預(yù)學(xué)后教，小學(xué)數(shù)學(xué)“思維訓(xùn)練”課堂教學(xué)的新嘗試

湯佳鋒

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，與其他的三個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域相比較，具有“實(shí)踐性”與“綜合性”這兩個(gè)特點(diǎn)，它不是以獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)為目的，而是結(jié)合具體的情境，靈活地綜合地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題為主要目的。我們分析了綜合實(shí)踐活動(dòng)課在各冊(cè)教材的分布及涉及的知識(shí)點(diǎn)（領(lǐng)域），并根據(jù)各個(gè)年級(jí)涉及的綜合實(shí)踐課知識(shí)點(diǎn)根據(jù)特點(diǎn)分為三個(gè)類型，“思維訓(xùn)練式”實(shí)踐活動(dòng)、“算用結(jié)合式”實(shí)踐活動(dòng)、“作品創(chuàng)作式”實(shí)踐活動(dòng)。我們對(duì)“思維訓(xùn)練式”實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行了嘗試。下面以“打電話”的教學(xué)為例，闡述具體的做法。

一、自主預(yù)學(xué)，形成個(gè)性的思考

“思維訓(xùn)練式”實(shí)踐活動(dòng)，是讓學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的基本知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思考方法，去尋求解決生活實(shí)際問題的策略。在解決生活實(shí)際問題的過程中，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、嘗試、反思、交流、討論、辨析等活動(dòng)，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提升數(shù)學(xué)思維。因此，在“思維訓(xùn)練式” 實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)要讓學(xué)生經(jīng)歷“真正的獨(dú)立思考”。真正的獨(dú)立思考應(yīng)當(dāng)是“初步思考——自主嘗試——自我反思——自我改進(jìn)——形成個(gè)性思考”這樣一個(gè)完整的尋求解決問題的數(shù)學(xué)思考過程。

五年級(jí)下冊(cè)《打電話》的教材呈現(xiàn)也體現(xiàn)出了這種思路：

據(jù)此，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的一份預(yù)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“獨(dú)立思考——自主嘗試——自我反思——自我改進(jìn)——形成個(gè)性思考”的過程。具體設(shè)計(jì)如下：

“打電話”預(yù)學(xué)單

班級(jí)： 姓名：

同學(xué)們都打過電話吧，下面是一個(gè)與“打電話”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你試著做一做。

試一試：

一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請(qǐng)幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)打電話的方案。

（請(qǐng)畫圖表示，老師用“□”表示，學(xué)生用“○”表示，用“——”表示打電話，并把每一分鐘打電話的情況記錄在表格中。）

方案1：

時(shí)間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

通知的人數(shù)

知道通知的總?cè)藬?shù)

想一想：

（完成上一個(gè)方案后請(qǐng)思考：怎樣安排能讓打電話的時(shí)間更少一點(diǎn)？并對(duì)方案作出修改，形成方案2……用畫圖和表格的形式記錄下來。）

方案2：

時(shí)間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

通知的人數(shù)

知道通知的總?cè)藬?shù)

再反思：

（完成上一個(gè)方案2后請(qǐng)思考：打電話的時(shí)間能不能再少一點(diǎn)？如果有新方案請(qǐng)用畫圖和表格的形式記錄下來，形成方案3。）

方案3：

時(shí)間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

通知的人數(shù)

知道通知的總?cè)藬?shù)

回音壁：

反思剛才的設(shè)計(jì)、修改過程，你有什么發(fā)現(xiàn)和疑問？請(qǐng)記錄下來。

“思維訓(xùn)練式”實(shí)踐活動(dòng)預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)，要充分考慮到不同層次學(xué)生的思維能力，力求滿足不同學(xué)生的需要，讓每一個(gè)學(xué)生都能有展示自己思維成果的平臺(tái)，都能有屬于自己的個(gè)性的思考所得。

1.設(shè)計(jì)要讓學(xué)生有“路”可“循”

“思維訓(xùn)練式”實(shí)踐活動(dòng)，往往具有一定的難度，許多學(xué)生會(huì)感到無從下手。因此，在預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)中，我們要給予合適的提示，讓學(xué)生明白該如何去操作、思考。如：預(yù)學(xué)案中的提示“請(qǐng)畫圖表示，老師用“□”表示，學(xué)生用“○”表示，用“——”表示打電話，并把每一分鐘打電話的情況記錄在表格中。”通過這樣的幫助學(xué)生能順利的開始獨(dú)立的研究。再如：預(yù)學(xué)案中的后兩個(gè)提示“完成上一個(gè)方案后請(qǐng)思考：怎樣安排能讓打電話的時(shí)間更少一點(diǎn)？并對(duì)方案作出修改，形成方案2……用畫圖和表格的形式記錄下來?！保弧巴瓿缮弦粋€(gè)方案2后請(qǐng)思考：打電話的時(shí)間能不能再少一點(diǎn)？如果有新方案請(qǐng)用畫圖和表格的形式記錄下來，形成方案3?！蓖ㄟ^這兩個(gè)提示引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步的反思從而提高個(gè)人的思維素養(yǎng)。

2.設(shè)計(jì)要讓學(xué)生有“話”可“詢”

思維的提升，離不開不同思考的交流、討論、辨析等。因此，預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)要滿足不同思維層次的學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生通過自主預(yù)學(xué)后都能有他的個(gè)性思考，都能參與之后的集體討論。預(yù)學(xué)案的第一題“試一試”通過提示，讓每個(gè)學(xué)生都能知道怎樣去表達(dá)自己的思路，且對(duì)打電話的方案并沒有過多的要求，只要能成功通知到15個(gè)人方案就是成立的，因此每個(gè)學(xué)生都會(huì)有屬于他的第一個(gè)方案誕生，這就是屬于每個(gè)學(xué)生自己的個(gè)性的初步思考。第二題“想一想”通過“完成上一個(gè)方案后請(qǐng)思考：怎樣安排能讓打電話的時(shí)間更少一點(diǎn)？”這樣一個(gè)要求，促使學(xué)生反思自己的第一方案，進(jìn)而從合理安排的角度去思考改進(jìn)方案。在這一步中也沒有具體要求時(shí)間要最少，只要通知到15個(gè)人花的時(shí)間比第一方案少，方案就是比第一方案更合理的。因此不同思維層次的學(xué)生都會(huì)針對(duì)自己的第一方案進(jìn)行再次個(gè)性的反思與改進(jìn)。第三題“再反思”，通過“打電話的時(shí)間能不能再少一點(diǎn)？”，再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)第二方案進(jìn)行改進(jìn)，促使學(xué)生進(jìn)行更細(xì)致更深入的去思考，從而最終形成相對(duì)于學(xué)生自己而言最合理的方案。

3.設(shè)計(jì)要讓學(xué)生有“跡”可“尋”

任何一個(gè)項(xiàng)目的研究與思考都需要不時(shí)的記錄研究所得到的階段性成果，有利于在研究過程能整體把握研究的方向、進(jìn)度等，以便于最終的整理、分析、歸納。這是一種嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的研究態(tài)度。因此，在預(yù)學(xué)案的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都設(shè)計(jì)了表格讓學(xué)生記錄每一階段思考，也為自己的對(duì)比反思做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生做一次務(wù)實(shí)的思考、研究。

當(dāng)完成整個(gè)自主預(yù)學(xué)的過程后，透過整個(gè)預(yù)學(xué)案，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)自己不斷改進(jìn)的過程；通過對(duì)比自己不同方案的思考，發(fā)現(xiàn)自己思路的發(fā)展全過程，從中也窺探出打電話節(jié)約時(shí)間的奧秘。

二、閱讀辨析，形成集體的智慧

通過自主預(yù)學(xué)，學(xué)生完成了自我的思維提升，形成了學(xué)生個(gè)性的思考結(jié)果。這個(gè)思考結(jié)果是建立在學(xué)生原有思維水平之上的，因此這個(gè)結(jié)果有可能已經(jīng)是最合理的統(tǒng)籌安排了，也有可能與最合理的狀態(tài)非常接近了，也有可能離最合理狀態(tài)還有差距但對(duì)于學(xué)生最開始的思考已經(jīng)有很大的提高了。這些預(yù)學(xué)的成果就是課堂學(xué)習(xí)的資源。通過展示學(xué)生中的典型思路，組織學(xué)生小組或全班交流討論，在閱讀他人思路、辨析不同方案的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)“打電話”的本質(zhì)，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律。

1.閱讀不同思路，發(fā)現(xiàn)異同、取長(zhǎng)補(bǔ)短

在課堂中展示出不同的思路，學(xué)生在閱讀不同“打電話”方案的過程中，比較各種方案，從而發(fā)現(xiàn)各種方案之間的異同，優(yōu)劣，對(duì)自主預(yù)學(xué)階段形成的個(gè)性思考進(jìn)行再次反思，完善。為進(jìn)一步討論、辨析做好準(zhǔn)備。

下面是展示的幾種方案：（復(fù)印每人一份，投影展示問題）

讓學(xué)生帶著問題閱讀每一種方案，并簡(jiǎn)要記錄自己的想法。

① 請(qǐng)說一說每一個(gè)方案分別是怎么通知15個(gè)學(xué)生的？

② 有些方案的時(shí)間是一樣的，它們的共同點(diǎn)在哪里？

③ 有些方案的時(shí)間是不一樣的，它們的特點(diǎn)是什么？

④ 怎么通知時(shí)間會(huì)最少？為什么？思考它有什么規(guī)律？

四個(gè)問題的設(shè)計(jì)意圖，問一：讀懂每一個(gè)方案；問二和問三：剖析不同方案間的異同，發(fā)現(xiàn)“打電話”要節(jié)約時(shí)間的要點(diǎn)；問四：對(duì)統(tǒng)籌安排的閱讀學(xué)習(xí)，剖析其中的奧秘。

2.聽取不同意見，辨析異同、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

小組交流是第一次學(xué)生的思維碰撞，通過聽取不同意見，表達(dá)不同想法，發(fā)現(xiàn)自己個(gè)性思考中的不足、偏差、優(yōu)點(diǎn)，兼收并蓄形成一個(gè)小組的集體智慧。

班級(jí)反饋以小組為單位進(jìn)行，可以是代表形式的，也可是各司其職式的。學(xué)生在全體同學(xué)前展示自己小組的思考，激發(fā)更大范圍的思維碰撞，進(jìn)行再次的反思、辨析，再次的兼收并蓄，完善思考，最終形成正確、完整的集體智慧。下面是班級(jí)反饋中其中一個(gè)小組的闡述時(shí)的情況。

生1：（邊說邊指投影）這幾個(gè)方案都是一個(gè)一個(gè)通知的。這兩個(gè)方案是由老師一個(gè)個(gè)通知的，只是畫的方式不同；這個(gè)方案是老師通知第一個(gè)學(xué)生，第一個(gè)學(xué)生再通知第二個(gè)學(xué)生這樣接龍的。這兩個(gè)方案共同點(diǎn)都是老師先打給幾個(gè)同學(xué)，然后這幾個(gè)同學(xué)在同時(shí)通知另外的同學(xué)，只不過這個(gè)是由兩個(gè)同學(xué)去通知，這個(gè)是由三個(gè)學(xué)生去通知。最后，三個(gè)是一樣的，他們都是由老師通知一個(gè)學(xué)生，接下去老師和這個(gè)學(xué)生再打給兩個(gè)同學(xué)，再接下去老師和這三個(gè)同學(xué)在同時(shí)打給四個(gè)同學(xué)……

生2補(bǔ)充：（邊說邊指投影）這三個(gè)是一個(gè)個(gè)通知的，這幾個(gè)是老師給同學(xué)分好任務(wù)再讓同學(xué)去通知的，這個(gè)就是先是老師打給一個(gè)同學(xué)，接下去每一次都是已經(jīng)知道通知的人都打電話給不知道通知的人。

……

通過幾次小組的展示、辨析，逐步發(fā)現(xiàn)了統(tǒng)籌安排的奧妙，以及其中的規(guī)律。學(xué)生的思維也從個(gè)性思考逐步發(fā)展到小組智慧再發(fā)展的一個(gè)完善的集體智慧。

3.反思預(yù)學(xué)過程，尋找缺漏、自我修補(bǔ)

在形成集體智慧的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作的“尋”著預(yù)學(xué)案中的“跡” ，結(jié)合自己的圖、表去反思預(yù)學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)思維過程中的缺漏，對(duì)方案進(jìn)行修改。在反思的過程中，鞏固集體智慧、提升思維能力。

通過這樣一個(gè)尋著自己預(yù)學(xué)思維的痕跡反思預(yù)學(xué)的過程。從而完成整個(gè)“預(yù)學(xué)形成個(gè)性思維——閱讀思維自我提升——合作交流形成智慧——運(yùn)用智慧反思預(yù)學(xué)”的思維實(shí)踐過程，學(xué)生的思維也從個(gè)性思考到集體智慧再逐步提升到個(gè)人智慧。

三、鞏固應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的神奇

數(shù)學(xué)來源于生活，并且應(yīng)用與生活。數(shù)學(xué)只有在應(yīng)用中才能體現(xiàn)出它的價(jià)值。通過對(duì)打電話的研究學(xué)生已經(jīng)初步體會(huì)到統(tǒng)籌安排的妙處。如何讓學(xué)生更加感受數(shù)學(xué)的神奇甚至讓人驚嘆？于是，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的練習(xí)。

第一層次：學(xué)生對(duì)規(guī)律的掌握程度。

如果老師要通知50個(gè)人，請(qǐng)你計(jì)算一下需要幾分鐘？

第二層次：規(guī)律的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的神奇。

如果老師要通知1000個(gè)人，需要幾分鐘？先猜一猜，然后在算一算看看你猜的對(duì)不對(duì)。

如果老師要通知10000個(gè)人呢？請(qǐng)你再先猜一猜，然后在算一算看看你猜的對(duì)不對(duì)。

“你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們就有了兩種思想?！睆闹羞@句話中我們可以想到：思維的提升需要交流，只有交流的才能不斷的完善自己的認(rèn)識(shí)與思考。思維的交流需要我們都有思想——“你有一種思想，我有一種思想”。因此“思維訓(xùn)練式”的實(shí)踐活動(dòng)，我們首先要讓學(xué)生有一種思想，然后引導(dǎo)學(xué)生在交流、討論、辨析中逐步整理、完善形成智慧。