在區(qū)塊鏈中基于混合算法的數(shù)字簽名技術(shù)

田道坤，彭亞雄

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽550025)

區(qū)塊鏈產(chǎn)生于比特幣，但不同于比特幣。比特幣之后區(qū)塊鏈技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展，并且不斷探索新的應(yīng)用領(lǐng)域。區(qū)塊鏈的誕生為互聯(lián)網(wǎng)帶來了新的曙光，其技術(shù)的應(yīng)用打破了互聯(lián)網(wǎng)無序、混沌、不安全的狀態(tài)，且試圖構(gòu)造一個更加有序、安全、穩(wěn)定的新世界。《塊數(shù)據(jù)3.0》[1]指出，區(qū)塊鏈就是一個塊數(shù)據(jù)組織，或者說是一個在公正算法控制下的數(shù)據(jù)化組織。

區(qū)塊鏈技術(shù)具有去中心化、去信任、集體維護(hù)、可靠、開源、匿名等特征，對解決傳統(tǒng)中心化系統(tǒng)的成本高、效率低、儲存數(shù)據(jù)不安全等問題提出了更好的解決方法。區(qū)塊鏈技術(shù)利用了密碼學(xué)中的數(shù)字時間戳、哈希函數(shù)、非對稱加密、數(shù)字簽名等手段來解決交易中存在的虛假交易和雙重支付等問題。區(qū)塊鏈中的數(shù)字簽名技術(shù)使用非對稱加密原理，在使用過程中需要同時擁有公鑰和私鑰，公鑰和私鑰一一對應(yīng)。比如：A、B雙方進(jìn)行交易，A生成一對密鑰，把其中的一份密鑰作為公鑰發(fā)送給B，同時用自己的私鑰信息進(jìn)行加密后發(fā)送給B，B使用接收到的公鑰對加密數(shù)據(jù)進(jìn)行解密，如果成功解密即證實(shí)信息確實(shí)由A所發(fā)送，這樣就形成了簽名。數(shù)字簽名技術(shù)最開始應(yīng)用于用戶的登錄驗(yàn)證，即驗(yàn)證用戶名和密碼是否相匹配。其中EIGamal簽名[2]是一種經(jīng)常使用的數(shù)字簽名。在1991年，文獻(xiàn)[3]提出了多重數(shù)字簽名[3]概念，文獻(xiàn)[4～5]提出了不同類型的多重數(shù)字簽名[4-5]。本文基于區(qū)塊鏈技術(shù)下，運(yùn)用AES(Advanced Data Encryption Standard)和ECC(Elliptic Curve Cryptography)算法混合，然后雙方利用DH算法對密鑰進(jìn)行計(jì)算分配，實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名的方案。該方案運(yùn)用3種混合加密算法，使系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗攻擊能力，能更好的完成身份認(rèn)證，并提高了數(shù)字簽名的安全性和真實(shí)性。

1 高級加密標(biāo)準(zhǔn)算法

高級加密標(biāo)準(zhǔn)(AES)，在密碼學(xué)中又稱Rijndael加密法。2001年由美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所發(fā)布，旨在取代數(shù)據(jù)加密算法(DES)成為廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)。AES是一種對稱分組加密算法。其加密的數(shù)據(jù)塊分組長度必須為128 Byte，密鑰長度可以是128 Byte，192 Byte和256 Byte，形式分別為AES-128，AES-192和AES-256。如果以上二者長度不夠時，該算法會自動補(bǔ)齊[6]。AES加解密流程圖如圖1所示。

圖1 AES加解密流程圖

從圖1可知AES加密過程共分4個步驟[7]：字節(jié)代替、行移位、列混淆以及輪密相加。解密過程是加密過程對應(yīng)的逆過程，所以按照加密過程相反的順序進(jìn)行解密即可得到明文。

1.1 字節(jié)代替

字節(jié)代替主要是通過S盒完成一個字節(jié)到另一個字節(jié)的映射，S盒是AES定義的矩陣，把State(數(shù)據(jù)塊要經(jīng)過多次數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換操作，每次轉(zhuǎn)換操作產(chǎn)生一個中間結(jié)果，中間結(jié)果即State)中每個字節(jié)的高4位作為行值，低4位作為列值，然后取S盒對應(yīng)行列元素作為輸出。這種方法提高了AES加密的非線性變換能力。

1.2 行移位

行移位分為兩種：正向行移位和逆向行移位。行移位的功能是實(shí)現(xiàn)一個4×4矩陣字節(jié)之間轉(zhuǎn)換，即State第1行字節(jié)維持不變，第2行向左循環(huán)移1 Byte，第3行向左循環(huán)移2 Byte，第4行向左循環(huán)移3 Byte，如式(1)所示。

(1)

其中，Si,j代表每個字節(jié)，i、j分別代表行、列，0≤i≤3, 0≤j≤3。

以上是正向行移的轉(zhuǎn)移方程，其逆向行移位是正向行移位的逆操作。

1.3 列混淆

列混淆[8]分為正向列混淆和逆向列混淆。原理是每列的4 Byte通過線下變換后相互結(jié)合，對每列進(jìn)行獨(dú)立操作。其中在每列中被當(dāng)做系數(shù)的4個元素，合并以后即為有限域中的一個多項(xiàng)式，然后將該多項(xiàng)式和固定的矩陣多項(xiàng)式相乘，相似于有限域下的矩陣乘法。

(2)

式(2)即正向列混淆。依照矩陣的乘法法則可知，列混淆中的每個對應(yīng)的值僅和列的4個值有關(guān)系。

(3)

又因?yàn)?/p>

(4)

從式(4)可以看出，等號左邊的兩個矩陣互逆。由式(2)～式(4)可以看出，經(jīng)過一次逆向列混淆即可恢復(fù)出明文。

1.4 輪密鑰加

在每輪的循環(huán)加密中，都會由主密鑰擴(kuò)展產(chǎn)生一組輪密鑰，輪密鑰的大小和原來的矩陣大小一樣。在加密過程中，每輪的輸入與輪密鑰異或一次；解密時再次異或該輪的密鑰就可以得出該輪的輸入。密鑰擴(kuò)展的復(fù)雜性，確保了該算法的安全性[9]。

AES綜合運(yùn)用了置換、代替、矩陣的乘法等多種方法，加密速度快，適合加密較長明文。但是，由于AES采用的是單一的密碼系統(tǒng)，在密鑰管理方面，算法需要在密鑰秘密分配之前繼續(xù)保密通信。所以密鑰替換比較困難。

2 橢圓曲線加密算法

橢圓曲線加密算法(ECC)作為一種公鑰加密算法，不僅在功能上和RSA加密算法相同，而且具有加密強(qiáng)度高、密鑰短等諸多技術(shù)優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用非常廣泛。橢圓曲線提供了“元素”和“組合規(guī)則”來組成群的構(gòu)造方式，用這些群來構(gòu)造密碼算法具有完全相似的特性。但它們并沒有減少密碼的分析量。換句話說，橢圓曲線密碼體制是基于有限域上橢圓曲線的有限群，而不是離散對數(shù)中的有限循環(huán)群得到的一種新型密碼體制[10]，其目的是在橢圓曲線系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)各種密碼編碼方案。

2.1 橢圓曲線的定義[11]

橢圓曲線是由橢圓周長計(jì)算以及橢圓積分得到

(5)

式(5)中E(x)為x的3次或4次多項(xiàng)式，由于這樣的積分形式不能用初等函數(shù)來表達(dá)，所以引入橢圓曲線函數(shù)的概念。橢圓曲線是由一個三次方程

y2+axy+by=x3+cx2+dx+e

(6)

所確立的平面曲線。

設(shè)F是一個域，如果F中(x,y)滿足方程式(6)，然后加上一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn)O，就組成了橢圓曲線。

2.2 橢圓曲線的數(shù)字簽名

橢圓曲線的數(shù)字簽名的定義實(shí)際上是一種基于橢圓曲線上乘法群離散對數(shù)的數(shù)字簽名的模擬。算法過程有：參數(shù)選取、密碼生成、簽名和認(rèn)證。參數(shù)組D=(q,FR,S,A,B,P,n,h),其中[12]，q表示有限域的階；FR表示有限域；S為橢圓曲線生成時的種子，即計(jì)算橢圓曲線方程中參數(shù)所需的種子；a、b為橢圓曲線方程中的倆個系數(shù)，且a,b∈Fq；P為橢圓曲線上的基點(diǎn)(生成元)；n表示基點(diǎn)的階；h表示余因子。

數(shù)字簽名過程[13]：

(1) 在區(qū)間[1,n-1]內(nèi)選取一個隨機(jī)數(shù)k,并計(jì)算(x1,y1)=kP；

(2) 計(jì)算r=h(m)+x1modn；

(3) 若r+d=0(modn)，則返回步驟(1)，否則計(jì)算 (r+d)-1modn;

(4) 計(jì)算s=(r+d)-1(k-dr)modn，若s=0，則返回步驟(1)；

(5) 將帶有附加消息(r,s)的m發(fā)送給接受者。

接收方驗(yàn)證簽名：

(1) 驗(yàn)證r和s是否是區(qū)間[1,n-1]中的整數(shù)；其中任何一個檢驗(yàn)失敗，則拒絕簽名。否則進(jìn)行以下操作；

(2) 計(jì)算散列函數(shù)h(m)的值；

(3) 計(jì)算w=s-1modn,φ1=ewmodnφ2=rwmodn；

(4) 計(jì)算X=φ1P+φ2Q；

(7) 若v=r時，則接受簽名。否則，拒絕簽名。

3 DH算法

Diffie-Hellman(DH)算法是第一個公開密鑰算法，DH算法能夠用于密鑰分配，即發(fā)、收雙方可以用DH算法產(chǎn)生秘密密鑰，發(fā)、收雙方共同擁有這個密鑰。首先，發(fā)送方A和接收方B協(xié)商一個大的素數(shù)n和g,g是模n的本原元。n和g可以選擇是公開的，所以A和B不必要秘密的協(xié)商它們。具體協(xié)議如下[14]：

(1)A取一個隨機(jī)整數(shù)x，并發(fā)送到B：

X=gxmodn;

(2)B取一個隨機(jī)整數(shù)y,并發(fā)送到A：

Y=gymodn;

(3)A計(jì)算k=Yxmodn；

(4)B計(jì)算k′=Xymodn；

k和k′都等于gxymodn。即使在發(fā)送過程中被竊聽了，竊聽者也無法計(jì)算出這個值。因此k就是A和B獨(dú)立計(jì)算的共享私密密鑰。

4 改進(jìn)的數(shù)字簽名技術(shù)

由于區(qū)塊鏈技術(shù)的“去中心化”的提出，為了防止在交易過程中數(shù)據(jù)被非法篡改和非法使用。本文通過分析AES算法和ECC算法的性能，綜合AES算法和ECC算法的優(yōu)點(diǎn)，提出二者混合的方案[15]，且在密鑰管理方面，提出用DH算法對密鑰進(jìn)行計(jì)算分配。3種算法的相互結(jié)合，提高了數(shù)字簽名的安全性。

4.1 數(shù)字簽名生成過程

(1) 發(fā)送方A和接收方B在通信之前構(gòu)建自己的密鑰對，即(dA,QA)(dB,QB)dA、dB為私鑰，QA、QB為公鑰；

(2) 發(fā)、收雙方互相交換公鑰，A有B的公鑰QB,B有A的公鑰QA，然后A用自己的私鑰dA和接收到的公鑰QB用DH算法計(jì)算出一個密鑰da,同理B也可以得到一個密鑰db,由DH算法的分析可知，da=db=d，即生成的密鑰是雙方私有且共享的，如圖2所示；

圖2 雙方由DH算法產(chǎn)生密鑰

(3) 發(fā)送方A將發(fā)送的明文m用哈希函數(shù)生成消息摘要M；

(4) 將明文m用AES算法進(jìn)行加密，得到密文Cm；

(5)A使用自己私鑰對生成的消息摘M要進(jìn)行加密，得到摘要的簽名CM；

(6)A將AES的密鑰和雙方產(chǎn)生的私有共享密鑰d用接收到公鑰QB進(jìn)行加密形成密文Ce；

(7) 最后把Cm、CM、Ce一起發(fā)送給接收者。如圖3所示。

圖3 生成數(shù)字簽名

4.2 驗(yàn)證數(shù)字簽名

(1)B接收到A發(fā)送的所有密文，首先B用自己的私鑰dB把接收到的密文中的Ce部分進(jìn)行解密，得到AES的密鑰和共享密鑰d′；

(2)B驗(yàn)證自己共享密鑰d和解密后得到的d′是否相等，若d=d′則進(jìn)行下一步，否則，拒絕簽名；

(3) 將獲得的AES密鑰對密文中的Cm進(jìn)行解密，得到解密明文m′；

(4) 用接收到的QA對摘要密文CM進(jìn)行解密得到M。

(5) 將解密后的密文m′進(jìn)行Hash()運(yùn)算得到M′；

(6) 若M=M′則簽名成功；否則，拒絕簽名。如圖4所示。

圖4 驗(yàn)證數(shù)字簽名

5 結(jié)束語

本文提出的對稱加密算法AES和公鑰加密算法ECC相結(jié)合，交易雙方由DH算法產(chǎn)生共享密鑰的混合加密方案，既能對數(shù)據(jù)進(jìn)行快速加密，也可以較好的解決密鑰分配的問題，使雙方在交易過程中可以進(jìn)行雙向私有的認(rèn)證和識別[16]，防止攻擊者的篡改，有效的保證了數(shù)據(jù)的完整性，也保障了數(shù)字簽名的時效性。如果可以進(jìn)行深入的研究，在雙方簽名的過程中加上時間戳記，然后再由時間戳服務(wù)商予以簽章記錄，作為時間的證明。這樣的數(shù)字簽名更加具有時效性、安全性，為雙方交易提供更可靠的保障。