杠桿作圖探析

歸徐芳

[摘 要]以“力臂的概念—力臂的畫法—最小動(dòng)力示意圖”為路徑，幫助學(xué)生厘清概念，掌握方法，突破難點(diǎn)，從而提高學(xué)生的作圖能力和抽象能力。

[關(guān)鍵詞]杠桿；作圖；路徑；力臂；最小動(dòng)力

[中圖分類號(hào)] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）17-0051-02

在初中物理杠桿學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍感到很棘手，特別是作圖類問題，不知如何下手，學(xué)生感到困難的主要原因是對杠桿的有關(guān)定義理解不清楚，沒有明確的解題方法，難點(diǎn)問題更是霧里看花，一頭霧水，始終不得其法。杠桿是初中物理中的重要內(nèi)容，每年中考必考，所占分值也較多。因此，深入探討杠桿作圖方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、力臂的概念

力臂作圖的核心是明確力臂的概念。力臂是指從支點(diǎn)到力的作用線的距離（過支點(diǎn)向力的作用線所畫垂線就是力臂，垂足要落在力的作用線上）；從支點(diǎn)O到動(dòng)力F1作用線的距離l1叫作動(dòng)力臂；從支點(diǎn)O到阻力F2作用線的距離l2叫作阻力臂。也就是說力臂是點(diǎn)到線的距離，不是點(diǎn)到點(diǎn)的距離。在標(biāo)注的過程中，一定要包括支點(diǎn)和垂足這兩個(gè)點(diǎn)，這是學(xué)生易錯(cuò)的地方。在教學(xué)過程中，教師要通過示范讓學(xué)生掌握作力臂的方法，并且在示范的過程中強(qiáng)調(diào)畫力臂的方法是從支點(diǎn)向作用線作垂線。示范之后，讓學(xué)生自主作圖，以強(qiáng)化對知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。

二、力臂的畫法

杠桿力臂的畫法主要包括以下四步。

1.在杠桿的示意圖上確定支點(diǎn)O。支點(diǎn)的確定，可以根據(jù)實(shí)際操作確定，比如，讓杠桿按照使用的方法旋轉(zhuǎn)，觀察哪個(gè)點(diǎn)靜止不動(dòng)，不動(dòng)的點(diǎn)即是支點(diǎn)。也可以通過直觀的判斷來確定支點(diǎn)，這需要學(xué)生通過一定的訓(xùn)練來獲得直觀印象。有些題目已經(jīng)給定了支點(diǎn)，直接應(yīng)用即可。

2.畫好動(dòng)力作用線及阻力作用線。沿力的方向所畫的直線叫作力的作用線，畫的時(shí)候要用虛線將力的作用線延長。

3.從支點(diǎn)O向力的作用線引垂線，畫出垂足，則從支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂。

4.標(biāo)出相應(yīng)的符號(hào)（大括號(hào)或背向箭頭、力臂符號(hào)、垂直符號(hào)），力臂用虛線（或?qū)嵕€）表示，在旁邊標(biāo)上字母l1或l2，分別表示動(dòng)力臂或阻力臂。

力臂的三種表示形式如圖1所示，在作圖的時(shí)候可以任意選擇，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這三種形式，保證在題目中能夠識(shí)別。

力臂的表示與畫法：畫力臂時(shí)，力的示意圖中線段可以順向或反向延長，如圖2所示。

注意：力臂有時(shí)在杠桿上，有時(shí)不在杠桿上，這在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別，防止有的學(xué)生認(rèn)為力臂肯定在杠桿上。如果力的作用線恰好通過支點(diǎn)，則力臂為零。若杠桿的作用點(diǎn)不變，但動(dòng)力或阻力的方向改變，則動(dòng)力臂或阻力臂一般改變。

關(guān)于力臂的具體畫法可概括為：一找點(diǎn)，二畫線，三作垂線段，四標(biāo)符號(hào)?！耙徽尹c(diǎn)”是指找支點(diǎn)，“二畫線”是指畫作用線，“三作垂線段”是指從支點(diǎn)向作用線作垂線，“四標(biāo)符號(hào)”是指將支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力、力臂等用通用的字母表示出來。

[例1]如圖3所示，杠桿在動(dòng)力F1和阻力F2作用下保持平衡，請畫出動(dòng)力臂l1和阻力臂l2。

分析：首先根據(jù)題圖確定支點(diǎn)O，然后分別作動(dòng)力作用線和阻力作用線，從支點(diǎn)分別向兩作用線作垂線，最后用大括號(hào)或背向箭頭線段標(biāo)出力臂及力臂的符號(hào)，如圖4所示。

點(diǎn)評(píng)：此題是關(guān)于力臂作圖的考題，答題時(shí)應(yīng)注意作圖的四步，特別是大括號(hào)所括的范圍及符號(hào)的標(biāo)出。其中F1的力臂不在杠桿上，F(xiàn)2的力臂在杠桿上，要注意區(qū)分。

三、最小動(dòng)力示意圖的畫法

支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離不一定等于力臂，當(dāng)支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的連線與力的作用線垂直時(shí)，力臂等于支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的連線的長度；當(dāng)支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的連線與力的作用線不垂直時(shí)，力臂小于支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的連線的長度。根據(jù)杠桿平衡條件可知，當(dāng)動(dòng)力臂最長時(shí)，動(dòng)力最小，因此，畫最小動(dòng)力的示意圖時(shí)，應(yīng)注意使動(dòng)力臂最長，這在作圖中可以看出來。

最小動(dòng)力示意圖的判斷及畫法：

（1）通過直觀的判斷或轉(zhuǎn)動(dòng)來確定支點(diǎn)并標(biāo)上O；（有些題目已經(jīng)給定支點(diǎn)，可不必判斷）

（2）在杠桿上找一個(gè)離支點(diǎn)O最遠(yuǎn)的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是最省力的力的作用點(diǎn)；

（3）連接支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)（該線段的長度就等于最小力的力臂，即最大動(dòng)力臂）；

（4）判斷動(dòng)力的方向（與支點(diǎn)O和力的作用點(diǎn)的連線垂直，使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向與阻力使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反）；

（5）從力的作用點(diǎn)出發(fā)，沿力的方向作垂直于支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)連線的垂線，標(biāo)出箭頭和字母F1。

注意：首先審題要細(xì)，比如看清題目中是否設(shè)定了力的作用點(diǎn)。如果沒有給定力的作用點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)杠桿平衡條件來確定杠桿上離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，概括起來是“在杠桿上找一個(gè)點(diǎn)施加一個(gè)最小的力”還是“在杠桿上的某一確定點(diǎn)施加一個(gè)最小的力”，這樣才不會(huì)犯錯(cuò)誤。

選定最長的力臂之后，根據(jù)實(shí)際情況為保證杠桿平衡確定好力的方向，注意力與力臂的垂直關(guān)系。若題目中沒有給定動(dòng)力作用點(diǎn)，則需要在杠桿上找一距離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為動(dòng)力作用點(diǎn)，然后再作圖。

動(dòng)力和阻力的方向的確定也是這類試題的一大難點(diǎn)，如何確定動(dòng)力和阻力的方向呢？動(dòng)力和阻力總是使杠桿繞著支點(diǎn)向兩個(gè)相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。相反的方向是指順時(shí)針或逆時(shí)針。比如：動(dòng)力使杠桿繞著支點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，那么阻力必須使杠桿繞著支點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才能保證杠桿平衡。對于動(dòng)力和阻力方向的判斷，教師可以通過畫指向箭頭的方法幫助學(xué)生。在實(shí)際練習(xí)中，也要求學(xué)生畫指向箭頭。通過一定的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生掌握動(dòng)力和阻力的方向判斷方法。

[例2]如圖5所示，輕質(zhì)杠桿可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，畫出使杠桿保持平衡的最小力F1的示意圖和對應(yīng)的力臂L1。

分析：由杠桿的平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小。由圖6可知，在杠桿上找到離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即A點(diǎn)，然后連接OA，此題OA已經(jīng)連接，即最大動(dòng)力臂為OA，然后過A點(diǎn)作和OA垂直的直線，由于物體的重力相對于支點(diǎn)O是使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則所作的動(dòng)力F1相對于支點(diǎn)O將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此F1與OA垂直向上，如圖6所示。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)杠桿平衡條件，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動(dòng)力最小，必須使動(dòng)力臂最長，最長的力臂是力的作用點(diǎn)和支點(diǎn)之間的連線。

[例3]如圖7所示，在杠桿AB上面掛了一個(gè)重為G 的木塊，為使杠桿在圖中的位置靜止。請?jiān)诟軛U上畫出最小的動(dòng)力 F 以及它的方向。

分析：由杠桿的平衡條件可知，當(dāng)動(dòng)力臂最大時(shí)，動(dòng)力最小，即最省力。連接支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)A即是最大動(dòng)力臂，當(dāng)作用力與之垂直時(shí)，作用力最小，如圖8所示。

點(diǎn)評(píng)：此題注意支點(diǎn)的判斷，判斷出支點(diǎn)為O點(diǎn)后，找到最遠(yuǎn)點(diǎn)B，作OB的垂線即為最小動(dòng)力。

[例4]在圖9中，請根據(jù)杠桿的平衡條件作出拔釘子時(shí)所用最小動(dòng)力F的示意圖和它的動(dòng)力臂L1。

分析：由杠桿平衡條件可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長，動(dòng)力越小。圖中支點(diǎn)在O點(diǎn)，因此OA作為動(dòng)力臂最長，動(dòng)力最小，由圖知?jiǎng)恿Φ姆较驊?yīng)該向右上方，如圖10所示。

點(diǎn)評(píng)：此題動(dòng)力下的力臂是AO，而不是沿著錘柄，作圖時(shí)注意判斷清楚。

總之，在解決杠桿作圖類問題時(shí)，通過“四步”或“五步”作圖法即可輕易解決，要深入理解每一環(huán)節(jié)的意義，不能只注重其一，要全面理解，把握各個(gè)注意事項(xiàng)，才能更好地完成杠桿作圖。

另外，在訓(xùn)練學(xué)生的過程中，可加入各

種總結(jié)性的話語和輔助畫法，幫助學(xué)生作圖。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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（責(zé)任編輯 易志毅）