行是知之始
——用數學實驗突破教學難點

（太倉市新區(qū)中學 江蘇太倉 215400）

一、初中數學實驗教學的內涵

數學實驗教學：為獲得某種數學理論檢驗某個數學猜想，解決某類問題，實驗者運用相應的信息技術，在數學思維活動的參與下，在特定的實驗環(huán)境下進行的探索、研究活動。是為了幫助學生理解和掌握數學概念、定理以及驗證結論。在整個實驗過程中我們強調學生自身的實踐與活動，充分發(fā)揮學生的主體作用，是一種值得提倡的數學教學模式。[1]

二、初中數學實驗教學的實施

初中數學教學以其不同的教學目的、教學重難點、教學內容，決定了不同的教學形式、教學方法、教學感受。所以初中數學實驗教學，也不是一成不變的，結合不同的課題，運用不同的實驗教學模式，已達到理想的教學效果。下面結合具體的課例，談談實驗教學。

1.再現過程還原知識

數學概念是客觀對象的數量關系和空間形式的本質屬性的反映，是學習數學理論和構建數學框架的奠基石。教學大綱和新課標都強調了概念的重要性和基礎性，但“重解題技巧的教學，輕數學概念的教學”的教學傾向，使得學生對于數學概念的掌握往往并不理想。死記硬背概念的學習讓學生感覺單調乏味，沒有透徹理解，只是機械記憶、零碎認識。導致學生概念理解不清，匆忙解題，錯誤百出。

例如《勾股定理》的教學，傳統(tǒng)的概念教學后，大部分的學生會知道a2+b2=c2，會知道“勾三股四玄五”，然后就是用這個公式，解決一些計算邊長的問題?；A好一點的同學，基于割補法的技巧會幾種證明方法的求解，基礎差一點的同學就覺得不知所云了，而且這將是成為他們以后都不會解決的問題了。面對這樣的困境筆者嘗試了數學實驗教學。勾股定理是一個最基本最初的幾何概念，因而在進行教學前，讓學生閱讀有關勾股定理的起源及證明資料，再自主選擇某種證明方法，例如有小組選擇了“趙爽弦圖”，就從他們已有規(guī)則圖形的面積求解和割補法的知識出發(fā)，引導學生對弦圖加以認識和剖析，借助幾何畫板或其他手段再現趙爽的證明過程。這樣使學生親身經歷勾股定理知識的建構過程，體驗數與形結合的妙處，感受勾股定理的神奇和偉大，發(fā)自內心的理解勾股定理在數學發(fā)展史中的作用，增強學生數學的興趣，提高了他們的數學素養(yǎng)。

2.尋找規(guī)律驗證方法

數學知識具有較強的抽象性和系統(tǒng)性，學生在學習新知識或新結論時，往往在心理上對新知識的理解有障礙，使新知識不能夠很好地內化到自己已有的認知結構中。

例如，在教授《平行線的性質的應用》時教師往往會總結“K型”“M型”“N型”。對于這些基本型歸納出的公式，單純通過數學推導的方法講授給學生往往效果不佳。而筆者采用了數學實驗教學。上課之初，手里拿了一把直尺和一塊三角板，將三角板的直角頂點靠在直尺的一邊上，然后將三角板繞該點順時針旋轉一周，于是問：“在這個運動變化過程中三角板的兩直角邊與兩平行線所夾的銳角有何關系？”

學生馬上面露難色，“三角板一直在動，所夾的銳角也大小不一，能有什么變化？”一個學生這樣說。筆者讓學生動手自己嘗試一下，為了引導學生觀察、比較，發(fā)現問題。通過觀察、比較相同點和不同點從而發(fā)現問題。整個運動過程中無數的位置關系，其實總結想來只有以下兩種情況：

搞清楚兩直角邊與兩平行線所夾的銳角的關系，就可以順利解決這個問題。

筆者又把問題改變?yōu)椤鞍岩粔K直角三角板的直角頂點放在直尺的兩條邊內，結論又有何變化？”學生很快通過操作也找到本質。

用添輔助線的方法，創(chuàng)造出有用的平行線，利用平行線的性質這一本質就可以得到∠MPA+∠EQA=∠PAQ（這里指的是度數）這一結論。

經過小組討論我們發(fā)現了一般性的結論并分別給它們取了好聽的名字“K型”“坑型”“炮型”（后兩種一般老師會歸納為“M型”“N型”，因學生的幽默取了如此有個性的名字，便于記憶又有歸屬感）。形成的基本幾何模型，成為今后解決問題的有力武器。

通過數學實驗對新學知識加以驗證，使抽象的數學概念或規(guī)律具體化、直觀化、則能增進學生對新知識的理解。

3.提出問題合作探究

普列漢諾夫說過：“有教養(yǎng)的頭腦的第一個標志就是善于提問。”數學實驗教學，也可以是一種問題探究式教學。在一定的問題情境中，在教師的指導下，學生通過發(fā)現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探索性活動，獲得知識、技能和情感態(tài)度的學習方式。[2]

例如，講授《中心對稱圖形的性質及判定》時，筆者就采用了這樣的方式。首先，通過復習一般平行四邊形的性質，引出本課重點——探討特殊平行四邊形的性質。其次，引導學生從平行四邊形的基本要素——邊和角的角度探討“特殊性”的方向。學生討論后得到了以下3個探究小問題：角的變化得到矩形；邊的變化得到菱形；邊角變化得到正方形；然后，通過三個問題的探究，學生了解到了三種變化得到的特殊平行四邊形的性質。經過互相交流，同學之間將自己的探究結果展示共享，加以磨合。最后，教師與學生一起，總結得到特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形的性質。在這種動手操作活動中，能很自然輕松地培養(yǎng)學生與人合作的意識。學生潛移默化地學會了謙讓，學會了團結，學會了表達自己的觀點，進而培養(yǎng)了學生的合作意識。

在數學實驗教學的實施下，課堂教學發(fā)生了許多的變化：教師的講解少了，學生的動手操作活動多了；課堂氣氛活躍了，學生表現自我的機會多了；課堂不再是教師個人的舞臺，學生成為了主角。學生在“做數學”中“學數學”，從而達到了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。