例談數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

曹桂慧

[摘要]小學(xué)數(shù)學(xué)思想眾多，其中符號(hào)化思想和化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了重要的作用。舉例說明兩種數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想；符號(hào)化思想；化歸思想；應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)深入理解數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方法并且應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題的過程。數(shù)學(xué)思想很多，我通過學(xué)習(xí)認(rèn)真領(lǐng)會(huì)了其中符號(hào)化思想和化歸思想的深刻含義，并在實(shí)際教學(xué)中嘗試應(yīng)用。

一、符號(hào)化思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是利用符號(hào)解決問題的過程，數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括一些符號(hào)化的語(yǔ)言。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)符號(hào)不單指數(shù)字，還包括數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、幾何符號(hào)、結(jié)論符號(hào)等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推理、列式計(jì)算、正確的解決問題等環(huán)節(jié)中都會(huì)應(yīng)用到數(shù)學(xué)符號(hào)。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)正是符號(hào)化思想的一種體現(xiàn)。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)也是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十大基本數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，就是在教師引導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)的意義，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)。

1.符號(hào)意識(shí)與教師備課

在備課時(shí)，我著力培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。我充分挖掘教材內(nèi)容，大量查閱各種資料，結(jié)合教學(xué)要求，將符號(hào)意識(shí)融入每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之中。我在備“長(zhǎng)正方體的體積”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的問題來導(dǎo)入：“正方形的面積和邊長(zhǎng)分別用哪個(gè)字母表示？”學(xué)生很快給出了正確答案。然后設(shè)計(jì)符號(hào)化的問題復(fù)習(xí)正方形的面積公式，為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和認(rèn)知。我把這節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)定為“探索正方體的體積公式”。在備課時(shí)，我不拘泥于課本上的固定公式，根據(jù)教學(xué)需要，將相關(guān)的知識(shí)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來。例如，在設(shè)計(jì)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾？”一節(jié)課的學(xué)案時(shí)，我做了一些整理，用簡(jiǎn)單明了的符號(hào)化問題將本節(jié)課所有的知識(shí)點(diǎn)都涵蓋進(jìn)來。既滲透了符號(hào)化思想，又使繁冗的數(shù)學(xué)知識(shí)公式化、簡(jiǎn)單化。

2.符號(hào)意識(shí)與學(xué)生主動(dòng)參與

在上課時(shí)，我調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題情境中應(yīng)用已知數(shù)學(xué)符號(hào)總結(jié)出數(shù)量關(guān)系，理解數(shù)學(xué)符號(hào)在實(shí)際中的生成過程。學(xué)生是主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)接受。比如，在教“加法交換律”時(shí)，我先讓學(xué)生做幾組交換加數(shù)位置的加法計(jì)算題。學(xué)生很快就完成了計(jì)算。于是，我引導(dǎo)學(xué)生說出這幾組計(jì)算題有哪些規(guī)律，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考能否用簡(jiǎn)單又易懂易記的數(shù)學(xué)符號(hào)來概括這個(gè)規(guī)律呢。學(xué)生進(jìn)行合作討論，最終概括出公式。這樣，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的奇妙作用，如果學(xué)習(xí)中遇到類似的問題，學(xué)生自然會(huì)想到用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示抽象的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)階段類似的定律很多，例如乘法運(yùn)算定律等。在教學(xué)過程中，教師要信任學(xué)生，讓學(xué)生參與符號(hào)的應(yīng)用過程，切不可死記硬背公式。

3.符號(hào)意識(shí)與學(xué)生動(dòng)手操作

上課時(shí)，我經(jīng)常在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中滲透符號(hào)化思想，讓學(xué)生體驗(yàn)使用數(shù)學(xué)符號(hào)帶來的便捷，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算和推理的好處。在動(dòng)手操作中，學(xué)生能主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決問題。例如，在上“長(zhǎng)方體的體積”一課時(shí)，學(xué)生動(dòng)手應(yīng)用小正方體擺一擺，發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)、寬、高有關(guān)系。接著我引導(dǎo)學(xué)生“長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)、寬、高分別用哪幾個(gè)字母表示？”然后，學(xué)生用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)表示這一數(shù)量關(guān)系，于是得出了公式。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常把相近的公式用混，為了避免這種現(xiàn)象，我讓學(xué)生在公式中做了特殊的標(biāo)記，這樣記起來更清楚、更方便。為了更好地滲透符號(hào)化思想，我先挖掘已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，然后讓學(xué)生利用大量的時(shí)間動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事件到數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)變過程。學(xué)生在操作中感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決問題的必要性和實(shí)效性，同時(shí)，教師還要注意鼓勵(lì)學(xué)生從已有的認(rèn)知水平出發(fā)，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)學(xué)現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)化。

4.符號(hào)意識(shí)與創(chuàng)造性應(yīng)用

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的進(jìn)一步理解與應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)符號(hào)化思想的目的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)和體驗(yàn)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。例如，在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，我先讓學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)總結(jié)出周長(zhǎng)公式，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用其相關(guān)變式解決問題。在學(xué)生做題時(shí)，我十分注意數(shù)學(xué)符號(hào)的強(qiáng)化，學(xué)生將題中的數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)換來進(jìn)行梳理，學(xué)生有了正確的解題思路，應(yīng)用知識(shí)的能力也就提高了，我鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)符號(hào)來解決問題。例如，在學(xué)習(xí)“找次品”時(shí)，有的學(xué)生就利用數(shù)學(xué)符號(hào)畫出了樹形思維圖。學(xué)生將數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形結(jié)合，省略了大量的說明性文字，又很好地解決了問題。靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展，并加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的直觀感覺和經(jīng)驗(yàn)，這樣可以高效發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一部分，小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)不能一勞永逸，它是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作。作為一線教師，應(yīng)把符號(hào)化思想融入到日常教學(xué)中，貫穿到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，細(xì)化到學(xué)生的每一次作業(yè)和測(cè)試?yán)铮囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、化歸思想的應(yīng)用

化歸思想可以簡(jiǎn)單理解為轉(zhuǎn)化思想，即把需要解決的問題轉(zhuǎn)化成相對(duì)容易解決的問題，最終達(dá)到解決問題的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)由簡(jiǎn)入繁，轉(zhuǎn)化思想有利于復(fù)雜問題的解決。化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得比較廣泛，在數(shù)學(xué)思想中占重要地位。

1.生活中的問題數(shù)學(xué)化

我們應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，數(shù)學(xué)實(shí)踐也體現(xiàn)在化歸思想的應(yīng)用之中。數(shù)學(xué)即生活，利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的各種問題，我們需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過建模達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的目的，將生活中的問題數(shù)學(xué)化是課堂教學(xué)比較普遍的一種應(yīng)用。

2.陌生的問題熟悉化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要不斷面對(duì)新知識(shí)。對(duì)學(xué)生滲透化歸思想，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望。我在教學(xué)中常常根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想方法，化新知識(shí)為舊知識(shí)，再綜合舊知識(shí)生成新知識(shí)。例如，學(xué)習(xí)《圓的面積》時(shí)，我先讓學(xué)生說長(zhǎng)方形和正方形的面積的定義，進(jìn)而引出圓的面積的定義，又復(fù)習(xí)梯形面積公式的推導(dǎo)過程，然后再遷移到圓的面積計(jì)算公式。我鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想怎樣把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，學(xué)生合作交流，動(dòng)手操作，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化。于是，有的同學(xué)提出了將圓形轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形或平行四邊形的建議，操作后總結(jié)出了圓的面積計(jì)算公式。沒想到的是，有的同學(xué)竟然將圓形拼成了梯形，也得出了相同的答案。將陌生的問題熟悉化，可以使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將陌生的問題熟悉化的應(yīng)用還有很多，如求三角形內(nèi)角和、各種平面圖形的面積計(jì)算等。

3.繁雜的問題簡(jiǎn)單化

對(duì)于學(xué)生來說，解決繁雜的問題的確有些困難，很多學(xué)生面對(duì)稍繁瑣一點(diǎn)的題，就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，不去思考，不愿堅(jiān)持。引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，要找準(zhǔn)轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn)，理清轉(zhuǎn)化的思路，這樣能以易克難。在課堂上，教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的問題化為簡(jiǎn)單問題，使難題不再難。例如，我在教學(xué)中遇到過這樣的一道題：“某校六年級(jí)的學(xué)生，保證有兩人是同一日期出生的，你能猜猜這個(gè)學(xué)校六年級(jí)至少有多少人嗎？”我向?qū)W生提出一個(gè)很簡(jiǎn)單的問題?！耙荒暧卸嗌賯€(gè)日期？”學(xué)生回答：“不一定，平年有365個(gè)日期，閏年有366個(gè)日期。”我又接著問：“既然有‘保證二字，那我們就做最壞的打算，可能有一名同學(xué)是2月29日出生的，那么至少有1×366=366（人），那么如果再有一名同學(xué)的話，肯定就和366人中的某一個(gè)人是同一日期出生的。”因此，這所學(xué)校的六年級(jí)至少有366+1=367（人）。這樣，簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算就解決了這個(gè)看似復(fù)雜的難題。在教學(xué)中，類似的問題還有很多，教師要本著化繁為簡(jiǎn)的原則，將劃歸思想融入到課堂教學(xué)中。

4.抽象的問題直觀化

數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是比較抽象，我們經(jīng)常遇到一些極為抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生認(rèn)知水平有限，這時(shí)需要教師考慮采取一些直觀的措施，使學(xué)生在直觀操作中調(diào)動(dòng)多種感官去看一看、動(dòng)一動(dòng)，在直觀操作中分析理解抽象的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)題到直觀現(xiàn)象，再到抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，提高學(xué)生的邏輯思維能力。我把抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的問題，學(xué)生的抽象思維能力在直觀操作中會(huì)得到提高。抽象的問題直觀化作為一種化歸的方法很常見，如整數(shù)、小數(shù)分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)等意義的直觀圖輔助教學(xué)，四則運(yùn)算中的直觀操作，應(yīng)用題教學(xué)時(shí)應(yīng)用圖表、線段圖等直觀手段表示數(shù)量之間的關(guān)系等。

5.特殊的問題規(guī)律化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓不同程度的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。教師要引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生對(duì)一些感興趣的特殊問題進(jìn)行拓展和研究，從中探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“找次品”時(shí)，學(xué)生能通過猜想操作驗(yàn)證來實(shí)現(xiàn)一些轉(zhuǎn)化。有這樣一道題“有7瓶藥，其中一瓶是次品，不知輕重，用天平至少稱幾次能保證找出次品？”這和書上的題不同，區(qū)別在于例題中知道次品的輕重，而本題中不知道次品的輕重。針對(duì)這個(gè)問題，有的學(xué)生猜測(cè)先用天平找次品，次品不知輕重，一定比知道輕重稱的次數(shù)要多一些。我鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行類比、歸納、轉(zhuǎn)化和整理。最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩種題型之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。學(xué)生對(duì)化歸思想進(jìn)行體驗(yàn)嘗試，我及時(shí)給予了懇切的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。

總之，數(shù)學(xué)思想有很多，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)化思想和化歸思想的合理應(yīng)用，能夠很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和解題能力。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷加以嘗試，引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]冉啟瓊.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中化歸思想方法初探[J].讀寫算（教師版），2017-維普.