用于ADS-B解交織的高增益穩(wěn)健PA算法

盧 丹 趙敏同

(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

1 引言

ADS-B系統(tǒng)由多個(gè)地面站和機(jī)載站構(gòu)成，機(jī)載ADS-B通信設(shè)備依靠全球定位系統(tǒng)(Global Position System，GPS)定位，并將飛機(jī)的識(shí)別號(hào)、經(jīng)緯度、高度等信息以廣播式發(fā)出，使周圍飛機(jī)和地面站能都對(duì)其實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。目前ADS-B 監(jiān)視系統(tǒng)有三種工作架構(gòu)：S模式1090ES數(shù)據(jù)鏈、UAT數(shù)據(jù)鏈和VDL- 4數(shù)據(jù)鏈。其中基于S模式1090ES數(shù)據(jù)鏈的ADS-B系統(tǒng)由二次雷達(dá)S模式發(fā)展而來，與二次雷達(dá)監(jiān)視手段相比，其精度更高，成本更低，廣泛地應(yīng)用于各大機(jī)場(chǎng)。隨著越來越多的飛行器開始配備ADS-B收發(fā)設(shè)備，使用ADS-B的空域流量逐漸增多，且ADS-B信號(hào)以隨機(jī)接入方式廣播，難免會(huì)出現(xiàn)信號(hào)交織問題。其中，兩條信號(hào)交織問題最常發(fā)生[1-2]。

由于二次雷達(dá)與ADS-B信號(hào)體制相近，國(guó)內(nèi)外一些解決二次雷達(dá)信號(hào)交織的方法可以應(yīng)用于ADS-B交織問題，這些方法可以分為時(shí)域解交織和空域解交織。時(shí)域解交織利用的信息有限，通常需要附加特定條件[3- 4]。而空域解交織具有空間分辨能力，成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。其中一類是基于空間信號(hào)波達(dá)方向(Direction of Arrival，DOA)估計(jì)的方法，例如文獻(xiàn)[5]應(yīng)用最大似然估計(jì)法解交織，但需要陣列校準(zhǔn)或信號(hào)重構(gòu)；另一類則應(yīng)用盲源分離算法，如快速獨(dú)立主成分分析(Fast Independent Component Analysis，F(xiàn)astICA)[6-7]、曼徹斯特解碼(Manchester Decoding Algorithm，MDA)算法[8]、PA算法[9]等。FastICA算法通過矩陣迭代求出分離權(quán)矢量的過程中，若初值選取不當(dāng)會(huì)直接影響算法收斂性；MDA算法求解較繁雜，且低信噪比下解交織的性能有待提高。而PA有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，且不需要陣列校準(zhǔn)或矩陣迭代。但PA算法是利用投影技術(shù)抑制其中一條源信號(hào)，從而獲得另一條源信號(hào)，對(duì)目標(biāo)信號(hào)無增強(qiáng)能力。本文將PA算法與Capon算法[10]相結(jié)合，使其在一條信號(hào)方向上形成零陷，同時(shí)在目標(biāo)信號(hào)的方向上形成主瓣，利用天線陣增益提高目標(biāo)信號(hào)的輸出信噪比，同時(shí)應(yīng)用RCB算法，減小導(dǎo)向矢量的估計(jì)誤差，進(jìn)一步提高了算法的穩(wěn)健性。

2 信號(hào)模型

1090ES數(shù)據(jù)鏈的ADS-B消息格式采用脈沖位置調(diào)制(Pulse Position Modulation，PPM)編碼，其消息時(shí)序特征如圖1所示，ADS-B信號(hào)發(fā)射信息的脈沖寬度為0.5 μs，幀總長(zhǎng)度為120 μs，包含8 μs前導(dǎo)脈沖和112 μs的數(shù)據(jù)塊脈沖，來自飛機(jī)或地面的監(jiān)視系統(tǒng)提供的飛機(jī)高度、經(jīng)緯度、航班號(hào)、飛機(jī)狀態(tài)等信息存儲(chǔ)在112 μs數(shù)據(jù)塊中[11]。

考慮一個(gè)間距為半波長(zhǎng)的M陣元等距線陣，當(dāng)L個(gè)ADS-B信號(hào)交織時(shí)，陣列天線收到的信號(hào)為：

(1)

式(1)中：x(t)表示陣列接收數(shù)據(jù)，n(t)為高斯白噪聲，a(θl)為第l個(gè)ADS-B信號(hào)的導(dǎo)向矢量，且a(θl)=[1,e-jπsin θl,...,e-j(M-1)πsin θl]，sl(t)表示第l個(gè)ADS-B源信號(hào)。由于兩條信號(hào)交織的現(xiàn)象最為常見，所以本文以L=2為例，進(jìn)行算法的推導(dǎo)和驗(yàn)證。

3 高增益的穩(wěn)健PA算法

3.1 PA算法原理

假設(shè)接收到的信號(hào)x(t)由兩條ADS-B信號(hào)交織組成，時(shí)域波形如圖2所示。

由圖2可以看出，從t1到t2時(shí)刻，只有信號(hào)1的信息，t2到t3時(shí)刻兩條ADS-B信號(hào)交織，從t3到t4時(shí)刻，只有信號(hào)2的信息。這里可以通過對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段奇異值分解，將特征值重組成關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，由特征值的分布情況即可檢測(cè)信號(hào)的交織時(shí)刻，具體交織檢測(cè)方法在文獻(xiàn)[9]中給出了詳細(xì)介紹，這里不再贅述。分別令[t1,t2]和[t3,t4]時(shí)間段內(nèi)接收的信號(hào)為x1(t)和x2(t)，可以寫成如下形式：

x1(t)=a(θ1)·s1(t)+n1(t)

(2)

圖2 兩條ADS-B信號(hào)交織時(shí)域波形圖Fig.2 Two overlapped ADS-B signals in time domain

x2(t)=a(θ2)·s2(t)+n2(t)

(3)

(4)

p1是信號(hào)1在交織信號(hào)上的投影，應(yīng)用投影除去交織信號(hào)中的信號(hào)1，可獲得信號(hào)2的信息。則解交織后的ADS-B信號(hào)2可以表示成如下形式：

s2(t)=(I-p1)*x(t)

(5)

同理可獲得解交織信號(hào)1。

3.2 高增益穩(wěn)健的解交織算法

PA算法是將一條信號(hào)投影到目標(biāo)信號(hào)的零空間上，從而分離出目標(biāo)信號(hào)，但對(duì)目標(biāo)信號(hào)無增強(qiáng)作用?？紤]到PA算法可以得到目標(biāo)信號(hào)導(dǎo)向矢量的估計(jì)，將其與Capon算法相結(jié)合，可以提高目標(biāo)信號(hào)的輸出功率，進(jìn)而提高輸出信噪比，為了方便，將此方法稱為Capon-PA算法，Capon算法的推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[10]，這里不做贅述。則Capon-PA解交織的信號(hào)1權(quán)矢量w1可表示為：

(6)

其中，Rx為交織信號(hào)x(t)的協(xié)方差矩陣。

由于PA算法采用大奇異值對(duì)應(yīng)的奇異矢量作為信號(hào)導(dǎo)向矢量的估計(jì)值，可能會(huì)存在指向誤差，使算法的性能下降[12]。對(duì)此，本文依據(jù)RCB算法[13]精確估計(jì)實(shí)際的導(dǎo)向矢量來改善Capon-PA算法的穩(wěn)健性，提出了高增益的穩(wěn)健PA算法，簡(jiǎn)稱RCB-PA。為了推導(dǎo)RCB算法，有下面的優(yōu)化函數(shù)：

(7)

(8)

其中，k是拉格朗日乘數(shù)因子，且k≥0。對(duì)Rx進(jìn)行特征值分解,U的列向量對(duì)應(yīng)于Rx的特征向量；Λ的對(duì)角線元素(Λ1≥Λ2≥…≥ΛM)對(duì)應(yīng)于其相應(yīng)的特征值。令：

(9)

把式(8)代入約束條件中，定義：

(10)

(11)

利用牛頓迭代法可以求解式(11)中的拉格朗日乘數(shù)因子k，代入式(8)就可以得到信號(hào)1實(shí)際導(dǎo)向矢量的估計(jì)值，信號(hào)2同理。

至此，基于PA的高增益穩(wěn)健解交織算法具體步驟如下：

(1)對(duì)僅存在信號(hào)1的數(shù)據(jù)x1(t)進(jìn)行奇異值分解，大奇異值對(duì)應(yīng)的奇異矢量u1為信號(hào)1導(dǎo)向矢量的估計(jì)值；

(2)利用牛頓迭代法求解式(11)中的拉格朗日乘數(shù)因子k；

(4)利用Capon方法計(jì)算權(quán)矢量有：w1=

(6)利用ADS-B接收機(jī)對(duì)解交織信號(hào)s1(t)和s2(t)進(jìn)行解碼。

本文算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 The flow diagram of algorithm

表1給出了PA與RCB-PA算法的運(yùn)算量及運(yùn)行時(shí)間比較，其中僅有信號(hào)1存在的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N1。可以看出，RCB-PA與PA的運(yùn)算時(shí)間和運(yùn)算量相當(dāng)，改進(jìn)的算法幾乎沒有提高復(fù)雜度。

表1 運(yùn)算量比較

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)采用間距為半波長(zhǎng)的4陣元等距線陣處理兩條ADS-B信號(hào)交織，采樣頻率為40 MHz。其中一條信號(hào)的來向?yàn)?20°，信噪比為19 dB，數(shù)據(jù)位信息：飛機(jī)號(hào)780123，高度34100 ft，經(jīng)度117.5，緯度37.5；另一條信號(hào)的來向?yàn)?0°，信噪比為20 dB，數(shù)據(jù)位信息：飛機(jī)號(hào)780ABC，高度32100 ft，經(jīng)度117.8，緯度37.4。兩條信號(hào)的相對(duì)時(shí)延為50 μs。

圖4是交織信號(hào)時(shí)域波形圖，將交織信號(hào)以4 μs為一個(gè)區(qū)間做奇異值分解進(jìn)行交織檢測(cè)，根據(jù)噪聲信號(hào)特征值服從卡方分布，選擇合適的檢測(cè)門限。特征值1、特征值2及檢測(cè)門限的分布情況如圖5所示，從圖4和圖5可以看出：0～50 μs和120～170 μs僅有一個(gè)特征值超過檢測(cè)門限，由于ADS-B信號(hào)固定120 μs的信號(hào)長(zhǎng)度，則可判斷0～50 μs僅包含信號(hào)1的信息，120～170 μs僅包含信號(hào)2的信息。然后利用檢測(cè)到的僅有一個(gè)信號(hào)的數(shù)據(jù)區(qū)間估計(jì)導(dǎo)向矢量。

圖4 交織信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.4 Overlapping signal in time domain

圖5 特征值分布曲線Fig.5 Eigenvalue distribution curve

圖6比較了PA、Capon-PA和RCB-PA算法解交織的信號(hào)1陣列方向圖，由圖6可以看出：PA算法僅在信號(hào)2來向30°處形成零陷，抑制了信號(hào)2，在信號(hào)1來向無增益；Capon-PA算法在抑制信號(hào)2的同時(shí)在信號(hào)1來向-20°處形成較寬主瓣，但存在指向誤差；RCB-PA算法在Capon-PA算法的基礎(chǔ)上可以較精確的在信號(hào)1來向上形成主瓣，說明應(yīng)用RCB改進(jìn)的PA算法能夠抑制其中一條信號(hào)，同時(shí)較準(zhǔn)確地在另一條信號(hào)來向上獲得主瓣增益。

圖7將RCB-PA算法解交織的兩條信號(hào)與源信號(hào)的時(shí)域波形進(jìn)行對(duì)比，從波形幅度看，經(jīng)本文算法處理后的信號(hào)輸出功率高于源信號(hào)，所以輸出信噪比也會(huì)提高。

圖6 PA、Capon-PA 和 RCB-PA解交織信號(hào)1陣列方向圖Fig.6 Direction chart of separated signals of PA、Capon-PA and RCB-PA

為了進(jìn)一步驗(yàn)證RCB-PA算法的分離結(jié)果，將解交織的兩條信號(hào)在接收機(jī)中解碼，結(jié)果如表2所示：表中數(shù)據(jù)與仿真的ADS-B信號(hào)信息一致，可獲得與仿真相同的飛機(jī)識(shí)別號(hào)、飛行高度、經(jīng)緯度等信息。

圖7 源信號(hào)與解交織信號(hào)時(shí)域波形對(duì)比圖Fig.7 Contrastive figure of original signals and separated signals in time domain

表2 接收機(jī)解碼結(jié)果

為驗(yàn)證RCB-PA算法的準(zhǔn)確性，圖8比較了輸入信噪比對(duì)ICA、MDA、PA和RCB-PA解碼正確率的影響(所用接收機(jī)可以解碼信噪比9 dB以上的ADS-B信號(hào))?？梢钥闯?，在輸入信噪比大于10 dB時(shí)，四種算法的解碼正確率都呈上升趨勢(shì)。ICA算法對(duì)初值選取敏感影響算法穩(wěn)健性，使得解碼正確率出現(xiàn)波動(dòng)；MDA算法對(duì)信噪比要求較高，在14 dB以上才能保證解交織正確率，不適用于低信噪比的交織信號(hào)；PA在輸入信噪比12 dB以上時(shí)解交織正確率大于95%；而RCB-PA算法在7 dB的輸入信噪比時(shí)，其解碼正確率就已超過95%，說明RCB-PA算法提高了低信噪比交織信號(hào)的解碼正確率。

圖8 解碼正確率與輸入信噪比關(guān)系曲線Fig.8 The relation curve between the decoding accuracy and the input signal to noise ratio

為了更清晰說明RCB-PA算法對(duì)信號(hào)輸出信噪比的影響，圖9將其與ICA、MDA和PA算法的輸出信噪比進(jìn)行比較。由圖9可知，在相同輸入信噪比時(shí)，PA算法的輸出信噪比高于MDA算法和ICA算法，而RCB-PA要比PA算法的輸出信噪比高約6 dB，因此RCB-PA解交織算法能夠獲得更高的輸出信噪比。

圖9 輸出信噪比與輸入信噪比關(guān)系曲線Fig.9 The relation curve of the output signal to noise ratio and the input signal to noise ratio

5 實(shí)采數(shù)據(jù)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，本小節(jié)通過實(shí)采數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的性能。陣列天線實(shí)物如圖10所示，實(shí)采數(shù)據(jù)是除備用天線外的其他5個(gè)陣元在機(jī)場(chǎng)附近接收到的ADS-B信號(hào)，陣列間距d=0.091 m，采樣頻率80 MHz。將接收到的兩條信號(hào)進(jìn)行人為交織，交織信號(hào)時(shí)域波形如圖11所示，可以看出信號(hào)1的幅度約為14 dBm，信號(hào)2的幅度約為9 dBm。

圖10 陣列天線實(shí)物Fig.10 Array antenna

圖11 實(shí)采交織信號(hào)時(shí)域波形Fig.11 Time domain waveform of test overlapped signal

圖12將RCB-PA與PA算法的實(shí)采數(shù)據(jù)解交織波形圖進(jìn)行比較，由圖(a)和(b)可以看出，利用PA算法獲得信號(hào)幅度與源信號(hào)基本相等；而圖(c)和(d)利用RCB-PA算法解交織獲得的信號(hào)中，信號(hào)1的幅度達(dá)到了30 dBm，信號(hào)2的幅度增加到20 dBm，所以RCB-PA算法能夠有效地提高信號(hào)的輸出功率。

圖12 實(shí)采信號(hào)解交織時(shí)域波形Fig.12 Separated test signals in time domain

將交織實(shí)采信號(hào)和解交織后的兩條ADS-B信號(hào)經(jīng)接收機(jī)解碼，結(jié)果如表3所示，交織信號(hào)無法通過CRC校驗(yàn)，而經(jīng)RCB-PA算法解交織后的信號(hào)則可以通過CRC校驗(yàn)，能夠解出正確的飛機(jī)信息。

表3 時(shí)采數(shù)據(jù)接收機(jī)解碼結(jié)果

6 結(jié)論

針對(duì)ADS-B交織問題，考慮到PA在解交織時(shí)具有不需要陣列校驗(yàn)、訓(xùn)練序列等優(yōu)點(diǎn)，本文結(jié)合了Capon波束形成和RCB算法，提出了高增益的穩(wěn)健PA算法。通過仿真和實(shí)采實(shí)驗(yàn)表明：高增益的穩(wěn)健解交織算法不僅能較準(zhǔn)確地分離交織信號(hào)，而且利用陣列信號(hào)處理帶來的增益，在保證算法穩(wěn)健性的同時(shí)提高了信號(hào)的輸出信噪比，降低了算法對(duì)輸入信噪比的要求，使得低信噪比交織信號(hào)處理的性能得到一定的改善。