定時同步與匹配濾波頻域聯(lián)合實現(xiàn)技術(shù)

吳藝彬 邵高平 汪 洋

(中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)，河南鄭州 450001)

1 引言

隨著衛(wèi)星技術(shù)和星上有效載荷技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量急劇增加，使得地面接收系統(tǒng)向高速寬帶數(shù)字處理發(fā)展。但是受常用數(shù)字處理器(如FPGA)穩(wěn)定工作時鐘頻率的限制[1]，傳統(tǒng)的串行處理技術(shù)顯然無法滿足高達(dá)Gsps采樣率數(shù)據(jù)流的實時處理，因此要想突破處理器時鐘頻率的限制，提高系統(tǒng)通信速率，就必須采用并行處理技術(shù)。

一般來說，常用的并行解調(diào)架構(gòu)可分為時域并行結(jié)構(gòu)、頻域并行結(jié)構(gòu)。由于頻域并行結(jié)構(gòu)，具有運算量低、實現(xiàn)簡單的特點，更適用于高速通信，因此高速環(huán)境下一般選用該結(jié)構(gòu)[2]。但是伴隨系統(tǒng)調(diào)制符號速率的提升和并行路數(shù)的增加，傳統(tǒng)的頻域并行架構(gòu)已經(jīng)無法滿足實時通信的需求，需要對系統(tǒng)算法和系統(tǒng)架構(gòu)做改進。文獻[3]參照Gardner算法提出了一種改進的插值結(jié)構(gòu)，不僅提高了精度，還降低了實現(xiàn)難度。目前算法改進研究較多且較為成熟，優(yōu)化空間較有限。文獻[4- 6]從系統(tǒng)架構(gòu)入手，通過采用免混頻、并行濾波器的簡化等方式，有效降低了系統(tǒng)的實現(xiàn)復(fù)雜度和硬件資源使用。該種方法的優(yōu)點在于通過使用快捷算法，在不改變系統(tǒng)性能的前提下簡化系統(tǒng)實現(xiàn)，但是未能考慮到模塊間的算法特點，充分復(fù)用模塊間的公共資源。因此文章圍繞系統(tǒng)模塊間資源的復(fù)用問題，對該架構(gòu)進行了進一步改進，改進后的并行架構(gòu)計算量更低、適用性更強。

2 基于免混頻的頻域并行解調(diào)架構(gòu)

為避免NCO(數(shù)字控制振蕩器)模塊的不穩(wěn)定性，降低架構(gòu)實現(xiàn)的復(fù)雜度，文獻[4]將免混頻結(jié)構(gòu)引入到傳統(tǒng)的并行解調(diào)架構(gòu)中去，并對匹配濾波器模塊進行了改進。改進后的架構(gòu)可表示為如圖1所示。

2.1 免混頻結(jié)構(gòu)的定義

設(shè)I(t)、Q(t)分別是發(fā)送信號符號的I、Q分量，fc表示載波頻率，fs表示采樣率，則接收到的中頻信號為：

s(t)=I(t)cos(2πfct)-Q(t)sin(2πfct)

(1)

取4fc=fs，采樣后信號表示為：

s(n)=I(n)cos(2πfcn/fs)-Q(n)sin(2πfcn/fs)=

-I(2),Q(3),I(4),-Q(5),...]

(2)

由式(2)可以看出，只需要對采樣后中頻信號進行分路、插零、取反，便可以得到I、Q兩路的基帶信號：I(n)=[I(0),0,I(2),0,…]，Q(n)=[0,Q(1),0,Q(3),…]。而后將兩路基帶信號分別通過低通濾波器便可以得I、Q兩路的基帶信號。將這種不需要進行數(shù)字下變頻的特殊結(jié)構(gòu)稱為免混頻結(jié)構(gòu)[5]。

2.2 匹配濾波器的簡化結(jié)構(gòu)

(3)

(4)

圖1 并行解調(diào)架構(gòu)系統(tǒng)流程圖Fig.1 The flow chart of parallel demodulation architecture system

圖2 頻域匹配濾波簡化實現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.2 The simplify structure of frequency domain matched filters

通過分析可知，上述簡化結(jié)構(gòu)的優(yōu)點在于實現(xiàn)簡單，資源消耗少，但是該結(jié)構(gòu)也有明顯的不足，當(dāng)濾波器系數(shù)較短時，濾波器需要補零的位數(shù)也隨之增加，易引起資源利用率不高[8]。而高速通信系統(tǒng)中，過采樣倍數(shù)一般較低，濾波器系數(shù)也隨之較短，采用并行解調(diào)架構(gòu)并不具有優(yōu)勢，因此，在實際應(yīng)用中還需要對該架構(gòu)進行改進。

3 定時同步與濾波器的聯(lián)合實現(xiàn)方案

為解決系統(tǒng)資源利用率不高、避免反饋回路等問題，本文擬從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)入手，一方面降低系統(tǒng)復(fù)雜度，另一方面減少資源使用。而匹配濾波器作為運算量最大的模塊，能否將其通過復(fù)用以達(dá)到簡化成為了本文研究的重點。

3.1 聯(lián)合結(jié)構(gòu)的提出

通過對圖1分析可以知，系統(tǒng)是先完成匹配濾波后再進行同步估計的，可以說不論是在時間上還是資源使用上這兩個模塊都是完全獨立的。同時匹配濾波和定時同步模塊都是充分利用頻域算法的優(yōu)勢，基于頻域?qū)崿F(xiàn)的，實現(xiàn)過程中都需要用到DFT/IDFT算法，因此在運算過程中如果能夠充分利用兩個模塊間公共的資源，便可以在一定程度上減小不必要的計算。基于該思路，本文提出了一種免混頻條件下定時同步與匹配濾波器聯(lián)合實現(xiàn)的并行解調(diào)架構(gòu)，其解調(diào)流程如圖3所示。

由圖3可得，系統(tǒng)將免混頻信號部分調(diào)整后，采用重疊保留法的方式，分段將數(shù)據(jù)送進DFT模塊中，然后利用信號的時域卷積特性分別完成I、Q兩路的濾波和定時同步工作，最后從恢復(fù)時鐘的信號中篩選出最佳采樣點進行離散傅里葉反變換(IDFT)，并將結(jié)果輸出到后續(xù)的模塊中去。該系統(tǒng)利用免混頻信號的特殊結(jié)構(gòu)，不僅實現(xiàn)了DFT和定時同步模塊間資源的復(fù)用，最后還可以通過篩選最佳采樣點方式，有效的降低了輸出數(shù)據(jù)速率，為系統(tǒng)硬件資源的節(jié)約、復(fù)雜度的降低、計算量的減少提供了有效途徑。

3.2 聯(lián)合結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)

匹配濾波器與定時同步模塊聯(lián)合實現(xiàn)的關(guān)鍵在于實現(xiàn)模塊間資源的復(fù)用，也就是將匹配濾波器模塊的運算結(jié)果復(fù)用到定時同步模塊中去。基于該思路，本文主要對匹配濾波器模塊和同步算法模塊進行了改進，以確保通過一次FFT便可實現(xiàn)信號的濾波和同步處理。

3.2.1 DFT模塊的改進

在傳統(tǒng)架構(gòu)中，I、Q兩路是分開進行處理的，需要兩個DFT/IDFT模塊和兩個濾波器模塊，消耗資源較多。在免混頻架構(gòu)中，I、Q兩路是混合交替的，若直接做DFT變換，其結(jié)果顯然無法直接被定時同步模塊復(fù)用。若對其進行分路、插零、取反后，再做DFT變換，雖然結(jié)果可復(fù)用，但卻帶來了運算量和資源上的浪費。因此為減少DFT/IDFT模塊和濾波器模塊的多次使用，實現(xiàn)DFT模塊和定時同步模塊的復(fù)用，文章利用I、Q兩路混合交替的特點，對DFT模塊結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，使得通過一次變換便能得到I、Q兩路分別的頻域值，具體實現(xiàn)如下。

圖3 聯(lián)合結(jié)構(gòu)流程圖Fig.3 The flow char of joint structure

假設(shè)輸入信號為并行的64點免混頻信號，采用計算量最小的基- 4 FFT/IFFT算法作為基本架構(gòu)[9]，64點DFT可表示為：

(5)

記X(k)=X(k2,k1,k0)，x(n)=x(n0,n1,n2)，經(jīng)分解，式(5)可以表示為：

(6)

其算法實現(xiàn)流程如圖4所示。該流程的最小運算單元是4點FFT運算單元，第一級由16組相互獨立的最小運算單元組成，第二級由4組4并行的最小運算單元組成，第三級由1組16并行的最小運算單元組成。通過觀察可知，在到達(dá)第三級之前，基數(shù)點(I路)和偶數(shù)點(Q路)的處理是相互獨立的，也就是說只需要改變第二級與第三級間的級間旋轉(zhuǎn)因子，同時讓偶數(shù)下標(biāo)的數(shù)進行相加減，讓奇數(shù)下標(biāo)的數(shù)進行相加減，便可得到序列I(n)=[I(0),I(2),I(4)…]、Q(n)=[Q(1),Q(3),Q(5)…]的FFT結(jié)果，最后根據(jù)離散信號整數(shù)倍內(nèi)插的性質(zhì)，可得過低通濾波器后序列[I(0),0,I(2),0,…]，[0,Q(1),0,Q(3),…]的FFT結(jié)果。改進后實現(xiàn)流程如圖5所示。和DFT模塊相似，IDFT模塊只需要改變級間旋轉(zhuǎn)因子，并將最小運算單元換成4點IFFT運算單元即可。

3.2.2 同步算法的選擇及實現(xiàn)

當(dāng)前常用的頻域同步算法主要有SLN(平方律非線性)、AVN(絕對值非線性)、FLN(四次方律非線性)和LONG(對數(shù)非線性)等算法，文獻[10]指出，在加性高斯白噪聲信道下，四種算法均能夠?qū)崿F(xiàn)大頻偏條件下的定時參數(shù)估計，其中SLN算法對滾降和信號調(diào)制方式相對不敏感，性能相對較穩(wěn)定。因此基于上述的分析比較，結(jié)合文章的高速解調(diào)架構(gòu)特點，本文擬采用SLN算法作為定時同步估計算法。

圖4 64點基- 4FFT算法流圖Fig.4 The flow char of 64-point base- 4 FFT algorithm

通過近似和簡化，最終SLN算法中的時延τ可以表示為：

(7)

其中s(n)為輸入的免混頻信號，T為符號速率，P為一個符號內(nèi)的采樣點數(shù)，即P=Ts/T。

圖5 改進后64點基- 4FFT算法流圖Fig.5 The flow char of improved 64-point base- 4 FFT algorithm

為滿足同步模塊對頻域濾波結(jié)果的復(fù)用，需要從頻域的角度對式(7)進行理解：|s(i)|2序列在最佳采樣點處含有時延信息，時域的傳輸時延相當(dāng)于頻域頻譜分量的相位旋轉(zhuǎn)，因此可以通過將|s(i)|2進行離散傅里葉變化后求得傳輸時延τ。

(8)

I(n)=[I(0),0,I(2),0,…]

(9)

Q(n)=[0,Q(1),0,Q(3),…]

(10)

由式(8)、(9)、(10)易得：

|s(n)|2=|I(n)|2+|Q(n)|2

(11)

因此可以將序列|s(n)|2頻域值求解的問題轉(zhuǎn)化為|I(n)|2、|Q(n)|2頻域值求解的問題。利用DFT的頻域循環(huán)卷積特性和線性性質(zhì)可得：

(12)

(13)

基于式(13)的思路，式(7)的物理意義最終可理解為，求解序列|I(n)|2+|Q(n)|2以LP為長度的短時傅里葉變換后，第L條譜線的相位值，也可以看作對序列|I(n)|2+|Q(n)|2做P點短時傅里葉變換后，對第1條譜線做L個周期的平均統(tǒng)計。而DFT[I(n)] 和DFT[Q(n)]均已求得，可以直接將運算結(jié)果運用到定時同步模塊中去。而后將求出的時延通過相位旋轉(zhuǎn)因子的形式，在頻域完成輸入序列的時延校正，最后再將恢復(fù)結(jié)果通過IDFT反變換，輸出到下一步的處理流程中。

由此分析可得SLN算法的頻域并行實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖6所示。對匹配濾波器輸出的I/Q各32路的信號進行循環(huán)卷積計算，求得第L條譜線的值，而后對所求的相位角進行算數(shù)平均便得到定時誤差的估計值。和傳統(tǒng)的時域并行實現(xiàn)結(jié)構(gòu)相比(如圖7所示)，完成一次32路并行的數(shù)據(jù)的處理，頻域并行算法大概需要1次乘法、1次加法以及1次相位求解的時鐘周期，而時域并行的算法大概需要1次乘法、4次加法以及1次相位求解的時鐘周期。由此可得，采用頻域并行結(jié)構(gòu)并不會帶來系統(tǒng)上的時延。

圖6 SLN算法頻域并行實現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.6 SLN algorithm frequency domain parallel implementation structure

圖7 SLN算法時域并行實現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.7 SLN algorithm time domain parallel implementation structure

4 性能仿真與分析

4.1 算法性能仿真與分析

利用MATLAB軟件，對估計量的均方誤差和信號解調(diào)前后的星座圖進行仿真分析。仿真中采用QPSK信號，信號符號速率為600 Msps，采樣率為2.4 GHz，中頻信號頻率為600 MHz，每個符號4個采樣點，發(fā)送端和接收端采用的滾降系數(shù)均為0.35的33階根升余弦濾波器。

仿真中估計性能由傳輸時延τ的均方誤差和時延恢復(fù)前后的信號星座圖來描述。假設(shè)信號的傳輸時延分別為T/8和3T/8，觀察長度為64個符號時，在不同信噪比下聯(lián)合算法的估計性能和修改后克拉美羅界(modified Cramer-Rao bound,MCRB)對比如圖8所示。

圖8 不同信噪比條件下的均方誤差Fig.8 Mean square error at different SNR

圖8是在不同信噪比條件下，不同定時估計的均方誤差曲線與修正克拉美羅界間的比較。由圖8可以看出，在加性高斯白噪聲信道下，大時延和小時延的均方誤差線基本重合，聯(lián)合較為接近克拉美羅界，說明該算法對大時延和小時延都具有較好的估計性能。

圖9顯示了在0～14 dB的信噪環(huán)境中文中算法與Gardner算法的誤比特性能，由圖可以看出，在信噪比為6～14 dB時Gardner算法具有較低的誤碼率曲線，其中在誤比特率為10-4時，文中算法較Gardner算法有約0.5 dB的性能損失。在實際應(yīng)用中，雖然Gardner算法精度高，但是估計時延長，不適合實時信號處理，而文中算法無反饋回路，即便精度差點也是可以接受的。

圖9 Gardner算法與SLN算法誤碼率仿真Fig.9 The BER simulation of Gardner algorithm and SLN algorithm

圖10(a)～(d)給出了時延誤差為T/8和3T/8、信噪比為25 dB時接收信號時延恢復(fù)前后的星座圖。圖10(e)～(f)給出了時延誤差為3T/8、信噪比為15 dB時接收信號時延恢復(fù)前后的星座圖。

從圖10(a)～(d)可以知，在信噪比為25 dB的大時延環(huán)境下，接收端的相位信息基本被破壞，已經(jīng)完全看不到4個基準(zhǔn)相位點了，但是經(jīng)過時延恢復(fù)后，可以明顯的看出基準(zhǔn)相位點，可見該算法在信噪比較好的解調(diào)環(huán)境中能夠準(zhǔn)確的實現(xiàn)時延恢復(fù)。從圖10(e)～(f)可以看出在低信噪比、大時延的解調(diào)環(huán)境中，信號基準(zhǔn)點已經(jīng)完全模糊不清，但是該算法依舊有較好的時延恢復(fù)性能，能夠較準(zhǔn)確的恢復(fù)時延信號，說明該算法適用于低信噪比的通信環(huán)境。

圖10 信號星座圖Fig.10 Signal constellation

4.2 方案復(fù)雜度分析

本文并行解調(diào)架構(gòu)的特點在于通過資源的復(fù)用有效降低了系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度、減少系統(tǒng)資源的使用，相對于其他解調(diào)架構(gòu)具有一定的優(yōu)勢。為進一步量化說明，擬通過不同解調(diào)方案乘法運算的次數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)，分析不同方案的運算量。選擇方案如下：

方案1 Gardner定時同步算法(閉環(huán)算法)+FIR濾波器。該結(jié)構(gòu)主要包含匹配濾波器、內(nèi)插濾波器、定時誤差檢測器、數(shù)控振蕩器(NCO)和環(huán)路濾波器等。為方便比較，假設(shè)系統(tǒng)中匹配濾波器、內(nèi)插濾波器和本文的濾波器階數(shù)相同，均為M階，同時忽略NCO和環(huán)路濾波器等較小的部件的運算量，因此得到方案的運算量如表1所示。

方案2 最大平均功率定時同步算法(開環(huán)算法)+FIR濾波器。該結(jié)構(gòu)主要包括平均功率計算模塊和匹配濾波器模塊，算法均基于時域?qū)崿F(xiàn)。

方案3 SLN同步算法+FIR濾波器(FFT實現(xiàn))。該結(jié)構(gòu)主要包含定時同步模塊和匹配濾波器模塊，其中同步模塊基于時域?qū)崿F(xiàn)，使用時域乘法運算，匹配濾波器模塊基于頻域?qū)崿F(xiàn)，使用復(fù)數(shù)乘法運算。由于輸入信號均為實數(shù)，因此可以根據(jù)實信號的傅里葉變換具有共模偶對稱性，降低一半的運算量[11]。為方便比較，按照一次復(fù)數(shù)乘法等價于3次實數(shù)乘法快捷方式進行換算[12]，最終可得該結(jié)構(gòu)的運算量。

方案4 定時同步與匹配濾波器聯(lián)合實現(xiàn)。方案中匹配濾波器計算方式和方案3的類似，不同的是方案中將定時同步嵌入到濾波器模塊中去，因此在定義模塊計算量時，可以將其分別等效為總運算量的1/2。

表1給出了四種方案所需要的乘法器次數(shù)的估量值。

表1 不同方案所需要乘法運算次數(shù)比較

假設(shè)碼元的長度L=512，分成m=64段，系統(tǒng)采用P=4倍過采樣，濾波器階數(shù)M=33，利用重疊保留法對數(shù)據(jù)進行分段處理，每段長度為64點，濾波后長度為N=64。

從表1可以看出，方案1和方案2計算量差別不大，因此在選擇時主要考慮同步算法的精度和適用場合。方案3相比于方案1和方案2，濾波器的計算量減少明顯，說明簡化后的匹配濾波器不論是在硬件資源使用上還是實現(xiàn)復(fù)雜度上都有較大的改進。方案4通過模塊的融合，極大的減少了系統(tǒng)計算量。和方案1相比，方案4的計算量大約是方案1計算量的30%，說明該方案適用于高速場合。

5 結(jié)論

針對高速并行解調(diào)的應(yīng)用需求提出了一種高效的實現(xiàn)架構(gòu)，即基于免混頻的定時同步與匹配濾波的聯(lián)合實現(xiàn)架構(gòu)，該架構(gòu)通過模塊間算法的復(fù)用，有效的降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，大大減小了系統(tǒng)的硬件資源使用，經(jīng)仿真分析該方案在低信噪比、大時延的條件下都具有較好的跟蹤性能，具有較好的應(yīng)用前景。