基于ELM理論的柴油機(jī)NOx排放建模研究

林洪貴，林金表，于洪亮

（1. 集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2. 福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021；3. 船機(jī)檢測(cè)與再制造福建省高校工程研究中心，福建 廈門 361021）

0 引 言

國(guó)際海事組織（International Maritime Organization，IMO）在MARPOL 73/78公約中對(duì)船舶NOx排放實(shí)施了全面監(jiān)管，1997年添加了附則Ⅵ《防止船舶造成空氣污染規(guī)則》[1]，將防止空氣污染提到了法律層面。為合乎排放標(biāo)準(zhǔn)，在改進(jìn)船舶推進(jìn)柴油機(jī)的性能和燃油的同時(shí)，必須進(jìn)一步優(yōu)化柴油機(jī)使用的過(guò)程控制。由于船舶柴油機(jī)的工作狀態(tài)具有多變性，且使用環(huán)境復(fù)雜，加上不同船舶柴油機(jī)的維護(hù)保養(yǎng)不同，使得其性能參數(shù)千差萬(wàn)別，因此準(zhǔn)確有效地對(duì)船舶柴油機(jī)工作狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制是柴油機(jī)使用控制的熱點(diǎn)和難題。對(duì)于柴油機(jī)這樣一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，將采用普通的辨識(shí)方法獲得的柴油機(jī)模型應(yīng)用在排放控制上是難以令人滿意的。本文嘗試建立一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM））的模型，以一種全新的視角對(duì)船舶柴油機(jī)NOx排放進(jìn)行研究，并建立模型，用以檢測(cè)柴油機(jī)NOx的排放情況，為優(yōu)化柴油機(jī)工作過(guò)程控制提供參考依據(jù)。

在柴油機(jī)建模研究的起始階段，所研發(fā)的多是一些線性模型[2]，若不考慮柴油機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的非線性關(guān)系，這些模型尚可使用。但是，隨著信息時(shí)代的到來(lái)及各種更加貼近柴油機(jī)實(shí)際工作過(guò)程的非線性模型的問(wèn)世，柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)仿真模型可分為準(zhǔn)維模型（現(xiàn)象學(xué)模型）、多維模型和零維模型（容積法模型）等3種[3]。在專門對(duì)船舶柴油機(jī)進(jìn)行建模和仿真時(shí)，熱力學(xué)模型同樣有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，雅典國(guó)立大學(xué)輪機(jī)工程實(shí)驗(yàn)室（Laboratory of Marine Engineering）的N.P. Kyrtatos等科學(xué)家為對(duì)該模型的精度和準(zhǔn)確度進(jìn)行檢驗(yàn)，將其應(yīng)用到實(shí)際的船舶柴油機(jī)中，對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析論證，結(jié)果表明該模型具有一定的準(zhǔn)確性[4]。

目前針對(duì)柴油機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程的熱力學(xué)模型研究尚處于理論探索階段，沒(méi)有真正應(yīng)用到柴油機(jī)具體實(shí)踐中。這是由于過(guò)多的柴油機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)使得柴油機(jī)建模較為復(fù)雜且精度難以得到保證。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）

隨著對(duì)BP學(xué)習(xí)算法的研究不斷深入，相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)基于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在諸多不足，比如訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)，因重復(fù)迭代而過(guò)分匹配導(dǎo)致不停地尋找最優(yōu)值，難以獲得令人滿意的結(jié)果。為解決該問(wèn)題，HUANG等[5]提出一種簡(jiǎn)便的算法，并將其命名為ELM（一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型）[5]。ELM模型隨機(jī)分配輸入權(quán)值和隱層偏置，而非傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需通過(guò)迭代調(diào)整前饋網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)。由于ELM具有訓(xùn)練耗時(shí)短、干擾因素少和應(yīng)用范圍廣等新特點(diǎn)，尤其是克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在速度上的瓶頸，現(xiàn)己被廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、醫(yī)療診斷、通信技術(shù)、圖像處理、文本分類、經(jīng)濟(jì)分析和實(shí)時(shí)運(yùn)程衛(wèi)星遙感等領(lǐng)域中。

HUANG等[5]提出并證明ELM的訓(xùn)練目標(biāo)是一個(gè)尋優(yōu)的過(guò)程，根據(jù)樣本集找到使損失函數(shù) ()Eβ最小的β，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值與樣本的期望輸出值的誤差最小，即

與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ELM 算法的改進(jìn)和優(yōu)化之處是：若隱含層的激勵(lì)函數(shù) ()g x滿足在隨便一個(gè)范圍內(nèi)無(wú)限可微，則可根據(jù)任意連續(xù)的概率隨機(jī)生成輸入層和隱含層的連接權(quán)值iw及隱含層的偏置bi。在極限學(xué)習(xí)機(jī)中，若輸入層和隱含層連接權(quán)值及隱含層的偏置在學(xué)習(xí)前被確定，則在學(xué)習(xí)期間不再變化，進(jìn)而使得隱含層的輸出矩陣H在開(kāi)始學(xué)習(xí)之后同樣不再發(fā)生變化。因此，由上述情況可知，采用ELM算法的新型前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程相當(dāng)于求出Tβ=H的最小二乘解?β。

2 基于ELM的柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)漸變模型

船舶柴油機(jī)作為一個(gè)復(fù)雜的灰色系統(tǒng)，其工作狀態(tài)受多種不確定因素的影響。通過(guò)研究柴油機(jī)工作的狀態(tài)參數(shù)漸變過(guò)程，建立可靠的柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)變化模型。本文以NOx的排放量對(duì)柴油機(jī)工作過(guò)程的影響為例，以ELM算法為基礎(chǔ)，說(shuō)明柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)漸變過(guò)程的建模方法。

2.1 基于ELM的柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)模型

ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)和激勵(lì)函數(shù)一旦確定，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程就會(huì)變得簡(jiǎn)單，其過(guò)程如下：由已得到的數(shù)據(jù)樣本集隱含層的激勵(lì)函數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)L，任意設(shè)置輸入層和隱含層的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元偏置通過(guò)運(yùn)算得出隱含層輸出矩陣H，輸出層最佳權(quán)值+=H T。

由于ELM在學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)需對(duì)權(quán)重和偏置進(jìn)行變換及整合，可省去迭代的過(guò)程，節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)習(xí)速度。通過(guò)以上過(guò)程，ELM即可更加貼近研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)，從而得到其內(nèi)部的非線性聯(lián)系。將一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按以上方法訓(xùn)練好，將新的輸入樣本值代入其中，則網(wǎng)絡(luò)的輸出值就是新樣本值對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。步驟如下：

(1) 保持之前已設(shè)定的輸入層及隱含層的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元的偏置激勵(lì)函數(shù)將下一個(gè)樣本 1Nx+輸入進(jìn)已完成學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ELM中，即

(2) 通過(guò)式(4)計(jì)算得到的1Nt+即為下一個(gè)預(yù)測(cè)值。

2.2 基于ELM的柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)模型分析

雖然隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和激勵(lì)函數(shù)會(huì)影響 ELM的結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果，但最終決定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的還是網(wǎng)絡(luò)的輸入因素，即網(wǎng)絡(luò)輸入層應(yīng)盡可能地包含所有可能對(duì)輸出結(jié)果造成影響的對(duì)象。因此，在獲取ELM的數(shù)據(jù)樣本時(shí)，要充分考量選取對(duì)象的合理性、正確性和科學(xué)性。

由柴油機(jī)的基本工作原理可知，影響柴油機(jī)NOx排放量的因素有很多，如工作負(fù)荷、油門控制量、噴油提前角、掃氣壓力、燃油品質(zhì)、柴油機(jī)維修保養(yǎng)狀況和燃燒過(guò)程等。本文選取柴油機(jī)工作負(fù)荷（與船舶載重量、船體保養(yǎng)及海浪等因素有關(guān)）、噴油提前角、油門控制量和掃氣壓力等 4個(gè)因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入向量，選取 NOx的排放量作為模型輸出層的輸出向量。具體船舶柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意見(jiàn)圖1。

圖1 船舶柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意

2.3 模型有關(guān)參數(shù)

2.3.1 隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

通過(guò)上述分析可確定模型的輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；ELM為單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即隱含層數(shù)量為1。對(duì)于隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過(guò)少時(shí)，會(huì)造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的模型的準(zhǔn)確度難以得到保證，不能反映出柴油機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的非線性關(guān)系，且模型的適用范圍不廣；當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)太多時(shí)，又會(huì)使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時(shí)太長(zhǎng)，得到的模型中含有不必要的干擾因素。正是由于隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)有很大影響，在選取隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)一定要慎重。通常會(huì)采用試數(shù)法來(lái)確定，可供使用的經(jīng)驗(yàn)公式有

式(5)～式(7)中：L為待確定的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；a為常數(shù)。在該模型中，通過(guò)計(jì)算，為簡(jiǎn)化考慮初定 L = 2 。

2.3.2 激勵(lì)函數(shù)

相關(guān)試驗(yàn)表明，有許多函數(shù)可作為ELM的激勵(lì)函數(shù)使用，例如sine函數(shù)、sigmoid型函數(shù)、余弦函數(shù)、RBF及Hardlim等。選用不同的函數(shù)，得到的模型會(huì)大有不同。以下為一些常用的激勵(lì)函數(shù)。

(1) sine函數(shù)

(2) sigmoid函數(shù)/S型函數(shù)

為便于計(jì)算，本文選取正弦函數(shù)sin x作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)。

2.3.3 隱含層輸出矩陣H

通過(guò)考慮各輸入因素對(duì)輸出的影響，隨機(jī)確定輸入層和隱含層的連接權(quán)值iw及隱含層的偏置ib。在本文中：由于輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，因此ix為4×1的矩陣。通過(guò)將數(shù)據(jù)代入到和式(1)中，逐一計(jì)算出各 ()g x，將結(jié)果以矩陣形式列出來(lái)，即可得到隱含層輸出矩陣H。H為120×2的矩陣，本文不具體列出。

由上面得出的隱含層輸出矩陣 H及輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為 1，根據(jù)和式(3)，可知 T為 120×1的矩陣。分別得到進(jìn)一步計(jì)算得到

由上面幾個(gè)參數(shù)的確定可將柴油機(jī)狀態(tài)參數(shù)漸變過(guò)程的預(yù)測(cè)模型化為矩陣形式，即

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的校驗(yàn)

3.1 樣本數(shù)據(jù)庫(kù)的檢驗(yàn)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)已有的大量經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)得來(lái)的，且其數(shù)據(jù)樣本越龐大，越能包含所有工況，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確度和精度就會(huì)越好，因此為建立合適準(zhǔn)確的柴油機(jī)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選用不同工況下的大量數(shù)據(jù)是必不可少的。本文選取200組柴油機(jī)工況數(shù)據(jù)，試驗(yàn)所用的部分設(shè)備和測(cè)得的數(shù)據(jù)見(jiàn)圖2。

圖2 試驗(yàn)設(shè)備與試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)顯示

為研究船舶柴油機(jī)的NOx排放量，考慮到其影響因素，分別在噴油提前角為18°，13°和10°的情況下，求取負(fù)荷百分比為 100%，75%，50%及25%時(shí)的NOx排放量。樣本數(shù)據(jù)中還包含一些隨機(jī)的取樣點(diǎn)，其目的是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?，使得到的網(wǎng)絡(luò)模型更具有說(shuō)服力。

在選取的200組數(shù)據(jù)中，將120組數(shù)據(jù)作為模型的前期學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，在獲得一個(gè)穩(wěn)定的模型結(jié)構(gòu)之后，使用余下的80組數(shù)據(jù)對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。部分用于訓(xùn)練和檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 不同負(fù)荷和噴油提前角情況下的NOx排放量 單位：g/(kW·h)

3.2 模型精度的檢測(cè)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的泛化能力很有限，因此要對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。本文使用相對(duì)誤差來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏離情況。相對(duì)誤差的計(jì)算式為

式(11)中：Δ為預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差；x為真實(shí)值；δ為相對(duì)誤差。部分檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 對(duì)NOx排放量預(yù)測(cè)的誤差

由試驗(yàn)檢驗(yàn)可知，雖然模型不能在所有工況下都對(duì)NOx排放量預(yù)測(cè)達(dá)到令人滿意的精度，但也在一定程度上體現(xiàn)出工作負(fù)荷、噴油提前角與NOx排放量有著密切的關(guān)系。其原因有很多，主要是模型的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)只有 2個(gè)（適當(dāng)增加可能會(huì)提高精度），激勵(lì)函數(shù)和輸入層因素都會(huì)對(duì)模型的精度造成不小的影響，這也是目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的局限性所在。在今后的研究中，提高ELM建模的泛化能力是亟待解決的問(wèn)題之一。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在ELM算法的基礎(chǔ)上，建立了在不同噴油提前角、負(fù)荷百分比、掃氣壓力和油門控制量情況下的柴油機(jī)NOx排放量模型。該模型可有效地刻畫出船舶柴油機(jī)的NOx排放變化過(guò)程，有助于進(jìn)一步了解柴油機(jī)的動(dòng)力性能、排放性能和變化過(guò)程；但目前對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究還不成熟，模型的泛化能力還十分有限。柴油機(jī)是一個(gè)復(fù)雜多變的灰色系統(tǒng)，本文只是選取其中少數(shù)影響因素建立驗(yàn)證模型，因此模型并不能達(dá)到令人滿意的準(zhǔn)確度。今后要進(jìn)一步對(duì)柴油機(jī)工作過(guò)程進(jìn)行研究，找出所有可能的影響因素及其相互關(guān)系，為船舶柴油機(jī)精確建模和優(yōu)化過(guò)程控制奠定基礎(chǔ)。