運用圖像轉(zhuǎn)化法巧解變加速直線運動問題

段紹文

[摘 要]圖像法是分析研究物理問題的有效方法，文章結(jié)合例題分析了兩道變加速直線運動問題，以期提升學生解答相關(guān)問題的能力。

[關(guān)鍵詞]圖像轉(zhuǎn)化法；變加速；直線運動

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0053-01

由于物理圖像能直觀地表達物理規(guī)律，簡捷地描述物理過程，形象地反映物理量之間的關(guān)系，因此學會讀懂物理圖像，從物理圖像中找出有用的信息，往往能在解題過程中收到化繁為簡、快捷準確解題的效果。但是，有些物理圖像中物理規(guī)律或物理量間的數(shù)值關(guān)系較為隱蔽，當圖像的斜率、截距、面積等都不能直接反映目標問題時，圖像轉(zhuǎn)化就成了我們解題的優(yōu)選策略。下面兩個變加速運動問題就是通過圖像轉(zhuǎn)換法來實現(xiàn)巧解的。

[例1]一質(zhì)點從靜止開始做直線運動，其運動的a-t圖像如圖1所示，由圖像可知（ ）。

A. 質(zhì)點在2 s末的速度是5 m/s

B. 質(zhì)點在2 s末的速度是10 m/s

C. 質(zhì)點在0～2 s內(nèi)的位移等于10 m

D. 質(zhì)點在0～2 s內(nèi)的位移大于10 m

分析：該a-t圖像的斜率僅說明質(zhì)點加速度是均勻減小的，而圖線在對應(yīng)時間段內(nèi)與t軸所圍的面積則表示速度的變化量[Δv]，即0～2 s內(nèi)[Δv]=10 m/s，由于質(zhì)點從靜止開始運動，因而2 s末質(zhì)點速度為10 m/s，可知B選項正確。但對質(zhì)點位移的判斷，由于a-t圖像中加速度均勻減小，這使部分學生錯誤地通過圖像求得0～2 s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度為a=5 m/s2，再由x=[12]at2得x=10 m，結(jié)果錯選C。事實上，結(jié)合“加速度逐漸減小”和“2 s末速度為10 m/s”兩個重要信息，我們可以作出其運動的v-t圖像，如圖2所示，據(jù)此就可以很直觀地判斷出0～2 s內(nèi)的位移（即v-t圖線在0～2 s內(nèi)與橫軸所圍的面積）應(yīng)該大于10 m。

[例2]在地面上以速率v1豎直向上拋出一個物體，物體落地的速率為v2，若物體所受空氣阻力的大小與其速度大小成正比，求物體在空中運動的時間t是多少？（已知重力加速度大小為g）

分析：本題由于物體受到的空氣阻力是變化的，故物體所受的合外力也隨時間而變化，僅用牛頓運動定律和運動學方法在高中階段是無法有效解答的。

在上升階段，物體做減速運動，v減小，阻力f=kv也減小，由牛頓第二定律得mg+f=ma，可知物體做加速度減小的減速運動；下落階段，物體做加速運動，v增大，阻力f=kv也增大，由牛頓第二定律得mg-f=ma，可知物體向下做加速度減小的加速運動，據(jù)此可作出物體運動的v-t圖像如圖3所示，由于上升過程與下落過程位移大小相同，方向相反，v-t圖線與時間軸所圍的總面積（圖中陰影部分）為零。而空氣阻力的大小與其速度大小成正比，因此物體受到的空氣阻力隨時間變化的圖像（f-t圖像）與其v-t圖像相似（如圖4所示），在f-t圖像中，力的沖量等于圖線與時間軸所圍成的面積，結(jié)合v-t圖像可知，此總面積（圖中陰影部分）也為零，因此，全過程中，空氣阻力的總沖量為零，只有重力的沖量使物體的動量發(fā)生變化。以豎直向上為正方向，由動量定理得：-mgt=-mv2-mv1，可得t=[v1+v2g]。

從以上兩例可以看出，圖像作為物理量的實際表征，是將物理變化由具體轉(zhuǎn)化為抽象，再由抽象轉(zhuǎn)化為形象圖表的過程，對一些用解析法看似無法解決的問題，借助圖像轉(zhuǎn)換法，往往可使人豁然開朗，收到事半功倍的效果，這在提高解題效率的同時，對培養(yǎng)學習者的抽象思維能力和數(shù)形結(jié)合思想也有著極其重要的意義。

（責任編輯 易志毅）