錨桿鉆機(jī)機(jī)械臂設(shè)計及動力學(xué)仿真分析

張 君，黃慶學(xué)，孟文俊，馬立峰

(1.太原科技大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院，b.太原重型機(jī)械裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，太原 030024；2.中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，太原 030006)

煤礦以井工開采為主，需要在井下開掘大量巷道。為了保證巷道暢通和圍巖穩(wěn)定，迫切需要安全、高效和快速的巷道支護(hù)施工技術(shù)。煤礦巷道支護(hù)經(jīng)歷了木支護(hù)、砌碹支護(hù)、型鋼支護(hù)到錨索聯(lián)合支護(hù)的漫長過程[1]。國內(nèi)外的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，錨桿支護(hù)是煤巷經(jīng)濟(jì)、有效的支護(hù)技術(shù)。盡管目前錨桿支護(hù)已開始使用車載錨桿鉆機(jī)，鉆孔工藝已實(shí)現(xiàn)液控自動運(yùn)行，但是拆、裝鉆桿，上錨桿和藥卷，鋪網(wǎng)等工序仍需人工手動作業(yè)，操作人員體力消耗較大；此外可呼吸性粉塵、鋪網(wǎng)時操作人員處于空頂區(qū)等危險因素嚴(yán)重威脅著他們的生命安全。為了提高錨護(hù)速度，改善操作人員安全性，減少其工作強(qiáng)度，就必須實(shí)現(xiàn)拆、裝鉆桿，上錨桿和藥卷，鋪網(wǎng)等工序動作的全自動化。機(jī)械臂代替人工的簡單且重復(fù)性工作已經(jīng)是該行業(yè)的發(fā)展趨勢，同時機(jī)器人學(xué)的進(jìn)步和應(yīng)用是本世紀(jì)自動控制最有突出的成就，是當(dāng)代工業(yè)領(lǐng)域最高意義的自動化[2-5]。文獻(xiàn)[6]指出在機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計中均基于pieper法則，各大機(jī)器人公司普遍采用關(guān)節(jié)坐標(biāo)機(jī)器人來設(shè)計工業(yè)機(jī)器人。DAHLQUIP，KAUFMANN et al[7-8]對機(jī)器人手腕做了大量的研究，并且申請了相關(guān)專利。文獻(xiàn)[9]中指出在工業(yè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)中，國內(nèi)外學(xué)者大多數(shù)采用D-H坐標(biāo)系來建立機(jī)器人的運(yùn)動模型，通過結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)來確定工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)連桿的D-H參數(shù)，依據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程來確定機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)。FENTON et al[10]用旋量法與矢量積法相結(jié)合來求解雅克比矩陣，該解法對自由度較高的機(jī)器人更加有效。PIPER et al[11]提出在實(shí)際運(yùn)算中較為實(shí)用的方法——旋量法和微分法結(jié)合求解雅克比矩陣。文獻(xiàn)[12-13]表明在機(jī)器人動力學(xué)研究中，拉格朗日方程法可以通過系統(tǒng)系統(tǒng)能量的變化推導(dǎo)串聯(lián)型機(jī)械人的動力學(xué)方程，同時也可以通過計算機(jī)輔助編程，解決高自由度冗雜參數(shù)，輕松求解動力學(xué)方程。文獻(xiàn)[14-17]指出市面上動力學(xué)軟件都是基于拉格朗日方法建立模型的。MURPHY et al和JAIN et al建立了PUMA56的動力學(xué)模型，為后學(xué)研究提供參考。STAICU et al[18-19]，TSAI et al[20]應(yīng)用虛工原理對Bendix手腕關(guān)節(jié)計算出了驅(qū)動力矩隨時間變化的曲線，提供了伺服電機(jī)的選型。CHEN[21]采用了拉格朗日方法建立了柔性機(jī)械臂的動力學(xué)模型。上述文獻(xiàn)都沒有提到井下錨桿鉆車機(jī)械臂的設(shè)計和動力學(xué)仿真分析的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，參考資料較少，存在一定的空白點(diǎn)。為了滿足煤炭企業(yè)錨桿支護(hù)工作強(qiáng)度，提高支護(hù)操作安全性、減人增效等的需求，追蹤支護(hù)設(shè)備國際先進(jìn)水平，非常有必要開展錨桿鉆機(jī)機(jī)械臂的設(shè)計工作和動力學(xué)仿真工作。為實(shí)現(xiàn)錨桿鉆車的全自動化、智能化提供理論支撐和技術(shù)儲備。

根據(jù)錨桿鉆車機(jī)械臂的實(shí)際需求建立了三維立體模型，并且在機(jī)械臂滿足運(yùn)動學(xué)理論的前提下，用拉格朗日方法推導(dǎo)出機(jī)械臂的動力學(xué)方程。為了考察錨桿鉆機(jī)機(jī)械臂在實(shí)際工作狀況下是否能滿足受力需要，是否對整機(jī)的穩(wěn)定性有一定的影響，故將機(jī)械臂的三維虛擬樣機(jī)模型導(dǎo)入多體動力學(xué)軟件ADAMS中進(jìn)行不同工況下進(jìn)行動力學(xué)仿真，去驗(yàn)證在4個極限姿態(tài)下，機(jī)器臂的受力情況均能滿足實(shí)際需求。最后選取最惡劣的工況，運(yùn)用仿真軟件Ansys Work Bench對伸縮臂承受的扭轉(zhuǎn)力較大處進(jìn)行靜強(qiáng)度校核，以保證機(jī)械臂的強(qiáng)度要求。

1 機(jī)器臂設(shè)計

機(jī)械臂三維模型均在Solidworks2010中建立，整個機(jī)構(gòu)的構(gòu)成如圖1所示。該機(jī)械臂由底座、升降油缸、回轉(zhuǎn)桿、升降油缸II、伸縮臂套筒、回轉(zhuǎn)馬達(dá)及減速器等構(gòu)成，每個執(zhí)行機(jī)構(gòu)都可以單獨(dú)安裝并且完成相應(yīng)的測試實(shí)驗(yàn)。該機(jī)械臂的姿態(tài)變化是靠兩個不同的油缸伸縮動作來實(shí)現(xiàn)的，包括兩臂的各自長度和相對角度的變化，錨桿臂端能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確空間位姿定位和點(diǎn)對點(diǎn)的高效工作。升降油缸安裝在回轉(zhuǎn)桿和底座之間，升降油缸的伸縮實(shí)現(xiàn)了回轉(zhuǎn)桿之間角度的變化。升降油缸II安裝在伸縮套筒和回轉(zhuǎn)桿之間，升降油缸II的伸縮實(shí)現(xiàn)了伸縮臂套筒與回轉(zhuǎn)桿之間相對角度的變化。伸縮臂套筒主要由內(nèi)套筒和外套筒兩部分組成。自動臂架和伸縮臂套筒之間設(shè)有回轉(zhuǎn)馬達(dá)和減速器，用來實(shí)現(xiàn)伸縮臂套筒與回轉(zhuǎn)馬達(dá)和減速器的相對角度的變化。

圖1 機(jī)械臂三維模型Fig.1 3d mechanical arm model

2 機(jī)械臂動力學(xué)方程推導(dǎo)

在推導(dǎo)機(jī)械臂動力學(xué)方程前，根據(jù)圖1做適當(dāng)?shù)暮喕?，即回轉(zhuǎn)桿為連桿1，伸縮臂套筒為連桿2.回轉(zhuǎn)桿與底座之間的角度為θ1，回轉(zhuǎn)桿與伸縮臂套筒之間的角度為θ2.如圖2所示，連桿d1和d2的轉(zhuǎn)角分別為θ1和θ2，關(guān)節(jié)2和3的相應(yīng)力矩分別是M1和M2，連桿d1和d2的質(zhì)量分別是m1和m2.依據(jù)拉格朗日方程建立機(jī)械手動力學(xué)方程，推導(dǎo)如下：

E=EK-EP.

(1)

(2)

圖2 機(jī)械臂數(shù)學(xué)簡化模型Fig.2 Mechanical arm simplified mathematical model

連桿1的動能和勢能為：

(3)

EP1=-m1gd1cosθ1.

(4)

連桿2的動能和勢能為：

(5)

EP2=-m2gd1cosθ1-m2gd2-cos(θ1+θ2) .

(6)

兩個連桿的總動能和總勢能分別為：

(7)

EP=EP1+EP2=-(m1+m2)gd1cosθ1-m2gd2cos(θ1+θ2) .

(8)

將兩個連桿的總動能和總勢能的表達(dá)式式(7)-式(8)代入拉格朗日推導(dǎo)式中得：

(9)

對E求偏導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

將相應(yīng)各導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)都代入拉格朗日方程動力學(xué)方程中得：

(16)

(17)

3 機(jī)械臂動力學(xué)仿真

機(jī)器臂動力學(xué)方程推導(dǎo)是虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)的前提和基礎(chǔ)。目前多剛體建模方法主要有2種，即矢量力學(xué)分析法和分析力學(xué)方法[22-23]。分析力學(xué)方法以拉格朗日方程為主，該方法采用廣義坐標(biāo)系。ADAMS全名為機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析，該軟件是美國機(jī)械動力公司開發(fā)的虛擬樣機(jī)分析軟件，其建模過程基于拉格朗日方法[24-31]。ADAMS從20世紀(jì)90年代進(jìn)入中國以來，廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航空航天、鐵道、兵器、石油化工、汽車交通等領(lǐng)域。運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)，可以大大簡化機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)過程，大幅度縮短產(chǎn)品開發(fā)時間和降低產(chǎn)品費(fèi)用，能夠提高產(chǎn)品的系統(tǒng)性能，獲得最優(yōu)化的設(shè)計產(chǎn)品。機(jī)械臂模型中的各個零件特性參數(shù)是根據(jù)物理樣機(jī)實(shí)際設(shè)計需要設(shè)置的，對各關(guān)節(jié)施加相應(yīng)的運(yùn)動約束副，并觀察各連桿在運(yùn)動極限狀態(tài)下的力矩變化，檢驗(yàn)機(jī)械臂設(shè)計的合理性。文中考察鉆架在恒定外負(fù)載作用下，通過調(diào)整2個油缸之間的行程看是否能實(shí)現(xiàn)鉆架在整個工作空間的所有工作位置，找到整機(jī)在不同姿態(tài)下打錨桿時的受力最惡劣工況，查看該工況下油缸受力變化及伸縮臂受力狀況。

3.1 數(shù)字化模型建立

將錨桿鉆車工作平臺上不影響主體強(qiáng)度的部分零部件(包括鉆架、銷軸、擋銷板、內(nèi)套筒壓板等)進(jìn)行適當(dāng)簡化，壓縮焊縫倒角和螺紋小孔(見圖3).運(yùn)用Solidworks三維軟件對零部件進(jìn)行虛擬裝配和全局干涉檢查，可以有效降低各零部件間的相互干涉和配合錯誤率，同時對零件賦予質(zhì)量屬性，避免了在ADAMS中進(jìn)行模型修改等繁瑣操作，確定各零部件裝配無干涉后導(dǎo)入到ADAMS環(huán)境下，進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和約束條件施加。具體操作為在底座與大地之間施加固定副；底座與回轉(zhuǎn)桿之間施加球副；鉆架升降油缸和鉆架升降油缸II的缸筒之間施加球副；回轉(zhuǎn)桿與鉆架升降油缸活塞桿之間施加球副；回轉(zhuǎn)桿與伸縮臂外套筒之間施加球副；2個油缸缸筒與缸桿之間均施加平移副。在臂架上施加重力載荷；內(nèi)套筒減速器安裝板上施加遠(yuǎn)程力，作用點(diǎn)在鉆箱中心，方向垂直向下，大小為3.5×104N.仿真時間4 s，仿真步長0.001.具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖3 輸入模型Fig.3 Input model

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真時間1 s時，鉆架升降油缸完全伸出，鉆架升降油缸II完全收縮，此時模型姿態(tài)見圖4.從0～1 s的仿真過程中可以觀察出升降油缸在逐漸伸出過程中，整體模型的受力變化。

表1 仿真設(shè)置Table 1 Simulation settings

圖4 仿真時刻1 s時模型姿態(tài)及受力情況Fig.4 Simulation time 1s model attitude and force situation

仿真時間2 s時，鉆架升降油缸完全伸出，鉆架升降油缸II也完全伸出，此時模型姿態(tài)如圖5所示。從1～2 s的仿真過程中可以觀察出當(dāng)鉆架升降油缸保持最長、鉆架升降油缸II逐漸伸出的過程中，整體模型的受力變化。仿真時刻3 s時，鉆架升降油缸完全收縮，鉆架升降油缸II仍完全伸出，此時模型姿態(tài)如圖6所示。從2～3 s的仿真過程中可以觀察出當(dāng)鉆架升降油缸II保持最長，同時鉆架伸縮油缸逐漸收縮過程中，整體模型的受力變化。

圖5 仿真時刻2 s時模型姿態(tài)及受力情況Fig.5 Simulation time 2 s model and stress distribution

仿真時間4 s時，鉆架升降油缸完全收縮，鉆架升降油缸II也完全收縮，此時模型姿態(tài)見圖7.從3～4 s的仿真過程中可以觀察出當(dāng)鉆架升降油缸保持最短、鉆架升降油缸II逐漸收縮的過程中，整體模型的受力變化。

由圖8仿真結(jié)果表明，鉆架升降油缸在3 s時受力最大，峰值達(dá)到20.8×104N.鉆架升降油缸II在初始時刻受力最大，峰值達(dá)到18.4×104N.

圖6 仿真時刻3 s時模型姿態(tài)及受力情況Fig.6 Simulation time of 3 s model attitude and force situation

圖7 仿真時刻2 s時模型姿態(tài)及受力情況Fig.7 Model attitude and force situation of 2 s at simulation time

圖8 仿真過程中鉆架升降油缸和鉆架升降油缸II受力變化情況Fig.8 In the process of simulation drill rack lifting oil cylinder and drill lifting oil cylinder II stress changes

由圖9仿真結(jié)果表明，伸縮臂外套筒在3 s時受彎矩最大，峰值達(dá)到2.19×107N·mm.伸縮臂受力最大時刻為初始時刻，峰值達(dá)到1.67×105N·mm.機(jī)械臂油缸受力變化仿真結(jié)果如表2所示。

圖9 仿真過程中伸縮臂外套筒下端鉸點(diǎn)的受力和彎矩圖Fig.9 In the simulation process, the force and bending moment of the lower end of the sleeve of the telescopic arm are shown

3.3 伸縮套筒強(qiáng)度分析

由于在仿真時刻3 s時，升降油缸受力超過該油缸的許用極限抗壓力1.9×105N，故需進(jìn)一步考察作用3.5×104N外力下產(chǎn)生的扭矩對伸縮套筒強(qiáng)度的影響。將三維模型導(dǎo)入Ansys Work Bench環(huán)境中進(jìn)行仿真。輸入模型及描述，將伸縮臂上不影響主體強(qiáng)度的部分零部件進(jìn)行適當(dāng)簡化，壓縮焊縫倒角和螺紋小孔。設(shè)置材料屬性參數(shù)，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3；采用國際標(biāo)準(zhǔn)單位制單位；網(wǎng)格劃分單元類型為Solid；采用以六面體為主的網(wǎng)格單元，網(wǎng)格大小為0.010 m；內(nèi)套筒筒體和與內(nèi)套筒接觸的壓塊網(wǎng)格局部細(xì)化，細(xì)化大小為0.005 mm.將外套筒后端鉸點(diǎn)及下側(cè)油缸鉸點(diǎn)固定作為支撐工況的邊界條件；在減速器安裝面施加遠(yuǎn)程力及鉆架自重力，遠(yuǎn)程力作用點(diǎn)位于鉆架鉆箱中心處，大小為3.5×104N，用來模擬鉆架打鉆力。內(nèi)套筒與8個壓塊之間施加摩擦系數(shù)0.2.仿真計算結(jié)果表明，支撐工況下的伸縮臂套筒最大應(yīng)力為619.5 MPa，最大值出現(xiàn)負(fù)載一側(cè)的豎直壓塊上，應(yīng)力云圖如圖10所示。

表2 機(jī)械臂油缸受力變化仿真結(jié)果Table 2 Mechanical arm dynamics simulation results

圖10 伸縮臂套筒應(yīng)力Fig.10 Telescopic arm sleeve stress

由圖11可知，伸縮臂套筒的最大變形為4.1 mm，最大值出現(xiàn)在內(nèi)套筒上位于負(fù)載一側(cè)的減速器安裝面上。

圖11 伸縮臂套筒變形Fig.11 Deformation of telescopic boom sleeve

由圖12可知，外套筒受力最大為445.5 MPa，位置在下側(cè)油缸耳座根部焊縫交叉點(diǎn)處。該處存在一定的應(yīng)力集中。

圖12 外套筒受力Fig.12 Outer sleeve force

由圖13可知，內(nèi)套筒受力最大為410 MPa，位置為內(nèi)部油缸耳孔外沿處。該極值為一個尖點(diǎn)，存在應(yīng)力集中。拋開尖點(diǎn)，其他部位最大應(yīng)力為315.9 MPa.

圖13 內(nèi)套筒受力Fig.13 Inner sleeve force

由圖14可知，8塊內(nèi)套筒壓板受力不均勻，最大受力為靠近負(fù)載一側(cè)的豎壓板，極值為619.5 MPa，位置為與內(nèi)套筒接觸的邊線上一點(diǎn)。該極值為一個點(diǎn)，存在應(yīng)力集中。拋開該點(diǎn)，其他部位最大應(yīng)力為390 MPa.由計算結(jié)果分析可知，當(dāng)伸縮臂在3.5×104N外力作用下扭轉(zhuǎn)時，受力較大的零部件為內(nèi)套筒壓塊和內(nèi)套筒。伸縮套筒受扭靜強(qiáng)度仿真結(jié)果如表3所示。由于伸縮臂在動力學(xué)仿真3 s時承受的扭轉(zhuǎn)力較大，通過對其進(jìn)行扭轉(zhuǎn)靜強(qiáng)度校核，仿真結(jié)果表明伸縮套筒受扭靜強(qiáng)度滿足設(shè)計要求。

圖14 內(nèi)套筒壓板受力Fig.14 Inner sleeve pressure plate

表3 伸縮套筒受扭靜強(qiáng)度仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of torsional static strength of telescopic sleeve

4 結(jié)論

1) 針對錨桿鉆機(jī)機(jī)械臂設(shè)計及機(jī)械臂油缸動力學(xué)分析問題展開了研究。基于機(jī)器臂設(shè)計運(yùn)動學(xué)理論，推導(dǎo)出錨索鉆機(jī)機(jī)械臂動力學(xué)方程。

2) 完成了機(jī)器臂的虛擬樣機(jī)模型的建立和與多體動力學(xué)Adams軟件的無縫鏈接，進(jìn)行了動力學(xué)仿真，觀察在4個極限姿態(tài)工況下機(jī)器臂油缸受力的情況。結(jié)果表明，在時刻3 s時，鉆架升降油缸完全收縮，鉆架升降油缸II仍完全伸出，此時鉆架升降油缸在3 s時受力最大，峰值達(dá)到2.08×105N.

3) 由于在仿真時刻3 s時，升降油缸受力超過該油缸的許用極限抗壓力1.9×105N，故需要運(yùn)用Ansys Work Bench對伸縮臂承受扭轉(zhuǎn)力較大處進(jìn)行扭轉(zhuǎn)靜強(qiáng)度校核，才能滿足機(jī)械臂動力學(xué)要求。