基于Maxwell的干式鐵心電抗器繞組渦流損耗分析

王 奇，李英娜，萬小容，李 川

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

干式鐵心電抗器在結構上不同于干式變壓器，其每相只有一組繞組，并且鐵心被多個氣隙單元分隔，因此干式鐵心電抗器運行時產(chǎn)生的漏磁現(xiàn)象更加明顯[1]。隨著運行容量的增大，電抗器的漏磁場也越來越大，由此產(chǎn)生的附加損耗很容易引起電抗器局部過熱，影響到電抗器正常運行，引發(fā)安全事故[2-4]。繞組中產(chǎn)生的渦流損耗在附加損耗中占很大比例，準確分析電抗器漏磁分布、繞組渦流損耗分布，對于預防干式鐵心電抗器繞組局部過熱，確保電抗器安全穩(wěn)定地工作具有重大的意義[5]。

繞組渦流損耗大小取決于其所處空間位置的漏磁場強度，文獻[1]指出同容量同電壓等級的鐵心電抗器漏磁通量遠遠大于變壓器漏磁通，如果不采取適當?shù)奶幚泶胧渎┐艙p耗可以達到總損耗的1/4到1/3。文獻[6]通過解析近似法分析了干式鐵心電抗器氣隙處的磁場分布情況。文獻[7～8]利用解析近似法給出了電抗器繞組損耗的計算方法，但無法分析出繞組渦流損耗的分布情況。文獻[9～13]采用有限元法對干式鐵心電抗器的磁場及電感分布特性展開了相關的討論。

由于電抗器內(nèi)部結構復雜，漏磁分布不均勻，利用傳統(tǒng)的解析法很難準確地進行分析，而采用有限元法對電抗器磁場及渦流損耗的研究主要是通過二維模型進行求解分析[14-15]。針對干式鐵心電抗器復雜的結構進行了合理地簡化，建立了電抗器的三維有限元模型，通過應用Maxwell軟件對干式鐵心電抗器的磁場和繞組渦流損耗做出分析。

1 計算原理及方法

1.1 磁場基本方程

麥克斯韋方程組可以解釋一切宏觀電磁場現(xiàn)象的基本規(guī)律。麥克斯韋方程組有兩種表達形式，一種可以寫成積分形式，另一種可以寫成微分形式，這里只給出其微分形式，因為它能給出用有限元方法處理電磁問題的微分方程[16]。

(1)

(2)

·D=ρ

(3)

·B=0

(4)

式中，E為電場強度，V/m；B為磁通量密度，Wb/m2；H為磁場強度，A/m；D為電通量密度，C/m2；J為電流密度，A/m2；ρ為電荷密度，C/m3。

電抗器正常工作狀態(tài)下，交變磁場影響著鐵心中形成的磁路，電抗器鐵心中的磁場微分方程為

(5)

式中，μ0為真空磁導率，H/m；μr為相對磁導率；A為方程的變量，即矢量磁位。分析過程還存在如下關系

B=μ0μrH=×A

(6)

(7)

式中，Je為外部電流密度，A/m2；N為線圈匝數(shù)；I為繞組電流，A；SW為繞組截面面積，mm2[17]。

1.2 繞組渦流損耗計算

由于繞組處于交變的漏磁場中，會在其閉合回路中產(chǎn)生感應電流，從而在導線中產(chǎn)生渦流損耗。繞組渦流損耗計算公式為

(8)

2 三維模型及分析流程

2.1 三維模型建立

選取一臺三相的干式鐵心電抗器作為研究對象，分析其通交流電正常運行時磁場及繞組渦流損耗的分布。電抗器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電抗器主要參數(shù)

建立的電抗器三維有限元模型如圖1所示，并做出假設：(1)不考慮高次諧波，所有場量隨時間作正弦變化；(2)簡化鐵心柱，忽略其內(nèi)部的疊片結構；(3)鐵心氣隙墊塊的屬性近似為與空氣相同；(4)忽略位移電流的影響。

圖1 干式鐵心電抗器模型

2.2 分析流程

利用有限元軟件Maxwell對干式鐵心電抗器進行仿真分析，其流程如圖2所示。

圖2 有限元分析流程

干式鐵心電抗器模型的長為366 mm，寬為202 mm，高為304 mm，求解模式采用三維渦流場諧態(tài)求解。在Maxwell有限元分析軟件中，網(wǎng)格剖分是非常重要的一個步驟，求解結果的精確度與效率都取決于網(wǎng)格剖分的大小與數(shù)量。對三維模型簡化后采取自適應網(wǎng)格剖分，剖分單元為四面體結構，共928 291個單元，如圖3所示。從剖分結果分析，鐵心上、下軛部分體積較大，網(wǎng)格剖分單元較大，剖分比較規(guī)則，有利于提高分析求解的速度；繞組及氣隙邊界部分模型比較復雜，因此網(wǎng)格剖分單元較小，更為密集，這樣有利于提升分析求解的精度。

圖3 電抗器網(wǎng)格剖分

3 仿真結果及分析

3.1 磁場分布

通過Maxwell軟件對仿真模型執(zhí)行完求解后，可以得到干式鐵心電抗器的磁場分布情況，體現(xiàn)形式為磁通密度，如圖4所示。

圖4 電抗器磁場分布

由圖4可知，電抗器上、下鐵軛與鐵心餅連接處拐角的磁通密度較大，因此容易達到飽和，導致局部過熱；鐵心餅之間的氣隙外徑側處，磁通密度也較大，并且都有向外擴散的趨勢，這些磁力線經(jīng)過繞組會產(chǎn)生渦流損耗，導致繞組局部電流過大，溫度升高。

3.2 渦流損耗分析

由于干式鐵心電抗器三相繞組添加的電流激勵是相位各相差2π/3的正弦交流電流，因此在同一時刻，每相繞組的電流大小可能并不相同，如圖5所示。

圖5 繞組電流密度

為了更直觀地顯示出渦流損耗在繞組中的分布情況與大小，選取其中一相繞組，截取繞組沿XZ軸平面的剖面圖作為分析。

假設實驗忽略繞組中的渦流損耗，繞組中各層導線的電流密度如圖6所示。圖中整個繞組的電流密度呈現(xiàn)均勻分布的狀態(tài)，不存在局部電流密度過大的情況。此時計算出繞組的歐姆損耗為221.26 W，與理論歐姆損耗228.89 W相比，誤差僅為3%，符合工程要求。

圖6 不考慮渦流的繞組電流密度

當把電抗器運行過程中的渦流損耗考慮在內(nèi)時，對模型進行仿真分析的結果如圖7所示，此時，繞組各層導線中電流密度的分布不再均勻。

圖7 考慮渦流的繞組電流密度

從圖7可知，繞組上、下端部的電流密度明顯增大，這是由于磁力線在繞組端部發(fā)生彎曲，產(chǎn)生的漏磁分量增多，從而在端部引起較大的渦流，產(chǎn)生渦流損耗。除此之外，繞組1/3與2/3高度處的導線電流密度也有增大，這是因為這兩段位置的導線正處于鐵心餅氣隙外徑處的附近，由于氣隙的存在，使得磁力線向外擴散，產(chǎn)生的漏磁分量在導線中產(chǎn)生了渦流，增大了電流密度。其中，繞組渦流損耗共11.7 W，占繞組總損耗的5.3%，根據(jù)工程算法計算出的繞組渦流損耗系數(shù)為4.6%，兩者數(shù)值基本一致，可滿足工程實際需要。

4 結束語

利用Maxwell有限元軟件對干式鐵心電抗器漏磁場及繞組渦流損耗分布進行了仿真計算與分析，結果表明：(1)電抗器上、下鐵軛連接處以及鐵心餅氣隙處的漏磁現(xiàn)象較為嚴重；(2)繞組上下端部和氣隙高度處部分渦流損耗現(xiàn)象明顯，電流密度明顯增大，易導致局部過熱現(xiàn)象；(3)利用Maxwell有限元方法可以滿足工程需要，為干式鐵心電抗器繞組渦流損耗分析提供較為可靠的方法。