半球面氣體軸承穩(wěn)態(tài)承載力分析

賈晨輝，高靖，邱明，馬文鎖

（河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003）

隨著科技的發(fā)展，高轉(zhuǎn)速機(jī)械已成為高效率生產(chǎn)的工具，氣體軸承在許多應(yīng)用領(lǐng)域可以提高機(jī)械的工作效率。氣體軸承支承的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高、無(wú)噪聲且摩擦小，顯現(xiàn)出許多傳統(tǒng)軸承沒(méi)有的優(yōu)點(diǎn)[1]，在微細(xì)工程、醫(yī)療機(jī)械和空間技術(shù)等領(lǐng)域得到極大應(yīng)用。

采用小孔節(jié)流的半球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承具有新型結(jié)構(gòu)。其綜合了靜壓與動(dòng)壓軸承的優(yōu)點(diǎn)，即在轉(zhuǎn)子啟停階段使用靜壓氣體軸承的供氣方式，形成靜壓承載能力，避免了干摩擦；在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)利用螺旋槽產(chǎn)生強(qiáng)的動(dòng)壓效應(yīng)，形成動(dòng)壓承載能力，避免了支承軸承所需的持續(xù)高壓供氣[2-3]，較同類軸承有較高承載力。

現(xiàn)建立供氣切向角可變的半球面動(dòng)靜壓氣體軸承潤(rùn)滑分析數(shù)學(xué)模型，采用有限差分法[4]求解，并通過(guò)編程數(shù)值計(jì)算氣膜的穩(wěn)態(tài)壓力分布，求解氣膜的穩(wěn)態(tài)承載力，研究不同軸承參數(shù)（節(jié)流孔數(shù)和分布、供氣壓力、供氣切向角）對(duì)軸承穩(wěn)態(tài)承載力的影響規(guī)律。

1 半球面氣體軸承結(jié)構(gòu)

半球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，β為螺旋角；ω為軸頸轉(zhuǎn)速；φ為供氣切向角；α0為轉(zhuǎn)子小端角度；α1為螺旋槽起始端角度；α2為轉(zhuǎn)子大端角度；ps為小孔供氣壓力；br為臺(tái)寬；bg為槽寬；hg為槽區(qū)間隙；h0為臺(tái)域內(nèi)氣膜平均間隙。軸承由定子和轉(zhuǎn)子組成，節(jié)流孔加工在定子上，轉(zhuǎn)子上加工有螺旋槽，節(jié)流孔位置與螺旋槽分布沒(méi)有相互影響。

圖1 半球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承剖面示意圖Fig.1 Schematic diagram of semispherical spiral groove hybrid gas bearing

2 半球面氣體軸承潤(rùn)滑分析數(shù)學(xué)模型

球面坐標(biāo)系如圖2所示。以氣體潤(rùn)滑運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程、狀態(tài)方程和節(jié)流孔流量方程[5-8]為基礎(chǔ)，結(jié)合Newton黏性定律和Reynolds方程假設(shè)，在球面坐標(biāo)系下推導(dǎo)供氣切向角可變的半球面動(dòng)靜壓氣體軸承非線性量綱一的Reynolds方程[5]。

圖2 球面坐標(biāo)系Fig.2 Spherical coordinate

圖2中旋轉(zhuǎn)面上任意一點(diǎn)M可用?，α和r表示。圖中，?為周向坐標(biāo)；α為沿旋轉(zhuǎn)素線的子午線方向坐標(biāo)；r為點(diǎn)M與旋轉(zhuǎn)中心連線的距離。

3 軸承穩(wěn)態(tài)承載力的求解

3.1 數(shù)值計(jì)算穩(wěn)態(tài)壓力

由于軸承的穩(wěn)態(tài)Reynolds方程與時(shí)間項(xiàng)無(wú)關(guān)，故簡(jiǎn)化得到穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑分析量綱一的Reynolds方程為

在廣義坐標(biāo)系下采用有限差分法對(duì)（8）式離散化，推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)壓力的差分表達(dá)式。為了計(jì)算的方便和精確，在斜坐標(biāo)系 （x＝?＋ξ／tanβ，y＝-ξ／sinβ）下劃分網(wǎng)格，周向網(wǎng)格數(shù)為500（根據(jù)計(jì)算調(diào)整設(shè)定），徑向網(wǎng)格數(shù)為90，周向步長(zhǎng)為0.012 56，徑向步長(zhǎng)為0.019 23，劃分時(shí)周向槽臺(tái)邊界線到原點(diǎn)之間網(wǎng)格數(shù)設(shè)定為50（根據(jù)計(jì)算調(diào)整設(shè)定），使這段邊界線正好在網(wǎng)格點(diǎn)上，徑向槽臺(tái)邊界線在計(jì)算時(shí)對(duì)網(wǎng)格數(shù)取整，使邊界線落在網(wǎng)格線上，這樣網(wǎng)格線就落在槽臺(tái)交界線上[10]，如圖3所示。由于求解域內(nèi)氣膜厚度不連續(xù)，在求解Reynolds方程時(shí)分為連續(xù)（包括小孔區(qū)域）和不連續(xù)情況。

圖3 求解域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Diagram of meshing for solution domain

以求解小孔區(qū)域?yàn)槔瑢?duì)（8）式等號(hào)兩側(cè)在每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的平行四邊形求解域abcd（記作Di，j，圖4）上進(jìn)行面積分得

圖4 氣膜厚度連續(xù)區(qū)域的網(wǎng)格Fig.4 Continuous regional grid of gas film thickness

氣體軸承設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，采用表1進(jìn)行編程數(shù)值計(jì)算。

表1 氣體軸承設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters for gas bearing

在供氣壓力 ps＝0．3 MPa、轉(zhuǎn)速 n＝20 000 r／min以及表1設(shè)計(jì)參數(shù)情況下，軸承量綱一的氣膜厚度和壓力分布分別如圖5和圖6所示，橫縱坐標(biāo)分別代表量綱一的周向長(zhǎng)度與徑向長(zhǎng)度的網(wǎng)格數(shù)。由圖5可知，由于軸承表面存在螺旋槽，氣膜厚度在周向和徑向上不連續(xù)，在槽臺(tái)交界處存在氣膜厚度突變；由圖6可知，氣膜壓力隨著氣膜厚度的增大而減小，總體分布趨勢(shì)是沿周向先由大變小，再由小變大，在小孔區(qū)域存在壓力突變，槽臺(tái)交界處壓力最大。

圖5 量綱一的氣膜厚度的三維分布Fig.5 3D distribution of dimensionless gas film thickness

圖6 量綱一的氣膜壓力的三維分布Fig.6 3D distribution of dimensionless gas film pressure

3.2 數(shù)值計(jì)算軸承穩(wěn)態(tài)承載力

計(jì)算流程圖如圖7所示。

圖7 軸承承載力計(jì)算流程圖Fig.7 Flow chart for calculation of load capacity of bearing

4 軸承參數(shù)對(duì)承載力的影響規(guī)律

4.1 不同轉(zhuǎn)速下節(jié)流孔數(shù)、供氣壓力、供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響

不同轉(zhuǎn)速下節(jié)流孔數(shù)、供氣壓力、供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響如圖8—圖10所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下節(jié)流孔數(shù)對(duì)軸承承載力的影響Fig.8 Influence of numbers of orifices on load capacity of bearing under different rotational speeds

圖9 不同轉(zhuǎn)速下供氣壓力對(duì)軸承承載力的影響Fig.9 Influence of gas supply pressure on load capacity of bearing under different rotational speeds

圖10 不同轉(zhuǎn)速下供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響Fig.10 Influence of gas supply tangential angle on load capacity of bearing under different rotational speeds

由圖8可知，軸承承載力隨著轉(zhuǎn)速和節(jié)流孔數(shù)的增加而增大，轉(zhuǎn)速越大，節(jié)流孔數(shù)對(duì)承載力的影響越弱?；诔休d性能考慮，應(yīng)選擇節(jié)流孔數(shù)s＝12（雙排）的軸承。由圖9可知，隨著供氣壓力增加，靜壓效應(yīng)增強(qiáng)，軸承承載力增大；隨著轉(zhuǎn)速逐漸增加，供氣壓力對(duì)軸承承載力的影響減弱?；趯?duì)承載性能與實(shí)際供氣要求的考慮，應(yīng)選擇ps＝0．5 MPa。由圖10可知，隨著轉(zhuǎn)速增加，軸承承載力增大；隨著供氣切向角增加，軸承承載力先減小后增大；轉(zhuǎn)速越大，供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響越弱。基于承載性能考慮，供氣切向角應(yīng)避免選擇40°～60°。

4.2 不同偏心率下節(jié)流孔數(shù)、供氣切向角對(duì)軸承載力的影響

不同偏心率下節(jié)流孔數(shù)、供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響如圖11、圖12所示。

圖11 不同偏心率下節(jié)流孔數(shù)對(duì)軸承承載力的影響Fig.11 Influence of numbers of orifices on load capacity of bearing under different eccentricities

圖12 不同偏心率下供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響Fig.12 Influence of gas supply tangential angle on load capacity of bearing under different eccentricities

由圖11可知，軸承承載力隨著偏心率和節(jié)流孔數(shù)的增加而增大，偏心率越大，節(jié)流孔數(shù)對(duì)承載力的影響越強(qiáng)。基于承載性能考慮，應(yīng)選擇節(jié)流孔數(shù)s＝12（雙排）的軸承。由圖12可知，隨著偏心率增加，軸承承載力增大；隨著供氣切向角增加，軸承承載力先減小后增大；偏心率越大，供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響越強(qiáng)?；诔休d性能考慮，供氣切向角應(yīng)避免選擇40°～60°。

4.3 節(jié)流孔分布對(duì)軸承承載力的影響

不同節(jié)流孔分布位置的軸承承載力見(jiàn)表2。節(jié)流孔沿軸承的分布位置不同，得到的軸承承載力也不同，節(jié)流孔沿軸承子午線方向均勻分布在螺旋槽區(qū)域的承載力大于均勻分布在其他區(qū)域的承載力?；诔休d性能考慮，應(yīng)將節(jié)流孔均勻分布在螺旋槽區(qū)域。

表2 不同節(jié)流孔分布位置的軸承承載力Tab.2 Dimensionless load capacity of bearing with different distribution locations of orifices

4.4 小結(jié)

綜上，基于承載性能考慮，應(yīng)選擇節(jié)流孔數(shù)s＝12（雙排）的軸承，節(jié)流孔均勻分布在螺旋槽區(qū)域，供氣壓力ps＝0.5 MPa，且供氣切向角應(yīng)避開40°～60°。

5 結(jié)論

1）采用有限差分法求解控制方程，有利于編程計(jì)算求解軸承氣膜壓力分布。對(duì)半球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承的求解方法普遍適用于求解其他結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜壓氣體軸承的控制方程。

2）軸承承載力隨著轉(zhuǎn)速、偏心率與節(jié)流孔數(shù)的增加而增加；轉(zhuǎn)速越大，節(jié)流孔數(shù)對(duì)承載力的影響越弱；偏心率越大，節(jié)流孔數(shù)對(duì)承載力的影響越強(qiáng)。

3）節(jié)流孔沿軸承的分布位置不同，承載力也不同；節(jié)流孔沿軸承子午線方向均勻分布在螺旋槽區(qū)域的承載力大于均勻分布在其他區(qū)域的承載力。

4）隨著供氣壓力增加，承載力增大；隨著轉(zhuǎn)速逐漸增加，供氣壓力對(duì)承載力的影響減弱。隨著轉(zhuǎn)速、偏心率的增加，承載力增大；隨著供氣切向角增加，承載力先減小后增大；轉(zhuǎn)速越大，供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響減弱；偏心率越大，供氣切向角對(duì)軸承承載力的影響越強(qiáng)。

5）基于承載性能考慮，應(yīng)選擇節(jié)流孔數(shù)s＝12（雙排）的軸承，節(jié)流孔均勻分布在螺旋槽區(qū)域，供氣壓力ps＝0.5 MPa，且供氣切向角應(yīng)避開40°～60°。