基于自適應卡爾曼濾波的捷聯(lián)去耦算法

李相平 陸志毅 陳 麒 鄒小海

(1. 海軍航空大學岸防兵學院, 山東煙臺 264001； 2. 海軍工程大學兵器工程學院, 湖北武漢 430033)

1 引言

從目前的軍事裝備發(fā)展趨勢來看，精確制導武器是未來現(xiàn)代化戰(zhàn)爭研究的一個重要方向[1]，而相控陣雷達導引頭具有數(shù)據(jù)率高、體積小、多目標跟蹤以及抗干擾能力強等優(yōu)點[2-3]，更是世界各軍事強國關注的焦點。對于采用捷聯(lián)體制的相控陣雷達導引頭而言，運用有效的算法隔離彈體姿態(tài)干擾對波束指向的影響以及精確地提取制導所需的彈目視線角速率成為其關鍵技術之一[4]。文獻[5- 6]根據(jù)波束指向在慣性空間不變的原理，提出了運用相關坐標系的轉換保持相控陣雷達導引頭波束穩(wěn)定的算法；文獻[7]針對相控陣天線波束掃描離散性的特點，建立了基于波束誤差角在線補償去耦的模型，從一定程度上改善了彈目視線角速率估計值的精度；文獻[8]介紹了一種抖動自適應法，通過在導彈方位軸和俯仰軸兩個方向施加正弦激勵的方式來調整導引頭的輸出，從而補償相應的偏差，這種方法對彈體抖動頻率要求比較高；文獻[9-12]研究了卡爾曼濾波在捷聯(lián)去耦上的運用，但是由于捷聯(lián)體制導引頭內部系統(tǒng)復雜，不能有效地掌握系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計特性，這就導致我們所得到的系統(tǒng)有關模型以及噪聲統(tǒng)計的特性總是存在誤差的，進而影響濾波的估計作用，更嚴重地會使卡爾曼濾波算法不收斂。

對于捷聯(lián)體制的相控陣雷達導引頭而言，由于其捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中的慣性儀表直接和基座固聯(lián)，在加上彈體本身的姿態(tài)干擾，使得動態(tài)環(huán)境十分惡劣[13]，導致濾波過程中對噪聲模型缺乏完整的了解，所以卡爾曼濾波去耦算法容易發(fā)散。

本文提出了一種自適應卡爾曼濾波去耦算法，通過引入遺忘因子來優(yōu)化濾波的性能，加強了新近的數(shù)據(jù)在濾波過程中的作用，對于陳舊的數(shù)據(jù)隨著時間的延遲而逐漸遺忘，同時建立了時變噪聲的遞推和預測估計器，對捷聯(lián)控制系統(tǒng)內噪聲進行實時預測。最后通過實驗仿真對比，表明自適應卡爾曼濾波去耦算法能夠較好地對系統(tǒng)和量測噪聲的統(tǒng)計特性進行估計，驗證了算法在相控陣雷達導引頭捷聯(lián)去耦上的有效性。

2 問題的提出

2.1 相控陣雷達導引頭系統(tǒng)模型

相控陣雷達導引頭系統(tǒng)主要由天線陣面、射頻組件、分配網(wǎng)絡、信號發(fā)生器、接收機、微型計算機和波束控制器組成[14]。天線陣面相當于多個輻射元組成的，并且每個輻射元都和一個射頻單元相連接，相當于一個發(fā)射和接收的單元組件，當它在低電平信號的激勵下，會經(jīng)移相、放大和倍頻處理后送到輻射器；接收時會把信號變換到中頻進行處理。系統(tǒng)的分配網(wǎng)絡會把信號發(fā)生器所產生的信號功率分配給相應的發(fā)射單元和振蕩器，同時實現(xiàn)中頻信號的合成。微型計算機主要是完成數(shù)字信號的處理和數(shù)據(jù)處理，進而形成波束控制指令和制導所需的信號。波束控制器是為了對收發(fā)組件的相位進行調節(jié)，從而控制系統(tǒng)對目標的搜索與跟蹤。

如圖1所示為相控陣雷達導引頭系統(tǒng)各角度之間的幾何關系，其中q表示慣性參考系下的視線角，?為導彈彈體的姿態(tài)角，θB表示發(fā)出的波束角，ε是實際瞄準的偏差角。

圖1 相控陣雷達導引頭系統(tǒng)角度的幾何關系圖Fig.1 Geometry diagram of phased array radar seeker system angle

2.2 耦合產生的原因及解耦目的

根據(jù)圖1給出的角度幾何關系可知視線角q可以表示為：

q=ε+θB+?

(1)

則：

ε=q-θB-?

(2)

由式(2)可得，導引頭的瞄準偏差角既包含了視線角的信息，也包含了導彈彈體姿態(tài)角的信息，這說明在導引頭制導的敏感信息中耦合了彈體的姿態(tài)干擾。

對于采用比例導引律的導引頭而言，視線角速率是制導信息中的重要成分，如果存在彈體姿態(tài)的干擾信息，會急劇增大導彈的脫靶量，降低導彈的性能，所以必須采用合適的算法對視線角速率進行估計，去除彈體的姿態(tài)干擾信息，這樣輸出的視線角速率才能作為導彈的制導信號。

3 自適應卡爾曼濾波算法的實現(xiàn)

3.1 算法的原理

首先，根據(jù)相控陣雷達導引頭制導跟蹤回路中的參數(shù)選擇合適的量測量和狀態(tài)量，通過傳遞函數(shù)的關系建立合適的濾波方程，對系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的期望和方差值進行遞推和預測時，在文獻[15]中提到的Sage和Husa次優(yōu)無偏遞推MAP噪聲統(tǒng)計的基礎上，引入遺忘因子，構建相應的加權系數(shù)序列，改進估計噪聲統(tǒng)計特性的模型，提高濾波去耦的性能。將濾波方程和噪聲統(tǒng)計特性估計方程聯(lián)立就可以完成對彈目視線角速率的預測和實時估計，實現(xiàn)相控陣雷達導引頭捷聯(lián)去耦的目的，其算法原理框圖如圖2所示。

圖2 自適應卡爾曼濾波算法原理框圖Fig.2 Principle block diagram of adaptive Kalman filter algorithm

3.2 濾波模型的建立

圖3 相控陣雷達導引頭制導跟蹤回路Fig.3 Phased array radar seeker tracking loop

由于去耦的目的是為提取制導過程中所需的彈目視線角速率，這里狀態(tài)量選擇為：

(3)

量測量為：

(4)

則該系統(tǒng)的系統(tǒng)方程和量測方程為：

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(5)

其中：

(6)

對上式進行離散化處理，這里取步長為Δt,進而得到狀態(tài)轉移矩陣為：

Φk/k-1=I+F(t)Δt=

(7)

根據(jù)圖3系統(tǒng)變量之間的關系，可以計算出：

(8)

離散化處理后量測矩陣為：

(9)

對于濾波方程而言其狀態(tài)轉移矩陣Φk/k-1和量測矩陣Hk定了，只需對系統(tǒng)噪聲矩陣Wk和量測噪聲矩陣Vk進行噪聲特性估計就可以確定系統(tǒng)的濾波方程。

3.3 噪聲遞推預測估計數(shù)學模型

由于Wk和Vk是相互獨立的白噪聲，考慮噪聲統(tǒng)計特性時主要是均值和方差[17]，設其對應的噪聲統(tǒng)計為：

Ε{Wk}=qk

Ε{Vk}=rk

Ε{[Wk-qk][Wk-qk]T}=Qk

Ε{[Vk-rk][Vk-rk]T}=Rk

(10)

式中的qk、rk、Qk、Rk分別表示系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的均值和方差，假設它們都是未知的，根據(jù)鄧自立[15]提出的次優(yōu)無偏噪聲統(tǒng)計估值器可得：

(11)

(12)

其中0

若遺忘因子b定后，則有等式：

(13)

所以有：

(14)

為了達到優(yōu)化濾波性能，滿足加權系數(shù)序列的要求，令：

(15)

將上式代入式(11)，可得到引入遺忘因子的噪聲統(tǒng)計特性的估計數(shù)學模型：

最后的資產報廢處置管理系統(tǒng)包主要圍繞對廢棄固定資產的處理展開，它同樣進行面向上級的申報、建立賬戶、并核對和統(tǒng)計廢棄固定資產，包括出之后固定資產管理系統(tǒng)所剩余的倉庫固定資產內容，對數(shù)據(jù)庫進行全面維護并重新備份，也包括針對系統(tǒng)的還原性操作。

(16)

將式(7)、式(9)以及式(16)代入式(5)便能夠得到完整的系統(tǒng)方程和量測方程，其具體的遞推過程如下所示：

(17)

根據(jù)式(17)可知，相比于標準的卡爾曼濾波算法，所提算法增加了對噪聲統(tǒng)計特性的估計部分，在算法的計算量上有一定的增加，但不會引起量級的增長，同時計算的復雜度并沒有發(fā)生較大變化，因此所提算法有一定的可行性。

4 自適應卡爾曼濾波去耦算法驗證

4.1 遺忘因子的選取

通過遞推估計式(17)中引入遺忘因子，可以對噪聲的統(tǒng)計特性不斷進行修正和實時預測，使算法達到自適應的效果，但是在這種數(shù)據(jù)跟蹤的算法中，如果遺忘因子b選取過小，雖然會使參數(shù)的估計值適應比較快，但會導致跟蹤數(shù)據(jù)的偏差趨勢越大；若遺忘因子b選取過大會大大減小估計值的適應速度，所以選取合適的遺忘因子對于本算法而言十分重要[18-19]。參考文獻[20]中要求遺忘因子0.95≤b≤0.995，結合導彈制導控制系統(tǒng)的特點，選取b=0.96,b=0.97,b=0.98,b=0.99這四種情況，對不同迭代次數(shù)下所提取彈目視線角速率平均誤差進行仿真模擬，所得到的曲線圖如圖4所示。

圖4 不同迭代次數(shù)下提取數(shù)據(jù)平均誤差曲線圖Fig.4 Average error curve of extracted data under different iterations

通過圖4發(fā)現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加，平均誤差不斷減小，當?shù)螖?shù)為200左右時誤差區(qū)域平穩(wěn)，其中b=0.98,0.97,0.96時，對應的平均誤差下降速度比較快，并且其濾波的精度要明顯優(yōu)于遺忘因子b=0.99時的情況。當遺忘因子b為0.98和0.96時，平均誤差的趨勢變化大致相同，但是遺忘因子為0.98的平均誤差曲線變化較為平滑，抖動比較小，因此在本算法中遺忘因子取0.98效果較好。為了更明顯地表征遺忘因子對提取數(shù)據(jù)誤差的影響，表1給出了迭代次數(shù)為200次時不同遺忘因子下對應的俯仰和方位彈目視線角速率估計誤差以及對應的平均誤差數(shù)據(jù)。

表1 迭代次數(shù)為200次時不同遺忘因子對應誤差的大小

從表1中也可以明顯地看出遺忘因子b取0.98和0.96時平均誤差最小，但考慮到濾波過程中的平穩(wěn)，選取0.98為遺忘因子。

4.2 去耦效果與性能分析

圖5 彈目視線角速率對比圖Fig.5 Curve of Line of sight rate extraction

通過圖5中的仿真結果表明不經(jīng)過去耦算法處理時輸出的彈目視線角速率受導彈姿態(tài)運動的干擾較為嚴重，與真實的彈目視線角速率有很大的誤差。經(jīng)過自適應卡爾曼濾波去耦算法對彈目視線角速率進行估計發(fā)現(xiàn)雖然在濾波的開始過程中有較大的抖動，不能完全地跟蹤真實的彈目視線角速率，但是整體上能夠完整地對彈目視線角速率進行估計，并且與真實值的誤差在可允許的范圍內，表明所提的去耦算法在導引頭捷聯(lián)去耦上的有效性。

圖6 兩種算法平均誤差對比圖Fig.6 Curve of average errors between the two algorithms

從仿真圖6中可以發(fā)現(xiàn)，在迭代次數(shù)較少的時候兩種算法的平均誤差相差不大，但是隨著迭代次數(shù)的增多，自適應卡爾曼去耦算法的平均誤差明顯比標準的卡爾曼濾波去耦算法的平均誤差小，說明了算法引入噪聲特性統(tǒng)計模型后在估計數(shù)據(jù)精度上有較大的提高，驗證了算法的優(yōu)良性。

5 結論

本文所提的自適應卡爾曼濾波去耦算法基于遺忘因子的加權作用，構建了噪聲統(tǒng)計特性的估計數(shù)學模型，優(yōu)化了整個濾波的性能。算法在選擇遺忘因子時，以估計數(shù)據(jù)的平均誤差為衡量標準，選取了合適的遺忘因子，建立了噪聲遞推和估計的方程式，進而聯(lián)立濾波方程對制導系統(tǒng)中需要提取的彈目視線角速率進行估計和預測，通過仿真發(fā)現(xiàn)自適應濾波卡爾曼去耦算法在去耦上有一定的效果，并且其估計數(shù)據(jù)的精度要比標準的卡爾曼濾波去耦算法精度高，從而在一定的程度上提高導彈的制導性能，因此在相控陣雷達導引頭捷聯(lián)去耦中有較大的參考意義和運用價值。