初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用

江蘇省南京市六合區(qū)勵(lì)志學(xué)校 徐金楠

一、解決函數(shù)問題時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

在整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，函數(shù)占有重要的內(nèi)容和地位，作為數(shù)學(xué)教師，必須重視函數(shù)教學(xué)，面對(duì)一些難點(diǎn)問題，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題思想。

【分析】此題并不涉及方程根的具體值，只求根的個(gè)數(shù)，而求方程的根的個(gè)數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題來解決,通過作圖我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的根就是函數(shù)與 的圖象的交點(diǎn)，所以將等式兩邊看成兩個(gè)方程，只求兩個(gè)方程的交點(diǎn)是幾個(gè)，通過上下平移會(huì)發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)分別是2，3，4，2，0。這樣我們的問題就解決了,本題主要考查我們觀察函數(shù)，并能發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系。

由此看來,在學(xué)習(xí)一元二次方程知識(shí)的過程當(dāng)中,可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,這樣能夠?qū)⒄麄€(gè)題目變得更加直觀，學(xué)生更容易理解，能夠在一定程度上保證學(xué)生能夠完全理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。

二、在解決應(yīng)用題過程中充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題思想

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，經(jīng)常接觸的一類題型就是應(yīng)用題，應(yīng)用題具有非常重要的意義和作用，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，能夠有效地正確地解決應(yīng)用題，說明學(xué)生能夠掌握大量的知識(shí)點(diǎn)，并且能夠真正理解題目當(dāng)中所要表達(dá)的內(nèi)涵。所以，應(yīng)用題是一項(xiàng)重點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)也是具有難度的一種題型。想要準(zhǔn)確有效地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，就應(yīng)該充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，這樣能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合利用，從而提高學(xué)生的解題能力。

例如：某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成某份工作，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲、乙合作兩天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

學(xué)生在解決這個(gè)應(yīng)用題的過程當(dāng)中，應(yīng)該畫圖進(jìn)行分析，將整體的工程看作單位一。另外，如果乙隊(duì)單獨(dú)去完成這項(xiàng)工作，要超過三天才能完成，而甲、乙兩隊(duì)合作兩天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做正好能夠完成，這就說明乙隊(duì)三天的工作量和甲隊(duì)兩天的工作量是相等的?？梢苑治黾?、乙兩隊(duì)的工作效率比是3∶2，由此推出時(shí)間的比例，再使用數(shù)學(xué)計(jì)算方法計(jì)算出規(guī)定的日期，最后結(jié)果為6天。

三、建立數(shù)學(xué)模型過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，建立有效的數(shù)學(xué)模型是一種能力的體現(xiàn)，通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想建立有效的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于學(xué)生來講非常重要。將學(xué)過的理論知識(shí)和相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，建立模型的過程當(dāng)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是非常關(guān)鍵的。

在解決這類問題的時(shí)候，應(yīng)該建立數(shù)學(xué)模型，這就需要繪制圖形來表達(dá)題目的已知條件，從而使學(xué)生能夠理解拋物線的具體含義。因?yàn)閽佄锞€與y軸交于C點(diǎn)，所以把（0，6）代入拋物線解析式，得6=k。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），因?yàn)槭堑妊切?，所以解方程組得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又因?yàn)樵趻佄锞€交橫軸的兩點(diǎn)之間，三角形不可能為等腰三角形，故去除，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為在解題過程當(dāng)中，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，將等腰三角形的特性與已知條件拋物線結(jié)合在一起，能夠找到正確答案。

四、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想有效理解數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中會(huì)涉及大量的概念和原理，因此，學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念原理非常重要，這就需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)概念一般由文字進(jìn)行表達(dá)，因此對(duì)于概念的表達(dá)非常抽象，比較難理解，學(xué)生如果僅僅通過直觀感受以及教師的口頭傳授去理解這些數(shù)學(xué)概念是非常困難的，用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助學(xué)生正確掌握這些數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)原理。

例如，數(shù)學(xué)教師教會(huì)學(xué)生充分應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系非常重要，在不同的題目當(dāng)中，平面直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)所代表的含義也是不同的，因此不能夠讓學(xué)生機(jī)械地背誦這些含義，而是靈活運(yùn)用到不同的題型當(dāng)中才是最重要的。

又如，在學(xué)習(xí)角度問題的過程當(dāng)中，學(xué)生不能夠理解角度的變化情況以及角度的大小，那么教師可以通過制作時(shí)鐘模型以及時(shí)鐘圖案，讓學(xué)生通過指針的轉(zhuǎn)動(dòng)來理解角度的變化情況，這也是數(shù)形結(jié)合思想的一種應(yīng)用。

綜上所述，在解決數(shù)學(xué)題目的過程當(dāng)中，使用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將抽象的知識(shí)具體化，學(xué)生靈活運(yùn)用圖象進(jìn)行分析，綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。由此看來，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維以及邏輯思維能力，將數(shù)形之間的關(guān)系不斷轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)生解決問題的能力。