衛(wèi)星發(fā)射運行和回收過程中的力學(xué)問題探討

彭日章

(保定市第二中學(xué) 河北 保定 071000)

劉富成

(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 河北 保定 071002)

1 引言

隨著火箭技術(shù)的發(fā)展，人類離開孕育自己的地球，飛往無垠太空的美好愿望早已變成了現(xiàn)實.1957年10月4日，第一顆人造地球衛(wèi)星上天，曾作為人類奇跡震驚全球，同時拉開了人類空間活動的序幕.1970年4月24日,中國第一顆人造地球衛(wèi)星成功發(fā)射,由此開創(chuàng)了中國航天史的新紀(jì)元,使中國成為繼蘇、美、法、日之后世界上第5個獨立研制并發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家[1].

人造衛(wèi)星作為發(fā)射數(shù)量最多、用途最廣、發(fā)展最快的航天器，可應(yīng)用于空間探測、科學(xué)研究、通訊導(dǎo)航、天氣預(yù)報、土地資源調(diào)查等多個領(lǐng)域，在軍事和經(jīng)濟(jì)上發(fā)揮著越來越重要的作用.但在衛(wèi)星的發(fā)射運行和回收中，還存在著諸多問題需要探討和解決.本文就衛(wèi)星發(fā)射、運行和回收過程中的力學(xué)問題進(jìn)行探討.

2 衛(wèi)星發(fā)射過程中的力學(xué)問題

2.1 運載火箭和衛(wèi)星發(fā)射原理

運載火箭是一種依靠火箭發(fā)動機(jī)噴射高溫高壓氣體產(chǎn)生的反作用力推動前進(jìn)的飛行器.火箭發(fā)動機(jī)點火后，推進(jìn)劑在燃燒室燃燒，從而產(chǎn)生大量的高溫高壓氣體，以很高的速度從噴管中向后噴出，對火箭產(chǎn)生向前的反作用力，推動箭體和衛(wèi)星向前運動.這里衛(wèi)星稱為載荷，載荷是指衛(wèi)星、載人飛船、空間站等人造飛行器.火箭的推進(jìn)劑中含有燃料和氧化劑，因此火箭并不需要像飛機(jī)那樣依靠空氣中的氧，從而可以在真空環(huán)境的宇宙中飛行[1].

2.2 火箭和衛(wèi)星系統(tǒng)的速度及加速度

2.2.1 3種宇宙速度

從地球向宇宙空間發(fā)射火箭時，需要一定的速度.如果火箭發(fā)射速度過小，則無法支持衛(wèi)星到達(dá)運行軌道，而如果發(fā)射速度過大，會使衛(wèi)星脫離軌道.因此，人造衛(wèi)星要在預(yù)定軌道上穩(wěn)定地圍繞地球運行，必須具有恰當(dāng)?shù)乃俣?目前較為準(zhǔn)確且有代表性的運行速度有3個，分別稱為第一、第二和第三宇宙速度.

第一宇宙速度(又稱環(huán)繞速度)：物體圍繞地球表面做圓周運動的速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，大小為7.9 km/s.

第二宇宙速度(又稱逃逸速度)：是指物體完全擺脫地球引力束縛，飛離地球所需要的最小初始速度，大小為11.2 km/s.

第三宇宙速度(又稱脫離速度)：是指在地球上發(fā)射的物體擺脫太陽引力束縛，飛出太陽系所需的最小初始速度，大小為16.7 km/s.

航天器需要根據(jù)所要完成的任務(wù)來決定運行速度.火箭發(fā)射飛行達(dá)到預(yù)定高度和速度并經(jīng)姿態(tài)調(diào)整后，衛(wèi)星以一定的速度與火箭分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，在萬有引力作用下沿軌道運行.

2.2.2 一級火箭的速度和加速度

下面討論在不考慮地球引力和空氣阻力條件下，一級火箭的瞬時速度以及燃料燃燒完畢所達(dá)到的最大速度，并由速度得出火箭的加速度表達(dá)式.

設(shè)火箭發(fā)射前包括衛(wèi)星和推進(jìn)劑在內(nèi)的系統(tǒng)總質(zhì)量為M0,燃料燃燒完畢后系統(tǒng)的質(zhì)量為M，高溫高壓氣體向后噴射的速度為u，視為常量，火箭飛行速度為v，系統(tǒng)從點火發(fā)射開始到燃料燃燒完畢，系統(tǒng)質(zhì)量因噴射氣體而減少.若在發(fā)射過程中的任一時刻t開始，經(jīng)dt時間火箭向后噴射的高溫高壓氣體質(zhì)量為dm，氣體噴射速度為u，系統(tǒng)剩余部分的質(zhì)量為m，因噴射dm的氣體而使系統(tǒng)增加的速度為dv，由于忽略地球引力和空氣阻力，系統(tǒng)動量守恒.設(shè)火箭開始發(fā)射的時刻t=0，由于系統(tǒng)在發(fā)射前總動量為零，故在t～t+dt時間內(nèi)向后噴射氣體的動量udm與系統(tǒng)向前飛行增加的動量mdv之和為零.

udm+mdv=0

(1)

由式(1)得

積分得

v=-ulnm+c

式中c為積分常量，因為t=0時火箭靜止，v=0，m=M0，則c=ulnM0，代入上式得

(2)

式(2)即為火箭系統(tǒng)的瞬時速度表達(dá)式，它表明，火箭從靜止開始，速度隨m的減小而增大，當(dāng)燃料燃燒完畢時，m=M，此時火箭達(dá)到最大速度，即

(3)

系統(tǒng)的加速度為

(4)

2.2.3 考慮地球引力時火箭的速度

齊奧爾科夫斯基速度公式是在不考慮地球引力和空氣阻力條件下得出的.事實上，火箭系統(tǒng)所受的地球引力往往不能忽略.對于近地軌道衛(wèi)星系統(tǒng)所受地球引力可視為恒力，方向指向地心，大小為mg.對于垂直向上發(fā)射的衛(wèi)星，地球引力的作用是使系統(tǒng)的速度減小，設(shè)在dt時間內(nèi)，因地球引力而使系統(tǒng)減小的速度為dvg，其方向指向地心，與火箭系統(tǒng)的速度方向相反.由動量定理得

mgdt=mdvg

兩邊積分得

mgt=mvg+c1

因t=0時，vg=0,故c1=0，則vg=gt，根據(jù)速度疊加原理，考慮地球引力時，火箭系統(tǒng)的速度為

(5)

式(5)中，t為系統(tǒng)的質(zhì)量由M0變?yōu)閙所用時間.

2.2.4 多級火箭的速度

目前的火箭如果采用高能推進(jìn)劑——液氧加液氫，在采取先進(jìn)結(jié)構(gòu)的情況下，火箭在扣除地球引力和空氣阻力的損失后，只能達(dá)到7 km/s的速度，連第一宇宙速度都無法達(dá)到.所以依靠目前的推進(jìn)劑，單級火箭不足以將衛(wèi)星送入地球軌道，必須采用多級火箭[2].

多級火箭由兩級以上火箭以串聯(lián)式構(gòu)成，最下層為第一級以接力式點火發(fā)射.通過這樣一級一級的加速最終將衛(wèi)星送入軌道.多級火箭的最終速度為每一級火箭速度的總和，設(shè)火箭最終速度為v，一、二、三級火箭速度分別為v1,v2,v3，則合速度

v=v1+v2+v3

(6)

3 衛(wèi)星運行過程中的力學(xué)問題

3.1 人造衛(wèi)星的常用軌道

3.1.1 圓軌道

用于把人造天體作為空間觀測站、基準(zhǔn)點和中繼站的場合.要把人造衛(wèi)星發(fā)射到圓軌道，必須滿足速度與入軌點當(dāng)?shù)丨h(huán)繞速度相同且速度方向與入軌點處地平線平行兩個條件.

3.1.2 橢圓軌道

常用于科學(xué)探測衛(wèi)星，發(fā)射時需要控制入軌點的速度，入軌點的高度需要取近地點的高度，也就是說，人造衛(wèi)星在近地點入軌比較方便.

3.1.3 地球同步軌道

高度為35 786 km，軌道平面與赤道平面夾角(傾角)為零，運行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相等，即23 h 56 min 4 s，衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為3.07 km/s，衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度.適合作為通信衛(wèi)星軌道.發(fā)射過程也要比一般圓軌道復(fù)雜，一般要經(jīng)過送入初始軌道、經(jīng)過赤道時轉(zhuǎn)移軌道、加速并調(diào)整方向3個環(huán)節(jié).

3.1.4 極地軌道

傾角為90°的軌道，這種軌道的優(yōu)點是在這種軌道上飛行的衛(wèi)星可以飛經(jīng)全球，因此氣象衛(wèi)星、觀測衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星一般都采用這種軌道.

3.2 衛(wèi)星的入軌和變軌

3.2.1 衛(wèi)星的入軌

衛(wèi)星入軌是指按照設(shè)計要求使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.一般說來，衛(wèi)星從地面垂直發(fā)射后，到達(dá)距地面幾百千米時通過方向調(diào)整系統(tǒng)使火箭由豎直向上調(diào)整為傾斜向上，同時繼續(xù)加速，當(dāng)速度達(dá)到第一宇宙速度且方向水平時進(jìn)入近地軌道，衛(wèi)星在地球引力作用下做近地軌道運動.所謂近地軌道，是指距離地面很近(幾百千米)的以地球中心為圓心的圓形軌道.下面討論忽略大氣阻力和其他干擾力，衛(wèi)星系統(tǒng)只在地球引力作用下的圓形軌道速度，即入軌后的速度.

設(shè)G為萬有引力常量，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，R為地球半徑，h為衛(wèi)星距地面高度，由萬有引力定律得

(7)

式(7)即為衛(wèi)星在距離地面高為h的圓形軌道上做勻速圓周運動的速度.

3.2.2 衛(wèi)星的變軌

由于受火箭的運載能力以及發(fā)射地點等因素的制約，衛(wèi)星在運行期間常常需要變軌，衛(wèi)星在軌期間自主改變運行軌道的過程稱為變軌.比如發(fā)射地球同步軌道衛(wèi)星時，先以第一宇宙速度發(fā)射到近地軌道，在圓形軌道的近地點開啟發(fā)動機(jī)點火加速，使衛(wèi)星進(jìn)入大橢圓軌道，運行穩(wěn)定后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點再次點火加速并調(diào)整姿態(tài)到適合的軌道高度.如圖1所示.

圖1 衛(wèi)星的變軌

衛(wèi)星變軌時，由衛(wèi)星發(fā)動機(jī)噴射氣體加速，衛(wèi)星速度增加，所做圓周運動需要的向心力增加，但在原來軌道上的萬有引力不足以提供原來圓形軌道所需要的向心力，故衛(wèi)星將做離心運動，而進(jìn)入橢圓軌道，此時地球位于橢圓軌道的一個焦點上.衛(wèi)星在橢圓軌道上運行速度是隨位置而變化的，穩(wěn)定后到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點時再次點火加速而進(jìn)入地球同步軌道.

3.3 動壓力與火箭系統(tǒng)的穩(wěn)定性

在火箭飛行過程中，因火箭在大氣層中運動時空氣阻力要阻止它飛行，這種阻力稱為動壓力.空氣對飛行物動壓力的合力的作用點，稱為壓力中心，要使火箭系統(tǒng)穩(wěn)定飛行而不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，就必須使動壓力中心位于火箭系統(tǒng)質(zhì)心的后方，使二者連線與向前的速度矢量在同一條直線上.為使動壓力中心達(dá)到以上要求，一般可在火箭靠近尾部的地方安裝軸對稱的尾翼.以使動壓力中心位于質(zhì)心的后方，保證火箭系統(tǒng)穩(wěn)定飛行.

上述穩(wěn)定性原理，從力學(xué)角度分析，安裝尾翼后，由于作用在尾翼上的空氣阻力使動壓力中心移動到質(zhì)心后方，此時即使由于某種原因使箭體繞質(zhì)心相對原來速度方向發(fā)生稍許偏轉(zhuǎn)，這時向后的動壓力作用在其中心上所產(chǎn)生的力矩迫使箭體轉(zhuǎn)回到原來的速度方向，從而保證了火箭系統(tǒng)的穩(wěn)定飛行.以上是從火箭系統(tǒng)的外部結(jié)構(gòu)設(shè)計來增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性.事實上，航天器在發(fā)射、入軌及在軌過程中會經(jīng)歷振動、沖擊、噪聲加速度和微重力等多種動力學(xué)環(huán)境，這些環(huán)境的擾動激勵會直接或間接施加在航天器及其部件上[3]，為保證火箭系統(tǒng)的穩(wěn)定性，除羽翼的作用外，一般火箭內(nèi)部還具有自動控制穩(wěn)定系統(tǒng).

4 衛(wèi)星回收過程中的力學(xué)問題

4.1 衛(wèi)星回收過程的幾個階段

衛(wèi)星回收過程的幾個階段如圖2所示.衛(wèi)星的返回，首先要由地面指揮系統(tǒng)發(fā)出指令，啟動衛(wèi)星自身攜帶的小型制動火箭點火減速，由運行軌道變軌進(jìn)入過渡軌道(圖2所示的AB段)；其次，在重力作用下沿著過渡軌道自由下降(BC段)，然后，進(jìn)入大氣層(CD段)，最后就是著陸部分了(DE段).

圖2 衛(wèi)星回收過程示意圖

4.2 衛(wèi)星回收過程中的受力和運動情況

為使衛(wèi)星下落到地面預(yù)定的回收區(qū)域內(nèi)，必須精確計算制動火箭的點火位置以及推力大小和方向，使衛(wèi)星沿著與當(dāng)?shù)厮矫娉搔冉堑姆较颢@得每秒約幾百米的速度Δv，從而使衛(wèi)星以原軌道速度v1和Δv的合成速度v2進(jìn)入一條橢圓形的過渡軌道(制動飛行段AB段).在大氣層外，衛(wèi)星只在重力作用下做變速橢圓軌道運動，直到進(jìn)入大氣層(BC段).衛(wèi)星在進(jìn)入大氣層時的速度方向與當(dāng)?shù)厮骄€的夾角φ叫做再入角.φ不能太大也不能太小.對于載人衛(wèi)星一般φ取1～3°，對于不載人的衛(wèi)星，φ取3～10°.衛(wèi)星進(jìn)入大氣層后，受重力和空氣阻力，空氣阻力與速度的方向相反.在空氣阻力的作用下，速度急劇下降到200 m/s左右(CD段).同時由于大氣摩擦產(chǎn)生熱量，因此衛(wèi)星材料需要耐高溫.最后是著陸階段(DE段)，在15 km以下的高度，衛(wèi)星打開自身攜帶的降落傘，由降落傘產(chǎn)生更大的阻力將衛(wèi)星的速度進(jìn)一步降低到9 m/s以下的安全著陸速度[1].衛(wèi)星著陸時會受到地面的反作用力，對于載人衛(wèi)星要采取減振措施，以防航天員受傷.