限流細長孔板阻力特性實驗研究與關聯(lián)式評價

胡娟娟, 李會雄, 盛天佑, 倪士堯, 王耀東, 謝恩飛

(1.西安交通大學多相流國家重點實驗室, 710049, 西安; 2.中國核電工程有限公司, 100000, 北京;3.深圳中廣核工程設計有限公司, 518000, 廣東深圳)

作為流動系統(tǒng)中常見的節(jié)流降壓裝置,孔板以結構簡單、工作可靠、易于安裝、方便維護、價格低廉等優(yōu)點,廣泛應用于工業(yè)管道系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)與燃油噴霧系統(tǒng)等[1-4]。細長孔板通常指長徑比大于4的孔板[3],能在流動系統(tǒng)中產(chǎn)生更大的壓降,在局部壓力控制和流量控制中有重要作用[5]。在核電廠反應堆的冷卻劑流動與控制系統(tǒng)中,限流細長孔板具有限流和保壓雙重作用,是核反應堆冷卻系統(tǒng)中的核心部件之一,對反應堆一回路冷卻系統(tǒng)的工作性能和安全性有顯著影響。

相較于普通的限流孔板,流體流經(jīng)限流細長孔板時會產(chǎn)生更大的壓降,從而產(chǎn)生更顯著的限流、降壓效果。然而,當孔板下游壓力低于流體的飽和壓力時,會伴有空化現(xiàn)象發(fā)生,可能引起設備振動、產(chǎn)生噪聲,并可能導致設備不能正常使用[6-7]。因此,仔細研究限流孔板的阻力特性,探索限流孔板下游流體壓力的動態(tài)變化規(guī)律,對孔板的設計與合理應用都具有重要意義。

目前,國內(nèi)外學者已經(jīng)針對孔板阻力特性展開了廣泛的研究。Jankowski等認為,孔板的壓降可以分為孔板進出口處的局部損失產(chǎn)生的壓降和流體在孔內(nèi)的沿程阻力損失產(chǎn)生的壓降,并以此為基礎建立了計算孔板流量系數(shù)與壓降的計算模型[8]。但是,該模型適用范圍非常有限,僅適用于長徑比小于15以及孔內(nèi)雷諾數(shù)小于105的情況。Nakayama對長徑比范圍為0.799～16.520的一系列孔板的阻力特性進行了實驗研究,并得出了孔板阻力計算關聯(lián)式,適用的雷諾數(shù)范圍為550～700[9]。Yu等研究了孔板背壓對孔板流量系數(shù)以及阻力的影響,結果表明孔板阻力與孔內(nèi)工質(zhì)流速的平方成正比,孔板背壓會影響阻力系數(shù)的大小,同時得到了孔板阻力關聯(lián)式,適用的長徑比范圍為5.0～6.4,孔內(nèi)雷諾數(shù)范圍為1.60×104～1.32×105[10]。

縱觀以往的相關研究結果可以發(fā)現(xiàn),關于孔板阻力特性的研究主要針對薄孔板以及長徑比相對較小的厚孔板進行。Chisholm提出,當工質(zhì)流經(jīng)一定長度的孔板時可能會出現(xiàn)兩種流態(tài):孔板較短時,流體流動過程中的縮頸會出現(xiàn)在孔板外部;孔板較長時,縮頸會出現(xiàn)在孔板內(nèi)部,之后流動逐漸恢復,流體占據(jù)整個流動通道,直到突擴后進入下游管道[11]。由此可見,在長徑比不同的孔板內(nèi),流體的流動形態(tài)也有較大區(qū)別。因此,對大長徑比的孔板阻力特性進行研究,并提出相應的計算關聯(lián)式是十分必要的。

本文以長徑比為5～70的限流細長孔板為研究對象,在高溫高壓條件下,對其阻力特性進行了詳細的實驗研究;以實驗數(shù)據(jù)為基礎,評價了已有的孔板阻力計算關聯(lián)式的預測性能,并在此基礎上提出適用于大長徑比細長孔板內(nèi)高雷諾數(shù)流體流動阻力的新計算關聯(lián)式。

1 實驗系統(tǒng)

本實驗在西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室的高壓汽-水兩相流實驗臺上進行。實驗以去離子水為工質(zhì),對不同幾何參數(shù)的細長孔板在不同工況下的阻力特性進行了研究。實驗系統(tǒng)如圖1所示。

實驗過程中,水箱中的去離子水經(jīng)高壓柱塞泵加壓后進入下游,通過主路和支路流量調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié),使主路流量達到指定流量與壓力;通過預熱段將主路的水加熱到指定溫度,然后流經(jīng)限流孔板實驗段,再經(jīng)冷凝器散熱達到室溫后重新回到水箱。

1:水箱;2:高壓柱塞泵;3:流量調(diào)節(jié)閥;4:流量計;5:再生式換熱器;6:預熱段;7:孔板特性實驗段;8:耐高壓閥門;9:冷凝器圖1 實驗系統(tǒng)簡圖

圖2給出了實驗段的局部放大圖。在孔板上下游分別布置有熱電偶與羅斯蒙特壓力表,用來監(jiān)測孔板前后工質(zhì)的溫度和壓力。為防止孔板入口效應與出口效應對孔板阻力測量的影響,孔板上游壓力測點設置于距離孔板入口500 mm的位置,孔板下游壓力測點分別設置于距離孔板出口350、650 mm的位置,通過兩臺壓力表測量結果的對比來判斷細長孔板下游背壓恢復情況。實驗過程中反復調(diào)節(jié)系統(tǒng)中主路閥、旁路閥開度,以確保系統(tǒng)達到穩(wěn)定時孔板背壓為2.8 MPa,此時測得孔板上游壓力,二者之差即為孔板阻力。

圖2 實驗段測點布置圖

實驗過程中需要測量的主要參數(shù)有通過孔板的流量、孔板進出口壓力、工質(zhì)進出口溫度。各實驗參數(shù)的范圍:質(zhì)量流量Q為0.5～4.5 t/h;孔板壓力p為0～32 MPa;工質(zhì)入口溫度Tin為0～170 ℃。

此外,為了解孔板內(nèi)流體的流動狀態(tài),孔內(nèi)流動雷諾數(shù)Re也為一個需要實時計算、監(jiān)測的間接變量。其定義式為

(1)

式中:ρ、V、μ分別為孔內(nèi)工質(zhì)的密度、流速及動力黏度,均以孔內(nèi)工質(zhì)進出口平均溫度為定性溫度時求得;d為孔徑;Re的范圍為1.5×105～3.0×106。

實驗中孔板進口溫度遠低于對應壓力下的飽和溫度,以防止因受熱不均導致工質(zhì)發(fā)生局部閃蒸而干擾實驗研究。值得指出的是,由于實驗所采用的各孔板的幾何尺寸差別較大,因此不同孔板的實驗參數(shù)范圍不完全相同。為了研究細長孔板各幾何因素對其阻力特性的影響,本文實驗設計了9組不同尺寸的孔板,表1給出了實驗孔板的絕對尺寸與相對尺寸的范圍。

表1 孔板的絕對尺寸與相對尺寸的取值范圍

為方便描述孔板尺寸,本文選取了一組參考孔板(d=d0,L=L0,D=D0),并以參考孔板的孔徑d0作為參考尺寸,由此實驗孔板各幾何尺寸都可表示為d0的倍數(shù)的形式。

2 實驗結果與分析

2.1 管道直徑的影響

為研究管道直徑對限流細長孔板阻力特性的影響,選用孔板直徑均為d0、孔板長度均為50d0、管道直徑不等的3組孔板進行了實驗研究。圖3給出了工質(zhì)入口溫度分別為50、110和170 ℃時,不同管道直徑下各細長孔板的阻力隨質(zhì)量流量的變化趨勢。

(a)工質(zhì)入口溫度為50 ℃

(b)工質(zhì)入口溫度為110 ℃

(c)工質(zhì)入口溫度為170 ℃圖3 管道直徑對限流細長孔板阻力特性的影響

由圖3可以看出:其他條件相同時,隨著管道直徑的變化,孔板阻力隨質(zhì)量流量的變化并不明顯,阻力曲線近乎重合。這是因為對于限流細長孔板來說,其沿程阻力損失占總損失較大的份額,與之相比,孔板入口處突縮、出口處突擴造成的局部阻力損失相對較小,基本可以忽略。由此可見,對于細長孔板這種降壓、限流裝置來說,阻力受孔板本身結構的影響較大,受與其相連管件的結構參數(shù)的影響則較小。

2.2 孔板長度的影響

為研究限流細長孔板長度對其阻力特性的影響,選用管道直徑均為7d0、孔板直徑均為d0、孔板長度不等的5組孔板進行了實驗研究。圖4給出了工質(zhì)入口溫度分別為50、110和170 ℃時,不同長度的細長孔板的阻力隨質(zhì)量流量的變化趨勢。

(a)工質(zhì)入口溫度為50 ℃

(b)工質(zhì)入口溫度為110 ℃

(c)工質(zhì)入口溫度為170 ℃圖4 限流細長孔板長度對其阻力特性的影響

由圖4可知:其他條件相同時,隨著限流細長孔板長度的增加,阻力呈現(xiàn)增大的趨勢;質(zhì)量流量越大,阻力隨孔板長度增加而增大的趨勢越明顯。當不考慮孔板入口處突縮截面與出口處突擴截面的流動時,孔內(nèi)流動可以近似為圓管內(nèi)流動,流動的沿程阻力損失為[12]

(2)

式中:f為沿程損失的阻力系數(shù)。

由式(2)可以看出,圓管的沿程阻力損失與其長度成正比,與管內(nèi)工質(zhì)流速的二次方也成正比,這一規(guī)律與圖4所示實驗結果相吻合。

2.3 孔板直徑的影響

為研究限流細長孔板直徑對其阻力特性的影響,選用管道直徑均為7d0、孔板長度均為50d0、孔板直徑不等的3組孔板進行了實驗研究。

圖5給出了工質(zhì)入口溫度分別為50、110和170 ℃時,具有不同孔徑的細長孔板的阻力隨質(zhì)量流量的變化趨勢。由圖可以看出,孔板直徑越小,阻力越大,且孔板直徑對阻力的影響十分顯著。

(a)入口工質(zhì)溫度為50 ℃

(b)入口工質(zhì)溫度為110 ℃

(c)入口工質(zhì)溫度為170 ℃圖5 限流細長孔板直徑對其阻力特性的影響

孔板直徑對其阻力特性的影響主要體現(xiàn)在兩個方面:一是由于管道沿程阻力損失與管道直徑成反比(如式(2)所示),管道直徑越小,沿程阻力損失越大;二是當質(zhì)量流量一定時,孔板內(nèi)流速與直徑的二次方成反比,而式(2)表明管道沿程阻力損失與流速的二次方成正比。兩個因素的綜合作用,使得質(zhì)量流量一定時,管內(nèi)沿程阻力損失與孔板直徑的關系為Δp∝d-5。因此,與管道直徑和孔板長度相比,孔板的直徑對其阻力特性的影響十分顯著。

3 孔板阻力計算關聯(lián)式的評價與提出

3.1 現(xiàn)有阻力關聯(lián)式預測能力的分析與評價

從20世紀60年代至今,國內(nèi)外一些專家學者已相繼對孔板阻力特性展開了大量研究,并提出了一系列計算孔板阻力的公式。

針對厚孔板內(nèi)流動,Chisholm提出的阻力計算公式[11]為

(3)

L/d≥0.5

式中:σ=(d/D)2為孔板與管道截面積之比;σc=1/[0.639(1-σ)0.5+1]為突縮系數(shù)?？梢钥闯?式(3)充分考慮了管道截面與孔板截面尺寸差異(即d/D)對孔板阻力的影響,但并未考慮L的影響。

Fried等提出了針對孔板類結構的通用的阻力計算式[13]

(4)

式中:ξ為阻力系數(shù);ξ′為取決于孔板進口結構的參數(shù),本文ξ′取0.03;τ為孔板外形調(diào)整系數(shù),對于進口形狀為圓角或者坡口的情況,可以近似表達為τ≈2ξ′0.5;ξfr為孔內(nèi)沿程阻力系數(shù),對于孔板入口形狀為坡口或圓角的孔板,ξfr=0。

以式(4)為基礎,劉長亮等提出了針對單級無斜角孔板與單長孔孔板的阻力計算式[1]

(5)

可以看出,式(4)(5)都是通過確定ξ來求得孔板的阻力,其差別在于式(5)在式(4)的基礎上考慮了L對阻力的影響。

Nakayama提出了針對長孔板流量系數(shù)與阻力的計算公式[9]

(6)

0.799

式中:Cd為孔板流量系數(shù)。

Yu等在對噴嘴流量特性進行研究時,提出了如下阻力計算公式[10]

(7)

5.0

Jankowski等建立了孔板流量系數(shù)與阻力的計算模型,并以此為基礎提出了如下計算公式[8]

(8)

L/d<15;Re<105

式中:Cd,s為孔板內(nèi)部流量系數(shù);f為孔內(nèi)沿程阻力系數(shù),取值同ξfr。

對比式(6)～(8)可以看出,式(6)～(8)均是通過確定孔板流量系數(shù)來求得孔板阻力,其中式(6)(7)中Cd的表達式形式相同,但對應系數(shù)的差距很大。

圖6a～6f給出了各關聯(lián)式預測值與本文實驗數(shù)據(jù)的對比結果。為進一步定量評價各關聯(lián)式的預測精度,本文采用平均相對誤差εMAD與相對誤差絕對值的平均值εMARD表示預測結果與實驗結果的相對偏差,采用Ψ表示相對誤差落入一定誤差帶內(nèi)的工況數(shù)占工況總數(shù)的百分比,相關定義為

(9)

(10)

式中:y(i)cal為第i個工況的關聯(lián)式計算值;y(i)exp為第i個工況的實驗值;N為工況總數(shù)。各關聯(lián)式的評價結果如表2所示。

結合圖6和表2可以看出:文獻中的各關聯(lián)式對本文實驗結果的預測并不準確,且誤差的絕對值隨實驗值的增大而增大。式(3)(5)(8)的預測值整體偏大,其中式(5)的εMAD高達49.55%,落入±30%誤差帶的數(shù)據(jù)僅為17.22%,同時式(3)(8)的相對誤差落入±30%誤差帶的也不足80%;式(4)(6)(7)的預測值整體偏小,式(4)落入±30%誤差帶的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的78.88%,預測精度不高;式(6)(7)的預測精度尚且可以,落入±30%誤差帶的數(shù)據(jù)超過90%,但預測值普遍偏低。因此,需要以本文實驗數(shù)據(jù)為基礎,對已有關聯(lián)式進行修正,開發(fā)出適用范圍更廣、計算結果更精確的細長孔板阻力計算關聯(lián)式。

(a)式(3) (b)式(4) (c)式(5)

(d)式(6) (e)式(7) (f)式(8)圖6 關聯(lián)式預測值與實驗數(shù)據(jù)對比圖

表2 關聯(lián)式評價結果

3.2 新阻力關聯(lián)式的提出

根據(jù)已有的研究結果可知,影響孔板阻力特性的主要因素有孔板的幾何結構與孔板內(nèi)工質(zhì)特性[14]?？装鍘缀螀?shù)主要包括孔板長度L、孔板內(nèi)徑d、與孔板連接的管道內(nèi)徑D;孔板內(nèi)工質(zhì)的特征參數(shù)主要包括流速、密度、動力黏度等,通常采用孔內(nèi)雷諾數(shù)Re來描述。由本文實驗結果可知,管道直徑對限流細長孔板的阻力影響可以忽略不計。

參考式(6)(7),本文引入孔板流量系數(shù)Cd的概念,認為關于細長限流孔板阻力的計算公式應具有如下形式

(11)

由式(11)可以看出,Cd越大,孔板阻力越小。根據(jù)本文實驗結果可知:孔板阻力隨孔板長度的增大而增大,隨孔板直徑的增大而減小。因此,流量系數(shù)與L/d呈負相關。隨著Re的增大,Cd先增大然后趨于一個定值[9],因此流量系數(shù)可以表示為

(12)

式中:α、β、m、n為常數(shù),與L/d及Re的范圍有關。對本文實驗數(shù)據(jù)進行非線性回歸,得到

(13)

圖7給出了本文關聯(lián)式的預測值與實驗值的對比結果。由圖可以看出,本文關聯(lián)式的預測誤差絕大多數(shù)都落到了±15%誤差帶內(nèi),計算得到εMAD、εMARD分別為0.3%和7.79%。這表明本文關聯(lián)式預測精度較高,可以較為準確地預測孔板長徑比為5～70、孔內(nèi)雷諾數(shù)為1.5×105～3.0×106時孔板的阻力特性。

圖7 本文關聯(lián)式預測值與實驗數(shù)據(jù)對比圖

4 結 論

(1)對于限流細長孔板而言,質(zhì)量流量一定時,孔板直徑對阻力特性影響最大,其次為孔板長度,與孔板相連的管道直徑的影響最小,基本可以忽略?？装逯睆皆叫?長度越大,阻力越大。

(2)現(xiàn)有文獻中常用的孔板阻力關聯(lián)式對本文實驗數(shù)據(jù)的預測誤差較大(εMARD>10%),預測效果不夠理想。同時,現(xiàn)有實驗關聯(lián)式的適用范圍較窄,不完全適合預測大長徑比(L/d>20)的限流細長孔板內(nèi)高雷諾數(shù)(Re>105)流動時的阻力。

(3)在綜合考慮孔板長度、孔板直徑與孔內(nèi)流動雷諾數(shù)對孔板阻力影響的基礎上,提出了如式(13)所示的阻力關聯(lián)式。該式的預測精度較高,適用范圍較廣,可準確預測長徑比為5～70、雷諾數(shù)為1.5×105～3.0×106的限流細長孔板的阻力特性,對限流細長孔板的設計與應用具有重要意義。