利用Excel編制現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡模型在實(shí)際中的應(yīng)用

田 嘉

(本鋼板材股份有限公司發(fā)電廠，遼寧本溪117021)

前言

振動(dòng)水平是評(píng)價(jià)透平設(shè)備運(yùn)行狀況、安全可靠性最重要的標(biāo)志之一。它是透平設(shè)備各部件在諸方面運(yùn)行情況的集中反映。劇烈的振動(dòng)將使零部件承受過(guò)高的動(dòng)應(yīng)力，使緊固部件松弛，滑動(dòng)部件磨損或小間隙裝配的動(dòng)靜部件發(fā)生摩擦，導(dǎo)致零部件疲勞損壞，一些重大的事故直接或間接與振動(dòng)有關(guān)。振動(dòng)問(wèn)題是透平設(shè)備經(jīng)常發(fā)生且比較難于處理的一類故障，而根據(jù)大量研究表明，大約一半左右的透平設(shè)備振動(dòng)是由不平衡引起的。而快速解決由不平衡引起的振動(dòng)解決方法是現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡法。

目前現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡的方法有采用動(dòng)平衡儀和手動(dòng)繪圖兩種方法。前者精確度高，通過(guò)試轉(zhuǎn)、試加配重、再試轉(zhuǎn)，即兩次試轉(zhuǎn)和一次試加配重就可確定不平衡量的相位和配重質(zhì)量，但有一定不足之處，動(dòng)平衡儀價(jià)格較為昂貴，并且需要精確測(cè)量轉(zhuǎn)子鍵相，并不是每個(gè)使用透平機(jī)械設(shè)備的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)都能滿足條件。手動(dòng)繪圖法雖然試轉(zhuǎn)的次數(shù)較多，但不需測(cè)量轉(zhuǎn)子鍵相，通過(guò)手動(dòng)繪圖即可準(zhǔn)確計(jì)算出最終加重質(zhì)量和角度，且一般平衡后的精度可以滿足實(shí)際生產(chǎn)需要，也不需使用先進(jìn)儀器，是透平設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)找動(dòng)平衡簡(jiǎn)單易行的可靠方法。本文討論的是透過(guò)手動(dòng)繪圖法的理論本質(zhì)，通過(guò)Excel編制現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡模型，無(wú)需繪圖就可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算出動(dòng)平衡結(jié)果的一種方法。

1 現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡理論基礎(chǔ)

1.1 適用條件

平衡是指調(diào)整轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布，將不平衡引起的振動(dòng)或軸承動(dòng)反力減小到允許的范圍內(nèi)。在透平設(shè)備本體上進(jìn)行的平衡過(guò)程稱為現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡。平衡的前提條件是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是線性的，即轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的振動(dòng)是基頻；振幅與不平衡的大小成正比。絕大多數(shù)情況下，透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以近似看作是線性系統(tǒng)。需要說(shuō)明的是透平設(shè)備出現(xiàn)振動(dòng)可能是除了平衡問(wèn)題外同時(shí)存在其他故障，例如軸承工作條件惡化；動(dòng)靜部分摩擦；軸承座剛度降低；熱膨脹不好等因素，一般的原則是首先消除不平衡問(wèn)題，因?yàn)橥ㄟ^(guò)平衡可以有效降低振動(dòng)基數(shù)，提高安全裕度；現(xiàn)場(chǎng)平衡實(shí)施比較簡(jiǎn)單，工作量小，通過(guò)平衡盡可能降低其他因素?cái)_動(dòng)力，使振動(dòng)減小，因此即使存在平衡之外的故障，只要可以通過(guò)平衡使振動(dòng)得到改善，就應(yīng)該首先選擇現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡。

1.2 圖解法原理

透平設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡采用動(dòng)平衡儀由內(nèi)部計(jì)算機(jī)完成運(yùn)算，其理論方法是圖解法。計(jì)算原理是首先測(cè)量機(jī)組的原始振動(dòng)A的振幅和相位，后在轉(zhuǎn)子上安裝一個(gè)試加配重T，并測(cè)量試加配重后振動(dòng)B的振幅相位，依照試加前后的振幅和相位變化可以計(jì)算出最終加重質(zhì)量的大小和角度。

如圖1所示，首先在極坐標(biāo)上畫出矢量A和矢量B，A為原始不平衡產(chǎn)生的振動(dòng)，B是原始不平衡和試加配重共同作用產(chǎn)生的振動(dòng)，則由試加配重引起的振動(dòng)為：

圖1 圖解法原理

由矢量三角形法則，在極坐標(biāo)上得到矢量C，為了方便分析，將矢量C的起點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn)，即C’。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的完全平衡(即振幅為0)，由試加配重產(chǎn)生的矢量振動(dòng) (假定試加配重安裝在0°位置)，應(yīng)該與A大小相等，方向相反，即A’。根據(jù)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的線性關(guān)系，振幅與不平衡量成正比，最終加重W的大小確定為：

而C需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ才能夠與A’重合，所以試加配重應(yīng)以0°為基準(zhǔn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ得到最終加重位置。

1.2 等分三點(diǎn)平衡繪圖法

上述采用的圖解法需要同時(shí)測(cè)得振動(dòng)的大小和相位，才能計(jì)算最終加重質(zhì)量和角度。而等分三點(diǎn)平衡繪圖法則只需要測(cè)出三次試加配重后的振動(dòng)值，減少了相位測(cè)量環(huán)節(jié)，即只依靠簡(jiǎn)單的振動(dòng)表即可進(jìn)行繪圖計(jì)算。其具體繪圖過(guò)程如下：

①首先在預(yù)平衡的轉(zhuǎn)子圓周按相互間隔120°標(biāo)記出三個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(即試加配重點(diǎn))，分別為X、Y、Z。

②將稱量好的試加配重首先加在X點(diǎn)上，啟動(dòng)設(shè)備達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后測(cè)得的振動(dòng)值為a(振動(dòng)值單位均為μm)，該數(shù)值可以選取軸振也可選瓦振，需根據(jù)透平設(shè)備具體情況確定(若取瓦振，一般來(lái)說(shuō)取垂直、軸向、或水平方向振動(dòng)數(shù)值最大者)。

③依上述方法將試加配重移至Y點(diǎn)測(cè)得的振動(dòng)值為b，試加配重移至Z點(diǎn)測(cè)得的振動(dòng)值為c。將三次試轉(zhuǎn)的振動(dòng)值做好記錄，準(zhǔn)備繪圖計(jì)算。

④首先根據(jù)三次測(cè)得的振動(dòng)值a、b、c為半徑畫三個(gè)同心圓弧，圓心為O(圓弧的半徑值與振動(dòng)數(shù)值按照比例繪制，需要說(shuō)明的是：本文是按照振動(dòng)數(shù)值a＞b＞c作為例子，實(shí)際應(yīng)用中無(wú)論何種大小排列關(guān)系，只要掌握相互對(duì)應(yīng)關(guān)系即可)。

⑤在大圓任取一點(diǎn)N，以此為圓心，以a為半徑畫弧交大圓弧于點(diǎn)A；再以N為圓心，以c為半徑畫弧交中圓弧于點(diǎn)B；以B為圓心，以AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧交小圓弧于點(diǎn)C。

⑥連接AB、BC、CA形成△ABC，則△ABC為正三角形(證明過(guò)程不再贅述)，做△ABC的外接圓，得圓心O’，連接OO’交△ABC的外接圓于點(diǎn)M。

⑦繪制出的圖形如圖2所示 (點(diǎn)N未繪制)，則點(diǎn)M為實(shí)際加重點(diǎn)。點(diǎn)M位于B、C之間，具體加重位置根據(jù)∠CO’M或∠BO’M的角度確定。加重質(zhì)量可以根據(jù)試加配重質(zhì)量和OO’、OM長(zhǎng)度得到，加重質(zhì)量=試加配重質(zhì)量×(OO’/OM)。

說(shuō)明：基準(zhǔn)點(diǎn)(試加配重點(diǎn))X、Y、Z 與 A、B、C 三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：X對(duì)應(yīng)A點(diǎn)；Y對(duì)應(yīng)B點(diǎn)；Z對(duì)應(yīng)C點(diǎn)。實(shí)際加重點(diǎn)M位于兩次振動(dòng)較小的B、C點(diǎn)之間，根據(jù)基本常識(shí)可以得出規(guī)律：實(shí)際加重點(diǎn)總是位于兩次振動(dòng)較小的試加配重點(diǎn)之間，在實(shí)際應(yīng)用中這是一個(gè)防止試加配重點(diǎn)與振動(dòng)值對(duì)應(yīng)關(guān)系搞錯(cuò)的一個(gè)訣竅。

圖2 等分三點(diǎn)繪圖法原理

2 基于Excel現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡模型編制

該模型編制的基礎(chǔ)為向量計(jì)算，即將振動(dòng)的大小和相位編制向量方程求解最終加重質(zhì)量和角度。

2.1 等分三點(diǎn)法推導(dǎo)

設(shè)三次試加配重基準(zhǔn)點(diǎn)分別為X、Y、Z(三點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列)，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置互相間隔120°，設(shè)試加配重質(zhì)量為g，產(chǎn)生的振幅為M，另設(shè)試加配重在X位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角為0°，則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到Y(jié)位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角，同理Z位置振動(dòng)產(chǎn)生的相位角由X位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°得到。則試加配重在X、Y、Z三點(diǎn)上產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)應(yīng)向量分別為：

設(shè)轉(zhuǎn)子原始不平衡向量為K，產(chǎn)生的振幅為N，相位角為α，則不平衡向量K為：

K=Ncosα+iNsinα

其中α為轉(zhuǎn)子原始不平衡向量與向量A逆時(shí)針?lè)较虻膴A角。則X、Y、Z三點(diǎn)加重后與轉(zhuǎn)子原始不平衡向量疊加后的向量分別為A、B、C：

根據(jù)A、B、C的模列方程：

將方程展開整理得：

由(1)+(2)+(3)得：

由(2)-(3)并與(1)聯(lián)立得：

分別設(shè) S、T：

解方程得：

解1：

解2：

注：解1為試加配重不平衡M大于轉(zhuǎn)子原始不平衡N，解2為試加配重不平衡M小于轉(zhuǎn)子原始不平衡N。正常來(lái)說(shuō)試加配重較小，導(dǎo)致的不平衡振幅M一般小于轉(zhuǎn)子原始不平衡振幅N，因此一般把解2當(dāng)做實(shí)際解，當(dāng)然也不排除存在解1的情況，所以在找動(dòng)平衡之前確定試加配重的大小是十分重要的。

最后根據(jù)求得的M、N計(jì)算出cosα、sinα的數(shù)值，得到α的角度值。

根據(jù)以上推導(dǎo)，求得最終加重的質(zhì)量G=gN/M，加重的角度為α旋轉(zhuǎn)180°后得到的β。

2.2 基于Excel模型的編制

根據(jù)等分三點(diǎn)法的公式推導(dǎo)可見，計(jì)算的過(guò)程較為復(fù)雜，工作量較大，而若采用Excel作為模型編制計(jì)算公式，可使最終結(jié)果快速準(zhǔn)確的得到，十分方便快捷。圖3為依據(jù)等分三點(diǎn)法原理采用Excel編制的動(dòng)平衡計(jì)算模型。

圖3 等分三點(diǎn)法計(jì)算模型

圖3 表格中的數(shù)值為模擬計(jì)算值。

編制該模型的要點(diǎn)：

①要掌握好相位角的旋轉(zhuǎn)方向，切記所有的相對(duì)角度關(guān)系都是由X點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)的相位角0°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的。

②α角度值不能單憑sinα或cosα的值確定，要根據(jù)sinα和cosα的正負(fù)關(guān)系確定。

2.3 通用三點(diǎn)法推導(dǎo)及模型編制

采用等分三點(diǎn)法可以應(yīng)用于大部分實(shí)際問(wèn)題，但由于個(gè)別設(shè)備存在試加配重的三等分點(diǎn)被平衡塊所占據(jù)，或根本無(wú)法將試加配重放置在三等分點(diǎn)的情況，那么等分三點(diǎn)法將失去作用，所以根據(jù)實(shí)際需要，必須采用通用三點(diǎn)法予以解決，通用三點(diǎn)法即三點(diǎn)試加配重的位置可以選取任意角度。通用三點(diǎn)法的計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程：

首先基本假設(shè)和符號(hào)與等分三點(diǎn)法一致，但有所不同的是：Y位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角是由X位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到，則Z位置是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ得到。試加配重在X、Y、Z三點(diǎn)上產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)應(yīng)向量分別為：

轉(zhuǎn)子原始不平衡向量為：

則有：

則根據(jù)A、B、C的模列方程：

將方程展開整理，并設(shè)：

則可得：

則根據(jù)方程推出：

以上方程實(shí)際推導(dǎo)過(guò)程不再詳細(xì)論述。與等分三點(diǎn)法同理解得：

求得α的角度、β的角度以及加重質(zhì)量G與等分三點(diǎn)法相同。圖4為依據(jù)上述推導(dǎo)公式采用Excel編制的通用三點(diǎn)法動(dòng)平衡計(jì)算模型。

圖4 通用三點(diǎn)法計(jì)算模型

圖4 表格中的數(shù)值為模擬計(jì)算值。

編制該模型的要點(diǎn)：①與等分三點(diǎn)法類似，要掌握好相位角旋轉(zhuǎn)方向和參照以及根據(jù)sinα和cosα的正負(fù)關(guān)系確定α值。②該模型中間變量較多，編制公式時(shí)不要弄錯(cuò)。

2.4 加重的分解

在最終算得的加重質(zhì)量和角度后，即可將稱量好的配重加在計(jì)算位置，但特殊情況時(shí)該位置已有平衡塊或不具備加重條件，此時(shí)需要將該加重質(zhì)量分解到兩側(cè)某兩個(gè)位置，它們共同作用產(chǎn)生的效果等同于配重在計(jì)算位置產(chǎn)生的加重效果。

設(shè)在計(jì)算位置加重質(zhì)量為g，左側(cè)與計(jì)算位置之間夾角為θ，加重質(zhì)量為g1，右側(cè)與計(jì)算位置之間夾角為 φ，加重質(zhì)量為 g2。其中 g、θ、φ 為已知，g1、g2為未知。則根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可得(推導(dǎo)過(guò)程不再詳述)：

3 動(dòng)平衡模型的實(shí)際應(yīng)用

某臺(tái)汽輪鼓風(fēng)機(jī)在運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)3瓦軸振超標(biāo)，振動(dòng)值0.071 mm，經(jīng)檢修人員多次檢查未發(fā)現(xiàn)異常。初步判斷是動(dòng)平衡不好導(dǎo)致振動(dòng)超標(biāo)，擬采用等分三點(diǎn)法找現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡，但整個(gè)轉(zhuǎn)子只有在聯(lián)軸器開有8個(gè)配重孔，每?jī)煽字g的角度差為45°，無(wú)法采用等分三點(diǎn)法，遂采用通用三點(diǎn)法找動(dòng)平衡。三次試加配重位置的相位為 0°、135°、225°，配重質(zhì)量為20 g。

經(jīng)過(guò)3次試轉(zhuǎn)，得出三次振動(dòng)值，通過(guò)Excel編制動(dòng)平衡模型的計(jì)算，最終加重質(zhì)量為試加配重質(zhì)量的 1.67 倍，即 33.4 g，角度為-54°。因在-54°位置處無(wú)法加重，需在兩側(cè)平衡孔加重，通過(guò)加重分解得出：在-45°位置加重 1.39 倍，即 27.8 g；在-90°位置加重0.37倍，即7.4 g。加重試轉(zhuǎn)后該位置振動(dòng)值下降到0.034 mm，滿足該機(jī)組運(yùn)行要求。

詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1。

表1 平衡前后各瓦振動(dòng)值

4 結(jié)論

透平設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡采用Excel編制的等分三點(diǎn)法、通用三點(diǎn)法模型可快速準(zhǔn)確的計(jì)算最終加重質(zhì)量和角度，并在實(shí)際應(yīng)用中取得滿意的平衡效果。另外該Excel模型根據(jù)動(dòng)平衡理論，還可編制90°及180°兩點(diǎn)法。

總體來(lái)說(shuō)，該Excel模型運(yùn)用起來(lái)較為靈活便捷，為技術(shù)人員解決透平設(shè)備不平衡引起的振動(dòng)問(wèn)題提供良好的技術(shù)支持。