)=e-r2/ 2σ2(ψ)

(3)

a≥0

(4)

其中A(r,ψ)是信號(hào)s(t)在極坐標(biāo)下的模糊函數(shù)。擴(kuò)散函數(shù)σ(ψ)決定著相應(yīng)核的等能量輪廓的基本形狀，從而通過(guò)求出σopt(ψ)得到適應(yīng)于信號(hào)的最優(yōu)核φopt。約束條件(3)限制了徑向高斯核的優(yōu)化范圍，約束條件(4)限制了核函數(shù)的體積a，a一般取1～5。約束條件使得最優(yōu)核成為一個(gè)固定體積的低通濾波器，從而使得信號(hào)模糊函數(shù)的自相能量通過(guò)，而抑制交叉干擾項(xiàng)。

徑向高斯核時(shí)頻分析作為一種有效的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，能從時(shí)域和頻域兩個(gè)維度反映信號(hào)能量的變化分布情況，因此從理論上來(lái)講利用信號(hào)最優(yōu)核時(shí)頻分布之間的差異性可以進(jìn)行信號(hào)分類(lèi)的識(shí)別。下面選取兩種典型的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分析，設(shè)置參數(shù)a=2，繪制其徑向高斯核函數(shù)時(shí)頻分布三維圖，如圖1所示。

圖1 徑向高斯核函數(shù)時(shí)頻分布Fig.1 The time-frequency distribution of RGK function

LFM和BPSK信號(hào)分別在迭代次數(shù)為14和30時(shí)收斂到局部能量最大值。從圖1(a)可以看出，對(duì)于單一的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，徑向高斯核函數(shù)表現(xiàn)為極高的聚集性；對(duì)于二相編碼信號(hào)，圖1(b)，RGK算法不但顯示了信號(hào)的時(shí)頻分布性質(zhì)，且噪聲抑制能力較強(qiáng)。綜上分析，利用徑向高斯核時(shí)頻分布對(duì)雷達(dá)信號(hào)分類(lèi)是可行的。

2.2 基于SVD的雷達(dá)信號(hào)特征參數(shù)提取

在復(fù)雜電磁環(huán)境中接收到的雷達(dá)信號(hào)，由于低信噪比導(dǎo)致雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)頻分布會(huì)受到嚴(yán)重的扭曲，應(yīng)用奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)，能夠盡可能地消除噪聲的影響。SVD是一個(gè)被廣泛用于提取數(shù)據(jù)特性的非線(xiàn)性過(guò)濾器，得到的奇異向量能夠保留雷達(dá)信號(hào)的固有性質(zhì)[7]，因此利用SVD對(duì)雷達(dá)信號(hào)的徑向高斯核時(shí)頻分布進(jìn)行去噪和降維是可行的[8]，本文正是基于該思想進(jìn)行了一系列論證。

對(duì)于任意矩陣Y∈Rm×n,由正交矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得

(5)

該式稱(chēng)為矩陣的奇異值分解(SVD)。其中矩陣的非零對(duì)角元素λ1≥λ2≥…λq稱(chēng)為矩陣Y的非零奇異值，u1,u2,…,uq和v1,v2,…,vq分別稱(chēng)為矩陣Y奇異值對(duì)應(yīng)的左右奇異向量。

由于奇異值分解的可逆性，即原始矩陣可以由奇異值和奇異向量完全重構(gòu)，奇異向量包含了能夠反映原始矩陣的特性，能有效體現(xiàn)不同信號(hào)之間的細(xì)微差異。奇異值對(duì)應(yīng)于不同分量對(duì)時(shí)頻譜包絡(luò)的貢獻(xiàn)，某部分能量越高，其對(duì)應(yīng)的奇異值越大；并且，由于矩陣的對(duì)稱(chēng)性，左奇異向量和右奇異向量包含了同樣的信息。因此，本文選擇左一和左二奇異向量作為雷達(dá)信號(hào)徑向高斯核時(shí)頻分布的二次特征進(jìn)行后面的分類(lèi)識(shí)別。

為了驗(yàn)證時(shí)頻分布奇異值分解的有效性，本文選取了四種不同的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別為連續(xù)波(CW)信號(hào)、線(xiàn)性調(diào)頻(LFM)信號(hào)、二進(jìn)制移頻鍵控(FSK)信號(hào)、二相編碼(BPSK)信號(hào)。其中LFM的帶寬為15 MHz，BFSK信號(hào)的兩個(gè)頻率分別為f1=15 MHz，f2=20 MHz；BFSK采用6位Costas碼，編碼規(guī)則為：[100110]。圖2和圖3分別為四種信號(hào)徑向高斯核時(shí)頻分布奇異值分解后得到的左一奇異向量和左二奇異向量。

圖2 四種典型信號(hào)的左一奇異向量Fig.2 The left one singular vector of the four typical signals

圖3 四種典型信號(hào)的左二奇異向量Fig.3 The left two singular vector of the four typical signals

結(jié)合圖2和圖3分析發(fā)現(xiàn)，四種信號(hào)的幅度峰值各不相同，結(jié)合左一和左二奇異向量能夠充分地保留原始時(shí)頻分布矩陣的信息，并且有效地反映了四種信號(hào)之間的差異性，進(jìn)而可以對(duì)這四種信號(hào)進(jìn)行區(qū)分。由于左一和左二奇異向量維數(shù)較高，使用主成分分析法(PCA)對(duì)奇異向量進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，構(gòu)成低維的特征向量作為改進(jìn)的半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)識(shí)別器的輸入。

3 基于改進(jìn)的半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)算法的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別

傳統(tǒng)的將主動(dòng)學(xué)習(xí)與半監(jiān)督學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法稱(chēng)為半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)算法(Collaborative Active and Semi-Supervised Labeling，CASSL)[9]。主動(dòng)學(xué)習(xí)(AL)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)(SSL)具有不同的工作機(jī)制，但在保持分類(lèi)性能的同時(shí)，都減輕了人工標(biāo)記的成本[10]。在CASSL中，依靠主動(dòng)學(xué)習(xí)抓取樣本進(jìn)行人工標(biāo)記并不能確保所有偽標(biāo)記的準(zhǔn)確性，因而CASSL并不能保證算法性能會(huì)隨著偽標(biāo)記樣本的加入而提高[11]。

針對(duì)CASSL算法的不足，本文對(duì)半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)的半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)算法(Improved semi-supervised active learning，ISSAL) 基于偽標(biāo)記技術(shù)，使用迭代驗(yàn)證的方法來(lái)改進(jìn)偽標(biāo)記的準(zhǔn)確性。ISSAL使得人類(lèi)專(zhuān)家和分類(lèi)器通過(guò)協(xié)作標(biāo)記的過(guò)程來(lái)獲取更加準(zhǔn)確的標(biāo)記信息，從而提高最終的分類(lèi)性能。具體來(lái)說(shuō)，通過(guò) AL在逐漸擴(kuò)展的標(biāo)記數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練附加的驗(yàn)證分類(lèi)器，并與SSL中的分類(lèi)器一起使用，以提高偽標(biāo)記準(zhǔn)確性，從而促進(jìn)SSL。因此，在算法復(fù)雜度方面，相較于傳統(tǒng)的CASSL算法，ISSAL算法多了一個(gè)SVM的算法復(fù)雜度，即O(N3)。此外，為了獲取AL中與識(shí)別相關(guān)的大部分未標(biāo)記樣本信息，只有在SSL中不能準(zhǔn)確地被分配偽標(biāo)簽的未標(biāo)記數(shù)據(jù)才能作為AL中的查詢(xún)候選樣本。

首先，利用原始標(biāo)記好的雷達(dá)信號(hào)樣本集L訓(xùn)練一個(gè)分類(lèi)器，記為SVM1。然后采用MCLU查詢(xún)函數(shù)[12]從候選池中選擇h個(gè)最具有代表性的雷達(dá)信號(hào)樣本集Q進(jìn)行專(zhuān)家標(biāo)記并添加到已標(biāo)記的樣本集L中，更新標(biāo)記樣本集L和未標(biāo)記樣本集U。利用最新的標(biāo)記樣本集來(lái)訓(xùn)練另一個(gè)的分類(lèi)器，為SVM2。對(duì)于SVM1和SVM2，對(duì)無(wú)標(biāo)記樣本集U進(jìn)行分類(lèi)，將獲得兩個(gè)分類(lèi)結(jié)果，分別為V1,V2，如果V1和V2中的樣本的標(biāo)簽是相同的，則記為偽標(biāo)記樣本集T。第二次迭代時(shí)，使用T和標(biāo)記數(shù)據(jù)集L在每次迭代中訓(xùn)練分類(lèi)器SVM1。在本文的算法中，選擇使用基于RBF核函數(shù)的SVM模型作為分類(lèi)器，同時(shí)設(shè)置每個(gè)實(shí)驗(yàn)中的RBF核函數(shù)參數(shù)gamma為0.1，懲罰因子Cs為100。

綜上分析，改進(jìn)的半監(jiān)督主動(dòng)學(xué)習(xí)算法的主要步驟如下：

輸入：有標(biāo)記信號(hào)樣本集L；

偽標(biāo)記信號(hào)樣本集T=?；

未被作為偽標(biāo)記的信號(hào)樣本集：S=U；

無(wú)標(biāo)記信號(hào)樣本集U；

每次迭代采樣個(gè)數(shù)：h；

迭代次數(shù)：iter；

步驟1 利用已標(biāo)記信號(hào)樣本集L和偽標(biāo)記信號(hào)樣本集T訓(xùn)練SVM1；

步驟2 采用MCLU查詢(xún)函數(shù)從S中選擇h個(gè)信息量豐富的樣本集Q由人類(lèi)專(zhuān)家進(jìn)行標(biāo)記，并更新L：L=L∪Q,U=U/Q；

步驟3 利用最新的樣本集L訓(xùn)練SVM2；

步驟4 利用SVM1和SVM2對(duì)U進(jìn)行分類(lèi)，獲得兩個(gè)分類(lèi)器的分類(lèi)結(jié)果為V1,V2；

步驟5 更新T=(x,V1(x)|V1(x)=V2(x))；

步驟6 更新S=U/T。

對(duì)步驟1至步驟6進(jìn)行迭代，直到迭代次數(shù)為iter。

輸出：基于最新的已標(biāo)記雷達(dá)信號(hào)樣本集L和被作為偽標(biāo)記的信號(hào)樣本集T訓(xùn)練分類(lèi)器SVM。

為驗(yàn)證分類(lèi)器SVM的泛化能力，設(shè)置一組雷達(dá)信號(hào)樣本作為測(cè)試集，輸出雷達(dá)信號(hào)識(shí)別率。

4 仿真和結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文識(shí)別算法的有效性，選取五種不同的輻射源信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別為連續(xù)波(CW)信號(hào)、線(xiàn)性調(diào)頻(LFM)信號(hào)、二進(jìn)制頻移鍵控(FSK)信號(hào)、二相編碼(BPSK)信號(hào)、多相編碼(QPSK)信號(hào)。其中LFM的帶寬為15 MHz，BFSK信號(hào)的兩個(gè)頻率分別為f1=15 MHz，f2=20 MHz；BFSK采用6位Costas碼，編碼規(guī)則為：[100110]，BPSK采用7位巴克碼，編碼規(guī)則為：[1110010]。

圖4 ISSAL和CASSL算法的在測(cè)試集上的性能Fig.4 The performance of ISSAL and CASSL on the test set

圖5 ISSAL和CASSL算法的識(shí)別性能進(jìn)行對(duì)比Fig.5 The performance comparison of ISSAL and CASSL

圖4可以發(fā)現(xiàn)，在一定信噪比下，由于借助了迭代驗(yàn)證的方法，隨著有標(biāo)記訓(xùn)練集的增加，ISSAL算法對(duì)偽標(biāo)記樣本進(jìn)行了篩選和更正操作，識(shí)別率比CASSL算法提升的更高更快，并且能夠看出ISSAL算法的識(shí)別率最終收斂于基于SVM的學(xué)習(xí)模型，由此證明在訓(xùn)練樣本較少的條件下，ISSAL算法同樣能夠獲得較好的識(shí)別率。從圖5可以看出，隨著信噪比SNR的增加，ISSAL和CASSL算法的平均識(shí)別率都在提高，但是能明顯看出ISSAL的算法識(shí)別率比CASSL算法高。

對(duì)于本文提出的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別方法，為證明其二次特征參數(shù)提取方法具有較高的準(zhǔn)確率，采用基于模糊函數(shù)奇異值分解(AF_SVD)[5]的方法和基于Wigner三譜[13]的識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖6為在不同信噪比下三種方法的識(shí)別性能比較。

圖6 不同模型下輻射源識(shí)別性能對(duì)比Fig.6 The comparison of radiation recognition performance under different models

5 結(jié)論

雷達(dá)信號(hào)識(shí)別是雷達(dá)偵察系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，對(duì)于日益復(fù)雜的雷達(dá)體制，較少的訓(xùn)練樣本已成為信號(hào)識(shí)別分類(lèi)中的一個(gè)重要研究課題。本文采用半監(jiān)督學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，ISSAL提供了一種有效的偽標(biāo)記驗(yàn)證方案，從而提高了偽標(biāo)記的準(zhǔn)確性，在訓(xùn)練樣本非常有限的情況下有效改善了最終分類(lèi)器的性能。同時(shí)本文采用基于徑向高斯核時(shí)頻分布奇異值分解的方法，提取奇異向量作為特征參數(shù)，有效提高了在低信噪比情況下雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別率。