船舶管路系統(tǒng)振動控制研究

梁師清，徐建龍，胡 毅，潘國雄

(武昌船舶重工集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430060)

0 引 言

管路系統(tǒng)的振動噪聲主要有3種原因產(chǎn)生，分別是支撐基礎(chǔ)和與管道相連的動力設(shè)備的振動、管內(nèi)流體壓力脈動引起的振動以及管內(nèi)流體渦流共振引起的振動。其中，設(shè)備振動通常認(rèn)為是管路系統(tǒng)最為主要的擾動源之一，由于設(shè)備與管路系統(tǒng)直接相連，設(shè)備（如泵）在運(yùn)轉(zhuǎn)時，自身不可避免的產(chǎn)生周期性振動，從而引起管路系統(tǒng)的振動，若設(shè)計不合理，甚至?xí)鸸苈废到y(tǒng)的共振，其危害程度更大。

針對管路系統(tǒng)的振動可通過優(yōu)化管路系統(tǒng)布置、優(yōu)化管路馬腳固定位置、更換低噪聲設(shè)備及閥件、增加消聲器、增加管路彈性連接件、管道敷設(shè)阻尼材料等方式降低管路系統(tǒng)的振動[1]，盡管上述方法可以最大化降低管路系統(tǒng)的振動噪聲，但其通常需要付出較高的代價，尤其對于普通民用船舶的管路系統(tǒng)振動控制，則會很少使用上述的減振降噪方法?；诖?，本文設(shè)計一款調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，該設(shè)計具有針對性強(qiáng)、成本低、占用空間小、安裝簡便等優(yōu)點，并且通過優(yōu)化設(shè)計，還可針對某一頻段進(jìn)行被動振動控制[2]。

1 基本理論

1.1 數(shù)學(xué)模型

由于管路系統(tǒng)自身可以被看做為一個單自由度系統(tǒng)，而調(diào)諧質(zhì)量阻尼器本身仍可被看做為一個單自由度系統(tǒng)，因此，當(dāng)將調(diào)諧質(zhì)量阻尼器安裝于主結(jié)構(gòu)之上時，二者即構(gòu)成了1個兩自由度的振系[3–6]。其系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

對于兩自由度系統(tǒng)，其中m1為管路的等效質(zhì)量，k1為其安裝剛度，c1為其阻尼系數(shù)。設(shè)管路上受到不平衡質(zhì)量的激勵或外加激勵，管路在鉛垂方向上的振動位移為。當(dāng)附加調(diào)諧系統(tǒng)后，其附加系統(tǒng)質(zhì)量為m2，剛度為k2，阻尼系數(shù)為c2。因此，該兩自由度系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：

考慮到F1為實數(shù)，而X1，X2為復(fù)數(shù)，為降低管路系統(tǒng)的振動，即使主結(jié)構(gòu)的振幅|最小，則有

但在實船之中，為充分降低船舶管路系統(tǒng)的振動噪聲，在對管路系統(tǒng)進(jìn)行振動控制時，會在管路外表面包覆阻尼材料，進(jìn)一步增加了管路自身的阻尼比。因此，為提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，主系統(tǒng)的阻尼比 不可忽略。設(shè)，其他參數(shù)不變，此時所做出的主系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 主系統(tǒng)有阻尼，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器不同阻尼比下主系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線圖Fig.2 The amplitude-frequency response curve of different damping ratio on main system about TMD when the main system has damping

1.2 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器質(zhì)量對隔振性能的影響

為研究調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的不同質(zhì)量對調(diào)諧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)特性的影響，將主、次系統(tǒng)的各參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器質(zhì)量對系統(tǒng)幅頻特性影響參數(shù)設(shè)定Tab.1 The parameter setting of the mass about TMD influence on the amplitude frequency characteristics

依據(jù)上述各參數(shù)，對主系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)進(jìn)行仿真計算，經(jīng)計算得到如圖3所示曲線。

通過圖3可以看出，當(dāng)質(zhì)量比為0時，系統(tǒng)只有1個共振峰，即無調(diào)諧質(zhì)量阻尼器時，主系統(tǒng)的振幅較大。隨著質(zhì)量比的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)2個峰值。此時，主系統(tǒng)的振幅表現(xiàn)為左側(cè)峰值先減小，后增大的特性，右側(cè)峰值逐漸減小。主要是由于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的質(zhì)量變大，影響到了主系統(tǒng)自身的特性，且調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的質(zhì)量變大，意味著占用了更多的空間，影響了主系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，在進(jìn)行阻尼比的選擇時，應(yīng)通過計算，選擇合適的質(zhì)量比，達(dá)到最優(yōu)的控制目的。

圖3 不同質(zhì)量比對主系統(tǒng)振動特性影響圖Fig.3 The influence diagram of main system’s vibration on different mass ratio

1.3 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器頻率比對主系統(tǒng)振動特性的影響

為研究調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的固有頻率與主系統(tǒng)的調(diào)諧頻率比對調(diào)諧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)特性的影響，將主次系統(tǒng)的各參數(shù)設(shè)置為如表2所示。

表2 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器頻率比對系統(tǒng)幅頻特性影響參數(shù)設(shè)定Tab.2 The parameter setting of the frequency ratio about TMD in-fluence on the amplitude frequency characteristics

依據(jù)上述各參數(shù)，對主系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)進(jìn)行仿真計算，經(jīng)計算得到如圖4所示曲線。

從圖4可以看出，隨著調(diào)諧質(zhì)量阻尼器調(diào)諧比的增大，主系統(tǒng)的振幅逐漸降低，當(dāng)達(dá)到0.9時，幅值峰值達(dá)到最小，隨著調(diào)諧頻率比的繼續(xù)增大，幅值開始變大。綜上，可以看出，在調(diào)諧質(zhì)量阻尼器存在阻尼時，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的調(diào)諧頻率比應(yīng)小于1時才具有較好的減振效果。

圖4 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的調(diào)諧頻率比對主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的影響對比圖Fig.4 The influence diagram of the frequency ratio about TMD on main system’s amplitude frequency response

2 控制模型的建立

在進(jìn)行調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計時，需要已知被控對象的控制頻率、質(zhì)量以及阻尼因子3個物理量。對于一般的海水泵而言，通常特征頻率出現(xiàn)在軸頻、倍頻、葉頻以及倍葉頻處[7]。因此，本研究以試驗室的管路系統(tǒng)臺架的消聲器輸出端為假想控制對象，根據(jù)以往的測試結(jié)果，選取292 Hz的葉頻為重點控制頻率，估算被控對象的總質(zhì)量為829.9 kg，阻尼因子為0.05。

2.1 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

2.1.1 吸振質(zhì)量

在進(jìn)行管路系統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計時，因為管路系統(tǒng)的特點，一般不適合懸掛過重的調(diào)諧質(zhì)量，因此，為了既具有良好的調(diào)諧效果，又同時能夠最小限制影響原管路系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行調(diào)諧質(zhì)量阻尼器質(zhì)量選取時，通常選取調(diào)諧質(zhì)量為被控管路系統(tǒng)質(zhì)量的1/30～1/10[8]。

在確定最優(yōu)參數(shù)時，本文擬通過在常規(guī)質(zhì)量比的設(shè)置范圍內(nèi)，先設(shè)定一個質(zhì)量比，據(jù)此計算出此質(zhì)量比下的最優(yōu)調(diào)諧頻率比和副系統(tǒng)的阻尼因子，并以此構(gòu)建一個完整的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)設(shè)計方案。在進(jìn)行質(zhì)量比的選擇時，選取副系統(tǒng)與主系統(tǒng)的質(zhì)量比為1/20，即副系統(tǒng)的質(zhì)量為41.5 kg。

2.1.2 阻尼因子

在進(jìn)行阻尼因子的計算時，擬采用循環(huán)迭代法進(jìn)行計算。即首先設(shè)定質(zhì)量比、主系統(tǒng)的阻尼因子、副系統(tǒng)的阻尼因子范圍和最優(yōu)調(diào)諧頻率比。通過迭代計算出在分析范圍內(nèi)的各最優(yōu)參數(shù)，并以此作為副系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼因子和最優(yōu)調(diào)諧頻率比。

在參數(shù)的選擇時，擬設(shè)置副系統(tǒng)的阻尼因子范圍為0.001～0.999。最優(yōu)調(diào)諧頻率比的參數(shù)范圍為0.001～0.999。

將上述各參數(shù)代入式（3）進(jìn)行迭代計算，得到副系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼因子為0.158，副系統(tǒng)與主系統(tǒng)的最優(yōu)頻率比為0.936。

2.1.3 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率比及最優(yōu)阻尼比的校驗

為驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在文獻(xiàn)[9–10]中，利用曲線擬合法得到了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)調(diào)諧頻率比的顯示表達(dá)式為：

將主系統(tǒng)的阻尼因子、質(zhì)量比代入以上兩式，經(jīng)計算，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)阻尼因子為0.141，最優(yōu)調(diào)諧頻率比為0.908。

通過將上式與本文的迭代計算方法進(jìn)行對比，可知副系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼因子和最優(yōu)調(diào)諧頻率比具備一定的準(zhǔn)確性。

2.1.4 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的剛度

在進(jìn)行阻尼器的剛度選擇時，可依據(jù)下式進(jìn)行計算：

3 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計

對于管路系統(tǒng)，當(dāng)流體流過時，其自身受到各方向的激勵，因此，表現(xiàn)出周向運(yùn)動的特性，且隨著頻率的改變，控制對象的周向運(yùn)動狀態(tài)也會發(fā)生改變。為此，本文設(shè)計一種具有各向振動特性的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，其設(shè)計如圖5所示。

可以看出，該調(diào)諧質(zhì)量阻尼器總共由可調(diào)質(zhì)量環(huán)、氣囊隔振器、固定卡環(huán)3部分組成。

1）可調(diào)質(zhì)量環(huán)

圖5 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計圖Fig.5 The design drawing of TMD

該可調(diào)質(zhì)量環(huán)主要由凹槽型的環(huán)形質(zhì)量體和充液囊體組成。環(huán)形剛體質(zhì)量41.5 kg，選用鉛作為質(zhì)量環(huán)的主材，液囊內(nèi)的液體可根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇，為安全起見，本文以水為例進(jìn)行計算。取鉛的密度為11.34 g/cm3，水的密度為1.0 g/cm3。經(jīng)計算，可調(diào)質(zhì)量環(huán)的尺寸見圖5。

從圖中可以看出，可調(diào)質(zhì)量環(huán)有一條凹槽和水袋組成，通過調(diào)節(jié)液囊的充液程度，進(jìn)而調(diào)節(jié)質(zhì)量環(huán)的總體質(zhì)量，由可知，當(dāng)改變液囊的質(zhì)量時，可以改變調(diào)諧頻率，可調(diào)質(zhì)量范圍越大，則該型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器適用范圍越廣。依據(jù)圖中尺寸，經(jīng)計算可知質(zhì)量環(huán)的總質(zhì)量約為40.6 kg，液囊的質(zhì)量為1.6 kg。因此，質(zhì)量環(huán)的質(zhì)量變化范圍為40.6～42.2 kg。當(dāng)氣囊隔振器的剛度保持115×103kN/m時，則調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的可控頻率范圍為289.6～295.2 Hz，滿足目標(biāo)頻率292 Hz的控制要求。

2）氣囊隔振器

由于氣囊隔振器由橡膠、內(nèi)部鋼絲及氣體組成，橡膠具有一定的阻尼比，鋼絲則具有一定的剛度，此外，通過改變氣囊隔振器的充氣氣壓，還可以改變隔振器整體的剛度，因此，利用其剛度可調(diào)的性質(zhì)，也是為了增加調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的可控頻率，使其適應(yīng)性增強(qiáng)。

4 吸振性能的仿真驗證

整個被控單元由消聲器、手動蝶閥及幾段管子組成，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的布放位置為消聲器后部的手動蝶閥附近。而首尾2段管子的端部均布置有馬腳。因此，在仿真計算時，擬將首尾兩端簡化為固定約束條件，便于后續(xù)計算。

圖6 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器加裝前后被控管路單元的網(wǎng)格劃分圖Fig.6 The mesh diagram of pipe element when adding TMD before and after

計算過程中，認(rèn)為消聲器與管子為同種材質(zhì)，設(shè)置其密度為8.8 g/cm3，楊氏模量1.02×105MPa，阻尼因子0.05，泊松比0.3；環(huán)密度11.34 g/cm3，泊松比0.3；分析中，實體單元利用四節(jié)點四面體單元solid285，共劃分45 700個單元，其具體網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖中環(huán)與管子之間用4根彈簧單元連接，賦予其剛度值和阻尼因子，以此來模擬氣囊隔振器，設(shè)其阻尼因子為0.158，每根彈簧的剛度為4.5×104kN/m;模型兩端處固定約束。

考慮到實測試驗時，在消聲器的排水口和手動蝶閥附近均產(chǎn)生較大的振動，因此，為模擬該種情況下的被控單元振動情況，本文在消聲器的排水口處施加一個方向向下的諧和力，并設(shè)定加載力的方向為坐標(biāo)系中Z軸負(fù)向，幅值500 N，仿真計算頻率為292 Hz處被控管路單元的位移分布情況。通過計算，得到被控管路單元在目標(biāo)頻率處的位移分布如圖8（a）所示。

通過分析可知，在控制頻點處，當(dāng)未布放調(diào)諧質(zhì)量阻尼器時，被控單元的整體最大位移為0.539×10–3m ，而布放調(diào)諧質(zhì)量阻尼器后的整體最大位移為0.419×10–3m，位移降幅為2.2 dB。而調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制部分的振幅抑制效果更為明顯，從圖中可以看出，未布放時，被控單元局部的位移幅值約為0.275×10–3m，布放后，局部位移幅值約為0.718×10–3m，位移降幅約為11.7 dB，降噪效果明顯。另外，從圖中也可以看出，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的振幅明顯大于周邊管路單元的振幅，這是由于管路的能量有效的轉(zhuǎn)移到了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器之上，從而使得阻尼器的振幅變大而被控單元的振幅變小。

圖7 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器加裝前后被控管路單元在控制頻點處的位移分布圖Fig.7 The displacement distribution map of pipe element when adding TMD before and after on control frequency point

圖8 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器加裝前后被控管路單元控制斷面處的位移分布圖Fig.8 The displacement distribution map of pipe element when adding TMD before and after on control section

為更好地觀察被控斷面的振幅抑制效果，繪制布放調(diào)諧質(zhì)量阻尼器前后的控制斷面的位移分布圖，見圖8（b）。

可以看出，未布放調(diào)諧質(zhì)量阻尼器時，控制斷面的最大幅值為0.379×10–3m，而布放調(diào)諧質(zhì)量阻尼器后，控制斷面的最大幅值為0.179×10–3m，位移降幅為6.5 dB。整體上，取得了較好的降噪效果。

5 結(jié) 語

綜合上述各項分析可知，針對文中所提到的控制單元，當(dāng)填加合適參數(shù)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器后，在目標(biāo)頻點處，管路系統(tǒng)的振動得到了明顯的抑制，無論是整體的振幅抑制還是局部的振幅抑制，均取得了較好的效果。該調(diào)諧質(zhì)量阻尼器還具有體積小，易于安裝、降噪效果明顯等諸多特點。