重視自主學(xué)習(xí) 滲透思想方法
——五年級《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計與說明

周智松

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級下冊第30-31頁的例1-例3。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作活動得出相應(yīng)的乘法算式，幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，了解因數(shù)和倍數(shù)之間的互相依存關(guān)系。

教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

教學(xué)難點：探索求一個數(shù)的因數(shù)的方法。

教學(xué)過程：

一、引入新課

師：今天，我們將共同研究“不為0的自然數(shù)之間數(shù)與數(shù)的一種關(guān)系?！薄兑驍?shù)和倍數(shù)》

二、概念學(xué)習(xí)

探究活動一

1、出示例1：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺了幾個？擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法，有幾種不同的拼法?

(1)分小組操作。

(2)請小組展示匯報自己不同的擺法、種類并列出相應(yīng)的乘法算式。

板書：4×3=12 6×2=12 12×1=12

(3)讓學(xué)觀察比較這三道乘法算式有什么共同點？

2、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)

(1)觀察這三道算式，它的乘數(shù)和積究竟存在著一種什么關(guān)系呢？下面請同學(xué)們自學(xué)課本第30頁。

(2)列舉：4×3=12讓學(xué)生回答。

根據(jù)學(xué)生回答教師板書如下：

(3)你能根據(jù)6×2=12、12×1=12這個算式說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？

【設(shè)計說明：教師讓學(xué)生自主動手操作列出乘法算式。一方面能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，避免學(xué)習(xí)抽象概念的難度。另一方面又有效地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合和分類的數(shù)學(xué)思想，深化對新知的理解?！?/p>

三、探索應(yīng)用

探究活動二

1、出示例2：找出36的所有因數(shù)，說說你是怎樣找的。

(1)學(xué)生在研習(xí)單獨立完成找36的因數(shù)，教師巡視。

(2)展示學(xué)生找的例子，學(xué)生交流自己的方法。

方法1：依次列舉積是36的乘法算式1×36=36，2×18=36……

得出：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，13，18，36

注意：6×6=36，6是36的因數(shù)。2個6只寫一個6就可以了。

方法2：依次列舉除法算式36÷1=36，36÷2=18……

得出：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，13，18，36

(3)用集合圈呈現(xiàn)36的因數(shù)。

2、比較兩種方法，有什么共同點和不同點？

引導(dǎo)學(xué)生歸納：不論用哪種方式，都需要有序列舉，并且在找36因數(shù)的過程中，因數(shù)都是一對一對地出現(xiàn)。我們要按照從小到大的順序?qū)?，做到不重?fù)不遺漏。

3、幫助學(xué)生建模求一個數(shù)因數(shù)的方法。

如果求N的因數(shù)有哪些，可想N是由哪兩個數(shù)相乘得到的。板書( )×( )=N。

4、完成“試一試”。

15的因數(shù)有____________；16的因數(shù)有____________。

5、觀察對比，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)因數(shù)的特點，并完成下面表格。

最小最大個數(shù)一個數(shù)的因數(shù)

得出：一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

【設(shè)計說明：通過教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索交流，在建立求一個數(shù)因數(shù)的最佳方法中滲透了數(shù)學(xué)建模思想，在表示一個數(shù)因數(shù)時滲透集合思想和有序思考的思想。學(xué)生經(jīng)歷體驗、感悟知識的形成過程，從而激發(fā)學(xué)生的智慧，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。】

探究活動二

1、出示例3：你能用列舉的方法找出3的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個？

(1)學(xué)生獨立完成并交流找倍數(shù)的方法

方法一：從3開始，依次加3就可以了

方法二：從3×1開始，再3×2，3×3……

(2)板書：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，……

提問：寫不完，你會用什么符號表示？說明了什么？

得出：用省略號表示，說明一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

(3)用集合圈呈現(xiàn)3的倍數(shù)。

2、觀察以上兩種方法有什么好處？得出：有一定順序，寫的倍數(shù)就不會遺漏。

3、進(jìn)一步建模求一個數(shù)倍數(shù)數(shù)的方法

如果求3的倍數(shù)有哪些，用3依次乘1、2、3……。板書3×(1、2、3……)=3的倍數(shù)。

如果求N的倍數(shù)有哪些，用N依次乘1、2、3……。板書N×(1、2、3……)=N的倍數(shù)。(N是不為0的自然數(shù))

4、完成試一試：嘗試用有序的辦法，獨立找2和5的倍數(shù)。

5、觀察對比，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)的特點，并完成下面表格。

最小最大個數(shù)一個數(shù)的因數(shù)

得出：一個數(shù)最小的倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是無限的。

6、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)特點。

【設(shè)計說明：在自主探索求一個數(shù)倍數(shù)時，除了繼續(xù)滲透建模思想、集合思想外，還滲透了從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納思想方法。這些思想方法的滲透不但培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

四、游戲提升

同學(xué)們都有一個學(xué)號，如果我要找的朋友是你，請你站起來。

1、我是10，我的倍數(shù)朋友是________.

我是10，我的因數(shù)朋友是________.

得出：一個數(shù)最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身。

2、我是1，我的倍數(shù)朋友是________.

我是1，我是哪些朋友的因數(shù)________.

得出：任何數(shù)都是1的倍數(shù)，1又是任何數(shù)的因數(shù)。

【設(shè)計說明：游戲部分，學(xué)生在自主參與中不但鞏固了本堂課所學(xué)的知識，還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。總結(jié)每項游戲時又滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提升學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識?！?/p>

五、總結(jié)

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你掌握了哪些知識？