一種綜合FAHP與目標(biāo)規(guī)劃法的裝備備件調(diào)配方法

朱 臣，朱 倩，羅廣旭

（空軍勤務(wù)學(xué)院 航材四站系，江蘇 徐州 221000）

1 引言

裝備備件調(diào)配主要是指裝備備件的補(bǔ)充和調(diào)整，它是以現(xiàn)有庫(kù)存?zhèn)浼榛A(chǔ)，根據(jù)預(yù)定的決策目標(biāo)，在考慮部隊(duì)裝備備件需求的基礎(chǔ)上進(jìn)行的決策活動(dòng)[1]?？茖W(xué)合理的裝備備件調(diào)配決策能夠加快備件周轉(zhuǎn)，而加快備件周轉(zhuǎn)是降低庫(kù)存規(guī)模的有效手段，目前，由于上級(jí)機(jī)關(guān)“統(tǒng)、調(diào)”職能作用發(fā)揮不夠好，部分關(guān)鍵備件沒(méi)有完全“轉(zhuǎn)”起來(lái)，導(dǎo)致一些裝備備件在一個(gè)單位出現(xiàn)積壓呆滯，而在另一個(gè)單位卻出現(xiàn)短缺的現(xiàn)象，為滿足部隊(duì)需求，這些單位只能增加儲(chǔ)備量以維持保障能力，這樣就導(dǎo)致了裝備備件庫(kù)存規(guī)模不斷擴(kuò)大，裝備保障經(jīng)濟(jì)效益低下。

模糊層次分析法是一種將模糊數(shù)學(xué)與層次分析法相結(jié)合的方法，由于傳統(tǒng)層次分析法受主體的主觀想法、個(gè)人愛好影響比較大，所以會(huì)加大計(jì)算結(jié)果的誤差，并且傳統(tǒng)層次分析法在進(jìn)行一致性檢驗(yàn)時(shí)較為繁瑣復(fù)雜，嚴(yán)格滿足一致性要求較為困難，而模糊層次分析法求取各影響因素權(quán)重時(shí)，可以有效地避免傳統(tǒng)層次分析法的弊端，更加科學(xué)、合理、有效和簡(jiǎn)潔。目標(biāo)規(guī)劃法節(jié)是在明確決策目標(biāo)之后，依據(jù)該目標(biāo)建立模型，通過(guò)求得決策目標(biāo)與預(yù)計(jì)效果的最小差距，確定需要的最佳方案[2]。本文將通過(guò)將模糊層次分析法與目標(biāo)規(guī)劃法相結(jié)合，建立科學(xué)有效的定量決策方法，提高裝備備件調(diào)配的科學(xué)性，為上級(jí)機(jī)關(guān)制定調(diào)配方案提供理論指導(dǎo)。

2 基于FAHP-GP的裝備備件調(diào)配模型

2.1 模糊層次分析法

模糊理論是由美國(guó)控制論專家L.A.Zadeh在1965年創(chuàng)立的，用來(lái)處理傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)無(wú)法解決的復(fù)雜問(wèn)題。

2.1.1 基本原理。定義1：定義論域X，X到[0 ,1]閉區(qū)間的任一映射

都確定了一個(gè)模糊集A，μA?是A的隸屬度[3]。其中μA?的取值代表了X對(duì)A的從屬程度，μA?值愈大，X從屬于A的程度越高，μA?的值愈小，X從屬于A的程度越低。

定義2：設(shè)矩陣A=(aij)n×n，若滿足：

則A為模糊矩陣。

定義3：設(shè)矩陣A=(aij)n×n，若滿足：

則模糊矩陣A又稱為模糊互補(bǔ)矩陣。

定義4：若模糊矩陣A=(aij)n×n，滿足：

則A滿足加性傳遞。

定義5：若模糊矩陣A=(aij)n×n，滿足：

則A滿足乘性傳遞[4]。

定義6：若模糊矩陣A=(aij)n×n，滿足：

則模糊矩陣A是模糊一致矩陣，也是加性模糊一致矩陣。

模糊矩陣A中的元素aij表示第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的相對(duì)重要程度[5]，其取值見表1。

表1 指標(biāo)模糊評(píng)價(jià)標(biāo)度表

2.1.2 計(jì)算步驟。（1）步驟一：建立層次結(jié)構(gòu)模型。首先確定具有方案層、準(zhǔn)則層和目標(biāo)層的裝備備件調(diào)配三層結(jié)構(gòu)模型，該模型用來(lái)評(píng)價(jià)調(diào)配方案[6-7]。其中目標(biāo)層是所需要的最佳裝備備件調(diào)配方案；準(zhǔn)則層是評(píng)判各個(gè)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，本文選取部隊(duì)裝備實(shí)力、部隊(duì)裝備備件質(zhì)量、結(jié)構(gòu)優(yōu)化作用、完成年度任務(wù)四個(gè)準(zhǔn)則，這四個(gè)準(zhǔn)則具體是指：

①部隊(duì)裝備實(shí)力：通過(guò)裝備備件調(diào)配，對(duì)于部隊(duì)裝備實(shí)力提升的貢獻(xiàn)作用。

②部隊(duì)裝備備件質(zhì)量：在部隊(duì)接收到調(diào)配備件后，對(duì)于裝備備件質(zhì)量的完善作用。

④完成年度任務(wù)：裝備備件調(diào)配對(duì)于幫助年度任務(wù)完成的作用。

方案層是指具體的裝備備件調(diào)配方案，即各個(gè)場(chǎng)站所調(diào)配的備件數(shù)量。

根據(jù)以上條件建立的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 裝備備件調(diào)配層次結(jié)構(gòu)模型

（2）步驟二：確定模糊一致評(píng)價(jià)矩陣。在層次結(jié)構(gòu)建立之后，根據(jù)各領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)各備選方案打分，構(gòu)建模糊一致評(píng)價(jià)矩陣。用S表示部隊(duì)裝備實(shí)力、Q表示部隊(duì)裝備備件質(zhì)量、E表示結(jié)構(gòu)優(yōu)化作用、T表示完成年度任務(wù)，通過(guò)對(duì)準(zhǔn)則層各元素進(jìn)行比較，得相應(yīng)的模糊一致評(píng)價(jià)矩A：

根據(jù)表1可得模糊評(píng)價(jià)矩陣C：

其中 cij為三角模糊數(shù)，cij=(lij,mij,uij)，lij、uij分別為模糊評(píng)價(jià)值的下限和上限，mij為模糊評(píng)價(jià)值，其值按照表1標(biāo)度表進(jìn)行選擇。若C滿足[8]：

1)從月際分布來(lái)看,6月暴雨雨日為全年最多,7月和8月次之,最少為1月和2月,無(wú)暴雨發(fā)生。梅雨和臺(tái)風(fēng)對(duì)臨安的年降水量有巨大貢獻(xiàn),梅雨期間出現(xiàn)的暴雨雨日占暴雨總數(shù)的34.3%,而臺(tái)風(fēng)暴雨占到暴雨總數(shù)的21%。

①cii=0.5，i=1,2,…,n；

② cij=1-cji，i,j=1,2,…,n ；

③ cij=cik-cjk，i,j,k=1,2,…,n 。

則模糊判斷矩陣C即為模糊一致評(píng)價(jià)矩陣A，若不滿足，則需要繼續(xù)對(duì)C進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整方法為對(duì)模糊評(píng)價(jià)矩陣C進(jìn)行行求和及行變換：

調(diào)整到模糊評(píng)價(jià)矩陣C滿足條件為止。對(duì)于有h個(gè)專家的情況，模糊評(píng)價(jià)值aij為：

（3）步驟三：一致性檢驗(yàn)與權(quán)重求解。依據(jù)模糊一致矩陣性質(zhì)，模糊一致評(píng)價(jià)矩陣A必然符合一致性條件，不必再次一致性檢驗(yàn)。

對(duì)矩陣C歸一化處理，可得各準(zhǔn)則在目標(biāo)層的權(quán)重 w=（w1,w2,…,wn），其中：

2.2 目標(biāo)規(guī)劃法

目標(biāo)規(guī)劃法是對(duì)層次結(jié)構(gòu)模型中的方案層進(jìn)行決策的一種方法，主要包括系統(tǒng)約束、準(zhǔn)則約束和目標(biāo)函數(shù)。

（1）系統(tǒng)約束。系統(tǒng)約束方程為：

上式中，需要調(diào)配的裝備備件總數(shù)是C，部隊(duì)i得到調(diào)配的裝備備件數(shù)量是xi，單位向上申請(qǐng)裝備備件數(shù)量時(shí)Ri，向上申請(qǐng)裝備備件部隊(duì)的總數(shù)是n。

上式中，部隊(duì)i的裝備備件消耗數(shù)量是ai；部隊(duì)i補(bǔ)充前的裝備備件數(shù)量是bi；為部隊(duì)i補(bǔ)充前的一級(jí)品和二級(jí)品的裝備備件總數(shù)是ci；部隊(duì)i申請(qǐng)的裝備備件數(shù)量是Ri。

（2）準(zhǔn)則約束。準(zhǔn)則約束方程為：

根據(jù)準(zhǔn)則S、Q、E、T的最大化要求，考慮到準(zhǔn)則層指標(biāo)加權(quán)，得到偏差量加權(quán)的Z：

最優(yōu)解就是使minZ成立的xi。

3 算例分析

加快備件周轉(zhuǎn)是降低庫(kù)存規(guī)模的有效手段，當(dāng)前，由于上級(jí)機(jī)關(guān)“統(tǒng)、調(diào)”職能作用發(fā)揮不夠好，部分關(guān)鍵備件沒(méi)有“轉(zhuǎn)”起來(lái)，因此為滿足部隊(duì)保障需求，只能增加儲(chǔ)備量以維持保障能力。而裝備備件調(diào)配模型能夠?yàn)樯霞?jí)機(jī)關(guān)制定裝備備件調(diào)配方案提供有力的決策支撐，下面以某型備件為例，說(shuō)明FAHP-GP的裝備備件調(diào)配模型的具體應(yīng)用。

3.1 模糊層次分析法求解

已知全軍該型裝備備件當(dāng)前庫(kù)存數(shù)量C為13個(gè)，共有四個(gè)單位申請(qǐng)?jiān)撔脱b備備件，各單位該型裝備備件的庫(kù)存情況見表2。根據(jù)各單位實(shí)際情況，按照準(zhǔn)則層部隊(duì)裝備實(shí)力、部隊(duì)裝備備件質(zhì)量、結(jié)構(gòu)優(yōu)化作用、完成年度任務(wù)四個(gè)準(zhǔn)則，由三名相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)四個(gè)單位進(jìn)行評(píng)分，得到相應(yīng)的模糊評(píng)價(jià)矩陣C。

表2 各單位庫(kù)存情況

模糊評(píng)價(jià)矩陣C為：

根據(jù)公式（1）和公式（2），將模糊評(píng)價(jià)矩陣C轉(zhuǎn)化為模糊一致評(píng)價(jià)矩陣A：

根據(jù)公式（3）得到各準(zhǔn)則在目標(biāo)層的權(quán)重w：w=（w1,w2,w3,w4）=(0.258 3,0.241 7,0.275 0,0.225 0)

3.2 目標(biāo)規(guī)劃法求解

然后對(duì)其進(jìn)行歸一化處理得到Si、Qi、Ei、Ti的表達(dá)式：

將Si、Qi、Ei、Ti的表達(dá)式帶入公式（5），借助MATLAB軟件，求出滿足公式（6）的xi為：

所以，最終的調(diào)配方案為單位A分配6個(gè)，單位B分配3個(gè)，單位C分配2個(gè)，單位D分配2個(gè)，該調(diào)配方案是在充分考慮到各單位的實(shí)際，對(duì)于提高部隊(duì)裝備實(shí)力，完善部隊(duì)裝備備件質(zhì)量，優(yōu)化裝備備件庫(kù)存結(jié)構(gòu)，推動(dòng)年度飛行任務(wù)的完成具有理論指導(dǎo)意義，并且能夠最大限度的發(fā)揮庫(kù)存?zhèn)浼淖饔?，盤活現(xiàn)有庫(kù)存，加快備件周轉(zhuǎn)，提高裝備保障的經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié)語(yǔ)

軍隊(duì)系統(tǒng)內(nèi)部對(duì)器材的占用數(shù)量直接影響器材保障費(fèi)用和維護(hù)保管費(fèi)用，要想使庫(kù)存裝備備件發(fā)揮其應(yīng)有的作用，必須從提高備件周轉(zhuǎn)率入手，盤活現(xiàn)有庫(kù)存，防止庫(kù)存積壓，有效降低倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用和倉(cāng)庫(kù)管理開支，提高裝備保障的經(jīng)濟(jì)效益。本文主要從裝備備件調(diào)配入手，旨在加強(qiáng)上級(jí)機(jī)關(guān)裝備備件調(diào)配力度，通過(guò)將模糊層次分析法與目標(biāo)規(guī)劃法結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建裝備備件調(diào)配模型，改變以往的定性分析決策方式，運(yùn)用定量分析手段解決備件供需矛盾，提高備件周轉(zhuǎn)率，盤活現(xiàn)有庫(kù)存，使庫(kù)存裝備備件充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用。