基于粒子濾波TBD的高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)

楊 帆,汪文英,王茹琪

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039)

0 引 言

高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)是高頻雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)面臨的難題之一。高頻雷達(dá)采用相參體制、通過(guò)提高多普勒分辨率以改善強(qiáng)地海雜波和復(fù)雜外部電磁環(huán)境下的目標(biāo)檢測(cè)能力。對(duì)于相干積累時(shí)間內(nèi)速度近似不變的空中目標(biāo)，CIT的增加可有效提高目標(biāo)信噪比；而機(jī)動(dòng)目標(biāo)在CIT內(nèi)速度變化，其多普勒頻率是時(shí)變的、回波信號(hào)相位非線性變化，相參積累后性能下降，表現(xiàn)為多普勒頻譜展寬、信噪比降低[1]。目前針對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的處理主要是將其建模為勻加速目標(biāo)，采用匹配傅里葉變換法、多項(xiàng)式相位法以及多通道補(bǔ)償法等檢測(cè)。然而高加速、變加速等高機(jī)動(dòng)目標(biāo)，在相同的CIT內(nèi)，自身的頻譜展寬較弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)要更為嚴(yán)重，信噪比損失更大，上述方法受模型失配以及算法魯棒性等因素的影響，檢測(cè)性能下降，需要結(jié)合新的信號(hào)處理技術(shù)減少積累損失，提高高機(jī)動(dòng)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率。

檢測(cè)前跟蹤(TBD)技術(shù)是在低信噪比和復(fù)雜背景條件下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤的一種技術(shù)。高機(jī)動(dòng)目標(biāo)由于加速度導(dǎo)致信噪比積累損失，基于相參積累的檢測(cè)方法性能下降。基于多幀積累思想的TBD技術(shù)利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的相關(guān)性對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行非相參積累，凸顯目標(biāo)信息的同時(shí)抑制雜波干擾，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)能量的有效積累、有效改善檢測(cè)性能。本文將研究利用TBD技術(shù)解決高頻雷達(dá)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題。

1 粒子濾波TBD

檢測(cè)前跟蹤技術(shù)的主要算法為：動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[2]、粒子濾波法[3]、霍夫變換法[4]等。其中粒子濾波TBD[3]技術(shù)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式?jīng)]有嚴(yán)格限制，適用于非線性、非高斯情況下的目標(biāo)檢測(cè)。針對(duì)本文所研究的問(wèn)題，選擇研究粒子濾波TBD算法在高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中的應(yīng)用。

1.1 粒子濾波器

粒子濾波是由英國(guó)學(xué)者Cordon,Salmond等于1993年提出來(lái)的，又稱為序列重要采樣法，是一種通過(guò)蒙特卡羅積分模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)貝葉斯濾波遞推的技術(shù)[5]。檢測(cè)方法是利用一序列隨機(jī)樣本(即粒子)的加權(quán)和表示所需的后驗(yàn)概率密度，并用新的量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)不斷更新后驗(yàn)概率，得到狀態(tài)的估計(jì)值。當(dāng)粒子數(shù)很大時(shí)，此時(shí)概率估算將等同于后驗(yàn)概率密度，從而得到狀態(tài)的估計(jì)值[5]。

(1)

(2)

根據(jù)遞歸貝葉斯估計(jì)的思想，TBD問(wèn)題被描述為：已知k-1時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)存在狀態(tài)的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度p(xk-1,Ek-1|Zk-1)，在得到最新觀測(cè)數(shù)據(jù)zk的條件下，如何估計(jì)出k時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度p(xk,Ek|Zk)。得到了后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(xk,Ek=1|Zk)之后，目標(biāo)的存在概率p(Ek=1|Zk)和目標(biāo)的狀態(tài)概率p(xk|Zk)都可以通過(guò)p(xk,Ek=1|Zk)的邊緣概率密度計(jì)算得到。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)SIR-TBD算法步驟

標(biāo)準(zhǔn)SIR-TBD(Sequential Importance Resampling-Track Before Detect, SIR-TBD)的核心是考慮將Ek變量加入所需估計(jì)的狀態(tài)中去，參與狀態(tài)估計(jì)過(guò)程，定義新的狀態(tài)向量yk=[xkTEk]T。變量Ek表示目標(biāo)是否存在，Ek∈{0,1}。目標(biāo)的存在概率便可以通過(guò)這個(gè)指示目標(biāo)存在與否的變量計(jì)算得到，即混合估計(jì)算法。算法具體流程如下：

a.粒子初始化

根據(jù)先驗(yàn)分布抽取N個(gè)隨機(jī)樣本，即粒子。

b.粒子的出生與死亡

假設(shè)第k幀有Na個(gè)粒子存活，隨機(jī)選擇NaPd個(gè)粒子死亡，將Ek置為零，選擇(N-Na)Pb個(gè)粒子作為新出生粒子，Ek置1。

c.預(yù)測(cè)

第k幀新出生的粒子，進(jìn)行如下抽樣:

(3)

從第k-1幀存活下來(lái)的粒子，進(jìn)行如下函數(shù)抽樣：

(4)

d.更新

已經(jīng)死亡的粒子，似然比函數(shù)值為1；

(5)

從k幀存活下來(lái)的粒子：

(6)

e.權(quán)值歸一化

(7)

f.重采樣

(8)

g.目標(biāo)估計(jì)

目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)公式為：

(9)

目標(biāo)存在概率估計(jì)公式為：

(10)

2 SIR-TBD檢測(cè)高頻雷達(dá)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)

假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在距離-多普勒平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由于飛機(jī)目標(biāo)速度變化快，因此考慮處理一個(gè)相干積累時(shí)間內(nèi)的回波數(shù)據(jù)。將一個(gè)CIT內(nèi)的數(shù)據(jù)分為多個(gè)小段數(shù)據(jù)，再進(jìn)行分段相干積累，分成的數(shù)據(jù)段數(shù)根據(jù)雷達(dá)具體參數(shù)選擇。假定每小段相干積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)速度近似不變(目標(biāo)在該段時(shí)間內(nèi)速度變化不超過(guò)5%)，各分段積累時(shí)刻間認(rèn)為機(jī)動(dòng)目標(biāo)做近似勻加速運(yùn)動(dòng)，每個(gè)分段積累結(jié)果作為一幀觀測(cè)數(shù)據(jù)。一般情況下變加速機(jī)動(dòng)目標(biāo)在一個(gè)相干積累時(shí)間內(nèi)并不完全遵從變加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同樣假定它們?cè)诜侄魏蟮南喔煞e累時(shí)間內(nèi)速度近似不變，目標(biāo)在分段積累時(shí)間段間做帶有一定的加加速度擾動(dòng)的勻變速運(yùn)動(dòng)，即可近似描述變加速目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2.1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)某距離單元第k幀的目標(biāo)狀態(tài)為：

(11)

機(jī)動(dòng)目標(biāo)轉(zhuǎn)移狀態(tài)方程為：

Xk+1=FXk+EVk

(12)

其中：

(13)

(14)

2.2 觀測(cè)模型

將分段相干積累所得到的K組數(shù)據(jù)作為K個(gè)連續(xù)時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)：

(15)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 回波數(shù)據(jù)處理

圖1為某幀回波數(shù)據(jù)頻譜圖和時(shí)頻分析圖，從該目標(biāo)所在距離單元頻譜圖1(a)中可知其多普勒頻譜有展寬，目標(biāo)信噪比損失；此外結(jié)合對(duì)該數(shù)據(jù)的短時(shí)傅立葉變換分析圖1(b)認(rèn)為目標(biāo)為機(jī)動(dòng)目標(biāo)，做近似勻加速運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算得出該機(jī)動(dòng)目標(biāo)平均加速度絕對(duì)值大于1 g，判斷該目標(biāo)為高機(jī)動(dòng)目標(biāo)。目標(biāo)信噪比約為12 dB。

圖1 某幀數(shù)據(jù)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)分析圖

圖2 SIR-TBD對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤結(jié)果

從圖2(c)可以看出，前兩個(gè)時(shí)刻目標(biāo)存在概率估計(jì)小于門限值0.6，其余時(shí)刻目標(biāo)存在概率均大于ηd=0.6。檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)時(shí)延是由于目標(biāo)加速度太大，頻譜展寬嚴(yán)重，信噪比有所降低引起的。多普勒及多普勒增量的估計(jì)理論值是根據(jù)時(shí)頻分析的平均加速度計(jì)算所得，圖2(a)中可見(jiàn)目標(biāo)多普勒估計(jì)值與理論值基本相符，圖2(b)中前幾個(gè)時(shí)刻點(diǎn)多普勒增量與假定真實(shí)值存在少許偏差，但該偏差在允許范圍之內(nèi)。

根據(jù)SIR-TBD對(duì)該組回波數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果可知SIR-TBD受加速度范圍的影響不大，對(duì)于信噪比滿足一定條件、加速度值大于1 g的高機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有較好的檢測(cè)效果，同時(shí)能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度和加速度，獲取更為全面的目標(biāo)信息。

3.2 檢測(cè)性能曲線比較

為了更直觀地比較粒子濾波TBD算法與常規(guī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)處理的檢測(cè)性能，考慮在回波數(shù)據(jù)中添加不同信噪比的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，通過(guò)1000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到虛警概率Pfa=10-3條件下，兩種算法在相同虛警條件下的Pd-SNR關(guān)系曲線。其中常規(guī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)處理采用性能較好的改進(jìn)多通道補(bǔ)償法。

SIR-TBD算法的檢測(cè)概率Pd定義為：15個(gè)時(shí)刻內(nèi)，目標(biāo)估計(jì)概率大于門限ηd的時(shí)刻點(diǎn)數(shù)目大于等于10個(gè)，且目標(biāo)檢測(cè)時(shí)延小于等于3個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的概率。圖3為機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度a=10 m/s2，Pfa=10-3時(shí)兩種算法Pd-SNR關(guān)系曲線。

圖3 兩種算法Pd-SNR關(guān)系曲線比較

由圖3關(guān)系曲線對(duì)比看出，信噪比10 dB時(shí)，SIR-TBD算法獲得的檢測(cè)概率為87.5%，改進(jìn)多通道補(bǔ)償法獲得的檢測(cè)概率僅有9.7%。SIR-TBD算法受目標(biāo)加速度范圍影響較小，相比改進(jìn)多通道補(bǔ)償法可獲得7 dB左右的性能改善，提高了高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)高頻雷達(dá)在高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中存在的難題，提出基于粒子濾波SIR-TBD高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法。對(duì)回波數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證了該算法可成功檢測(cè)加速度值大于1 g的高機(jī)動(dòng)目標(biāo)，并可獲得較為精確的目標(biāo)多普勒變化信息，有效抑制虛警。蒙特卡羅仿真表明，與常規(guī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法相比，相同虛警概率條件下，SIR-TBD算法處理高機(jī)動(dòng)目標(biāo)可獲得7 dB左右的性能提高。該方法經(jīng)回波數(shù)據(jù)驗(yàn)證，具備一定的工程可行性。