基于連續(xù)符號(hào)平均功率方差最小化的CM-OFDM系統(tǒng)盲載波頻偏估計(jì)算法

于秀蘭 黃 璇

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

1 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)[1]具有較高的頻譜利用率，穩(wěn)健的抗頻率選擇性衰弱性能，因此被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)中，如IEEE 802.11ac無(wú)線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Network,WLAN)[2]、IEEE 802.16d無(wú)線城域網(wǎng)(Wireless Metropolitan Area Networks, WiMAX)[3]和3GPP長(zhǎng)期演進(jìn)(Long Term Evolution, LTE)系統(tǒng)[4]等。另一方面，由于收發(fā)器振蕩器之間的頻率不匹配或者多譜勒頻移等因素，造成本地載波與接收信號(hào)子載波存在載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset, CFO)[5]。同時(shí)，OFDM系統(tǒng)對(duì)CFO高度敏感[6]，其破壞了OFDM符號(hào)子載波的正交性，使接收到的OFDM信號(hào)產(chǎn)生載波間干擾和相位旋轉(zhuǎn)，最終導(dǎo)致檢測(cè)出錯(cuò)，故在數(shù)據(jù)檢測(cè)之前必須完成CFO估計(jì)和補(bǔ)償[7]。

近些年來(lái)，相繼提出的基于OFDM系統(tǒng)的CFO估計(jì)算法大致分為兩類：第一類為數(shù)據(jù)輔助的方法，如基于頻域?qū)ьl輔助的迭代CFO估計(jì)算法[8],基于前導(dǎo)序列的最大似然CFO估計(jì)算法[9]和基于小數(shù)FFT設(shè)計(jì)一種等幅零自相關(guān)序列的CFO估計(jì)算法[10]等。該類算法利用導(dǎo)頻、訓(xùn)練序列輔助的方法具有較好的效率，但是會(huì)大量消耗系統(tǒng)帶寬，不能發(fā)揮出該類算法的最佳性能。第二類為盲估計(jì)算法，如基于接收星座連續(xù)信號(hào)之間功率差值最小化的目標(biāo)函數(shù)，即功率差估計(jì)(PDE-T)算法[11]、基于連續(xù)接收序列幅度差值的目標(biāo)函數(shù)算法，即幅度差估計(jì)器(ADE-T)算法[12]和基于接收信號(hào)序列的功率與引入閾值之間的最小均方差的代價(jià)函數(shù)，即閾值差估計(jì)(RDE-T)算法[13]。這類算法利用信號(hào)的恒模特性，繞開了增添數(shù)據(jù)輔助的問題，但該類算法均是基于信道響應(yīng)緩慢變化，對(duì)信道有過大的依賴性。

因此，本文針對(duì)上述算法頻譜利用率低和信道緩慢變化的問題，提出一種適用于CO-OFDM系統(tǒng)的盲載波頻偏估計(jì)算法。該算法的基本思路為：利用傳輸信號(hào)在頻域中的恒模特性，通過連續(xù)符號(hào)的子載波與其對(duì)應(yīng)的平均功率差值構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，并試驗(yàn)三個(gè)頻偏估計(jì)量對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，獲得CFO估計(jì)代價(jià)函數(shù)的閉式解。最后，仿真分析本文算法與文獻(xiàn)[11-13]所提算法性能，結(jié)果表明所提算法有效提高了CFO估計(jì)的精度，同時(shí)具有較好的魯棒性。

2 系統(tǒng)模型

圖1 OFDM系統(tǒng)傳輸模型Fig.1 OFDM system transmission model

如圖1所示，本文考慮傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)傳輸模型，圖中略去編碼和解碼部分。假設(shè)接收端每個(gè)OFDM符號(hào)正交子載波個(gè)數(shù)為N，第l個(gè)OFDM符號(hào)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)為Xl=[Xl(0),Xl(1),...,Xl(N-1)]T，滿足|Xl(m)|=R，其中m∈[0,1,...,N-1]，R為常數(shù)，即星座圖具有恒模特性。在時(shí)域中第l個(gè)OFDM信號(hào)dl=[dl(0),dl(1),...,dl(N-1)]T定義為：

(1)

(2)

(3)

式(3)中WH=W-1為一個(gè)酉矩陣。則第l個(gè)OFDM符號(hào)的第m個(gè)載波Yl，即：

(4)

3 盲頻偏估計(jì)算法分析

3.1 CFO估計(jì)算法

Yl(m)=Xl(m)Hl(m)

(5)

對(duì)于恒模信號(hào)傳輸系統(tǒng)而言，|Xl(m)|幅值恒定，基于這一特點(diǎn)，可利用接收星座信號(hào)平均功率的方差來(lái)實(shí)現(xiàn)CFO估計(jì)。本文提出一種CFO估計(jì)的代價(jià)函數(shù)如下：

(6)

其中，M為盲CFO估計(jì)算法中連續(xù)OFDM符號(hào)的個(gè)數(shù)。給出最小化代價(jià)函數(shù)為：

(7)

為實(shí)現(xiàn)代價(jià)函數(shù)的閉式解，采用文獻(xiàn)[14]中算法對(duì)式(6)展開推導(dǎo)，代價(jià)函數(shù)可表示為：

(8)

3.2 算法推導(dǎo)

對(duì)式(6)進(jìn)行展開：

(9)

(10)

假定為無(wú)噪聲情況下，對(duì)式(4)進(jìn)行展開：

(11)

(12)

其中，λ=p1-p2+q1-q2。

(13)

利用式(13)對(duì)式(12)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得：

(14)

其中，Cl1為與變量δ無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)。對(duì)變量進(jìn)行等效替換，Ω{m1,m2,n1,n2}，Ω1{m1=m2或n1=n2}，Ω2{m1≠m2和n1≠n2}，Ω{Ω1∪Ω2}，Ω1∩Ω2=?。式(14)可簡(jiǎn)化為：

(15)

其中，Ω∈{Ω1,Ω2}，

(16)

(17)

其中，t=m1-m2，p=p1=p2，Cl2為與變量δ無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)。

此外，利用式(15)、(17)對(duì)代價(jià)函數(shù)式(10)進(jìn)行等效替換，即：

Cl1-2TlCl2-N|Tl|2

(18)

(19)

3.3 算法描述

(20)

本文所提盲載波頻偏估計(jì)算法如圖2所示，步驟簡(jiǎn)述如下：

圖2 算法實(shí)現(xiàn)流程Fig.2 The implementation process of the algorithm

4 仿真及分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的性能，對(duì)其進(jìn)行仿真與分析，并和文獻(xiàn)[11]的ADE-T算法、文獻(xiàn)[12]的PDE-T算法及文獻(xiàn)[13]的RDE-T算法對(duì)比。如無(wú)特殊說明，仿真參數(shù)見表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

為方便算法性能對(duì)比，所提算法的均方誤差表達(dá)式如下：

(21)

其中，仿真次數(shù)Nnum為500。

圖3為所提算法與ADE-T算法、PDE-T算法及RDE-T算法性能對(duì)比情況?！癈0”表示僅含有復(fù)高斯噪聲的情況，“C1”表示含有復(fù)高斯噪聲和瑞利衰落的情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)各算法的均方誤差均隨著信噪比增加而逐漸減小，但是就衰落信道情況下而言，ADE-T算法的性能會(huì)在25 dB信噪比之后均方誤差趨于平層；RDE-T算法在“C0”環(huán)境下性能表現(xiàn)良好，但是在快瑞利衰落的環(huán)境中性能急劇下降，遠(yuǎn)落后于其他算法估計(jì)性能；PDE-T算法與本文所提算法性能最為接近，但在高信噪比情況下PDE-T算法性能明顯低于本文所提算法性能。因?yàn)樯鲜鏊惴ň^度于依賴信道緩慢變化，因此所提算法性能較優(yōu)于上述其他算法性能。

圖3 不同算法抗衰落性能分析Fig.3 Anti-fading performance analysis of different algorithm

圖5為信噪比15 dB、頻偏步進(jìn)數(shù)M=0.05情況下各算法的性能對(duì)比圖。從圖中可以看出通過設(shè)置閾值的RDE-T算法性能明顯劣于其他三種算法。另外，可以發(fā)現(xiàn)歸一化頻偏ε取值范圍在(-0.5，0.5)之間時(shí)，均能維持較好、較穩(wěn)定的CFO估計(jì)性能，只有當(dāng)頻偏ε=-0.5和ε=0.5時(shí)出現(xiàn)急劇下降。本文所提算法相較于ADE-T算法和PDE-T算法在信噪比為15 dB時(shí)性能優(yōu)勢(shì)并不顯著，但算法的性能并不會(huì)因?yàn)轭l偏的改變而受影響，表明了該算法具有較高的可靠性。

圖4 不同頻偏和信噪比下各算法性能比較Fig.4 The performance comparison of algorithms under different frequency offset and signal to noise ratio

圖5 頻偏對(duì)不同算法的影響Fig.5 The influence of frequency offset on different algorithm

一般地，在實(shí)際傳輸系統(tǒng)中，OFDM符號(hào)中的子載波并不會(huì)全部用來(lái)傳輸信號(hào)，故如圖6給出了空子載波數(shù)NC和步進(jìn)數(shù)M不同時(shí)CFO估計(jì)的均方誤差變化情況。由圖可知，當(dāng)空子載波數(shù)NC為恒定時(shí)，算法的性能會(huì)隨著步進(jìn)數(shù)M的增大而有所提升，這是由于步進(jìn)數(shù)M增加，用于CFO估計(jì)的OFDM符號(hào)個(gè)數(shù)增多，均方誤差相應(yīng)降低，CFO估計(jì)算法的性能提高。同時(shí)在步進(jìn)數(shù)M不變時(shí)，算法的性能會(huì)隨著空子載波數(shù)NC增加而有所下降，這是因?yàn)榭兆虞d波數(shù)NC的增加會(huì)導(dǎo)致用于CFO估計(jì)的子載波數(shù)減少，進(jìn)而影響均方誤差，導(dǎo)致算法性能降低。本文所提算法雖然受空子載波數(shù)NC和步進(jìn)數(shù)M的影響，但從均方誤差的精度上來(lái)說，該算法仍然具有較好的魯棒性。

圖6 空子載波數(shù)NC和步進(jìn)數(shù)M對(duì)本文算法性能影響Fig.6 The influence of null subcarrier number NC and step number M on the algorithm performance

5 結(jié)論

本文針對(duì)數(shù)字信號(hào)在CM-OFDM系統(tǒng)中受載波頻偏影響提出一種新的盲估計(jì)算法。首先根據(jù)頻偏產(chǎn)生的影響建立系統(tǒng)模型；然后基于傳輸信號(hào)的恒模特性提出一種連續(xù)符號(hào)平均功率方差最小化的盲CFO估計(jì)算法，并給出了該算法的估計(jì)原理、算法推導(dǎo)及算法描述；最后，通過仿真表明本文所提算法在對(duì)抗快瑞利衰落信道中表現(xiàn)出了良好的性能，并有較好的魯棒性。