培養(yǎng)解題思維提升學生綜合能力芻探

吳衛(wèi)東

摘 要：數學解題活動是體現新課標理念和素質教育需求的一種創(chuàng)造性的思維活動，有利于學生數學意識的提升和綜合能力的培養(yǎng)。文章結合教學實例，從以錯引正、運用類比、數形結合三個角度探討在中職數學教學中如何培養(yǎng)學生的解題能力，進而培養(yǎng)學生的探究意識和創(chuàng)造性思維，提高學生的應用能力和綜合素質。

關鍵詞：中職數學；解題教學；數學思維；綜合能力

中圖分類號：G421；G712 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）18-0040-01

數學解題教學是一門科學，也是一門藝術。解題對學生的思維發(fā)展，對學生多方面能力的培養(yǎng)都有很大的益處。如果只有理論的學習，只有教師解題的示范，而沒有學生的實踐演練，那么學生對數學的學習僅僅是“知其然，不知其所以然”，與新課標理念和素質教育的要求格格不入。對于數學這門學科，要想較好地實現預期的教學目標，數學解題活動是必不可少的途徑和手段。作為一種創(chuàng)造性的思維活動，數學解題活動可以提升學生的數學意識，進而提高學生解決實際問題的能力。

一、以錯引正，促進積極思維

由于中職學生的學習基礎普遍較弱，且每個學生的思維能力不盡相同，在解題過程中常常會出現各種錯誤。教師可以搜集學生在平時學習過程中出現的種種錯誤進行篩選整理，在課堂上引導學生辨錯糾錯，以錯引正，促進學生積極思維。

案例1：3sin2α+sin2β=2sinα，求2sin2α+sin2β的最大值。有學生錯解：∵sin2β=2sin2α-3sin2α，∴t=2sin2α+2sinα- 3sin2α， ∴當sinα=1時，2sin2α+ sin2β的最大值=1。從學生的錯解中可以看出，學生忽略了取值范圍中的角的取值條件，即sin2β≥0的隱含信息，在解題的一開始“sin2β=2sin2α-3sin2α”時就已經出現了思維偏差，解題出錯也就不可避免。

數學知識具有明顯的復雜性、融合性，比如“模相等，復數不一定相等”，如果學生不注意區(qū)分充分條件和充要條件，往往會導致解題錯誤。教師收集學生的錯例，尋找學生在“學法”上存在的不足之處，可以透過錯誤的表象挖掘問題的本質，促進學生思維的發(fā)展，提高解題教學效率。

二、運用類比，理清解題思路

類比是重要的數學思想之一。教師通過運用類比思想，將零散的知識形成統(tǒng)一的整體，能讓學生對已有的知識產生新的感悟。

案例2：如圖1，現有函數f（x）=a-1/（2x+1），假設f（x）是奇函數，求a的值。解此題的關鍵是由奇函數的定義、性質得出f（0）=0，得出a=1，再根據判斷奇函數的充要條件f（-x）=-f（x），所以a=1。通過仔細分析，就會發(fā)現奇函數的定義以及判斷充要條件時實際就是解題的等價過程，也是題目中的隱含條件。這樣的題型會多次出現在單招考試的判斷、填空題型中。同理，在解答這樣的題型時：現有奇函數f（x），定義域為R，若f（x+2）=-f（x）成立，那么f（6）的值為？這時教師可引導學生通過類比思想，聯(lián)系上一題目使用過的方法，結合函數的奇偶性、單調性、周期性的性質，先推斷出f（0）=0，由題可知，當x=0時，f（0+2）=-f（0）=0，從而可以判斷此函數是以2為周期的一個奇函數，這正是解題過程中需要學生去挖掘的隱含條件。得出了這一步，也就不難得出f（6）的值為 0。

在具體的解題過程中，合理運用類比思想，可以提高學生的數學邏輯思維能力，構成數學知識網絡，提高解題教學效率。

三、數形結合，完善解題思維

自古數形不分家，數形結合思想可以幫助學生靈活的轉化與演示，通過“形”輔“數”、以“數”助“形”，迅速理解數學問題，提高思維的全面性，從而找到最佳的解題方法。

案例3：如圖2所示的正方形ABCD中，F、E分別為連長AD與AB的中點，現知AB=4、CG=2，且垂直于平面ABCD，求點B到平面GEF的距離。呈現此案例時，很多學生感覺無從下手，這時教師就可以借助數形結合思想予以突破。即連接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分別交AC于H、O，E、F分別為AB和AD的中點，可得出：EF∥BD，H為AO的中點。然后再結合判定直線與平面平行的定理，可知BD∥平面EFG，從而利用平移思想順利將題目中所求的“點B到平面GEF的距離”轉化為“BD到平面GEF的距離”，解題也就變得輕松多了。

教師應引導學生積極利用數與形的對應關系，在形象思維與邏輯思維的結合中完善解題思維，使復雜的問題簡單化，起到出奇制勝的解題效果。

綜上所述，解題是數學學習的核心內容，也是提高學生數學思維的基本途徑。中職數學教師應重視對學生解題思維能力的培養(yǎng)，幫助學生養(yǎng)成勤于思考的習慣，讓學生敢于質疑、勇于創(chuàng)新，逐步提高解題能力。

參考文獻：

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