電磁能量轉(zhuǎn)化與電磁場的關系研究

潘 營 利

(渭南師范學院 數(shù)理學院，陜西 渭南 714099)

在普通物理[1-2]及電磁學[3-5]教材中，人們常處理變化磁場產(chǎn)生電場和變化電場產(chǎn)生磁場的問題，以此來解釋或說明一些電磁現(xiàn)象，但是對于電磁轉(zhuǎn)換過程中的能量關系則避而不談，這樣對電磁轉(zhuǎn)換過程的描述就存在著缺陷。在處理電路問題時，更多的是從電路角度討論其能量轉(zhuǎn)化關系，并沒有從電磁場角度對能量的轉(zhuǎn)化關系做說明，基于此，本文將從電磁場理論出發(fā)對磁產(chǎn)生電和電產(chǎn)生磁過程中的能量轉(zhuǎn)化關系做了全面的說明，同時對電路中的能量轉(zhuǎn)化關系也從電磁場的角度做出解釋，從而使人們對“路”與“場”的關系有更深刻的理解。

1 電磁轉(zhuǎn)換過程中的能量關系

1.1 磁產(chǎn)生電過程中的能量關系

1.1.1 從坡印廷矢量的角度進行討論

(1)

(2)

方向垂直于圓柱面指向圓柱內(nèi)(如圖2所示)，其大小為：

是一常數(shù)。這樣單位時間內(nèi)從周圍電磁場進入圓柱面的能量為：

(3)

圖1載流長直螺線管

圖2 變化磁場產(chǎn)生渦旋電場

由于磁場增大，單位時間內(nèi)磁場能量的增加量為：

(4)

由(3)式和(4)式得

由此可得：單位時間內(nèi)圓柱面內(nèi)磁場能量的增加量來源于單位時間內(nèi)從周圍電磁場進入圓柱面的能量。

1.1.2 從自感電動勢的角度進行討論

(5)

由于

L=μ0n2V=μ0n2πR2l，μ0nI=B，

代入(5)式并整理得

(6)

由此又可得：單位時間內(nèi)圓柱面內(nèi)磁場能量的增加量來源于單位時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所做的功。

1.1.3 從渦旋電場的角度進行討論

(7)

考慮到I=n0S0qv，B=μ0nI，代入(7)式得：

(8)

由此還可得出：單位時間內(nèi)圓柱面內(nèi)磁場能量的增加量來源于單位時間內(nèi)電源反抗渦旋電場對電荷的作用力而對所有電荷所做的功。

1.2 電產(chǎn)生磁過程中的能量關系

(9)

此時的坡印廷矢量大小為：

(10)

方向如圖3所示。這樣單位時間內(nèi)電容器從周圍電磁場中吸收的能量為：

(11)

單位時間內(nèi)電容器中電場能量的增加量為：

(12)

由(11)式和(12)式可得：

由此可得：單位時間內(nèi)電容器中電場能量的增加量來源于電容器單位時間內(nèi)從周圍電磁場中吸收的能量。

圖3變化電場產(chǎn)生磁場

2 電路中的能量轉(zhuǎn)化與電磁場

對電磁現(xiàn)象的研究從一開始就分為2種不同的方法，這就是“路”與“場”?！奥贰钡睦碚撘詺W姆定律、焦耳定律為基礎，以基爾霍夫定律為核心；“場”的理論以庫侖定律、畢奧—薩伐爾定律、法拉第電磁感應定律為基礎，以麥克斯韋方程組為核心?！奥贰迸c“場”的理論在研究多樣性的電磁現(xiàn)象中從不同角度解釋了其規(guī)律性，二者的殊途同歸反映了電磁現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的和諧性。

下面從“場”的理論出發(fā)推導“路”的定律以探求“路”的定律與“場”的內(nèi)在聯(lián)系。

2.1 焦耳定律與電磁場

圖4電阻消耗的能量與電磁場的關系

下面計算由周圍電磁場向電阻傳輸?shù)哪芰俊?/p>

為研究問題方便，假定電阻截面是半徑為r′的圓形，電阻的長度為l′，則有[5]:

電阻在單位時間內(nèi)吸收的電磁能為：

電阻在時間t內(nèi)吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為熱能，即

Q=W=I2Rt。

(13)

此式即為“路”的焦耳定律。

2.2 歐姆定律與電磁場

如圖5電路所示，電源的電動勢為ε，內(nèi)阻為R0，外電路負載電阻為R，導線電阻忽略不計。

圖5簡單電路與歐姆定律

由坡印廷矢量定義式知：

首先討論幾個有關矢量的方向問題：

(3)由右手螺旋定則可知，磁場方向為由電源負極向正極看去時的順時針方向。

這幾個矢量的方向如圖6所示。

圖6電源內(nèi)多個物理量的方向

注意到上述各矢量間的方向關系，由

為了研究問題方便，將電源看成是截面半徑為r的圓且正、負極間的距離為l，此時有

(14)

電源單位時間內(nèi)向外傳輸?shù)碾娔芗措娫吹妮敵龉β蕿?/p>

=εI-R0I2。

即

(15)

(15)式結果表示電源的輸出功率等于電源的非靜電功率減去電源內(nèi)阻消耗的功率。由我們所研究的電路知電源的輸出功率即為電路中負載電阻吸收的功率RI2，由此得出：

RI2=εI-R0I2，

(16)

(16)式即為“路”的歐姆定律。

2.3 基爾霍夫定律與電磁場

圖7為電路中某一節(jié)點，作閉合曲面Σ，Σ與通過節(jié)點的導線相交被截得的面積分別為Σ1、Σ2、Σ3、Σ4。

圖7節(jié)點電流之間的關系

設各導線中流過的穩(wěn)恒電流分別為I1、I2、I3、I4，由電荷守恒定律知：

如果穿過節(jié)點的電流有i個，則有

(17)

此式為基爾霍夫定律的電流定律。

3 結論

(1)單位時間內(nèi)磁場能量的增加量來源于單位時間內(nèi)從周圍電磁場中吸收的能量。

(2)單位時間內(nèi)磁場能量的增加量來源于單位時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所做的功。

(3)單位時間內(nèi)磁場能量的增加量來源于單位時間內(nèi)電源反抗渦旋電場對電荷的作用力而對所有電荷所做的功。

(4)單位時間內(nèi)電容器中電場能量的增加量來源于電容器單位時間內(nèi)從周圍電磁場中吸收的能量。

(5)“路”與“場”的理論在研究多樣性的電磁現(xiàn)象中從不同角度解釋了其規(guī)律性，二者的殊途同歸反映了電磁現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的和諧性。