機(jī)械能守恒條件的理解與應(yīng)用分析

彭芳

[摘 要]高中物理核心素養(yǎng)之一就是“物理觀念”，“物理觀念”包括物質(zhì)觀念、運(yùn)動觀念、相互作用觀念、能量守恒觀念及其應(yīng)用等。機(jī)械能守恒定律是建立能量守恒觀念的基礎(chǔ)，是建立功能關(guān)系的基礎(chǔ)，是力學(xué)中的一條重要規(guī)律，在高中物理學(xué)習(xí)中占有重要的地位。教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過對機(jī)械能守恒定律的學(xué)習(xí)，不難掌握機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解比較簡單的問題，但對具體問題中機(jī)械能守恒條件是否滿足的判斷，還有一定的困難，因此對機(jī)械能守恒定律條件的理解是這部分內(nèi)容教學(xué)的難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]機(jī)械能；守恒條件；理解

[中圖分類號] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0032-03

人教版教材必修二中，機(jī)械能守恒定律的表述是：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。從教材的表述可以看出，機(jī)械能是否守恒可以從兩方面去把握：（1）從能量轉(zhuǎn)化的角度；（2）從做功的角度。

為了使學(xué)生準(zhǔn)確理解機(jī)械能守恒條件，在教學(xué)中可將機(jī)械能問題按如下分類處理。

一、單一物體（即單一物體和地球系統(tǒng)），只有重力做功，該物體發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，物體（該物體和地球系統(tǒng)）的機(jī)械能守恒

如圖1中，不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動；如圖2中的沿光滑固定斜面或曲面運(yùn)動的物體；如圖3中，只有重力做功的“鏈條”，這類物體的運(yùn)動，都是研究對象的重力勢能與動能之間的轉(zhuǎn)化，即[mgh=12mv2]。

說明：由于單一物體（即單一物體和地球系統(tǒng)）機(jī)械能是否守恒，學(xué)生比較容易掌握，沒有必要刻意從上面所講的兩個(gè)角度去處理。不少高中教輔書上有這樣一道選擇題。

[例1]關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下面說法正確的是（ ）。

A.做勻速運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒

B.做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒

C.做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒

D.合外力對物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒

解析：答案不難選，正確選項(xiàng)為C，但D選項(xiàng)帶給學(xué)生很大的疑問，那就是物體所受重力到底是內(nèi)力，還是外力呢？必須明確告訴學(xué)生，由于重力勢能是物體和地球共有的，因此在談機(jī)械能時(shí)物體的重力即為內(nèi)力；而在牛頓運(yùn)動定律所涉及的動力學(xué)問題及動量所涉及的問題中，重力均為外力。人教版教材必修二中專門有一段話是講述勢能是系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的；只不過為了簡化表述一般研究對象不說地球而已。

二、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)（即多個(gè)物體和地球系統(tǒng)）

1.從能量轉(zhuǎn)化的角度看，若系統(tǒng)機(jī)械能不與外界能量進(jìn)行交換，系統(tǒng)內(nèi)也不發(fā)生機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，只發(fā)生動能和重力勢能或彈性勢能相互轉(zhuǎn)換，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

[例2]如圖4所示，一個(gè)鐵球從豎直固定在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在A點(diǎn)接觸彈簧后將彈簧壓縮，到B點(diǎn)鐵球的速度為零，然后被彈回，不計(jì)空氣阻力，鐵球從A下落到B的過程中，下列說法中正確的是（ ）。

A.鐵球的機(jī)械能守恒

B.鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小

C.鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大

D.鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大

解析：抓住鐵球和彈簧系統(tǒng)只發(fā)生內(nèi)部的重力勢能、彈性勢能、動能的相互轉(zhuǎn)化 ，這三者的總量保持不變；首先看彈簧的彈性勢能不斷增大，則鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小，B選項(xiàng)正確；再看小球的重力勢能不斷減小，則動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大，C選項(xiàng)正確；最后對小球受力分析，小球先加速后減速，則小球的動能先增后減，故鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大，D選項(xiàng)正確；答案為BCD。

2.從做功的角度看，如果系統(tǒng)內(nèi)只有保守力（保守力包括重力、彈力、萬有引力）做功，其他非保守內(nèi)力和一切外力所做的總功為零，該系統(tǒng)（即多個(gè)物體和地球系統(tǒng)）的機(jī)械能守恒。

在分析力做功時(shí)，可分兩步走。

第一步，看系統(tǒng)所受外力做功的情況，要機(jī)械能守恒，外力不做功或做功的代數(shù)和為零。

第二步，看系統(tǒng)內(nèi)力做功情況，要機(jī)械能守恒，系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功。而彈力由其產(chǎn)生來源分成兩類。

（1）彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力做功，彈性勢能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（如例2）

（2）剛體間產(chǎn)生的彈力，常見模型有兩物體直接接觸而產(chǎn)生的彈力，物體與物體間由輕繩、輕桿連接。這一類彈力都是微小形變產(chǎn)生的，沒有彈性勢能，這些力使機(jī)械能在相互作用的物體間進(jìn)行等量轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機(jī)械能總量不變。

[例3]如圖5所示，將一個(gè)內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（ ）。

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球處于失重狀態(tài)

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒

解析：小球在槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，從剛釋放到最低點(diǎn)，只有重力做功，而從最低點(diǎn)開始上升的過程中，除小球重力做功外，還有槽對球的作用力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，加速度有豎直向上的分量，處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；小球在槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，從剛釋放到最低點(diǎn)，只有重力做功，而從最低點(diǎn)開始上升的過程中，除小球重力做功外，還有槽對球作用力做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能不守恒，但球?qū)Σ圩饔昧ψ稣Γ@一對相互作用力做功之和為零。因此小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C正確，D錯(cuò)誤。

[例4]一半徑為R的半圓形光滑豎直圓弧面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓弧面邊緣，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓弧邊緣處由靜止釋放，如圖6所示。已知A球始終不離開圓弧內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長，若不計(jì)一切摩擦，求：

（1）A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小。

（2）A球沿圓弧內(nèi)表面運(yùn)動的最大位移。

總之，無論是從能量轉(zhuǎn)化的角度或做功的角度看，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的本質(zhì)就是系統(tǒng)中的機(jī)械能不與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，只是系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化。只要抓住了機(jī)械能守恒的本質(zhì)，就不難掌握機(jī)械能守恒的條件?？梢?，物理概念教學(xué)不應(yīng)該只是簡單的知識灌輸，重要的是要讓學(xué)生掌握物理概念的內(nèi)在意義，并使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步形成“物理觀念”，從而逐步提高物理核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯 易志毅）