基于層次分析法的生產(chǎn)瓶頸識別

□李少超

中國石油大學(xué)（華東） 山東青島 266555

1 研究現(xiàn)狀

艾力·高德拉特在《目標(biāo)》一書中闡述了其獨(dú)創(chuàng)的瓶頸理論[1]，精煉闡述了生產(chǎn)瓶頸是生產(chǎn)系統(tǒng)中產(chǎn)能等于或少于需求的某一道生產(chǎn)工序，從此基于瓶頸理論的生產(chǎn)瓶頸識別方法得到了廣泛使用。Pollet[2]將生產(chǎn)機(jī)器前平均等候時間最長的工序定義為生產(chǎn)系統(tǒng)的瓶頸。左燕等[3]將工作量最大的工序定義為生產(chǎn)系統(tǒng)的瓶頸。Kuo等[4]基于每臺機(jī)器對整個生產(chǎn)系統(tǒng)的影響程度進(jìn)行靈敏度分析，將影響程度最高的機(jī)器定義為生產(chǎn)瓶頸。

伴隨著客戶需求的多樣化，各種不同的生產(chǎn)系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。張仕軍[5]針對多品種小批量生產(chǎn)模式中的瓶頸轉(zhuǎn)移問題，提出了用近似平均值分析法來推算生產(chǎn)物流瓶頸的方法，這一方法能夠有效識別出生產(chǎn)系統(tǒng)中的瓶頸。倪紅耀[6]認(rèn)為生產(chǎn)系統(tǒng)中的瓶頸不是一成不變的，它會隨著企業(yè)的發(fā)展階段而變化，如果產(chǎn)品的市場需求量增大及需求多樣化增加，則原先的瓶頸可能會因暫時的減負(fù)而成為非瓶頸，而其它的非瓶頸工序則有可能轉(zhuǎn)變?yōu)槠款i工序，因此可以根據(jù)生產(chǎn)中的物料流動情況來確定生產(chǎn)瓶頸。在一個生產(chǎn)計(jì)劃周期內(nèi)，如果某一道工序前的庫存量逐漸積累，則它就很可能變成該生產(chǎn)工序中的瓶頸工序，則直至生產(chǎn)周期結(jié)束，累積庫存最多的生產(chǎn)工序即為該系統(tǒng)工序中的生產(chǎn)瓶頸。張偉等[7]根據(jù)多指標(biāo)分析生產(chǎn)工序，應(yīng)用Witness仿真軟件，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行研究，結(jié)果表明這一方法可以更加準(zhǔn)確地找到生產(chǎn)瓶頸，為企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的編制提供參考。

2 生產(chǎn)瓶頸主要成因分析

造成生產(chǎn)瓶頸的因素有很多，主要包括三種類型：資源、市場和法律政策。筆者主要分析由資源因素造成的生產(chǎn)瓶頸。

在生產(chǎn)工序中，造成生產(chǎn)瓶頸的主要因素往往是資源?？赡芤?yàn)槟撑_機(jī)器落后或產(chǎn)能低下造成生產(chǎn)過程終止及節(jié)奏紊亂，稱為機(jī)器瓶頸。也可能因?yàn)樵牧瞎?yīng)不足或供應(yīng)延遲，造成間斷式供料，稱為材料供應(yīng)瓶頸。更可能因?yàn)椴僮魅藛T技能不夠熟練、水平不高，使生產(chǎn)速度變慢，產(chǎn)品質(zhì)量變差，稱為員工素質(zhì)瓶頸。

在資源方面，不同企業(yè)的生產(chǎn)環(huán)境、員工素質(zhì)、材料供應(yīng)、機(jī)器等均有不同，所以造成生產(chǎn)瓶頸的資源因素也有差別。隨著消費(fèi)者需求的多樣化，企業(yè)必須能夠快速生產(chǎn)并更新自己的產(chǎn)品，但是有部分企業(yè)在轉(zhuǎn)型升級中沒能抓住這一特點(diǎn)而破產(chǎn)倒閉，很大一部分原因是材料供應(yīng)不及時。對于偏向手工操作的企業(yè)，員工素質(zhì)在整個生產(chǎn)系統(tǒng)中起重要作用，所以在分析資源因素時應(yīng)著重考慮。對于機(jī)械化程度相對較高的企業(yè)，應(yīng)該將更多的注意力放在機(jī)器上。隨著智能化生產(chǎn)的興起，機(jī)械自動化、智能化程度逐步提高，員工人數(shù)下降，使員工素質(zhì)對生產(chǎn)瓶頸的影響程度變小。綜上所述，造成生產(chǎn)瓶頸的主要資源因素有兩種：機(jī)器負(fù)荷率和產(chǎn)品材料供應(yīng)時間延遲，這兩種因素在企業(yè)中普遍存在，且具有代表性，能夠突出代表造成生產(chǎn)瓶頸的原因。

在分析了生產(chǎn)瓶頸形成的原因后，結(jié)合其表現(xiàn)特征，提出識別生產(chǎn)瓶頸的三個指標(biāo)：平均等待時間Z、工序負(fù)荷率X、產(chǎn)品延遲懲罰值Y。這三個指標(biāo)從輸入、生產(chǎn)、輸出三個方面來綜合識別瓶頸工序。對于輸入過程，物料等待加工的時間采用平均等待時間指標(biāo)。在物料進(jìn)入生產(chǎn)環(huán)節(jié)后，采用機(jī)器負(fù)荷率指標(biāo)。產(chǎn)品延遲懲罰值指標(biāo)用于評價工序的輸出。在實(shí)際分析時可以根據(jù)企業(yè)的類型、造成瓶頸的主要因素等來賦予指標(biāo)合理的權(quán)重。在整個生產(chǎn)瓶頸分析過程中，只有確定造成生產(chǎn)瓶頸的主要因素，并選用合適的識別指標(biāo)，才能科學(xué)地運(yùn)用層次分析法來識別生產(chǎn)瓶頸工序。

以工序負(fù)荷率X、產(chǎn)品延遲懲罰值Y、平均等待時間Z作為衡量指標(biāo)，分別計(jì)算單個指標(biāo)下每個工序成為生產(chǎn)瓶頸的可能性，并按照一定的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。

工序負(fù)荷率Xi為：

式中：Tij為零件j在機(jī)器i上的加工時間；Pj為零件j加工的數(shù)量；Ai為機(jī)器i在計(jì)劃期內(nèi)的可用工時；Bi為機(jī)器i的故障率。

產(chǎn)品延期懲罰值Yi為：

式中：Zij為零件j在機(jī)器i上的最遲完工時間；Eij為零件j在機(jī)器i上的完工時間；Cj為零件j延遲單位懲罰值。

平均等待時間Zi為：

式中：Vij為零件j等待機(jī)器i加工的時間；n為零件數(shù)。

利用層次分析法確定工序負(fù)荷率的權(quán)重α、產(chǎn)品延遲懲罰值的權(quán)重β、平均等待時間的權(quán)重γ，α≥0，β≥0，γ≥0，且 α+β+γ=1，計(jì)算每個工序的瓶頸值 E：

3 傳統(tǒng)識別生產(chǎn)瓶頸的方法

一般生產(chǎn)系統(tǒng)中，按照訂單得到要加工的物料后，相應(yīng)分配到每道工序上進(jìn)行加工能力比較，找出最不能滿足訂單需求的工序，即為瓶頸工序。另一方面，可以通過觀察每道生產(chǎn)工序前的待加工品庫存量多少來確定生產(chǎn)瓶頸。傳統(tǒng)識別生產(chǎn)瓶頸的方法有如下幾種。

（1）根據(jù)不同的工藝流程來識別瓶頸工序。V型工藝流程中，企業(yè)使用單一的原材料、零部件生產(chǎn)出多種多樣的產(chǎn)品，可通過訂單的延遲情況來確認(rèn)瓶頸工序，典型代表是制藥業(yè)。A型工藝流程中，企業(yè)按照產(chǎn)品訂單去采購原材料、零部件，進(jìn)行定制型生產(chǎn)，瓶頸工序可以根據(jù)物料供應(yīng)的延遲情況來確定，典型代表是飛機(jī)制造業(yè)。T型工藝流程中，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品同樣具有多樣性，但零部件的加工過程通常是不同的，瓶頸工序也可以通過訂單延遲的情況來確定。上述這些生產(chǎn)瓶頸，往往是在瓶頸工序產(chǎn)生之后才能運(yùn)用一定的手段進(jìn)行改善，而無法有效預(yù)防瓶頸工序的產(chǎn)生，所以對生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的堆積或短缺問題都不能有效解決。

（2）運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃理論來識別瓶頸工序。應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)，采用線性規(guī)劃的方法，模擬分析整個生產(chǎn)系統(tǒng)的約束情況，確定每一道工序的任務(wù)量，并對生產(chǎn)能力進(jìn)行分析比較，得出瓶頸工序和非瓶頸工序。

（3）根據(jù)瓶頸理論進(jìn)行生產(chǎn)瓶頸分析[8]。這一方法與線性規(guī)劃理論一樣，對于簡單的生產(chǎn)系統(tǒng)而言，是一種有效、快速的方法，但是當(dāng)生產(chǎn)系統(tǒng)復(fù)雜時，所需要輸入的數(shù)據(jù)龐大，目標(biāo)函數(shù)與約束條件相對而言很難建立，所以當(dāng)分析較為復(fù)雜的生產(chǎn)系統(tǒng)時，這一方法與線性規(guī)劃方法都不宜采用。

（4）利用排隊(duì)圖解協(xié)調(diào)技術(shù)來識別生產(chǎn)瓶頸。在上下道工序能力十分接近的情況下，僅僅運(yùn)用人工分析很難準(zhǔn)確確定瓶頸工序。葉濤鋒等[9]利用排隊(duì)圖解協(xié)調(diào)技術(shù)，通過系統(tǒng)仿真軟件對生產(chǎn)過程的真實(shí)情況進(jìn)行模擬仿真，根據(jù)仿真結(jié)果來確定瓶頸工序。這種方法對于簡單工序而言非常適合，但當(dāng)工序復(fù)雜時很難建立符合實(shí)際情況的仿真模型。

（5）利用工業(yè)工程相關(guān)知識來識別生產(chǎn)瓶頸。對于一些制造企業(yè)而言，其所生產(chǎn)加工的產(chǎn)品種類繁多，很難對機(jī)器的負(fù)荷與能力狀況進(jìn)行分析，因此可以運(yùn)用工業(yè)工程相關(guān)知識來識別瓶頸環(huán)節(jié)。運(yùn)用魚骨圖從人、機(jī)、料、法、環(huán)五個方面列出造成瓶頸的因素，并運(yùn)用5W1H方法進(jìn)行詢問，再使用80/20原則對影響因素的重要程度進(jìn)行排序，從而確定影響因素最大的就是瓶頸環(huán)節(jié)。這一方法雖然簡單易行，沒有龐大的數(shù)據(jù)計(jì)算，但絕大部分都由人的主觀因素決定，所以在運(yùn)用這一方法時，應(yīng)該有經(jīng)驗(yàn)豐富、專業(yè)技能熟練的人員參與。

4 基于層次分析法的生產(chǎn)瓶頸識別

利用層次分析法進(jìn)行生產(chǎn)瓶頸識別，需要建立瓶頸指標(biāo)層次分析模型、判斷矩陣[10-13]。判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進(jìn)行權(quán)重計(jì)算的重要依據(jù)。判斷矩陣見表1。

表1 判斷矩陣

表1 中 bij=1/bji，bii=1，i，j=1，2，3，...，n。顯然，bij越大，要素i的重要度就越高。為了便于將比較判斷定量化，引入 1～9 標(biāo)度法，規(guī)定用 1、3、5、7、9 依次表示要素i與要素j之間同等重要、比較重要、重要、很重要、極重要，2、4、6、8則表示對應(yīng)兩判斷級之間的折中值。

理論上而言，同一層次各因素對于上一層次某要素的相對重要度，可以通過計(jì)算判斷矩陣的特征值獲得，但計(jì)算方法比較復(fù)雜。實(shí)際上，只需要獲得對矩陣的粗略估計(jì)，因此計(jì)算精確特征值是沒有必要的。實(shí)踐中常采用求和法或求根法計(jì)算特征值的近似值。筆者采用求和法，其步驟如下：

（1）將判斷矩陣按列歸一化，即列元素之和等于1，aij=bij/∑bij；

（2）將歸一化后的判斷矩陣按行求和，Vi=∑aij；

（3）對按行求和后的判斷矩陣按列歸一化，ωi=Vi/∑Vi，所得ωi即為判斷矩陣特征值的近似值。

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最大特征根為：

計(jì)算一致性指標(biāo) CI，CI=（λmax-n）/（n-1）。查表2 得隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，再計(jì)算一致性檢驗(yàn)CR，CR=CI/RI。若CR＜0.1，則通過一致性檢驗(yàn)；否則，需要重新比較修改判斷矩陣。若通過一致性檢驗(yàn)，即可將ωi作為各要素的權(quán)重因數(shù)。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)

綜合各種方法可以看出，層次分析法識別生產(chǎn)瓶頸時，計(jì)算過程較為簡潔，有一定的公式可以套用，計(jì)算結(jié)果也具有一定的科學(xué)性，所以筆者選用層次分析法進(jìn)行生產(chǎn)瓶頸的識別。

5 實(shí)例分析

5.1 案例描述

收集某開關(guān)插座廠面板加工的信息，對其工藝流程進(jìn)行梳理，并進(jìn)行簡化。

以加工200個零件為例，零件的延遲單位懲罰值Cj規(guī)定為0.5，面板加工工藝流程如圖1所示，零件在各個工序上的加工時間，以及通過計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)的零件在工序旁等待時間、機(jī)器故障率見表3。表4中統(tǒng)計(jì)了工序計(jì)劃時間內(nèi)的可用工時。另外，根據(jù)訂單的交付日期及機(jī)器故障率等數(shù)據(jù)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖制訂生產(chǎn)計(jì)劃表，進(jìn)而確定工序計(jì)劃的最遲完成時間，完工時間則通過生產(chǎn)進(jìn)度得出。

▲圖1 面板加工工藝流程

表4 面板加工可用時間s

5.2 生產(chǎn)瓶頸指標(biāo)權(quán)重

由管理人員及經(jīng)驗(yàn)豐富的工作人員等組成專家小組，通過對生產(chǎn)工藝流程進(jìn)行分析，確定生產(chǎn)瓶頸的識別指標(biāo)。利用層次分析法來確定判斷矩陣，采用求和法計(jì)算判斷矩陣特征值的近似值。采用式（5）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，可知判斷矩陣符合一致性要求，進(jìn)而可以將判斷矩陣特征值的近似值作為指標(biāo)的權(quán)重因數(shù)，見表5。

表5 判斷矩陣及權(quán)重因數(shù)

5.3 生產(chǎn)瓶頸識別

將表3、表4 的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1）～式（3），計(jì)算出四道工序的工序負(fù)荷率、產(chǎn)品延遲懲罰值、平均等待時間，并結(jié)合判斷矩陣中得到的三個指標(biāo)權(quán)重因數(shù)，利用式（4）計(jì)算出四道工序的瓶頸值，見表6。

表6 工序瓶頸值

經(jīng)過計(jì)算可知入庫質(zhì)檢為生產(chǎn)瓶頸，因此在生產(chǎn)過程中應(yīng)多加關(guān)注，可以考慮增加入庫質(zhì)檢設(shè)備、人員或優(yōu)化工作環(huán)節(jié)來緩解生產(chǎn)瓶頸的壓力，提高生產(chǎn)率。

6 結(jié)論

生產(chǎn)管理問題一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)，而在生產(chǎn)過程中，瓶頸工序的出現(xiàn)會造成生產(chǎn)線上在制品積壓、后續(xù)工序產(chǎn)能浪費(fèi)閑置等問題，從而直接影響到生產(chǎn)線的生產(chǎn)率，嚴(yán)重制約企業(yè)的生產(chǎn)發(fā)展。所以，在生產(chǎn)過程中對生產(chǎn)瓶頸進(jìn)行識別非常重要，能否準(zhǔn)確識別生產(chǎn)瓶頸，決定了能否有效提高生產(chǎn)系統(tǒng)的產(chǎn)出，進(jìn)而決定能否有效提高企業(yè)的利潤。

通過工序負(fù)荷率、產(chǎn)品延遲懲罰值、平均等待時間這三個指標(biāo)對生產(chǎn)系統(tǒng)中的瓶頸工序進(jìn)行識別，識別方法簡單，計(jì)算過程簡潔，計(jì)算結(jié)果具有一定的科學(xué)性。針對瓶頸工序提出相應(yīng)的管理對策，可以使企業(yè)在進(jìn)行規(guī)劃、運(yùn)營時考慮得更加全面，在制訂生產(chǎn)計(jì)劃時更趨于合理。