“面積和面積單位”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思（2）

申銘健 董春芳 李愛英

教材分析：

本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征，并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過例1的學(xué)習(xí)使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)面積的概念，61頁“做一做”讓學(xué)生摸摸字典的封面和側(cè)面，目的是避免學(xué)生認(rèn)為只有向上的面才有面積；例2讓學(xué)生理解引入面積單位的必要性，包括為什么要有單位和用什么圖形做面積單位兩方面內(nèi)容，62頁“做一做”讓學(xué)生用數(shù)值刻畫面積的大小，更好地體會(huì)面積單位的價(jià)值，感悟面積與面積單位之間的關(guān)系；例3介紹了常用的面積單位，教材中從學(xué)生的生活事例入手，通過現(xiàn)實(shí)生活來體驗(yàn)面積的含義并通過動(dòng)手操作、合作交流來形成對(duì)幾個(gè)面積單位的初步感知，從而幫助學(xué)生建立每個(gè)面積單位實(shí)際大小的表象。學(xué)好這部分內(nèi)容，可以為以后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形等其他平面圖形的面積提供思維基礎(chǔ)。

學(xué)情分析：

學(xué)生在此之前，己經(jīng)建立了長(zhǎng)度、長(zhǎng)度單位的概念。但是由“長(zhǎng)度”概念到“面積”概念，由“長(zhǎng)度單位”到“面積單位”知識(shí)跨度大、難度高，抽象性也比較強(qiáng)，是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。在對(duì)“面積”的認(rèn)識(shí)上，學(xué)生往往更關(guān)注“面”，而忽視“面”的大小，因此教學(xué)中要在學(xué)生對(duì)“面”的大小形成直觀感受的基礎(chǔ)上，通過具體事例說明“面積”的概念。

教學(xué)策略：

課前“預(yù)習(xí)交流”， 課上以“互動(dòng)探究”的方式設(shè)計(jì)教學(xué)。重點(diǎn)采取“問題導(dǎo)學(xué)，初步感知——交流互動(dòng)，深入探究——實(shí)踐操作，建立表象——鞏固應(yīng)用，強(qiáng)化認(rèn)知”的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下展開探究活動(dòng)，在實(shí)踐操作中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合實(shí)例初步認(rèn)識(shí)面積的含義；知道用正方形做面積單位最合適；認(rèn)識(shí)面積單位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

2.通過課前獨(dú)立學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷用不同圖形做單位度量面積的過程，知道確定面積單位的方法，體會(huì)引進(jìn)統(tǒng)一的面積單位的必要性。在交流互動(dòng)中展開探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.通過觀察、比較、動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力和初步的度量意識(shí)，在合作的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.初步感知面積的含義。認(rèn)識(shí)常用的面積單位并建立面積單位大小的表象。

2.在操作中體會(huì)引進(jìn)統(tǒng)一面積單位的重要性，并建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積觀念。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圓片、正方形、三角形、預(yù)習(xí)單，1平方米紙板。

教學(xué)流程：

一、前測(cè)分析，導(dǎo)入新課

師：這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是“面積和面積單位”。（板書課題。）課前，依照學(xué)習(xí)單上的任務(wù)，通過在小組內(nèi)的預(yù)習(xí)交流，大家有了很多收獲，下面來看看同學(xué)們的課前學(xué)習(xí)情況。（課件出示學(xué)生課前預(yù)習(xí)數(shù)據(jù)分析。）

師：從課前同學(xué)們預(yù)習(xí)單的反饋數(shù)據(jù)看，所有同學(xué)都能在預(yù)習(xí)單的指導(dǎo)下認(rèn)真完成預(yù)習(xí)任務(wù)，還有24名同學(xué)能在預(yù)習(xí)中認(rèn)真思考提出自己的困惑，希望這些困惑在接下來的交流中能得到答案。

二、匯報(bào)交流，探究新知

（一）結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識(shí)面積

師：我們先來交流一下活動(dòng)一的預(yù)習(xí)收獲。（課件出示“活動(dòng)一”。）

活動(dòng)一：找一找生活中物體的面。（閱讀教材61頁例1。）

1.指出你找到的物體的面，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

2結(jié)合教材說說什么是“面積”。

師：我們抽選一個(gè)小組前來和大家分享一下他們的預(yù)習(xí)收獲。（班級(jí)優(yōu)化大師抽選小組，并展示小組課前收集的物體的面。）

生1：我們小組收集到的物體的面有：冰箱的面，電視機(jī)的面，課外書的面，鐘表的面。我們發(fā)現(xiàn)這些面有大有小，例如鐘表的面就比冰箱的面要小。同學(xué)們有補(bǔ)充的嗎？

生2：我們小組還發(fā)現(xiàn)物體的面有長(zhǎng)方形的，有正方形的，還有圓形的。

生1：謝謝你的補(bǔ)充。

生3：大家都讀教材了吧？（讀了。）還記得教材中例1中怎么說的嗎？

…………

生2：大家說得很好，所以我們小組認(rèn)為物體表面的大小就是物體表面的面積。大家同意嗎？

師：現(xiàn)在誰來說說什么是面積？

生2：物體表面的大小就是物體表面的面積。

（板書出示：“面積：物體表面 大小”。）

師：找一找，指一指你身邊物體面的面積，和同桌說一說。

（同桌練習(xí)結(jié)合實(shí)例表述。）

師：我們已經(jīng)知道了物體表面的大小就是物體表面的面積，課前的預(yù)習(xí)中，有個(gè)同學(xué)是這樣描述“面積”的。（課件出示學(xué)生預(yù)習(xí)單截圖：物體的大小就是物體的面積。）你同意這樣的描述嗎？

生：不同意。應(yīng)該是“物體表面的大小”才是物體的面積。

師：非常好，面積是指物體表面的大小。大家看這個(gè)字典，（課件出示）你看到了幾個(gè)面？

生：我看到了3個(gè)面，分別是前面、側(cè)面和上面。

師：你們能比較一下這幾個(gè)面的面積的大小嗎？

生：字典前面的面積比字典側(cè)面的面積大，字典側(cè)面的面積比字典上面的面積大。

師：字典的面都是（長(zhǎng)方形），我們將它請(qǐng)下來。（課件抽拉出長(zhǎng)方形。）這個(gè)長(zhǎng)方形有面積嗎？怎么表述？

生：長(zhǎng)方形表面的大小就是長(zhǎng)方形表面的面積。

生：不對(duì)，長(zhǎng)方形就是一個(gè)圖形，不用說“表面”。

生：長(zhǎng)方形的大小就是長(zhǎng)方形的面積。

師：像長(zhǎng)方形這樣的圖形還有很多。（課件出示：三角形、圓形、五角星。）誰來說說它們的面積？

生：圓形的大小就是圓形的面積。

生：三角形的大小就是三角形的面積。

生：五角星的大小就是五角星的面積。

師：你能用一句話說說它們的面積嗎？

生：平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

（隨著學(xué)生的描述，教師涂色填充每個(gè)圖形。）

師：平面圖形可有很多呢，看?。ㄕn件蒙層出示“角”。）誰來說說角的面積？

生：角沒有面積，因?yàn)榻遣环忾]，涂色就會(huì)漏出去。（課件演示角涂色的狀態(tài)。）

師：現(xiàn)在讓你再說說什么是面積，你會(huì)怎么表述？

生：封閉圖形的大小就是它的面積。

師：誰能把我們之前小組學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的對(duì)“面積”的理解，和我們剛才的發(fā)現(xiàn)用簡(jiǎn)潔的語言連起來說一說？

生：物體表面或封閉圖形的大小就是物體的面積。

師：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了物體表面是有大小的，那怎樣比較這些面積的大小呢？“活動(dòng)二”的預(yù)習(xí)中大家一定有了發(fā)現(xiàn)。

（二）實(shí)際操作，引入面積單位

（課件出示“活動(dòng)二”。）

活動(dòng)二：比一比學(xué)具中兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小。（閱讀教材61～62頁例2。）

1.說一說你是用什么方法比較的？結(jié)果是什么？

2.想一想用哪種學(xué)具測(cè)量得出的結(jié)論最為準(zhǔn)確？為什么？

（展示小組課前預(yù)習(xí)的操作圖片，隨機(jī)抽選小組交流。）

生1：我們小組是通過擺一擺、剪一剪和拼一拼來比較的，我們有的用正方形擺的，有的用圓形擺的，有的用三角形擺的。我們得出的結(jié)論是藍(lán)色長(zhǎng)方形面積大，因?yàn)樗{(lán)色長(zhǎng)方形用的圖形多。

生：你應(yīng)該說是“用一樣大小的正方形、圓形、三角形”來擺。

師：補(bǔ)充得很有價(jià)值，“用一樣大小的圖形來拼擺”這個(gè)條件很重要。

生2：通過比較我們發(fā)現(xiàn)：用正方形來測(cè)量比較準(zhǔn)確，因?yàn)檎叫螖[完沒有空隙。

生：用“長(zhǎng)方形”不行嗎？長(zhǎng)方形擺完也沒有空隙呀。

生2：用長(zhǎng)方形也可以，但是長(zhǎng)方形的邊有的長(zhǎng)有的短，正方形的4條邊一樣長(zhǎng)，擺的時(shí)候更規(guī)范。

生：三角形、圓形也能測(cè)量比較出兩個(gè)長(zhǎng)方形大小，怎么你就說正方形更合適？

生2：大家看我們組拼擺的結(jié)果，三角形和圓形擺完都有較小的空隙，所以測(cè)量出來的結(jié)果就不精準(zhǔn)了。

（三）動(dòng)手感知，認(rèn)識(shí)常用面積單位

師：通過剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)了“用正方形來測(cè)量物體的面積更合適”。其實(shí)國際上就是用正方形來作為面積的測(cè)量單位的。常用的面積單位有哪些，用多大的正方形為單位來測(cè)量呢？在課前預(yù)習(xí)“活動(dòng)三”的過程中，大家對(duì)面積單位一定有些了解。我們繼續(xù)抽選小組來匯報(bào)。

活動(dòng)三：了解常用的面積單位。（閱讀63頁例3。）

1.常用的面積單位有哪些，它們用字母怎樣表示？

2.根據(jù)你的理解分別做出一個(gè)：1平方厘米，1平方分米，1平方米（每組做一個(gè)）大小的正方形，結(jié)合實(shí)例說說它們的大小。

生1：通過讀書我們知道了常用的面積單位有平方厘米cm2 ，平方分米dm2，平方米m2。

生：cm2你讀“cm二”，是這么讀的嗎？聽著有點(diǎn)不太對(duì)。

生1：cm是我們之前學(xué)的厘米用字母表示，我讀的沒錯(cuò)，2就是讀“二”呀。

生2：我知道怎么讀：cm2讀作cm的平方，dm2讀作dm的平方，m2讀作m的平方。

師：你是怎么知道的？

生2：是我舅舅告訴我的。

師：請(qǐng)教家長(zhǎng)也是我們預(yù)習(xí)中解決困惑的方法。

生：2是什么意思呀？

生1：我認(rèn)為2表示“平方”，老師對(duì)嗎？

師：是的，2就表示“平方”。

生2：1平方厘米就是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，1平方分米就是邊長(zhǎng)為1分米的正方形，1平方米就是邊長(zhǎng)為1米的正方形。1平方厘米就像我們大拇指手指甲那么大，1平方分米大約像我們手掌這么大，1平方米大約像我們教師內(nèi)4張學(xué)生桌拼到一起這么大。

生：你能說說1平方分米里有多少個(gè)1平方厘米，1平方米中有多少個(gè)1平方分米嗎？

生1：我認(rèn)為1平方米中有100個(gè)1平方分米。

師：你怎么知道的？

生1：我是想的。大家看（指著1平方米學(xué)具板），因?yàn)?米等于10分米，所以這一行能擺10個(gè)1分米的正方形，同樣，這一列也能擺10個(gè)1平方分米的正方形。10個(gè)10就是100，所以我認(rèn)為1平方米里有100個(gè)平方分米。

師：你做到了有理有據(jù)地猜想。

生：我想知道1平方米里能站多少名同學(xué)。

師：我們可以現(xiàn)在來體驗(yàn)一下。（找一組同學(xué)站在1平方米的紙板上。）

生：我還想知道有沒有比平方厘米小的面積單位，有沒有比平方米大的面積單位了。

生：比平方厘米小的單位有沒有我不知道，但我想應(yīng)該有，比平方米大的面積單位我知道，還有“平方千米”。

師：同學(xué)們想知道的問題還有很多，有些問題我們先放一放，后面的學(xué)習(xí)我們會(huì)了解到。剛才我們?cè)诮涣髦幸呀?jīng)對(duì)常用的面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小都有了了解?，F(xiàn)在老師想讓大家用1平方厘米來測(cè)量我們課桌面的面積，好不好？

生：不合適，應(yīng)該選1平方分米更合適。

師：是呀，測(cè)量時(shí)選擇合適的面積單位很重要。下面各小組就在教室內(nèi)選擇一個(gè)你們要測(cè)量的物體面的面積，然后選擇合適的面積單位來測(cè)量一下。

（學(xué)生小組合作測(cè)量體驗(yàn)。）

（匯報(bào)要求：說清選擇的是什么單位，測(cè)量對(duì)象是什么，結(jié)果大約是多少。）

師：恰當(dāng)選擇面積單位，能提高我們的測(cè)量效率。

三、鞏固應(yīng)用，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

對(duì)號(hào)入座。（活動(dòng)）

給出“平方厘米、米、平方米、其他”4個(gè)選項(xiàng)，對(duì)號(hào)入座填入下面空中。

黑板長(zhǎng)4 。一塊橡皮上面的面積大約是4 。

一塊黑板的面積是4 。我們的祖國面積960萬 。

師：我們的國土面積為什么選“其他”？讓我們隨著下面的小視頻一起來了解一下。（播放微視頻，介紹面積的相關(guān)知識(shí)。）

師：在小視頻的介紹中你都知道了什么？

生：我知道了還有“平方微米”和“平方千米”。

師：是呀，面積大家族中還有很多奧秘呢，我們今后會(huì)繼續(xù)探索。

四、總結(jié)

師：大家回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？是用什么方法學(xué)習(xí)到這些知識(shí)的？

師：同學(xué)們，這些學(xué)習(xí)的好方法將會(huì)在今后繼續(xù)幫助我們探索更多的奧秘。

（出示課前學(xué)習(xí)單中的困惑：面積單位之間的進(jìn)率是多少；1平方米里有多少個(gè)1平方分米；怎樣計(jì)算面積。）

師：這些問題是同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)時(shí)提出來的，今天大家回去預(yù)習(xí)66、67頁，看看通過讀書你能解決哪些問題。

反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

從二年級(jí)開始我就注重對(duì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，8個(gè)學(xué)習(xí)小組分別設(shè)有各自的學(xué)習(xí)交流群。平時(shí)我也會(huì)結(jié)合學(xué)習(xí)需要，布置學(xué)生預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生在課前會(huì)線上交流。結(jié)合學(xué)生實(shí)際，這節(jié)課我嘗試運(yùn)用課前“預(yù)習(xí)交流”， 課上“互動(dòng)探究”的方式。目的是培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷“自主合作”的學(xué)習(xí)過程，積累操作體驗(yàn)、比較發(fā)現(xiàn)、閱讀理解、概括提升等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課，我主要從以下兩方面設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)：

一、課前自主預(yù)習(xí)，積累初步感知的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

雖然學(xué)生有初步的自主合作的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但是畢竟三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力有限。所以，“預(yù)習(xí)單”的問題設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。最初，第一稿的預(yù)習(xí)單因?yàn)閾?dān)心學(xué)生年齡小，怕預(yù)習(xí)單的問題理解有難度，在每個(gè)環(huán)節(jié)的問題上都用了詳細(xì)的文字說明，通過試講發(fā)現(xiàn)，問題設(shè)計(jì)指向性不明確。學(xué)生只是在回答學(xué)習(xí)單上的問題，沒有在閱讀教材和動(dòng)手操作中積極思考。經(jīng)過我深入的思考，第二稿中預(yù)習(xí)單以“三個(gè)活動(dòng)”為主線，圍繞本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，用簡(jiǎn)潔、有啟發(fā)性的語言，引導(dǎo)學(xué)生在讀書、操作中完成預(yù)習(xí)任務(wù)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從“閱讀理解”“動(dòng)手操作”“觀察比較”的活動(dòng)中進(jìn)行有效的思考。這既有學(xué)習(xí)中對(duì)問題的思考記錄，又有提出困惑的空間。課前預(yù)習(xí)我分兩個(gè)階段進(jìn)行，首先是學(xué)生在家的“自主學(xué)習(xí)”和“小組線上交流”；其次是課前預(yù)習(xí)課上，小組的互動(dòng)交流，每名學(xué)生都針對(duì)預(yù)習(xí)進(jìn)行交流碰撞，有所思，有所悟。在這個(gè)過程中學(xué)生的“閱讀理解，操作感悟，質(zhì)疑問難，自主探究”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得到了有效的積累，也為新課中的互動(dòng)交流做了鋪墊。

二、課上互動(dòng)交流，積累操作體驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中我重點(diǎn)捕捉學(xué)生小組交流分享生成的問題，通過看一看、摸一摸、量一量、比一比、說一說來展開訓(xùn)練，幫助學(xué)生積累質(zhì)疑解疑、有效思考、操作體驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如當(dāng)學(xué)生對(duì)“面積”概念中“物體表面”的理解只是停留在表象認(rèn)識(shí)時(shí)，我出示一個(gè)學(xué)生課前預(yù)習(xí)單上的錯(cuò)例“物體的大小就是它的面積”讓學(xué)生辨析，進(jìn)而明確了“物體表面”與“物體大小”的區(qū)別；再如，在學(xué)生對(duì)“面積”有了初步的了解后，我以字典為例，由“體”中抽象出“面”，由“面”引到“平面圖形”，再到“封閉圖形”。引導(dǎo)學(xué)生在看一看、摸一摸、說一說的過程中逐步建立了空間表象，完善對(duì)概念的理解；在“選擇合適的面積單位測(cè)量”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作中建立概念的表象。

回顧本次研課過程，我最大的體會(huì)是教師在教學(xué)任務(wù)的選擇上不能貪多，要圍繞教學(xué)目標(biāo)和訓(xùn)練點(diǎn)有效取舍。必須給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在“做”中獲得，在“做”中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。

編輯/魏繼軍