基于灰色馬氏鏈模型的國(guó)內(nèi)游客量預(yù)測(cè)

張水利，王玉瓊，屈 聰

由于國(guó)家經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，人們的生活水平顯著提高，近幾年國(guó)內(nèi)游客量逐年增加，對(duì)我國(guó)旅游業(yè)的發(fā)展有著重大影響.馬氏鏈具備“無(wú)后效性”，即要確定過(guò)程將來(lái)的狀態(tài)，知道它此時(shí)情況就夠了，與過(guò)去所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)［1］.灰色預(yù)測(cè)模型能解決歷史數(shù)據(jù)少、序列的完整性和可靠性低的問(wèn)題，能將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成序列，運(yùn)算簡(jiǎn)便，易于檢驗(yàn)［2］.陳杏莉，廖文杰［3］利用灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型對(duì)入境旅游人數(shù)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明利用灰色馬氏鏈模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度更高.為了預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)未來(lái)幾年的游客量，本文以2006-2016年的國(guó)內(nèi)游客量為原始數(shù)據(jù)，建立了灰色馬氏鏈模型，對(duì)2017-2019的國(guó)內(nèi)游客量進(jìn)行了預(yù)測(cè).

1 馬氏鏈模型

1.1 馬氏鏈的定義

定義1［1］隨機(jī)過(guò)程{Xn,n=0,1,2,…}

稱為Markov鏈，若它只取有限或可列個(gè)值（若不另外說(shuō)明，以非負(fù)整數(shù)集{ }0,1,2,… 來(lái)表示），并且對(duì)任意的n≥0，及任意狀態(tài)i,j,i0,i1,…,in-1,有 P{Xn+1=j|Xn=i,…,X1=i1,X0=i0}=P{Xn+1=j|Xn=i}，式中，Xn=i表示過(guò)程在時(shí)刻n處于狀態(tài)i，稱{ }0,1,2,… 為該過(guò)程的狀態(tài)空間，記為S.

定義2［1］稱條件概率 P{Xn+1=j|Xn=i}為Markov鏈{Xn,n=0,1,2,…}的一步轉(zhuǎn)移概率，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)移概率，記為 pij，它表示處于狀態(tài)i的過(guò)程下一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率.

一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P=(pij)=

定理1［1］（C-K方程）對(duì)一切 n,m＞0,i,j∈S，有

1.2 馬氏性檢驗(yàn)

將原始數(shù)據(jù)劃分為n個(gè)狀態(tài)，為了便于區(qū)分，用fij表示狀態(tài)從i轉(zhuǎn)移到j(luò)的一步頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣，有，其中

給定置信度α，根據(jù)數(shù)據(jù)表可查出的值，若，則說(shuō)明原始數(shù)列滿足馬氏性.

2 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

2.1 GM（1，1）建模步驟

求解得到灰色預(yù)測(cè)公式［3-4］為

2.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

把2006-2016年國(guó)內(nèi)游客量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，即x={1394,1610,1712,1902,2103,2641,2957,3262,3611,4000,4440}；

計(jì)算數(shù)列的級(jí)比為：

2.3 GM（1，1）模型的檢驗(yàn)

根據(jù)MATLAB編程得到：灰色預(yù)測(cè)模型方程中a=-0.1166,u=1.3292×103，且104，則灰色預(yù)測(cè)方程為關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)e=0.9996，均方差比c=0.0845，小誤差概率p=1，精度等級(jí)均達(dá)到1級(jí)，可見對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)的效果較好.

3 灰色馬氏性模型

3.1 劃分狀態(tài)

表1 GM（1，1）預(yù)測(cè)值，殘差及狀態(tài)劃分

3.2 檢驗(yàn)馬氏性

表2 卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

χ2=2×2.48358=4.96716，給定的置信度α=0.05，查表可知由于χ2=4.96716＞χ2(1=3.841)，所以原始數(shù)據(jù)序列具有馬氏性.

3.3 計(jì)算預(yù)測(cè)值

結(jié)合狀態(tài)區(qū)間范圍和灰色預(yù)測(cè)值［5-6］，確定灰色馬氏鏈模型的預(yù)測(cè)值，用M(k+1)表示，則每一個(gè)區(qū)間的計(jì)算得到的預(yù)測(cè)結(jié)果為狀態(tài)1：

根據(jù)GM（1，1）模型及灰色馬氏鏈模型對(duì)2017-2019年進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算相對(duì)誤差，結(jié)果如表3所示.

從表3可以看出，GM（1，1）模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為3.1499%，灰色馬氏鏈模型相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為2.187%，與GM（1，1）模型相比，預(yù)測(cè)精度提高了0.9629%.因此利用灰色馬氏鏈模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，效果更好.

表3 灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差

4 結(jié)論

與GM（1，1）模型相比，灰色馬氏鏈模型的預(yù)測(cè)精度更高，因此利用灰色馬氏鏈模型對(duì)2017-2019年我國(guó)游客數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)游客人數(shù)分別為4996萬(wàn)人，5613萬(wàn)人，6307萬(wàn)人.結(jié)果表明：我國(guó)游客仍將持續(xù)增長(zhǎng).可見我國(guó)未來(lái)旅游業(yè)發(fā)展前景會(huì)越來(lái)越好，旅游業(yè)的發(fā)展也將成為未來(lái)服務(wù)行業(yè)的重點(diǎn)，能夠帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展.