盤式拉桿轉(zhuǎn)子非連續(xù)摩擦接觸界面功能失效機理研究

何紅, 徐自力, 王存俊, 仲繼澤

(1.西安交通大學機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安; 2.西安交通大學航天航空學院, 710049, 西安)

燃氣輪機轉(zhuǎn)子一般采用周向拉桿或中心拉桿組合式結(jié)構(gòu),輪盤在軸向依靠周向拉桿或中心拉桿張緊連接,相鄰輪盤間的傳扭界面采用端面齒結(jié)構(gòu)或平面摩擦結(jié)構(gòu)。這種盤式拉桿組合轉(zhuǎn)子是一種典型的非連續(xù)非整體結(jié)構(gòu),其變形已無法按照傳統(tǒng)的彈性體方法來處理,不合理設(shè)計或預(yù)緊力不足都可能導致非連續(xù)界面的局部滑移、脫開,無法繼續(xù)傳遞扭矩。

圖1 某F級拉桿轉(zhuǎn)子模型

目前,關(guān)于非連續(xù)摩擦連接拉桿轉(zhuǎn)子的研究主要有兩方面。一是關(guān)于拉桿轉(zhuǎn)子預(yù)緊力的影響及設(shè)計準則的研究,例如:尹澤勇、胡柏安等人針對航空渦軸、渦槳發(fā)動機的前后兩段軸向預(yù)緊的端齒連接轉(zhuǎn)子,研究了軸向預(yù)緊力的確定方法[1-2];張青雷等人研究了分布式拉桿轉(zhuǎn)子在不同工況下應(yīng)力隨拉桿預(yù)緊量變化的規(guī)律[3];李輝光等人考慮接觸界面的影響,給出了保證周向均布拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)完整性和結(jié)構(gòu)強度要求的拉桿預(yù)緊力確定方法[4];何鵬等人測量了拉桿轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨拉緊力的變化,發(fā)現(xiàn)前兩階臨界轉(zhuǎn)速隨著拉緊力的增加而增加[5];盧明劍等人研究了預(yù)緊力飽和狀態(tài)下盤式周向拉桿轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學特性,發(fā)現(xiàn)預(yù)緊飽和后接觸非線性因素對轉(zhuǎn)子動力特性影響降低[6]。二是關(guān)于接觸非線性的拉桿轉(zhuǎn)子剛度及動力學特性的研究,例如:李輝光等人基于彈塑性理論,給出了根據(jù)受力和變形關(guān)系計算粗糙表面接觸剛度的方法,得到了不同載荷作用下的法向和切向界面接觸剛度[7];Sellgren等人建立了三維粗糙表面模型,分析了粗糙表面的法向彈塑性接觸特性[8];Majumdar等人用分形函數(shù)來模擬粗糙表面的輪廓曲線,提出了粗糙表面接觸模型及Majumdar-Bhushan分形接觸模型[9];全雄偉等人采用分形接觸模型計算了輪盤間粗糙表面的接觸剛度,研究了考慮界面非線性的燃機轉(zhuǎn)子動力學特性[10];盧明劍等人基于集總參數(shù)法提出了一種拉桿組合轉(zhuǎn)子動力學建模的方法,給出了非連續(xù)拉桿轉(zhuǎn)子修正系數(shù)[11];高進、李浦等人提出了考慮變截面軸段和接觸界面剛度削弱因素的拉桿轉(zhuǎn)子修正模型[12-13]。

可以看出,目前國內(nèi)對拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究主要集中在彎曲振動方面,缺少關(guān)于拉桿轉(zhuǎn)子非連續(xù)界面結(jié)構(gòu)在大載荷下傳扭特性的研究。非連續(xù)界面是拉桿轉(zhuǎn)子的薄弱環(huán)節(jié),在工作時要具備傳遞大功率扭矩的能力,要承受轉(zhuǎn)子自重以及轉(zhuǎn)子振動產(chǎn)生的剪力、彎矩的復(fù)合作用。當轉(zhuǎn)子發(fā)生電力系統(tǒng)干擾或較大橫向振動時,界面承受的載荷甚至達到正常工作時的8倍以上[14],此時拉桿轉(zhuǎn)子極易發(fā)生故障,因此,有必要研究復(fù)雜工況下拉桿組合轉(zhuǎn)子非連續(xù)輪盤界面的功能失效模式及界面承載能力。

本文以大功率轉(zhuǎn)子非連續(xù)輪盤為研究對象,通過三維接觸有限元法,研究了復(fù)雜工況下非連續(xù)輪盤在不同載荷作用下的界面承載能力、界面功能失效機理及失效模式,并研究了預(yù)緊力等載荷對輪盤界面極限承載能力的影響。

1 輪盤非連續(xù)界面接觸模型及算法

某實際F級拉桿轉(zhuǎn)子模型如圖1所示,轉(zhuǎn)子壓氣機部分共17級,輪盤之間采用了平面摩擦連接方式,由12個拉桿將各級預(yù)緊為一個整體。為分析拉桿轉(zhuǎn)子非連續(xù)界面功能失效機理,不失一般性,選擇壓氣級第8、9級輪盤為研究對象,如圖2所示。為簡化輪盤模型,取接觸部分輪盤進行分析,網(wǎng)格模型如圖3所示,在接觸界面區(qū)域?qū)W(wǎng)格進行了加密處理。輪盤外徑D=1.278 m,內(nèi)徑d=1.083 m,厚度h=0.195 m,輪盤材料密度為7 850 kg/m3,彈性模量E=200 GPa,屈服極限σ0.2=590 MPa。

圖2 第8、9級輪盤模型

圖3 第8、9級接觸輪盤網(wǎng)格模型

(a)轉(zhuǎn)子剪力分布圖

由輪盤受力分析可知,輪盤承受拉桿預(yù)緊力、傳遞功率引起的扭矩、轉(zhuǎn)子自重及振動引起的彎矩、剪力載荷等的綜合作用。轉(zhuǎn)子額定扭矩為0.86 MN·m,預(yù)緊力為36 MN。轉(zhuǎn)子的2個支撐距轉(zhuǎn)子左端面1.79 m和10.7 m,采用傳遞矩陣法,得到轉(zhuǎn)子由自重引起的剪力和彎矩載荷分布,如圖4所示。各載荷及對應(yīng)的轉(zhuǎn)角如圖5所示。

(b)轉(zhuǎn)子彎矩分布圖圖4 轉(zhuǎn)子在自重作用下的載荷分布圖

圖5 載荷及輪盤轉(zhuǎn)角定義

為考慮輪盤摩擦界面的接觸效應(yīng),在輪盤接觸面間建立面-面接觸對,則輪盤接觸界面的垂直間隙g為

g=xs-xm=(Xs+us)-(Xm+um)=

(Xs-Xm)+(us-um)

(1)

式中:上角標s表示從動面,m表示主動面;x為法向位置函數(shù);X為法向坐標;u為法向位移。

考慮接觸面間的變形協(xié)調(diào)條件,接觸對的約束條件為

(2)

采用增廣拉格朗日乘子法引入接觸約束條件,接觸泛函項Πc為

(3)

式中:λn為拉格朗日乘子,物理意義為接觸力;κ為罰因子。

輪盤系統(tǒng)考慮接觸約束條件后的總勢能方程為

(4)

式中:Π0為不考慮接觸約束條件的彈性體系統(tǒng)勢能泛函,其取駐值可建立不考慮接觸的有限元控制方程;Π為含接觸約束條件的修正后的泛函。

引入接觸約束條件后,原泛函Π0的有附加接觸條件的駐值問題就轉(zhuǎn)化為修正泛函Π的無附加條件駐值問題。駐值條件為修正后的泛函變分等于0,即

(5)

上式對所有變分δa都成立,則

(6)

式中

(7)

(8)

式(6)經(jīng)整理得

(9)

(10)

ak+1=ak+Δak

(11)

第k步切線矩陣為

(12)

將式(12)代入式(10),移項得

(13)

每次迭代求得新的位移解a,循環(huán)收斂逼近真實解。

增廣拉格朗日乘子法是有滲透控制的罰函數(shù)法,當不斷地迭代修正拉格朗日乘子時,λn和u逐漸趨近于最優(yōu)解,這樣即可求得方程最優(yōu)解。對于本文計算模型,當?shù)?0次后,結(jié)果滿足力與位移收斂準則,迭代收斂。

2 復(fù)雜載荷下輪盤界面功能的失效模式

為分析平面摩擦連接輪盤在復(fù)雜載荷作用下的界面失效模式,對復(fù)雜載荷作用下非連續(xù)輪盤在彎矩、剪力、扭矩分別增大的過程中輪盤變形、應(yīng)力、剛度等的變化規(guī)律進行了研究。輪盤剛度采取載荷變形方法計算。

2.1 界面對扭矩載荷的承載能力

為研究輪盤界面對扭矩載荷的承載能力,采用接觸有限元法,考慮輪盤間的界面接觸,計算了非連續(xù)界面承受彎矩、剪力、扭矩、預(yù)緊力載荷的綜合作用時輪盤扭轉(zhuǎn)角及剛度隨扭矩的變化規(guī)律。定義扭轉(zhuǎn)剛度KT為

(14)

式中:T為扭矩;β為扭轉(zhuǎn)角。

(a)扭轉(zhuǎn)角隨扭矩的變化

(b)扭轉(zhuǎn)剛度隨扭矩的變化圖6 非連續(xù)輪盤各參數(shù)隨扭矩的變化規(guī)律

輪盤扭轉(zhuǎn)角、扭轉(zhuǎn)剛度與扭矩的關(guān)系如圖6所示,從中可以看出:當預(yù)緊力一定時,扭轉(zhuǎn)角先是線性增大,當扭矩到達一定的臨界點時,扭轉(zhuǎn)角突然迅速增大;扭轉(zhuǎn)剛度先是保持不變,當扭矩超過臨界點時,扭轉(zhuǎn)剛度突然迅速降低。圖7為扭矩臨界點處的界面接觸狀態(tài),從中可以看出:由于大扭矩載荷的作用,輪盤接觸界面周向外邊緣出現(xiàn)滑移,輪盤承載能力驟降,無法保持足夠的剛度來抵抗結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形,最終導致界面功能失效。這種復(fù)雜載荷下由扭矩主導的界面失效模式稱為周向滑移型失效。對比圖6中不同預(yù)緊力下的曲線變化可知,隨著預(yù)緊力增大,扭轉(zhuǎn)角-扭矩曲線線性段的斜率降低,扭轉(zhuǎn)剛度增大,扭矩臨界點升高。這表明:當預(yù)緊力未飽和時,通過增大拉桿轉(zhuǎn)子預(yù)緊力可以提高界面扭轉(zhuǎn)剛度及扭矩失效臨界點。

圖7 周向滑移型失效模式

2.2 界面對彎矩載荷的承載能力

為研究輪盤界面對彎矩載荷的承載能力,采用接觸有限元法,考慮輪盤間的接觸界面,計算了非連續(xù)界面輪盤在不同預(yù)緊力及綜合載荷作用下,增大彎矩時的輪盤變形。定義彎曲剛度KM為

(15)

式中:M為彎矩;α為彎曲轉(zhuǎn)角。

輪盤彎曲轉(zhuǎn)角及彎曲剛度的變化規(guī)律如圖8所示,從中可以看出:當預(yù)緊力一定時,隨著彎矩增加,彎曲轉(zhuǎn)角先是線性增加,彎曲剛度保持不變;當輪盤所受載荷超過一定的臨界值時,彎曲轉(zhuǎn)角發(fā)生驟增,彎曲剛度出現(xiàn)驟降。圖9為輪盤彎曲轉(zhuǎn)角發(fā)生驟增的臨界點處的界面接觸狀態(tài),從中可以看出,由于大彎矩載荷的作用,輪盤界面頂端出現(xiàn)了局部滑移脫開區(qū)。這表明界面承載能力下降,無法保持足夠的剛度來抵抗結(jié)構(gòu)變形,從而發(fā)生功能失效。這種復(fù)雜載荷下由彎矩主導的界面失效模式稱為頂端張口型失效。對比圖8中不同預(yù)緊力下的曲線變化可知,隨著預(yù)緊力的增大,輪盤彎曲轉(zhuǎn)角驟增、彎曲剛度驟降的臨界點提高,不同預(yù)緊力下輪盤最大彎曲剛度基本一致。這表明:通過增大預(yù)緊力可以增大界面承受彎矩的能力,提高彎矩失效臨界點;在未達到彎曲剛度驟降臨界點時,預(yù)緊力飽和后對彎曲剛度無影響。

(a)彎曲轉(zhuǎn)角隨彎矩的變化

(b)彎曲剛度隨彎矩的變化圖8 非連續(xù)輪盤各參數(shù)隨彎矩的變化規(guī)律

圖9 頂端張口型失效模式

2.3 界面對剪力載荷的承載能力

為研究輪盤界面對剪力載荷的承載能力,采用接觸有限元法計算了非連續(xù)界面輪盤在不同預(yù)緊力及綜合載荷作用下,增大剪力時輪盤的變形及應(yīng)力。定義切向剛度KQ為

(16)

式中:Q為剪力;γ為切向轉(zhuǎn)角;l為輪盤厚度。

輪盤切向轉(zhuǎn)角及切向剛度的變化規(guī)律如圖10所示,從中可以看出:當預(yù)緊力一定時,隨著剪力增加,輪盤切向轉(zhuǎn)角線性增加,切向剛度保持不變;當輪盤所受剪力超過一定的臨界值時,輪盤切向轉(zhuǎn)角發(fā)生驟增,切向剛度出現(xiàn)驟降。圖11為輪盤剪力臨界點處的界面接觸狀態(tài),從中可以看出,由于大剪力載荷的作用,輪盤側(cè)向外邊緣接觸界面出現(xiàn)滑移脫開區(qū),界面不再完全連續(xù),承載能力下降,無法保持足夠的剛度來抵抗結(jié)構(gòu)變形,從而發(fā)生失效。這種復(fù)雜載荷作用下由剪力主導的界面失效模式稱為側(cè)向滑移型失效。同時可以看出,隨著預(yù)緊力的增加,切向剛度增大,扭轉(zhuǎn)角發(fā)生驟增的臨界點升高。這表明:通過增大預(yù)緊力可以提高界面最大切向剛度,并提高界面承受剪力的極限能力,提高剪力失效臨界點。

(a)切向轉(zhuǎn)角隨剪力的變化

(b)切向剛度隨剪力的變化圖10 非連續(xù)輪盤各參數(shù)隨剪力的變化規(guī)律

圖11 側(cè)向滑移型失效模式

3 非連續(xù)界面輪盤大扭矩承載特性

3.1 扭轉(zhuǎn)屈服現(xiàn)象

為進一步分析非連續(xù)摩擦連接輪盤在綜合載荷下扭矩的承載特性及失效特征,采用接觸有限元法,得到預(yù)緊力為36 MN時的非連續(xù)輪盤結(jié)構(gòu)扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線,如圖12所示。該曲線與材料力學中反映材料拉伸力學特性的曲線相似,因此可將非連續(xù)界面輪盤的承載過程定義為3個階段:線性階段,扭轉(zhuǎn)屈服階段,功能失效階段。

圖12 扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線圖

(1)線性階段。圖12中的oa段為直線,這時輪盤扭矩與扭轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系。a點對應(yīng)的扭矩載荷定義為比例極限扭矩Tp,它是扭矩與非連續(xù)界面輪盤扭轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系的最大扭矩。圖13a為線性階段某狀態(tài)點時輪盤界面的接觸狀態(tài),從中可以看出,此時非連續(xù)輪盤整個接觸界面處于黏滯狀態(tài),接觸面可以提供足夠的摩擦力來傳遞扭矩,輪盤之間扭轉(zhuǎn)變形連續(xù)。

(a)扭矩3 MN·m (b)扭矩6 MN·m

(c)扭矩6.1 MN·m (d)扭矩6.2 MN·m

(e)扭矩6.25 N·m (f)扭矩6.3 N·m圖13 非連續(xù)輪盤在不同扭矩下的界面接觸狀態(tài)

(2)扭轉(zhuǎn)屈服階段。當扭矩超過a點增加到b點時,曲線出現(xiàn)微小圓弧非線性段,扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而扭矩緩慢增大,輪盤扭矩與扭轉(zhuǎn)角不再成線性關(guān)系。圖13b、13c、13d為微小圓弧段3個狀態(tài)點的輪盤界面接觸狀態(tài),從中可以看出,隨著扭矩增大,非連續(xù)輪盤轉(zhuǎn)子界面外邊緣開始局部滑移,并逐漸向內(nèi)部擴展,轉(zhuǎn)子抵抗變形扭轉(zhuǎn)的能力降低,界面承載功能開始失效。將非連續(xù)界面輪盤到達臨界扭矩——比例極限扭矩Tp后結(jié)構(gòu)抵抗變形能力下降、開始失效的現(xiàn)象稱為非連續(xù)界面輪盤結(jié)構(gòu)的“扭轉(zhuǎn)屈服”,ab段曲線稱為扭轉(zhuǎn)屈服段。彎矩和剪力載荷的綜合作用使輪盤接觸界面滑移區(qū)最早出現(xiàn)在頂部側(cè)面外邊緣。

(3)功能失效階段。當扭矩超過b點后,曲線為一條接近水平的直線,轉(zhuǎn)角迅速增加但扭矩幾乎不變,這表明轉(zhuǎn)子接觸面之間發(fā)生了明顯的剛體位移,完全失去了傳遞扭矩的能力。圖13e、13f為扭矩失穩(wěn)階段某狀態(tài)點輪盤界面的接觸狀態(tài),從中可以看出,非連續(xù)輪盤接觸界面已經(jīng)無法提供足夠的摩擦力以阻止滑移,輪盤在接觸界面上發(fā)生大面積滑移,到c點時,整體發(fā)生滑移,輪盤脫開。在這一階段,輪盤接觸面間發(fā)生了明顯的剛體位移,已經(jīng)完全失去了傳遞扭矩載荷的功能,非連續(xù)輪盤界面功能完全失效。

3.2 復(fù)雜載荷對輪盤比例極限扭矩的影響

(a)比例極限扭矩隨彎矩的變化

(b)比例極限扭矩隨剪力的變化圖14 比例極限扭矩隨載荷的變化曲線

比例極限扭矩Tp為非連續(xù)輪盤承載功能失效發(fā)生的臨界點,而剪力和彎矩的復(fù)合作用使輪盤扭矩的傳遞更加復(fù)雜。為進一步探究彎矩、剪力對非連續(xù)摩擦界面比例極限扭矩的影響,通過接觸有限元法得到比例極限扭矩Tp隨彎矩和剪力的變化曲線,如圖14所示。由圖14a可以看出,在復(fù)合載荷作用下,隨著彎矩的增大輪盤摩擦界面的比例極限扭矩Tp逐漸降低,且降低的速度逐漸加快,變化趨近于直線,斜率k=-0.625。由圖14b可以看出,隨著剪力的增大,輪盤摩擦界面的比例極限扭矩Tp逐漸降低,且降低的速度逐漸加快,變化趨近于直線,斜率k=-0.96。彎矩和剪力載荷顯著降低了非連續(xù)界面輪盤的最大承扭能力,因此,在工程中應(yīng)當盡量避免由故障引起的額外的彎矩、扭矩突增,以保證非連續(xù)摩擦連接轉(zhuǎn)子具有可靠的承載能力。

4 預(yù)緊力對界面承載能力的影響

(a)臨界剪力Qp的變化規(guī)律

(b)臨界彎矩Mp的變化規(guī)律

(c)臨界扭矩Tp的變化規(guī)律圖15 非連續(xù)輪盤各臨界載荷隨預(yù)緊力的變化規(guī)律

非連續(xù)摩擦連接輪盤發(fā)生轉(zhuǎn)角驟增時的臨界載荷決定了輪盤界面的最大承載能力。為研究預(yù)緊力對輪盤承載能力的影響,采用三維接觸有限元法計算了不同預(yù)緊力下輪盤的臨界載荷,得到各臨界載荷隨預(yù)緊力的變化規(guī)律,如圖15所示,可以看出,隨著預(yù)緊力的增大,輪盤臨界剪力Qp、臨界彎矩Mp、臨界扭矩Tp線性增大。

對臨界載荷與預(yù)緊力的關(guān)系曲線進行線性擬合,可得

(17)

式中:KQ、KM、KT為曲線斜率,代表預(yù)緊力對該臨界載荷的影響程度;Q0、M0、T0為y軸截距;P為預(yù)緊力。

正常工作情況下,預(yù)緊力P=36 MN,由式(17)得臨界扭矩Tp=6.3 MN·m,大于額定扭矩,說明正常工作情況下轉(zhuǎn)子不發(fā)生界面失效。

可以看出,只要預(yù)緊合適,使轉(zhuǎn)子非連續(xù)輪盤界面的載荷臨界值Qp、Mp、Tp大于轉(zhuǎn)子實際承受的由于自重及振動產(chǎn)生的彎矩、剪力、扭矩載荷,拉桿轉(zhuǎn)子就能保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性,實現(xiàn)傳遞載荷的功能。

5 結(jié) 論

本文采用三維接觸有限元法計算了拉桿轉(zhuǎn)子非連續(xù)界面在復(fù)雜載荷作用下的接觸狀態(tài)、剛度和變形情況,研究了拉桿轉(zhuǎn)子非連續(xù)界面的功能失效機理,得到如下主要結(jié)論。

(1)復(fù)雜載荷作用下,當輪盤所受載荷超過臨界載荷時,輪盤發(fā)生功能失效,且不同載荷對應(yīng)的界面失效模式不同:由扭矩主導的界面失效模式為周向滑移型;由彎矩主導的界面失效模式為頂端張口型;由剪力主導的失效模式為側(cè)向滑移型。

(2)輪盤非連續(xù)摩擦界面在大扭矩載荷作用下存在“扭轉(zhuǎn)屈服”現(xiàn)象:當扭矩載荷超過臨界值時,非連續(xù)輪盤接觸界面外邊緣發(fā)生局部滑移,并向內(nèi)部擴展,輪盤扭矩與扭轉(zhuǎn)角不再成線性關(guān)系,結(jié)構(gòu)抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力下降,最終導致失效。剪力和彎矩載荷顯著地降低了非連續(xù)界面輪盤的最大承扭能力。

(3)隨著預(yù)緊力的增大,非連續(xù)輪盤臨界扭矩、臨界彎矩、臨界剪力線性增大,界面承載能力增大。只要預(yù)緊合適,拉桿轉(zhuǎn)子可以保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性,具有足夠的承載能力。