高速鐵路無(wú)砟軌道精調(diào)測(cè)量方法探索

吳維軍， 朱洪濤， 曹娟華， 王志勇

(南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 江西 南昌 330031)

軌道不平順是指軌道的幾何形狀、尺寸和空間位置相對(duì)于其正常狀態(tài)的偏離，包括軌向、高低、軌距、水平、軌距變化率及長(zhǎng)波不平順等。軌道不平順是引起列車車輛產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因，是引起輪軌作用力增大的主要根源，也是直接限制列車行車速度的主要因素[1]。為滿足高速鐵路行車安全和舒適的要求，保證軌道的高平順性、穩(wěn)定性和可靠性，需要對(duì)軌道進(jìn)行反復(fù)測(cè)量和精細(xì)調(diào)整。目前我國(guó)高速鐵路精調(diào)測(cè)量主要有兩種技術(shù)模式，以軌道測(cè)量?jī)x為核心的絕對(duì)測(cè)量模式和以軌道檢查儀為核心的相對(duì)測(cè)量模式。

在高速鐵路無(wú)砟軌道建設(shè)階段，因?yàn)樾枰刂栖壍谰€形和三維坐標(biāo)，以絕對(duì)測(cè)量模式為主，該模式以CPⅢ控制網(wǎng)為基準(zhǔn)，以全站儀為核心。全站儀完成自由設(shè)站，進(jìn)行逐枕測(cè)量得到軌枕處軌道中線及左右軌三維坐標(biāo)，并依據(jù)設(shè)計(jì)線形計(jì)算得到橫向偏差和高程偏差，以控制軌道絕對(duì)位置[2]。當(dāng)數(shù)據(jù)采集完成后，依據(jù)前后測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置，計(jì)算軌道平順性信息，主要是基于10、20 m 弦短波不平順和固定300 、150 m弦校核的長(zhǎng)波不平順。雖然長(zhǎng)短波的計(jì)算公式并不完全相同，但基本原理相同，都是基于前后測(cè)點(diǎn)的橫垂向偏差計(jì)算得到[3]。絕對(duì)測(cè)量模式長(zhǎng)波控制效果較好，得到普遍認(rèn)可，但其短波控制能力的不足常為人們所忽視，依據(jù)文獻(xiàn)[4]，對(duì)于保證高速鐵路±1 mm 的短波平順性比較困難。

在高速鐵路無(wú)砟軌道運(yùn)營(yíng)階段，多采用相對(duì)測(cè)量模式進(jìn)行軌道評(píng)價(jià)和維護(hù)，該模式以光纖陀螺儀為核心，通過(guò)慣性法測(cè)量軌道相對(duì)軌跡，同時(shí)輔以軌距、水平等傳感器測(cè)量軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)。但軌道檢查儀上的陀螺儀需要在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)持續(xù)工作，而陀螺儀自身的漂移(主要包括偏差重復(fù)性、偏差穩(wěn)定性、隨機(jī)游走等)特性帶來(lái)的測(cè)量誤差，極有可能導(dǎo)致無(wú)法滿足軌道平順性檢測(cè)的準(zhǔn)確度要求，在實(shí)際使用中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這一缺陷帶來(lái)的問(wèn)題，尤其在高速鐵路軌道長(zhǎng)波平順性檢測(cè)方面[5]。

1 兩種測(cè)量模式測(cè)量不確定度分析

1.1 絕對(duì)測(cè)量短波計(jì)算模型與不確定度分析

高速鐵路軌道精調(diào)維護(hù)中除了控制線路定位誤差之外，還需要控制線路的相對(duì)點(diǎn)位誤差，即通常意義下的軌道平順性[6]。保證高速鐵路無(wú)砟軌道的高平順性，主要取決于相對(duì)點(diǎn)位誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，絕對(duì)測(cè)量定位點(diǎn)(s)的測(cè)量誤差依據(jù)來(lái)源包括與直接觀測(cè)值l、β相關(guān)的站內(nèi)各點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位誤差和與(xs,ys,βs)相關(guān)的設(shè)站起算誤差，測(cè)量中誤差為

( 1 )

式中：ρ=206 265″；l、β分別為測(cè)站內(nèi)某點(diǎn)的觀測(cè)距離、方位角；ml、mβ分別為全站儀測(cè)距、測(cè)角中誤差；mβs、mxs、mys分別為全站儀設(shè)站的方向中誤差和x、y坐標(biāo)中誤差，假設(shè)用于分析軌道平順性的3個(gè)測(cè)點(diǎn)均屬于同一測(cè)站內(nèi)，設(shè)站起算誤差相同，可忽略；Dxx、Dyy分別為x、y坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

由于全站儀在軌道道床上架設(shè)，測(cè)量方向與軌道縱向基本平行，同時(shí)，軌道位置偏差和不平順指標(biāo)均在軌道橫斷面內(nèi)進(jìn)行評(píng)價(jià)，與測(cè)距誤差無(wú)關(guān)，故將式( 1 )簡(jiǎn)化為軌道法線方向的測(cè)量中誤差

( 2 )

高低、軌向等不平順的中點(diǎn)弦測(cè)模型為

( 3 )

式中：M(s)為軌道不平順，mm；f(s)為軌道平面(垂面) 法向的軌道幾何形位，mm；s為里程，m;L為測(cè)弦基長(zhǎng)，m。其中，對(duì)于高低、軌向，L=10 m；對(duì)于正矢，L=20 m。

mc=

( 4 )

以mβ=0.5″,l=70 m,L=10 m計(jì)算，軌道平順性測(cè)量中誤差為0.318 mm。當(dāng)其他條件都不變，mβ=1″，軌道平順性測(cè)量中誤差為0.589 mm。

關(guān)于測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求[7]

( 5 )

式中：U95為絕對(duì)測(cè)量示值誤差的不確定度( 置信度95%) ，U95≈2mc;MPEV為被評(píng)定量的最大允許誤差的絕對(duì)值，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，軌向、高低平順性控制指標(biāo)為±2 mm。因此，可得到mc≤0.33 mm。

由此可知，1″精度等級(jí)絕對(duì)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)定的軌向誤差偏大，不能夠滿足高速鐵路± 2 mm 的軌向調(diào)整要求；0.5″精度等級(jí)絕對(duì)測(cè)量系統(tǒng)，基本能滿足要求，但考慮實(shí)際測(cè)量中的換站、環(huán)境變化、人為因素等，其安全裕度并不高，經(jīng)常導(dǎo)致精調(diào)后TQI改善不明顯，須進(jìn)行多遍反復(fù)精調(diào)。

1.2 相對(duì)測(cè)量模式下長(zhǎng)波計(jì)算模型與不確定度

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，軌檢儀的短弦中點(diǎn)矢距推算長(zhǎng)弦中點(diǎn)矢距的模型為

( 6 )

式中：vk為短弦中點(diǎn)矢距；Vn為長(zhǎng)弦中點(diǎn)矢距。

測(cè)量不確定度u為表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系。當(dāng)全部輸入量xi彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為

( 7 )

v1,v2,…,vn,…,v2n-1可認(rèn)為相互獨(dú)立且其不確定度皆等于u(l)，則

( 8 )

式中：u(xi)為分量的測(cè)量不確定度；u(L)為長(zhǎng)弦中點(diǎn)矢距測(cè)量不確定度。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，軌檢儀的準(zhǔn)確度分為0、1 級(jí)兩個(gè)等級(jí)，0 級(jí)軌檢儀用于測(cè)量允許速度不大于350 km/h 的高速鐵路在內(nèi)的全部線路。0級(jí)軌檢儀高低、軌向測(cè)量不確定度為0.7 mm，而正矢測(cè)量不確定度為1 mm，部分企業(yè)儀器出廠標(biāo)準(zhǔn)略高于行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，軌向、高低、正矢均為0.7 mm，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 長(zhǎng)波不確定度計(jì)算結(jié)果

由此可知，相對(duì)測(cè)量模式長(zhǎng)波測(cè)量不確定度約為4.64 mm，并不理想。江西日月明公司在0級(jí)軌檢儀基礎(chǔ)上推出了長(zhǎng)波精測(cè)模式，即長(zhǎng)波精測(cè)時(shí)需要往返測(cè)量軌道，在以小推大基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高長(zhǎng)波測(cè)量的精度，但即便如此，長(zhǎng)波測(cè)量精度提高有限，效率降低明顯。

2 軌道空間位置信號(hào)的變換與逆變換

認(rèn)識(shí)到兩種測(cè)量模式的不足，探索性地將兩種方法結(jié)合使用，如先采用絕對(duì)測(cè)量控制軌道長(zhǎng)波，再用相對(duì)測(cè)量控制軌道短波，反復(fù)交替使用，以更好地同時(shí)控制軌道長(zhǎng)短波平順性。雖然這種測(cè)量方式收到一定效果，但由于其方式上只是單純的將兩種方法疊加使用，所以周期和成本都有所增加。如何更加深刻地認(rèn)識(shí)相對(duì)測(cè)量和絕對(duì)測(cè)量所采集到的軌道數(shù)據(jù)，并高效合理的使用，對(duì)軌道平順性控制有積極意義。軌道波形是按空間分布的信號(hào)，在數(shù)學(xué)上可將絕對(duì)測(cè)量和相對(duì)測(cè)量所采集的數(shù)據(jù)信號(hào)定義為一種關(guān)于軌道空間位置變化的離散數(shù)字時(shí)域信號(hào)。傅里葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這些成分合成信號(hào)[11]。以下以離散傅里葉變換(DFT)和離散傅里葉逆變換(IDFT)為核心[12]，進(jìn)行軌道空間位置信號(hào)的處理和分析。

兩種模式下分別測(cè)量軌道440～442 km范圍內(nèi)的高程數(shù)據(jù)：xr(n)為相對(duì)測(cè)量模式下得到的數(shù)據(jù)序列，檢測(cè)時(shí)采用里程觸發(fā)方式每步進(jìn)0.125 m采樣一次(n=1,2,…,Nr-1；Fsr=8,Nr=16 000)。xa(n)為絕對(duì)測(cè)量模式下測(cè)量的數(shù)據(jù)序列，每25 m采樣一次(n=1,2,…,Na-1；Fsa=0.04,Na=80)，見圖1。相對(duì)測(cè)量模式采用陀螺儀測(cè)量軌道角度變化，最終計(jì)算得到軌道的相對(duì)軌跡，其起算值一般為0，為對(duì)比方便，其初值設(shè)為起始點(diǎn)的絕對(duì)高程。陀螺儀需要在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)持續(xù)工作，由于自身的漂移造成的累積誤差，導(dǎo)致其軌跡逐漸偏離其實(shí)際位置。

采用離散傅里葉變換(DFT)，將信號(hào)從空間域變換到頻域

k∈[0,N/2]

( 9 )

式中：X(k)為x(n)的傅里葉變換X(ejω)在頻率區(qū)間[0,2π]上的N點(diǎn)等間隔采樣，幅頻特性曲線見圖2，同時(shí)，信號(hào)的幅度譜和相位譜分別為

(10)

(11)

(12)

且當(dāng)k=0 或k=N/2 時(shí)

(13)

式中:ReX[k]為X[k]實(shí)部；ImX[k]為X[k]虛部。

(14)

最終采用X′(k)進(jìn)行離散傅里葉逆變換為

(15)

逆變換后波形見圖3。

3 方法評(píng)價(jià)

通過(guò)離散采樣得到軌道波形信號(hào)屬于非周期性離散信號(hào)，而離散傅里葉變換是將要變換的數(shù)據(jù)序列默認(rèn)為離散周期信號(hào)的主值序列，因此，圖1給出的數(shù)據(jù)序列通過(guò)離散傅里葉變換提取其高頻部分后再經(jīng)逆變換得到的波形在首尾將出現(xiàn)較大震蕩，正如方波分中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率。為解決此問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)在變換前將測(cè)量到的非周期性離散信號(hào)通過(guò)前后數(shù)據(jù)延拓的方式變?yōu)闊o(wú)斜率突變的周期離散信號(hào)，本節(jié)按此方法進(jìn)行處理，Nr=20 000,Na=100，變換完成后再截取原里程范圍內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行討論。

3.1 兩種模式下軌道空間位置信號(hào)的幅頻分析

兩種模式下數(shù)據(jù)信號(hào)的頻譜特性，由于長(zhǎng)短波幅值相關(guān)差較大，整體和細(xì)節(jié)無(wú)法在一幅圖中同時(shí)顯示，低頻部分的幅值曲線見圖4。兩種數(shù)據(jù)波形都含有直流分量，分別為19.673、21.765 m(絕對(duì)測(cè)量模式在前，下同)，第1組諧波分量幅值為5.001、5.932 m,其波長(zhǎng)為2.5 km。第2組諧波分量幅值為0.240、 0.425 m，其波長(zhǎng)為1.25 km。兩種模式下分析的結(jié)果相差較大，認(rèn)為絕對(duì)測(cè)量模式可信度較高，其絕對(duì)位置的偏差小于3 mm，而相對(duì)測(cè)量模式是由陀螺儀測(cè)量通過(guò)積分計(jì)算得到，自身漂移帶來(lái)的誤差不斷累積，長(zhǎng)波幅值誤差較大，但測(cè)量2.5 km線路，其偏差小于1 m，可見陀螺儀精度之高。由圖2可見，隨著頻率不斷增大，兩種模式下幅值偏差逐漸變小，與實(shí)際相符，當(dāng)波長(zhǎng)小于50 m，可認(rèn)為相對(duì)測(cè)量模式可信度較高，選取頻率分界點(diǎn)為0.018，其波長(zhǎng)為55.55 m。

3.2 軌道絕對(duì)位置誤差分析

雖然軌道精調(diào)的首要目標(biāo)是軌道平順性，但軌道絕對(duì)位置也同樣需要控制，為驗(yàn)證頻域分析方法得到軌道波形絕對(duì)位置的準(zhǔn)確性，采用絕對(duì)測(cè)量模式按每5 m點(diǎn)對(duì)軌道進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到xa5(n)=[x(0),x(1),…,x(N-1)]，N=400，將式(15)中對(duì)應(yīng)5 m點(diǎn)的數(shù)據(jù)篩選出來(lái)與xa5(n)構(gòu)成一列N個(gè)相互獨(dú)立的觀測(cè)對(duì)，若沒(méi)有誤差的影響，則觀測(cè)對(duì)值之差應(yīng)為0，即Δ(n)=xa5(n)-x′(n)的真值為0，采用白塞爾公式可計(jì)算出觀測(cè)對(duì)值之差的中誤差[13]為

(16)

式中：xa5(n)和x′(n)的測(cè)量相互獨(dú)立，根據(jù)誤差傳播定律

(17)

依據(jù)高速鐵路軌道絕對(duì)位置(中線橫向偏差和左右軌高程偏差)10 mm的控制標(biāo)準(zhǔn)[14]和測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求(式( 5 ))，ma不應(yīng)大于1.67 mm，而由式(17)可知，軌道絕對(duì)位置中誤差ma小于1.36 mm。因此，頻域分析方法得到的軌道波形精度可以滿足高速鐵路軌道絕對(duì)位置±10 mm的控制要求。

3.3 軌道平順性誤差分析

高速鐵路軌道精調(diào)作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中明確指出10 m弦短波平順性控制標(biāo)準(zhǔn)為2 mm，而未對(duì)70 m長(zhǎng)波平順性控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行明確規(guī)定[15]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)70 m長(zhǎng)波幅值達(dá)到7 mm時(shí)，動(dòng)檢車會(huì)出分(扣分)，同時(shí)，依據(jù)文獻(xiàn)[16]，速度為250～350 km/h時(shí)，高低不平順的最大敏感波長(zhǎng)約為60～80 m，當(dāng)其幅值增大，車體垂向加速度和輪重減載率線性增大；長(zhǎng)波幅值達(dá)到7 mm 時(shí)，垂向加速度接近0.10g；長(zhǎng)波幅值達(dá)到11 mm時(shí)，垂向加速度超過(guò)0.15g；長(zhǎng)波幅值達(dá)到15mm時(shí)，垂向加速度超過(guò)0.20g。相應(yīng)的幅值標(biāo)準(zhǔn)為：Ⅰ級(jí)為7 mm，Ⅱ級(jí)為10 mm，Ⅲ級(jí)為14 mm。因此，以長(zhǎng)波7 mm為控制標(biāo)準(zhǔn)，短波2 mm為控制標(biāo)準(zhǔn)，討論頻域分析方法得到的軌道波形精度是否滿足軌道平順性控制要求。

3.4 效率分析

相對(duì)測(cè)量模式測(cè)量效率約4 km/h，絕對(duì)測(cè)量模式下將小車停穩(wěn)并完成數(shù)據(jù)采集的效率約為8 s/點(diǎn)。新的測(cè)量模式(絕對(duì)測(cè)量每25 m采集一次數(shù)據(jù)，40 點(diǎn)/km，相對(duì)測(cè)量約15 min采集完1 km數(shù)據(jù))，與單獨(dú)絕對(duì)測(cè)量模式(逐枕測(cè)量，約1 600 點(diǎn)/km)相比，減少了測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)，節(jié)省測(cè)量時(shí)間約3 h/km。

4 結(jié)論

通過(guò)測(cè)量不確定度分析，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)有測(cè)量模式(絕對(duì)測(cè)量模式和相對(duì)測(cè)量模式)存在的不足，以離散傅里葉變換和逆變換為核心，對(duì)兩種軌道空間位置信號(hào)及其處理方法進(jìn)行了研究，并對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了分析和驗(yàn)證，結(jié)論如下：

(1) 絕對(duì)測(cè)量模式長(zhǎng)波值得信賴，短波精度有限，對(duì)于保證高速鐵路±1 mm 的短波平順性比較困難。相對(duì)測(cè)量模式短波精度較高，可迅速消除TQI超限，提高軌道質(zhì)量指數(shù)，但由于陀螺儀測(cè)量的累積誤差導(dǎo)致長(zhǎng)波測(cè)量精度有限，對(duì)高速鐵路長(zhǎng)波控制較為困難。

(2) 頻域分析方法原理清晰，物理意義明確，與軌道平順性波長(zhǎng)直接相關(guān)，有利于針對(duì)性的提取特定波長(zhǎng)的軌道平順性信息，如10、20 m短波及70 m長(zhǎng)波軌道不平順。

(3) 通過(guò)頻域分析方法得到軌道波形的頻域信息，篩選諧波分量后通過(guò)離散傅里葉逆變換，可得到具有絕對(duì)位置準(zhǔn)確，細(xì)節(jié)信息豐富的軌道波形，長(zhǎng)短波平順性精度達(dá)到要求。

(4) 新的測(cè)量模式在豐富測(cè)量信息，提高長(zhǎng)短平順性測(cè)量效果的同時(shí)，提高了測(cè)量的效率，但其數(shù)據(jù)計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)，增加了數(shù)據(jù)處理的難度，如何更好的在工程上推廣和應(yīng)用，還需要進(jìn)行一步的研究和實(shí)踐。