云南松不同區(qū)域相容性生物量模型的構(gòu)建

劉薇祎，鄧華鋒，黃國勝，王雪軍，張 璐

(1 北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083；2 國家林業(yè)局 調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，北京 100714)

森林生物量是評價森林生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的重要指標(biāo)，隨著森林生態(tài)系統(tǒng)與全球氣候變化、陸地碳匯等過程的聯(lián)系越來越緊密，世界各國對森林生物量的監(jiān)測和評估也越來越重視[1-4]。一般情況下，建立適合較大范圍的通用性立木生物量模型針對的是總生物量、地上生物量和地下生物量，但在研究森林生產(chǎn)力和營養(yǎng)物質(zhì)分布時，需要將總生物量進一步分解成干材、干皮、樹枝和樹葉等不同的組成部分[5]，而傳統(tǒng)的生物量回歸模型是獨立擬合的，不能滿足地上總生物量等于各分項生物量之和的要求，從而導(dǎo)致外業(yè)調(diào)查和數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果不一致[6]。因此，如何合理地構(gòu)建森林地上生物量相容性模型一直備受重視。

目前，已有眾多國內(nèi)外學(xué)者對相容性生物量模型進行了大量研究。在國內(nèi)，駱期邦等[7]針對生物量總量與各分項生物量不相容的問題，提出了線性聯(lián)立模型和非線性聯(lián)合估計模型，并得出非線性聯(lián)合估計模型優(yōu)于線性聯(lián)立模型；曾偉生等[8]以馬尾松為例進行了相容性生物量方程的研究，對比分析了比值函數(shù)下分級聯(lián)合控制和總量直接控制2種方案；符利勇等[9]利用比例平差和非線性聯(lián)立方程組2種方法，建立了南方馬尾松不同林分起源的相容性生物量模型。在國外使用較多的是Parreso提出的似然無關(guān)回歸方法[10]，用該法來解決生物量方程的相容性問題。盡管目前生物量相容性模型已被廣泛運用，但在構(gòu)建模型時考慮地域因素的作用和影響的研究仍較少。但在實際中，同一樹種在不同區(qū)域生物量可能有較大差別[8]，因此在保證不同地域?qū)ι稚锪磕Ｐ偷挠绊懞痛蠓秶鷥?nèi)森林生物量估計值可靠性的前提下，分地理區(qū)域合并建模是值得研究的問題[11]。為此，本研究以四川、西藏和云南150株云南松地上生物量實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在引入啞變量[12-14]的前提下，利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組法，采用比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種方案構(gòu)建方程，研究不同區(qū)域云南松地上總生物量與樹干、干皮、樹枝和樹葉等各分項生物量相容的生物量通用模型，以期為云南松生物量建模和監(jiān)測工作提供技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所用數(shù)據(jù)來源于全國第八次森林資源清查生物量調(diào)查項目，共150株樣木，采集地點為四川、西藏、云南3個省(自治)區(qū)。為了保證樣本在大尺度范圍下具有廣泛的代表性，樣本單元數(shù)的選取大致按各省資源量分配，即四川20株，西藏50株，云南80株，各徑階的樣本數(shù)盡量均勻分布。所有樣木均實測胸徑、地徑和冠幅，將樣木伐倒后測量樹高和冠長，分干材、干皮、樹枝和樹葉稱鮮質(zhì)量，并分別抽取樣品帶回實驗室，在85 ℃恒溫下烘干至質(zhì)量穩(wěn)定，統(tǒng)計得到樣木各部分干質(zhì)量數(shù)據(jù)并匯總推算得到地上部分干質(zhì)量。樣木基本情況見表1。

1.2 基礎(chǔ)模型

近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者對生物量模型做了大量研究，并得到多種經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚15-18]。目前大部分生物量模型都是以胸徑、樹高、冠幅、年齡等為解釋變量，前人的研究結(jié)果表明，隨著解釋變量個數(shù)的增加，模型的預(yù)估精度也隨之提高，但只有一元到二元的變化對模型效果的提升最明顯，而且在實際應(yīng)用中，林木冠幅和年齡的測定繁瑣復(fù)雜[19]，因此在前人研究的基礎(chǔ)上，本研究主要探討地上生物量與胸徑、樹高之間的回歸關(guān)系[20-21]，所對應(yīng)的一元、二元生物量模型表達式如下：

Wi=fi(x)=aDb。

(1)

Wi=fi(x)=aDbHc。

(2)

式中:Wi(i=0,1,…,6)分別為地上總生物量及樹干、干材、干皮、樹冠、樹枝和樹葉生物量，D為胸徑，H為樹高，a、b、c為待估參數(shù)。

表1 云南松生物量建模樣本基本情況Table 1 Basic information of Pinus yunnanensis samples used for biomass modeling

1.3 啞變量模型

啞變量的定義為：對于等級性(定性)數(shù)據(jù)x，用變量δ(x,i)表示成：

這種方法叫做定性因子(0,1)化展開，因此稱變量δ(x,i)為啞變量。一個定性變量(m個等級)對應(yīng)一個向量δ(x0,)=(δ(x,1),…,δ(x,m))，這樣就可將定性變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值向量進行處理[22]。本研究引入以地理區(qū)域為特性的啞變量，構(gòu)建四川、云南和西藏3個區(qū)域的云南松通用性生物量模型，所建模型具體如下：

Wi=fi(x)=(ai+a1iS1+a2iS2)D(bi+b1iS1+b2iS2)。

(3)

Wi=fi(x)=(ai+a1iS1+a2iS2)D(bi+b1iS1+b2iS2)

H(ci+c1iS1+c2iS2)。

(4)

式中：S1=1、S2=0時為四川省，S1=0、S2=1時為云南省，S1=0、S2=0時為西藏自治區(qū);ai、bi、ci為待估參數(shù)，a1i、a2i、b1i、b2i、c1i、c2i為啞變量S1、S2的特定參數(shù)。

1.4 相容性生物量模型

傳統(tǒng)的獨立回歸模型是在不考慮相容性的情況下得到的最優(yōu)估計，但是考慮相容性以后可能就不再是最優(yōu)估計了，為此唐守正等[23]提出了非線性模型聯(lián)合估計方法，即多元非線性誤差變量聯(lián)立方程組法，其向量形式為[22]：

(5)

式中：f是m維向量函數(shù)；yi是p維誤差變量的觀測數(shù)據(jù)；xi是q維無誤差變量的觀測數(shù)據(jù)；Yi是yi的未知真值；c是參數(shù)；ei是度量誤差；E(ei)是ei的期望；cov(ei)=σ2φ為誤差的協(xié)方差矩陣，其中φ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計誤差。

目前已有很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上又做了許多相關(guān)研究[24-25]，但方程結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜。本研究在前人研究基礎(chǔ)上，嘗試直接用比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種結(jié)構(gòu)相對簡單的方案，采用非線性度量誤差模型方法構(gòu)建各分項生物量方程系統(tǒng)。

1.4.1 比例總量直接控制 比例總量直接控制法，即將地上生物量直接按比例分配給干材、干皮、樹枝和樹葉，從而保證各分項生物量之和等于地上生物量總量[20]。具體計算公式如下：

(6)

1.4.2 代數(shù)和控制 直接用各分項生物量傳統(tǒng)回歸模型及代數(shù)和限制條件來構(gòu)建非線性聯(lián)立方程組，既保證了參數(shù)的最優(yōu)估計，又保證了地上總生物量等于各分項生物量之和。具體計算公式如下：

(7)

式中：W0為地上總生物量，ε0為誤差項。

1.5 異方差

由于生物量數(shù)據(jù)普遍存在著異方差性，在獨立擬合和利用度量誤差聯(lián)立方程組法擬合時均需要消除異方差，常用的方法是采用對數(shù)回歸或加權(quán)回歸[26-28]。由于受方程形式限制無法采用對數(shù)回歸方法消除異方差，因此本研究結(jié)合前人研究，對不同的權(quán)函數(shù)進行對比分析，最終確定獨立擬合的殘差平方關(guān)于胸徑的一元回歸模型來做權(quán)函數(shù)，即在進行參數(shù)求解時，每個方程的兩側(cè)分別乘以權(quán)重變量g(x)。

g(x)=1/g(D)。

式中：D為胸徑。

1.6 模型評價

為了對不同方法所建立的模型進行比較分析，本研究采用R2(確定系數(shù))、TRE(總相對誤差)、SEE(估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差)、MPE(平均預(yù)估誤差)和AIC(信息量準(zhǔn)則) 5項統(tǒng)計指標(biāo)[29]，同時將所構(gòu)建模型與其相對應(yīng)的基礎(chǔ)模型進行比較。其計算公式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

AIC=2p+nln (RSS/n)。

(12)

1.7 數(shù)據(jù)分析

本研究所有數(shù)據(jù)分析均在Forstat和Excel上完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 云南松生物量基礎(chǔ)模型

150株云南松地上總生物量和各分項生物量的權(quán)函數(shù)見表2，對云南松生物量樣本一元、二元常規(guī)模型和啞變量模型(即模型(1)～(4))進行加權(quán)回歸擬合，并計算各模型的評價指標(biāo)，結(jié)果見表3。

表2 云南松各項生物量模型的權(quán)函數(shù)Table 2 Weight functions for each biomass model of Pinus yunnanensis

注：W0.地上總生物量；W1.樹干生物量；W2.干材生物量；W3.干皮生物量；W4.樹冠生物量；W5.樹枝生物量；W6.樹葉生物量；D.胸徑。下同。

Notes:W0.Above-ground biomass;W1.Stem biomass;W2.Wood biomass;W3.Bark biomass;W4.Crown biomass;W5.Branch biomass;W6.Leaf biomass;D.Diameter.The same below.

由表3可知，云南松地上總生物量的常規(guī)模型和考慮地域因素的啞變量模型的擬合效果均較好，R2值在0.92左右；地上各分項生物量中除樹葉生物量以外，其余各項的R2值也多在0.80以上。通過對一元、二元模型的對比分析可知，自變量個數(shù)增加后，各分項生物量模型的R2值明顯提高，平均預(yù)估誤差(MPE)降低(例如干材生物量常規(guī)模型的MPE從9.04%降到了5.51%)，且其他幾個評價指標(biāo)也相應(yīng)優(yōu)化。對常規(guī)生物量模型和考慮地域因素的啞變量生物量模型的對比分析可知，引入啞變量后各項生物量模型的AIC值明顯降低，且R2值均相應(yīng)提高，其中樹葉生物量模型的R2值提升最為明顯，如二元模型由0.663 6提高到0.723 9。從表3還可以看出，各項生物量的一元模型引入啞變量后，R2的提高幅度大于二元模型引入啞變量后，這說明不同地理區(qū)域之間的一元模型差異較大而二元模型差異較小，即二元模型的地域通用性要優(yōu)于一元模型。

表3 云南松常規(guī)模型與啞變量模型的評價結(jié)果Table 3 Evaluation of conventional models and dummy variable models of Pinus yunnanensis

2.2 云南松相容性生物量模型

在2.1節(jié)研究的基礎(chǔ)上，利用一元、二元啞變量模型建立云南松地上總生物量與各分項生物量的非線性度量誤差聯(lián)立方程組，這樣既能保證模型之間的相容性，也能減少外業(yè)測量帶來的誤差。各評價指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果見表4。從表4可以看出，比例總量直接控制及代數(shù)和控制這2種方案，均滿足地上總生物量及樹干、干材和干皮生物量預(yù)估效果最好，樹枝和樹冠生物量次之，樹葉生物量預(yù)估效果最差的結(jié)論。一元模型中，樹冠和樹枝的代數(shù)和控制擬合效果略優(yōu)于比例總量直接控制，而樹干、干材、干皮和樹葉生物量模型均為比例總量直接控制效果更佳，但這2種方案之間的差異均不是很明顯，其中效果差異較為明顯的只有樹葉生物量，其比例總量直接控制方案的R2值為0.694 9，大于代數(shù)和控制方案的R2值0.641 4。而二元模型的比例總量直接控制方案除樹枝外，其他幾項的R2、TRE等評價指標(biāo)稍優(yōu)于代數(shù)和控制方案，如干皮生物量比例總量直接控制方案的R2，僅比代數(shù)和控制方案的R2大0.010 5。綜合總體來看，比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種方案對云南松相容性生物量模型的擬合效果相差不大。另外對比一元模型和二元模型可知，二元模型中各項生物量模型的R2都在0.831 0以上(樹葉生物量除外)，平均預(yù)估誤差都在10%以內(nèi)，比一元模型擬合預(yù)估效果更好。

綜上所述，比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種方案對云南松相容性生物量模型的擬合效果基本相當(dāng)，在模型表達式方面兩者也各有優(yōu)劣，比例總量直接控制方案的總量模型簡單、分量模型復(fù)雜，而代數(shù)和控制方案的分量模型簡單、總量模型復(fù)雜；從建?？偣ぷ髁縼砜?，代數(shù)和控制方案更優(yōu)。一元模型和二元模型也如此，各有其優(yōu)缺點。因此認為非線性度量誤差法一元、二元代數(shù)和控制方案所建模型均有實用價值,其模型中各參數(shù)值如表5所示。表5中參數(shù)a1i與a2i、b1i與b2i、c1i與c2i，即啞變量作用在固定參數(shù)上的特定參數(shù)明顯不相等，與本研究中基礎(chǔ)模型的研究結(jié)果一致，這進一步說明不同地域云南松生物量之間存在差異。因此，在建立適合較大范圍的通用性立木生物量模型時引入啞變量，考慮地域?qū)δＰ偷挠绊懢哂鞋F(xiàn)實意義。

表4 云南松非線性度量誤差聯(lián)立方程組法模型擬合效果的評價Table 4 Evaluation of models with nonlinear simultaneous equations for Pinus yunnanensis

表5 云南松非線性度量誤差法一元與二元代數(shù)和控制方案所建模型的參數(shù)估計值Table 5 Parameter estimation of Pinus yunnanensis models of nonlinear simultaneous methods with one and two predictor variables by sum control

3 討論與結(jié)論

本研究以來自四川、西藏和云南的150株云南松地上生物量實測數(shù)據(jù)為例，引入以不同地理區(qū)域為特征的啞變量，建立了一元、二元回歸生物量模型，并對云南松不同區(qū)域地上總生物量與各分項生物量的相容性生物量通用模型進行了研究，得出以下結(jié)論：

1)從一元模型到二元模型的變化，地上總生物量和各分項生物量模型的各項評價指標(biāo)與擬合預(yù)估效果均有明顯優(yōu)化。但隨著自變量個數(shù)的增加，建模工作量也會相應(yīng)增大，而且在進行林業(yè)外業(yè)調(diào)查時，冠幅的測定耗時費力，并且測定結(jié)果易受林分結(jié)構(gòu)、地形地勢等不確定因素的影響而存在較大誤差[9]，所以一元、二元模型各有利弊，在實際應(yīng)用時可根據(jù)要求自行選擇簡單適用的生物量模型。

2)四川、西藏和云南三地由于海拔、經(jīng)緯度等的差異，導(dǎo)致溫度、濕度、氣溫年較差等氣候條件存在差異，而氣候條件又是影響云南松生長和地理分布的主要因素[30]。本研究為構(gòu)建這3個區(qū)域的云南松相容性生物量通用模型，引入了以地理區(qū)域為特征的啞變量，考慮了其對各分項生物量模型中參數(shù)的影響。以模型(7)的二元代數(shù)和控制方案為例，通過分析ai、a1i與a2i，bi、b1i與b2i，ci、c1i與c2i的差異可知，不同區(qū)域?qū)υ颇纤缮锪坑杏绊?，這與戴開結(jié)等[31]、皮文林等[32]對云南松分布的研究結(jié)果一致。由此可知，這種構(gòu)建啞變量的方法不僅能夠減少工作量，還能有效地解決不同區(qū)域生物量模型相容性的問題。另外，本研究只探討了3個不同地域的相容性生物量通用模型，對于多個地域，也可用類似的方法分析多地域?qū)ι锪磕Ｐ偷挠绊懀瑥亩⑼ㄓ媚Ｐ汀?/p>

3)通過比較分析可知，本研究所建立的相容性生物量模型中，比例總量直接控制方案及代數(shù)和控制方案的擬合效果相差不大，但在考慮建?？偣ぷ髁康那闆r下，代數(shù)和控制方案更優(yōu)，其二元模型的確定系數(shù)均在0.831 0以上(樹葉生物量除外)，最高達0.949 5，地上總生物量的平均預(yù)估誤差為5%左右，其余各分項的平均預(yù)估誤差均在10%以內(nèi)，滿足立木生物量的建模要求。本研究只探討了不同區(qū)域的生物量模型建立，在后續(xù)研究中可同時考慮區(qū)域和樹種，利用混合模型的方法建立適用于更大范圍不同樹種的相容性生物量通用型模型。