應(yīng)用Hooke & Jeeves算法對長白落葉松人工林多目標(biāo)經(jīng)營的優(yōu)化1)

彭娓 李鳳日 金星姬 李朝暉

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040) (黑龍江省森林與環(huán)境科學(xué)研究院)

落葉松是中國東北林區(qū)的主要造林樹種之一，落葉松人工林面積達(dá)到3.02×106hm2，占東北三省人工林總面積的35.7%，它在我國速生豐產(chǎn)林工程建設(shè)中占有極其重要的地位。建立長白落葉松(Larixolgensis)經(jīng)營優(yōu)化模型系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)長白落葉松的科學(xué)經(jīng)營提供理論支持。

傳統(tǒng)的森林規(guī)劃是通過木材生產(chǎn)來實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大化，對森林的多用途目標(biāo)關(guān)注較少。由于在大多數(shù)情況下，森林的這種多功能效益存在著相互制約的關(guān)系，很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)。但是，在森林資源日益減少的今天，我們必須轉(zhuǎn)變森林的經(jīng)營方式，平衡好森林各功能之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)森林的可持續(xù)發(fā)展。因此，探索森林多功能經(jīng)營模式對提升我國人工林質(zhì)量和生態(tài)服務(wù)功能以及木材戰(zhàn)略資源儲備都具有重要意義。

關(guān)于長白落葉松人工林預(yù)測模型的研究，大多集中在對單個(gè)模型的研究(單木生長模型、生物量模型、碳儲量模型及分布等)[1-9]。在長白落葉松人工林經(jīng)營方面，國內(nèi)最具代表性的研究是李夢等[10-12]建立了長白落葉松人工林建筑材林分經(jīng)營模型微機(jī)系統(tǒng)，以凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率為經(jīng)濟(jì)方法，確定5種優(yōu)化栽培模式和3種經(jīng)營水平，并對3種經(jīng)營水平進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益分析，建立投入和產(chǎn)出回歸模型。陳東升[13]運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃方法確定了2種造林密度落葉松人工林各立地獲得大中徑材的最優(yōu)經(jīng)營模型。國外在人工林經(jīng)營方面的研究報(bào)道較多，Rautiainen et al.[14]分別以總木材產(chǎn)量、商品材產(chǎn)量、鋸材產(chǎn)量、年均凈收入和土地期望值為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用Hooke & Jeeves算法對2個(gè)林分分別進(jìn)行了優(yōu)化，對比了2個(gè)林分不同經(jīng)營目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果；Palahí et al.[15]分別以土地期望值、木材產(chǎn)量和年均凈收入最大為經(jīng)營目標(biāo)，運(yùn)用Hooke & Jeeves算法對不同立地的林分進(jìn)行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果對經(jīng)營目標(biāo)和貼現(xiàn)率均很敏感。

本研究根據(jù)人工長白落葉松林分生長模型，運(yùn)用Hooke & Jeeves求解算法確定長白落葉松人工林林分初植密度、木材價(jià)值和碳儲量為經(jīng)營目標(biāo)的最優(yōu)經(jīng)營模式。同時(shí)，分析經(jīng)營目標(biāo)對優(yōu)化結(jié)果的影響以及經(jīng)濟(jì)參數(shù)的敏感性，為實(shí)現(xiàn)長白落葉松人工林多目標(biāo)優(yōu)化經(jīng)營提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

本研究的建模數(shù)據(jù)主要來源于中國東北的完達(dá)山、張廣才嶺和長白山地區(qū)等3個(gè)區(qū)域。其中完達(dá)山位于黑龍江省東部，屬于長白山山脈北延，氣候類型為溫帶季風(fēng)氣候，年均氣溫3.5 ℃，年降水量476～600 mm，海拔500～800 m。張廣才嶺位于黑龍江省東南部，屬長白山山脈，氣候類型為中溫帶大陸性季風(fēng)氣候。年均氣溫2.8 ℃，年降水量520～540 mm，海拔500～1 000 m。長白山位于吉林省東南部，氣候類型為溫帶大陸性山地氣候，年均氣溫2 ℃，年降水量500～800 mm，海拔1 000～1 800 m。長白落葉松具有耐寒、喜光等特性，主要分布于以上3個(gè)區(qū)域。

2 研究方法

2.1 林分生長動態(tài)模擬

模擬長白落葉松林木生長的模型主要包括地位指數(shù)模型、單木直徑生長模型、存活木模型、樹高預(yù)測模型、削度方程和生物量模型。

地位指數(shù)模型：

Hguide=30.496 5(1-exp(-0.033 2×T))，

N=205，

R2=0.870 3，

RMSE=2.0692 m。

式中：T為林分年齡，Hguide為林分優(yōu)勢木平均高。

樹高預(yù)測模型：

h=1.3+d2/((0.452 0-0.081 7lnHguide)×d+1.531 0-

0.298 8lnHguide)2，

N=4 288，

R2=0.898 9，

RMSE=1.490 3 m。

林木5年直徑平方生長量：

0.023G-0.082BAL/ln(d0+0.01)，

N=7114，

R2=0.4858，

RMSE=0.4048。

式中：d0為期初胸徑，d5為5年后胸徑，SI為地位指數(shù)，G為林分每公頃斷面積，BAL為大于對象木斷面積和。

5年間林木的存活概率：

s=1/[1+exp(-(-3.974 9+2.866 5lnd+0.113 1SI-

0.278 2BAL)/ln(d+0.01))],

N=7 838，

AUC=0.847 4。

樹木削度方程：

N=1 200，

R2=0.982 7，

RMSE=0.956 2 cm。

式中：d為樹干h高處的帶皮直徑；D為帶皮胸徑；H為樹高；h為距樹基的高度；q=h/H；t=1.3/H。

長白落葉松相容性立木生物量模型用來推算各組分生物量，各組分生物量乘以含碳率(根、干、枝、葉的含碳率分別為0.463、0.467、0.471和0.475)得到碳儲量。

wr=0.004 743D2.991 4，N=68，R2=0.963，RMSE=0.19 kg；

ws=0.022 83D2.877 8，N=68，R2=0.946，RMSE=0.24 kg；

wb=0.024 075D2.114 7，N=68，R2=0.898，RMSE=0.23 kg；

wf=0.098 411D1.254 9，N=68，R2=0.820，RMSE=0.20 kg。

式中：D為胸徑；wr，ws，wb，wf分別表示根、干、枝、葉的生物量。

2.2 初始林分

優(yōu)化模擬需要給定一個(gè)初始林分變量。初始林分變量包含林分年齡、優(yōu)勢木平均高、平均胸徑和林分密度。研究中，林分初始年齡規(guī)定為10 a，地位指數(shù)定義為基準(zhǔn)年齡為30 a時(shí)的優(yōu)勢木平均高。

本文模擬了初植密度為3 300株/hm2時(shí)，3種常見立地條件(SI=16、18、20 m)的林分。假設(shè)林分在10 a時(shí)成活率為85%，林分密度為2 800株/hm2，各地位指數(shù)的初始變量見表1。

表1 初始林分變量

2.3 目標(biāo)函數(shù)

從林地所有者和經(jīng)營管理者的角度來講，凈現(xiàn)值是反映森林經(jīng)濟(jì)效益的一個(gè)指標(biāo)。因此，對于林地所有者來說凈現(xiàn)值是一個(gè)很重要的標(biāo)準(zhǔn)。另外，碳儲量是衡量森林生態(tài)效益的一個(gè)重要指標(biāo)，本研究構(gòu)造了木材凈現(xiàn)值和碳儲量兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)最大的多目標(biāo)函數(shù)，其中多目標(biāo)函數(shù)為效用函數(shù)，各子目標(biāo)的權(quán)重由專家經(jīng)驗(yàn)獲得。

OF1=0.7(NPV/NPVmax)+0.3(C/Cmax)；

OF2=0.8(NPV/NPVmax)+0.2(C/Cmax)；

OF3=0.9(NPV/NPVmax)+0.1(C/Cmax)。

式中：OF1、OF2、OF3分別為子目標(biāo)權(quán)重不同的效用函數(shù)；NPV和C分別表示輪伐期內(nèi)的凈現(xiàn)值和碳儲量；NPVmax表示僅以凈現(xiàn)值為目標(biāo)時(shí)的最大值；Cmax表示僅考慮碳儲量時(shí)的最大值。

所有變量通過除以各自的最大值來消除單位的影響。在上述3個(gè)多目標(biāo)函數(shù)中，基于專家經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為OF1為多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)函數(shù)，其它2個(gè)多目標(biāo)函數(shù)用來進(jìn)行經(jīng)營目標(biāo)的敏感性分析。

2.4 優(yōu)化方法

優(yōu)化問題就是尋求一組決策變量使得目標(biāo)函數(shù)值最大，由于間伐次數(shù)不是一個(gè)連續(xù)變量。因此，需要對不同間伐次數(shù)分別進(jìn)行單獨(dú)的優(yōu)化來搜索最優(yōu)的間伐次數(shù)。

對于每一次間伐(3個(gè)決策變量)：①距離前一次間伐的時(shí)間(如果是第一次間伐也就是指第一次間伐發(fā)生時(shí)林分的年齡)；②間伐強(qiáng)度曲線的參數(shù)a1；③間伐強(qiáng)度曲線的參數(shù)a2。

對于最后皆伐：距離最后一次間伐的時(shí)間。

根據(jù)以往學(xué)者的研究[16-18]，間伐強(qiáng)度和間伐類型采用Logistic函數(shù)描述：

式中：TI(d)是指胸徑為d時(shí)收獲的比例，a1和a2是被優(yōu)化的參數(shù)。

參數(shù)a2為間伐強(qiáng)度為0.5時(shí)林木的直徑，a1為間伐類型，其中a1<0表示下層伐，a1>0表示上層伐，a1=0表示均勻伐。

目標(biāo)函數(shù)中木材凈現(xiàn)值的計(jì)算需要的數(shù)據(jù)包括貼現(xiàn)率、木材價(jià)格和經(jīng)營成本。而經(jīng)營成本主要指整地、造林和撫育費(fèi)用；木材價(jià)格和經(jīng)營成本通過咨詢黑龍江省孟家崗林場來獲得(整地費(fèi)用為2 000元/hm2，造林費(fèi)用為5 000元/hm2，撫育費(fèi)用為1 500元/hm2)。各材種規(guī)格和價(jià)格見表2。

表2 人工長白落葉松各材種規(guī)格和價(jià)格

結(jié)合森林經(jīng)營措施，在優(yōu)化過程中，設(shè)置的約束條件為間伐強(qiáng)度(斷面積強(qiáng)度)不超過45%，間伐方式為下層疏伐法。

采用非線性規(guī)劃中的Hooke & Jeeves算法作為優(yōu)化方法。該方法是一種坐標(biāo)優(yōu)化形式的直接搜索算法，對于變量數(shù)目較少的無約束最優(yōu)化問題直接求解，簡單有效，已被廣泛應(yīng)用于解決林分水平優(yōu)化問題[14-15,18]。該方法通過給定一個(gè)基點(diǎn)，運(yùn)用探測移動和模式搜索交替進(jìn)行，探測移動對坐標(biāo)軸方向上在基點(diǎn)附近的點(diǎn)進(jìn)行探測，模式搜索移動由前一個(gè)基點(diǎn)和探索式搜索的最佳點(diǎn)的方向上的基點(diǎn)，直到滿足精度要求[19]。

3 結(jié)果與分析

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)經(jīng)營模式

在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化前首先需要確定最優(yōu)間伐次數(shù)。本研究對不同立地條件的林分在間伐次數(shù)為0、1、2、3、4和貼現(xiàn)率為2%時(shí)，分別進(jìn)行了優(yōu)化。各立地條件下間伐次數(shù)對多目標(biāo)函數(shù)相對效用值的影響見表3。結(jié)果表明，不同立地條件下多目標(biāo)函數(shù)的效用值均隨間伐次數(shù)的增加而增大，且在2次間伐之后增加速度減慢。因此，建議在林分初始密度為2 800株/hm2時(shí)，各立地的最優(yōu)間伐次數(shù)設(shè)為3次。

表3 貼現(xiàn)率為2%時(shí)各立地林分不同間伐次數(shù)的相對效用值

由表4可知，立地質(zhì)量越好，木材產(chǎn)量、凈現(xiàn)值、年均凈收入和碳儲量越大，輪伐期越短。這是因?yàn)榱⒌刭|(zhì)量好的林分林木生長速度快，林分達(dá)到成熟所需的時(shí)間較短。其中地位指數(shù)為16 m時(shí)，輪伐期最長，木材產(chǎn)量、凈現(xiàn)值、年均凈收入和碳儲量最小。從地位指數(shù)16 m到20 m，輪伐期縮短了7年，凈現(xiàn)值增加了100 371元/hm2，木材產(chǎn)量增加了40.2%，年均凈收入增加42%，碳儲量增加了20%，各立地林分蓄積生長曲線見圖1。

圖1 各立地林分多目標(biāo)優(yōu)化的蓄積生長曲線

地位指數(shù)/m輪伐期/a凈現(xiàn)值/元·hm-2木材產(chǎn)量/m3·hm-2·a-1凈收入/元·hm-2·a-1碳儲量/t·hm-216501947447.89762356518462403599.429743871204329511511.070885378

由表5可知，地位指數(shù)為16 m的林分3次間伐發(fā)生的時(shí)間為第23、31、40 a；地位指數(shù)為18 m的林分3次間伐時(shí)間分別為第20、28、36 a；地位指數(shù)為20 m的林分3次間伐發(fā)生的時(shí)間分別為第18、26、34 a。地位指數(shù)為18 m的林分第一次間伐時(shí)間比地位指數(shù)為16 m的林分早3 a，而地位指數(shù)為20 m的林分第一次間伐時(shí)間比地位指數(shù)為18 m的林分早2 a，也就是說立地質(zhì)量好的林分，林木生長速度快，林木出現(xiàn)劇烈競爭的時(shí)間早。因此，在立地質(zhì)量高的林分建議較早開始間伐。

表5 不同立地多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)經(jīng)營模式

3.2 經(jīng)營目標(biāo)對優(yōu)化結(jié)果的影響

由表6可知，以地位指數(shù)18 m為例，目標(biāo)函數(shù)中碳儲量權(quán)重從10%增加到30%，輪伐期延長了4年，凈現(xiàn)值減少了9 200元·hm-2，碳儲量增加了5 t/hm-2，凈收入增加了222元·hm-2·a-1，木材產(chǎn)量減少了0.037 m3·hm-2·a-1。在同一目標(biāo)函數(shù)下，隨著碳儲量權(quán)重的增大(從OF3到OF1)凈現(xiàn)值減少，而木材產(chǎn)量、年均凈收入和碳儲量增加，輪伐期延長。由此可知，碳儲量對經(jīng)營目標(biāo)最為敏感，其次是凈現(xiàn)值，木材產(chǎn)量最不敏感。

表6 不同經(jīng)營目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果

3.3 經(jīng)濟(jì)參數(shù)敏感性

森林經(jīng)營是個(gè)長期的過程，在這個(gè)過程中存在著很多無法控制的因素。因此，森林經(jīng)營決策有著高度的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。在林業(yè)生產(chǎn)中，除了受外界自然環(huán)境(如天氣)影響較大外，經(jīng)濟(jì)因素也是最重要的不可控因素之一。目前，運(yùn)用凈現(xiàn)值評價(jià)投資效果是廣泛采用的一種評價(jià)方法，它最大的特點(diǎn)是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值，把森林經(jīng)營周期內(nèi)所有時(shí)間段的貨幣通過貼現(xiàn)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值，在這個(gè)轉(zhuǎn)換過程，貼現(xiàn)率顯得非常重要。而未來凈收入的凈現(xiàn)值是通過木材收獲獲得的，未來凈收入的多少取決于木材的價(jià)格，而木材的價(jià)格受市場的影響很大，木材價(jià)格大幅度下降，會對森林經(jīng)營者產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。同樣，營林的成本也會隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變化而變化。因此，有必要對影響投資者利益的各種因素進(jìn)行分析。本研究選擇從以下3個(gè)經(jīng)濟(jì)因素(貼現(xiàn)率、木材價(jià)格和營林成本)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果見表7。由表7可知，以地位指數(shù)18 m為例，貼現(xiàn)率從1%增加到3%時(shí)，輪伐期縮短了21 a，凈現(xiàn)值減少了77%，凈收入減少了8%，碳儲量減少了30%，木材產(chǎn)量增加了4%。也就是說，相同立地條件下，隨著貼現(xiàn)率的增大，木材凈現(xiàn)值、年均凈收入和碳儲量減小，輪伐期縮短，木材產(chǎn)量增加，但增加幅度不大，即凈現(xiàn)值和碳儲量對貼現(xiàn)率較敏感。

由于未來凈收入的凈現(xiàn)值是通過木材收獲得到的，年均凈收入和凈現(xiàn)值受木材價(jià)格的影響較大，且與木材價(jià)格呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，而木材產(chǎn)量和碳儲量受木材價(jià)格的影響不大。但是由于提高木材價(jià)格，使得達(dá)到經(jīng)濟(jì)成熟的時(shí)間縮短，因此，增加木材價(jià)格可以縮短了輪伐期。

隨著營林成本的變化，碳儲量有小幅度增加，而凈現(xiàn)值、木材產(chǎn)量和年均凈收入均減少，但減少幅度不大。也就是說碳儲量、凈現(xiàn)值、木材產(chǎn)量和年均凈收入對營林成本不敏感。但增加營林成本導(dǎo)致輪伐期延長，因?yàn)槿绻⒁粋€(gè)新的林分需要花費(fèi)較高的成本和時(shí)間。

表7 經(jīng)濟(jì)參數(shù)敏感性

4 結(jié)論與討論

我國現(xiàn)階段《森林采伐更新技術(shù)規(guī)程》規(guī)定：落葉松人工林的主伐年齡為41 a。隨著森林經(jīng)營水平的提高，落葉松的主伐年齡也不是一成不變。采伐年齡的確定應(yīng)當(dāng)是一個(gè)考慮多目標(biāo)、多條件的動態(tài)過程。根據(jù)立地條件、初植密度、營林措施和經(jīng)營目的的不同調(diào)整采伐年齡，以保證人類對木材及林產(chǎn)品的需求。李夢等[20]指出從林分生長過程和經(jīng)濟(jì)角度看，長白落葉松人工林不宜培育大徑材，以培育中小徑材為主。綜合考慮林分的數(shù)量成熟齡、工藝成熟齡和經(jīng)濟(jì)成熟齡，長白落葉松人工林輪伐期確定為小徑材(林齡17～21 a)、中徑材(林齡31～35 a)。陳東升[13]在關(guān)于落葉松人工林大中徑材優(yōu)化經(jīng)營模式的研究表明，林分初始密度為3 300株/hm2時(shí)，地位指數(shù)為16的林分，在間伐3次后經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大，且適合培育中徑材。而地位指數(shù)18和20的林分，在4次間伐后獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，且適合培育大徑材。

在本研究中，林分初始密度為3 300株/hm2時(shí)，各立地最優(yōu)間伐次數(shù)為3次。地位指數(shù)16、18、20 m的林分多目標(biāo)優(yōu)化的輪伐期分別為50、46、43 a。地位指數(shù)為16 m的林分，3次間伐的時(shí)間為第23、31、40 a。地位指數(shù)為18 m的林分，3次間伐的時(shí)間分別為第20、28、36 a。而地位指數(shù)為20 m的林分，3次間伐的時(shí)間為第18、26、34 a。在立地質(zhì)量高的林分建議較早開始間伐。

在同一目標(biāo)函數(shù)下，隨著碳儲量權(quán)重的增大，凈現(xiàn)值減少，木材產(chǎn)量、年均凈收入和碳儲量增加，輪伐期延長。也就是說，碳儲量對經(jīng)營目標(biāo)最為敏感，其次是凈現(xiàn)值，而木材產(chǎn)量最不敏感。

相同立地條件下，隨著貼現(xiàn)率的增大，輪伐期延長，凈收入、凈現(xiàn)值和碳儲量減少，木材產(chǎn)量增加，但增加幅度不明顯。對于相同貼現(xiàn)率，立地質(zhì)量越好，木材產(chǎn)量、凈現(xiàn)值、年均凈收入和碳儲量越大，輪伐期越短。這是因?yàn)榱⒌刭|(zhì)量好的林分林木生長速度快，林分達(dá)到成熟所需的時(shí)間較短。與de-Miguel et al.[21]、Palahí et al.[15]、Pasalodos-Tato et al.[22-23]的研究結(jié)果一致。年均凈收入和凈現(xiàn)值受木材價(jià)格的影響較大，且與木材價(jià)格呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，而木材產(chǎn)量和碳儲量受木材價(jià)格的影響不大。碳儲量、凈現(xiàn)值、木材產(chǎn)量和年均凈收入對營林成本不敏感。增加木材價(jià)格或者減少營林成本均能縮短輪伐期。

綜上，雖然該研究為東北地區(qū)長白落葉松的多功能經(jīng)營提供了一定的理論基礎(chǔ)，但在經(jīng)濟(jì)參數(shù)敏感性分析方面還有待完善。