利用Tracker軟件分析干涉法測(cè)金屬線膨脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)*

蔣富麗 丁益民 張余夢(mèng) 史振宇 殷子棋

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430062)

在物理學(xué)中，通常用“線膨脹系數(shù)”來(lái)定量地描述金屬的熱膨脹程度[1].目前大多數(shù)高校的普通物理實(shí)驗(yàn)中都開(kāi)設(shè)了用干涉法測(cè)量金屬線膨脹系數(shù)的實(shí)驗(yàn).在該實(shí)驗(yàn)中，一般需要用肉眼觀測(cè)邁克耳孫干涉環(huán)的變化數(shù)量，而學(xué)生在判斷中心環(huán)是否最亮?xí)r有一定難度.若不加以注意，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)記錄出現(xiàn)錯(cuò)誤，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果不理想，這成為該實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)和操作的難點(diǎn).為此，研究者們?cè)诟倪M(jìn)干涉法測(cè)金屬線膨脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法上做了很多努力，比如用光杠桿法、千分表頂桿法來(lái)測(cè)量金屬棒長(zhǎng)度變化[2,3]，但在讀取數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)有一定的誤差.本文在上述研究的基礎(chǔ)上，采用計(jì)算機(jī)軟件——Tracker對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析測(cè)量.具體來(lái)說(shuō)，是利用該軟件的影像分析功能，創(chuàng)建RGB區(qū)域，對(duì)邁克耳孫干涉中心條紋的明暗變化進(jìn)行追蹤，分析并從中采集數(shù)據(jù)從而降低實(shí)驗(yàn)操作難度,提高實(shí)驗(yàn)精度解，突破了該實(shí)驗(yàn)難點(diǎn).

1 實(shí)驗(yàn)原理及步驟

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

長(zhǎng)度為l0的待測(cè)固體試件被電熱爐加熱，當(dāng)溫度從t0上升到t時(shí)，試件因線膨脹伸長(zhǎng)到l，同時(shí)推動(dòng)邁克耳孫干涉儀的動(dòng)鏡，使干涉條紋變化N個(gè)環(huán)，則

(1)

線膨脹是指材料受熱膨脹時(shí)在一維方向的伸長(zhǎng)，即固體受熱后其長(zhǎng)度的增加；線膨脹系數(shù)是指固體物質(zhì)的溫度每改變1 ℃，其長(zhǎng)度變化和它在0 ℃時(shí)的長(zhǎng)度l0之比[4]

(2)

該實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理如圖1所示.

圖1 線膨脹實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)x原理

1.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1) 安放試件

先用長(zhǎng)螺釘旋入試件一端的螺紋孔內(nèi)，將試件從試件架上提拉出來(lái)，橫放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，用游標(biāo)卡尺測(cè)量試件長(zhǎng)度l0并記錄；再用手提起長(zhǎng)螺釘把試件送入電熱爐，再將平面鏡與試件連接起來(lái)；最后從爐內(nèi)電阻絲引出電纜插入爐旁的插座上.

(2) 調(diào)節(jié)邁克耳孫干涉儀等干涉光路

先接好激光線路，再接通儀器總電源，打開(kāi)“激光”開(kāi)關(guān)，撥開(kāi)擴(kuò)束器;再調(diào)節(jié)定鏡和動(dòng)鏡(均為平面鏡)背面的螺絲，當(dāng)看到觀察屏上兩組光點(diǎn)中的兩個(gè)最強(qiáng)重合即可;最后把擴(kuò)束器轉(zhuǎn)到光路中，觀測(cè)屏上就會(huì)出現(xiàn)干涉條紋.

(3) 測(cè)量并拍攝視頻

本文采用按一定伸長(zhǎng)量，測(cè)出所需升高溫度的方法來(lái)測(cè)量.把溫控儀選擇開(kāi)關(guān)調(diào)至“設(shè)定”，旋轉(zhuǎn)按鈕將溫度設(shè)定在60 ℃以上，按下“加熱”按鈕開(kāi)始加熱.待觀測(cè)屏上干涉條紋出現(xiàn)穩(wěn)定變化時(shí)，用手機(jī)拍攝視頻.

(4) 更換試件重復(fù)測(cè)量

從爐內(nèi)取出試件，用風(fēng)冷法使?fàn)t內(nèi)溫度降至接近室溫的穩(wěn)定值；然后重新安放待測(cè)試件并調(diào)節(jié)光路.按下“加熱”按鈕，開(kāi)始重新測(cè)量，待干涉條紋穩(wěn)定后開(kāi)始拍攝視頻.

(5)實(shí)驗(yàn)結(jié)束，切斷電源.

2 Tracker軟件介紹及視頻分析過(guò)程

2.1 Tracker軟件介紹

Tracker軟件是一個(gè)建立于OSPJava架構(gòu)下的免費(fèi)影像分析與建模工具[5].它具有對(duì)目標(biāo)位置跟蹤、實(shí)時(shí)記錄數(shù)據(jù)、描繪運(yùn)動(dòng)圖像并分析數(shù)據(jù)等功能,它具有小巧易用、操作方便、無(wú)需強(qiáng)大硬件設(shè)備等優(yōu)勢(shì)，并且支持mov，avi，mp4，flv，wmv等多種常見(jiàn)視頻格式，用普通手機(jī)拍攝即可.本文利用Tracker軟件影像分析功能，創(chuàng)建RGB區(qū)域，對(duì)邁克耳孫干涉中心條紋的明暗變化進(jìn)行追蹤，記錄并描繪luma-t圖像，曲線波峰表示干涉圓環(huán)中心最亮，波谷表示干涉圓環(huán)中心最暗.以下視頻分析過(guò)程均以鋁棒作為試件拍攝的視頻為例.

2.2 視頻分析過(guò)程

(1) 導(dǎo)入視頻

Tracker軟件打開(kāi)后，點(diǎn)擊“文件-導(dǎo)入”將實(shí)驗(yàn)過(guò)程中拍攝的視頻導(dǎo)入Tracker軟件.由于手機(jī)拍攝的視頻格式是mp4，所以不需要轉(zhuǎn)化格式，若用其他設(shè)備拍攝的視頻格式不支持，需在導(dǎo)入前轉(zhuǎn)換格式.

(2) 確定過(guò)程

通過(guò)觀看視頻，選擇合適的始末幀數(shù),確定視頻中要分析的物理過(guò)程的起點(diǎn)和終點(diǎn)，如選取溫度t0=21.2 ℃的時(shí)刻作為起點(diǎn)，溫度t=24.6 ℃的時(shí)刻作為終點(diǎn).

(3) 創(chuàng)建區(qū)域

在軟件界面菜單欄上點(diǎn)擊“創(chuàng)建-RGB區(qū)域”(將區(qū)域命名為“視覺(jué)亮度-時(shí)間”)，然后按shift鍵的同時(shí)將鼠標(biāo)光標(biāo)移動(dòng)到軟件界面左側(cè)視頻中干涉圓環(huán)中心，單擊一次即創(chuàng)建好一個(gè)RGB區(qū)域,如圖2所示.值得注意的是，RGB區(qū)域的像素半徑要根據(jù)視頻中的中心圓環(huán)的大小設(shè)定.

圖2 Tracker軟件創(chuàng)建RGB區(qū)域后的顯示界面

(4) 視頻分析

創(chuàng)建好RGB區(qū)域之后，點(diǎn)擊播放視頻，軟件將會(huì)自動(dòng)追蹤RGB區(qū)域隨時(shí)間的變化，并得到luma-t(視覺(jué)亮度-時(shí)間)曲線圖像.此時(shí)的Tracker軟件界面如圖3所示.

圖3 Tracker軟件分析視頻之后的顯示界面

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析

圖3中的luma-t圖像的曲線反映了邁克耳孫干涉圓環(huán)中心明暗程度隨時(shí)間的變化，當(dāng)曲線變化到波峰時(shí)，干涉圓環(huán)中心最亮,曲線變化到波谷時(shí)，干涉圓環(huán)中心最暗.因此曲線的波峰或波谷的數(shù)目即為邁克耳孫干涉環(huán)變化的數(shù)目N.當(dāng)t0=21.2 ℃上升到t=24.6 ℃的這段區(qū)間，luma-t曲線出現(xiàn)的波峰數(shù)目為40，即

N=40

本實(shí)驗(yàn)采用鋁棒和銅棒作為試件(原始長(zhǎng)度均為l0=150.00mm)，對(duì)其進(jìn)行測(cè)量.實(shí)驗(yàn)采用的He-Ne激光器波長(zhǎng)

λ=632.8nm

將數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)，得

Δl=1.266×104nm

α=2.48×10-5℃-1

采取同樣的方法，計(jì)算出銅棒的線膨脹系數(shù)，此處不再贅述.本文采用多次實(shí)驗(yàn)并對(duì)結(jié)果求平均值的方法，減少其系統(tǒng)誤差，結(jié)果分析如表1和表2所示.

表1 鋁棒數(shù)據(jù)記錄

鋁棒線膨脹系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)參考值為

α0=2.51×10-5℃-1

相對(duì)誤差

(3)

銅棒線膨脹系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)參考值為

α0=2.06×10-5℃-1

相對(duì)誤差

(4)

表2 銅棒數(shù)據(jù)記錄

4 結(jié)束語(yǔ)

將Tracker軟件的視頻分析追蹤功能用于干涉法測(cè)金屬線膨脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)，可以清楚地記錄整個(gè)變化過(guò)程以及中心環(huán)最暗或最亮的時(shí)刻相應(yīng)溫度值,克服了傳統(tǒng)記錄數(shù)據(jù)方法中人的肉眼有時(shí)候不能確切判斷干涉環(huán)中心何時(shí)最亮何時(shí)最暗的困難，方便、準(zhǔn)確地測(cè)量出金屬的線膨脹系數(shù).Tracker軟件的視頻分析功能一般用于物體運(yùn)動(dòng)類(lèi)實(shí)驗(yàn)研究[5,6]，本文的研究表明該軟件還可用于光學(xué)分析類(lèi)實(shí)驗(yàn)的研究，這對(duì)于研究Tracker軟件在物理實(shí)驗(yàn)中的廣泛應(yīng)用具有一定的啟示作用.