強(qiáng)風(fēng)下高速列車滑膜自適應(yīng)魯棒H控制方法

李德倉， 孟建軍， 胥如迅， 銀 銘

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心， 甘肅 蘭州 730070)

強(qiáng)風(fēng)是威脅高速列車運(yùn)行安全的復(fù)雜環(huán)境之一，我國沿海線夏季臺(tái)風(fēng)、蘭新二線春秋季風(fēng)都嚴(yán)重威脅到高速列車的運(yùn)營安全。強(qiáng)風(fēng)作用于列車時(shí)產(chǎn)生的巨大氣動(dòng)力和氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩，將使列車產(chǎn)生氣動(dòng)阻力、側(cè)向力和搖頭力[1]，若風(fēng)速和車速同時(shí)達(dá)到各自的界定速度，列車運(yùn)行姿態(tài)將發(fā)生嚴(yán)重變化，最終可能導(dǎo)致列車延誤、脫軌，甚至傾覆和人員傷亡事故。近幾年，由強(qiáng)風(fēng)造成正在運(yùn)行的列車傾覆事故在許多國家發(fā)生。例如:2004年在美國由強(qiáng)風(fēng)造成鐵路貨車發(fā)生的傾覆事故；2005年日本新干線特快列車“稻穗14號(hào)”在行駛過程中被強(qiáng)風(fēng)吹翻；2007年從烏魯木齊開往阿克蘇的5806次旅客列車在南疆線上距離吐魯番70 km處突遇13級(jí)大風(fēng)，造成列車9至19節(jié)車輛脫軌，事故造成多人傷亡和重大經(jīng)濟(jì)損失[2]。因此，針對(duì)強(qiáng)風(fēng)條件下列車運(yùn)行安全性問題，許多學(xué)者已經(jīng)做了大量研究[3-7]。但這些研究成果僅提供了大風(fēng)環(huán)境下列車運(yùn)行的安全指導(dǎo)工作，如確定了不同風(fēng)速環(huán)境下的列車臨界運(yùn)行速度、惡劣風(fēng)環(huán)境下鐵路安全行車措施、設(shè)計(jì)合理的列車外形、設(shè)置擋風(fēng)墻、建立鐵路大風(fēng)監(jiān)測(cè)預(yù)警與行車指揮系統(tǒng)等，而對(duì)大風(fēng)環(huán)境下列車的安全運(yùn)行速度主動(dòng)跟蹤控制較少涉及。

目前高速列車通過風(fēng)區(qū)環(huán)境時(shí)，對(duì)其速度的控制主要依靠駕駛員參考列車自動(dòng)防護(hù)ATP(Automatic Train Protection)曲線手動(dòng)完成，完全手動(dòng)操作以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行速度的控制，這種“人控”操作方式依靠于駕駛員的操作經(jīng)驗(yàn)和技能。因此實(shí)現(xiàn)大風(fēng)環(huán)境下高速列車的速度自動(dòng)跟蹤控制以及高速列車的ATO控制是列車運(yùn)行控制系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢(shì)[8]。而ATO的關(guān)鍵技術(shù)是依靠事先給定的目標(biāo)速度曲線，由控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)整列車的運(yùn)行速度，實(shí)現(xiàn)高速列車實(shí)際運(yùn)行速度對(duì)給定目標(biāo)速度的精確跟蹤[9]，達(dá)到列車安全運(yùn)行的目的。在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下要完成該目標(biāo)，最主要的任務(wù)是高速列車運(yùn)行過程建模與設(shè)計(jì)高精度速度跟蹤控制器及控制算法。目前許多控制策略被應(yīng)用到高速列車ATO速度跟蹤控制中，如滑模PID組合控制[10]、模糊邏輯控制[11]、模糊廣義預(yù)測(cè)控制[12]、魯棒自適應(yīng)控制[13]、H2/H∞混合控制[14]等，而這些控制策略對(duì)于強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下運(yùn)行的高速列車ATO速度跟蹤控制的有效性還待進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。

文獻(xiàn)[15]針對(duì)飛行器姿態(tài)控制過程中，存在的一類不確定非線性系統(tǒng)參數(shù)變化與干擾問題，提出一種滑模自適應(yīng)方法。同時(shí)在控制系統(tǒng)中加入魯棒控制，使各種干擾達(dá)到最小，滑?？刂葡讼到y(tǒng)跟蹤誤差，使飛行器姿態(tài)跟蹤控制效果達(dá)到最優(yōu)?；Ｗ赃m應(yīng)魯棒控制SMARC(Sliding Mode Adaptive Robust Control)可以有效克服過程中的不確定性和非線性，并有較強(qiáng)的抗干擾能力，適用于強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下高速列車ATO系統(tǒng)控制。因此本文采用滑模自適應(yīng)魯棒控制方法設(shè)計(jì)控制器，對(duì)強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下高速列車ATO進(jìn)行控制。在控制過程中采用自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定的滑?？刂?，再結(jié)合魯棒H∞控制抑制滑膜控制過程狀態(tài)非線性變結(jié)構(gòu)抖振問題，也使控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力，從而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下高速列車實(shí)際運(yùn)行速度對(duì)給定目標(biāo)速度的高精度跟蹤控制。

1 高速列車運(yùn)行過程模型

高速列車運(yùn)行過程是一個(gè)具有多輸入多輸出、一類強(qiáng)耦合、強(qiáng)干擾、高度非線性等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。高速列車運(yùn)行過程的控制也是典型的多目標(biāo)、非線性、復(fù)雜的不確定性系統(tǒng)。其核心問題是針對(duì)不同的運(yùn)行環(huán)境設(shè)計(jì)高精度速度跟蹤控制器，實(shí)時(shí)自動(dòng)控制列車的牽引力/制動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)列車實(shí)際運(yùn)行速度對(duì)給定目標(biāo)速度的精確跟蹤。要實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，必須先對(duì)列車運(yùn)行過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和數(shù)學(xué)描述。高速列車動(dòng)力學(xué)方程為

( 1 )

式中：v為列車運(yùn)行速度；χ為加速度系數(shù)；F為列車受到的合力；μ為列車牽引或制動(dòng)力，且為系統(tǒng)控制輸入量；fr為列車受到的基本阻力；a0為列車的滾動(dòng)機(jī)械阻力系數(shù)；a1為列車的其他機(jī)械阻力系數(shù)；a2為列車受到的外部空氣阻力系數(shù)。作為列車基本阻力主要構(gòu)成的氣動(dòng)阻力與列車車體形狀、運(yùn)行環(huán)境風(fēng)速大小、風(fēng)向有直接關(guān)系[16]。列車運(yùn)行過程中的阻力系數(shù)a0、a1、a2均與列車運(yùn)行環(huán)境密切相關(guān)，特別是在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下，且很難得到其精確值，所以列車的基本阻力具有高度不確定性。由式( 1 )也可以看出，列車所受空氣阻力以速度的平方增加。因此希望找到合理有效的控制策略，以解決高速列車在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下運(yùn)行速度精確跟蹤控制問題。由式( 1 )可以得到高速列車運(yùn)行速度的微分方程為

( 2 )

2 強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下高速列車空氣阻力

2.1 無風(fēng)環(huán)境下列車空氣阻力分析

由式( 1 )可知，a2為列車外部空氣阻力系數(shù)，則定義a2為

( 3 )

無風(fēng)時(shí)，高速列車受到的空氣阻力fw可表示為

( 4 )

2.2 大風(fēng)對(duì)列車空氣阻力作用的分析

列車在大風(fēng)環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，作用于列車上的強(qiáng)風(fēng)風(fēng)向有兩種情況，即：強(qiáng)風(fēng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向平行和強(qiáng)風(fēng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向呈一定角度[17]。

2.2.1風(fēng)向與列車運(yùn)行方向平行時(shí)風(fēng)速對(duì)列車的空氣阻力

強(qiáng)風(fēng)風(fēng)向與高速列車平行時(shí)有兩種情況，即強(qiáng)風(fēng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向相同(順風(fēng)環(huán)境)和相反(逆風(fēng)環(huán)境)，則列車運(yùn)行速度與大風(fēng)風(fēng)速的合速度為

vh=v±vw

( 5 )

式中：vh為合速度；vw為風(fēng)速， m/s。當(dāng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向相同時(shí)，式( 5 )中取“-”；當(dāng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向相反時(shí)，取“+”。

第一種情況：當(dāng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向相同(順風(fēng)環(huán)境)時(shí)，由式( 5 )可知，此時(shí)合成速度vh=v-vw。

當(dāng)v≥vw時(shí)，由合成速度vh=v-vw替換式( 4 )中的列車速度v，得到順風(fēng)環(huán)境下列車空氣阻力為

( 6 )

當(dāng)v

( 7 )

由式( 6 )可知，當(dāng)大風(fēng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向相同時(shí)，因強(qiáng)風(fēng)致使列車空氣阻力降低，列車所受空氣阻力fw以合成速度vh的平方減少。特別是當(dāng)v=vw時(shí)，理論上此時(shí)高速列車不存在空氣阻力，即此時(shí)高速列車運(yùn)行在無空氣阻力的環(huán)境中。

由式( 7 )可知，當(dāng)列車運(yùn)行速度小于風(fēng)速時(shí)，列車受到的空氣阻力為負(fù)，理論上此時(shí)強(qiáng)風(fēng)助推列車向前運(yùn)動(dòng)。

第二種情況：當(dāng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向相反(逆風(fēng)環(huán)境)時(shí)，由式( 5 )可知，此時(shí)合成速度vh=v+vw，由其替換式( 4 )中的列車速度v，得到逆風(fēng)環(huán)境下列車空氣阻力為

( 8 )

由式( 8 )可知，當(dāng)大風(fēng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向相反時(shí)，因大風(fēng)致使列車空氣阻力增加，列車所受空氣阻力fw以合成速度vh的平方增大。

2.2.2風(fēng)向與列車運(yùn)行方向呈一定角度時(shí)風(fēng)速對(duì)列車的空氣阻力

當(dāng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向呈一定角度時(shí)，列車運(yùn)行速度與風(fēng)速的合速度為

( 9 )

式中：α為風(fēng)向角，且0°≤α<180°；β為側(cè)偏角。

當(dāng)風(fēng)向與列車運(yùn)行方向呈一定角度時(shí)，由式( 9 )可知，高速列車所受空氣阻力fw的計(jì)算比較復(fù)雜，本文不再贅述。當(dāng)風(fēng)向角0°≤α<60°時(shí)，列車所受空氣阻力fw以風(fēng)向角α的平方增大；當(dāng)α≈60°時(shí)，列車所受空氣阻力達(dá)到最大。當(dāng)風(fēng)向角60°<α<180°時(shí)，列車所受空氣阻力與風(fēng)向角呈正弦曲線關(guān)系。需要特別說明的是，本文所述風(fēng)速均指最大脈動(dòng)風(fēng)速。

3 強(qiáng)風(fēng)下高速列車運(yùn)行過程速度跟蹤控制

3.1 不同風(fēng)速下列車安全運(yùn)行速度確定

強(qiáng)風(fēng)下列車高速行駛時(shí)，大風(fēng)會(huì)影響列車行駛的平穩(wěn)性，隨著列車車速的提高，這種影響會(huì)隨之增強(qiáng)。風(fēng)速越大，所擁有的激擾能量就越大，引起的列車姿態(tài)變化會(huì)越發(fā)明顯。若不加控制，列車將會(huì)產(chǎn)生蛇行運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)將失穩(wěn)顛覆?？刂颇繕?biāo)就是對(duì)列車運(yùn)行速度加以限制，以抑制列車蛇行運(yùn)動(dòng)對(duì)行車平穩(wěn)性及安全性的影響。

強(qiáng)風(fēng)條件下，要確定列車在曲線上的最高安全運(yùn)行速度較為復(fù)雜和困難，因?yàn)榇藭r(shí)列車的運(yùn)行安全性不僅與風(fēng)速和風(fēng)向有直接關(guān)系，還與曲線參數(shù)設(shè)置有關(guān)。因此，本文按照文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[18]研究得到的列車最高安全運(yùn)行速度值，再綜合考慮各種因素后，給出了不同風(fēng)速下，列車僅在直線軌道上行駛時(shí)的安全運(yùn)行速度值，即為給定期望跟蹤目標(biāo)值。

表1為風(fēng)速在12.5～30 m/s范圍內(nèi)高速列車的安全運(yùn)行速度(期望跟蹤目標(biāo)值)。由表1可知，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到12.5 m/s時(shí)，列車的期望跟蹤安全運(yùn)行速度為350 km/h；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到30 m/s時(shí)，列車的期望跟蹤安全運(yùn)行速度為130 km/h。圖1為不同強(qiáng)風(fēng)風(fēng)速下的列車安全運(yùn)行速度曲線，由圖1可以看出，風(fēng)速越高，列車期望跟蹤安全運(yùn)行速度越低；風(fēng)速越低，期望跟蹤安全運(yùn)行速度越高，但是，風(fēng)速與列車速度之間的關(guān)系并非是完全線性的。

表1 不同風(fēng)速下列車安全運(yùn)行速度

3.2 風(fēng)速與風(fēng)向測(cè)量

以往在分析大風(fēng)環(huán)境下高速列車運(yùn)行安全性時(shí)，風(fēng)速和風(fēng)向普遍采用氣象值，但是由文獻(xiàn)[6]的計(jì)算結(jié)果可知，這種方法與實(shí)際情況存在較大差異。因此本文參考德國鐵路的Nowcasting系統(tǒng)[19]，將測(cè)風(fēng)儀安裝在特大橋梁或高架橋、路堤、高路堤及風(fēng)口危險(xiǎn)路段線路旁接觸網(wǎng)支柱上，距迎風(fēng)側(cè)軌道中心線的水平距離為3.8 m，距軌面的垂直距離4.0 m[20]。沿著風(fēng)區(qū)路段線路布置的測(cè)風(fēng)點(diǎn)不斷采集最新測(cè)得的風(fēng)信號(hào)(風(fēng)速與風(fēng)向角)，傳送給列車控制系統(tǒng)，計(jì)算出風(fēng)區(qū)最大脈動(dòng)風(fēng)速和平均風(fēng)向角，與列車安全運(yùn)行速度比較計(jì)算，通過模型計(jì)算列車運(yùn)行前方的安全運(yùn)行速度，并對(duì)速度追蹤控制。因此強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下為了實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行過程高精度速度追蹤控制，需要設(shè)計(jì)更有效的控制器對(duì)列車安全運(yùn)行速度進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。

3.3 高速列車滑模自適應(yīng)魯棒控制器

采用SMARC方法設(shè)計(jì)滑模自適應(yīng)魯棒H∞ATO控制器，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。

我們?cè)诜治鐾炅忠惴蚪淌诘摹叭龤w納”法和我們課上講的關(guān)于資料分析加工的方法之后，我們可以看出，兩者在對(duì)事物進(jìn)行研究的時(shí)候都同時(shí)采用了“橫向與縱向”的分析方法，說明這兩種研究方法非常重要，無論是在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域還是在教育學(xué)領(lǐng)域，所以我們?cè)谝院蟮慕逃芯恐匾谜艺莆者@兩種研究方法，并且也要牢記老師在課上指出的注意事項(xiàng)，這樣才能讓這兩種研究方法發(fā)揮更好的作用。

列車運(yùn)動(dòng)方程表示為

(10)

式中：u(t)為列車牽引/制動(dòng)輸入；g(x1,t)為附加阻力的干擾。

為敘述方便取

(11)

式中：Δ為內(nèi)、外干擾和列車模型變化的總的不確定，定義滑模函數(shù)為

(12)

(13)

可得

(14)

(15)

則

(16)

控制律設(shè)計(jì)為

(17)

式中:ks為趨近律指數(shù)項(xiàng)系數(shù)，ks>0；η為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面的速度，η>0。

(18)

取自適應(yīng)律為

(19)

則

│s│+Δs≤-kss2≤0

(20)

(21)

(22)

4 仿真與討論

本文采用在國內(nèi)某高速鐵路線路上運(yùn)行的CRH380A型高速列車為目標(biāo)，并利用MATLAB 軟件進(jìn)行數(shù)值仿真與分析，為顯示SMARC的控制效果優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)也對(duì)PID和魯棒自適應(yīng)控制器控制效果進(jìn)行仿真。

4.1 仿真參數(shù)

基于SMARC的高速列車運(yùn)行過程模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下采用的組態(tài)參數(shù)為：固定步長為 0.001 s，開始時(shí)間為0.0 s，停止時(shí)間2 000 s。此外，模擬時(shí)列車啟動(dòng)加速到350 km/h，分別模擬高速列車通過風(fēng)速為15 m/s的順風(fēng)環(huán)境、22.5 m/s的逆風(fēng)環(huán)境、30 m/s且風(fēng)向角α=45°的風(fēng)區(qū)路段后，再減速至停止。且列車所受大風(fēng)阻力的快慢時(shí)變擾動(dòng)函數(shù)表達(dá)式為式(23)。該列車運(yùn)行時(shí)段鐵路線長度為156.5 km，其中風(fēng)區(qū)鐵路線路長度為48.25 km，其余高速列車運(yùn)行過程仿真參數(shù)見文獻(xiàn)[22]。

d(t)=sin(w1t)+cos(w2t)

(23)

式中：w1=1、w2=1 000為時(shí)變參數(shù)。

4.2 給定安全運(yùn)行速度曲線

依據(jù)表1和圖1，高速列車在風(fēng)速為15、22.5、30 m/s的風(fēng)區(qū)所模擬的給定安全運(yùn)行速度曲線見圖3，其中，v1、v2、v3分別為高速列車在15、22.5、30 m/s風(fēng)速下的給定安全運(yùn)行速度曲線。所仿真高速列車運(yùn)行方式為：牽引(啟動(dòng))-恒速(350 km/h)-制動(dòng)(減速)-恒速(風(fēng)區(qū)速度)-牽引(提速)-恒速-制動(dòng)(停止)。

4.3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境下SMARC對(duì)高速列車運(yùn)行速度跟蹤控制的有效性和精確性，本文也對(duì)PID控制和魯棒自適應(yīng)控制在3種不同風(fēng)速下得到的高速列車速度跟蹤控制和控制力進(jìn)行仿真，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。3種控制策略在3種風(fēng)速下得到的速度跟蹤曲線如圖4所示，控制力曲線如圖5所示。從圖4可見，在列車的運(yùn)行過程中，采用PID和魯棒自適應(yīng)控制策略得到的速度跟蹤曲線都存在誤差，特別是列車在風(fēng)區(qū)運(yùn)行階段誤差較大，這說明高速列車在這兩種控制策略下，對(duì)期望安全運(yùn)行速度的跟蹤存在一定誤差，尤其列車在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，這種誤差更加明顯，而且隨著風(fēng)速增加，誤差也隨之增大。采用SMARC控制策略得到的速度跟蹤效果在無風(fēng)環(huán)境下表現(xiàn)良好，可以滿足期望要求。列車在風(fēng)區(qū)運(yùn)行時(shí)，在受到大風(fēng)阻力及干擾的條件下，列車對(duì)期望運(yùn)行速度仍存在較高精度的跟蹤。在圖4中，當(dāng)時(shí)間為700 s時(shí)，實(shí)際上列車已駛?cè)霃?qiáng)風(fēng)區(qū)，這時(shí)大風(fēng)較大地影響到高速列車模型參數(shù)外部空氣阻力系數(shù)a2，使其突變后增大。與此同時(shí)，采用PID和魯棒自適應(yīng)控制得到的速度跟蹤曲線在參數(shù)a2突變點(diǎn)均出現(xiàn)不同程度的跳變現(xiàn)象，而且這種跳變現(xiàn)象一直延續(xù)到1 200 s后列車駛出風(fēng)區(qū)才結(jié)束，這種情況對(duì)乘客的舒適度產(chǎn)生不良的影響，也嚴(yán)重威脅到高速列車的安全運(yùn)行。而采用SMARC得到的速度跟蹤曲線可以較好地抗強(qiáng)風(fēng)阻力及干擾造成參數(shù)a2突變產(chǎn)生的問題，隨之也消除了跳變現(xiàn)象造成的不良影響，達(dá)到高精度跟蹤期望速度曲線的目的。說明采用SMARC控制策略控制時(shí)具有較好的魯棒性，能夠解決在強(qiáng)風(fēng)干擾時(shí)PID和魯棒自適應(yīng)控制方法對(duì)高速列車安全運(yùn)行速度跟蹤存在的誤差問題。

由于在15、22.5、30 m/s風(fēng)速下得到的單位控制力曲線基本相似，所以本文只給出了風(fēng)速為22.5m/s時(shí)的單位控制力曲線。從圖5可見，采用PID和魯棒自適應(yīng)控制策略得到的控制力，不論列車在無風(fēng)環(huán)境下運(yùn)行還是在風(fēng)區(qū)運(yùn)行，其跟蹤控制曲線變化率都較大，影響安全性和乘客的舒適性；采用SMARC得到的單位控制力曲線，不管是列車處于牽引或制動(dòng)階段，還是列車在風(fēng)區(qū)運(yùn)行階段，其單位控制力曲線均比較平緩，能夠滿足乘客舒適性和行車安全性的要求。

從圖4、圖5的仿真結(jié)果可知，與PID和魯棒自適應(yīng)控制算法相比，本文所提出的SMARC方法，不但使系統(tǒng)的輸出具有較強(qiáng)的魯棒性，而且還具有較好的動(dòng)態(tài)性能。不論圖4中的速度跟蹤曲線還是圖5中的單位控制力曲線，均可以明顯看出，其SMARC控制后的曲線比較光滑。因?yàn)樵诨？刂七^程中引入自適應(yīng)方法，用自適應(yīng)律消除系統(tǒng)參數(shù)的不確定性對(duì)控制精度的影響，實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定的控制。同時(shí)，在滑模自適應(yīng)控制過程中加入的魯棒H∞控制，增加了SMARC控制器的抗干擾能力，也消除了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，達(dá)到魯棒跟蹤目的。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)大風(fēng)環(huán)境下高速列車運(yùn)行過程模型參數(shù)時(shí)變和系統(tǒng)非線性不確定特性，提出一種滑模自適應(yīng)魯棒H∞控制算法。該算法首先用自適應(yīng)控制實(shí)時(shí)逼近列車不確定性特征的系統(tǒng)輸入系數(shù)，然后采用魯棒H∞控制將系統(tǒng)中所有不確定量在確定時(shí)間內(nèi)減小到最小范圍，并且魯棒H∞控制器較好地抑制了滑膜控制過程中系統(tǒng)狀態(tài)非線性變結(jié)構(gòu)抖振問題。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的SMARC控制器在大風(fēng)環(huán)境下運(yùn)行的高速列車ATO控制系統(tǒng)的速度跟蹤控制中，較好地克服了系統(tǒng)非線性、參數(shù)不確定特性和強(qiáng)風(fēng)擾動(dòng)的影響；對(duì)不同風(fēng)速下給定的列車安全運(yùn)行速度具有高精度的跟蹤能力，不管在無風(fēng)環(huán)境下還是列車通過風(fēng)區(qū)階段的安全運(yùn)行速度跟蹤效果，均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和智能魯棒自適應(yīng)控制器得到的跟蹤速度，滿足強(qiáng)風(fēng)下高速列車實(shí)際運(yùn)行速度對(duì)期望目標(biāo)速度的高精度跟蹤要求。

NDEZ A, SICRE C,et al. Fuzzy Optimal Schedule of High-speed Train Operation to Minimize Energy Consumption with Uncertain Delays and Driver’s Behavioral Response[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2012, 25(8):1548-1557.

[12] 顧桂梅，蒲松芝．基于模糊廣義預(yù)測(cè)控制算法的ATO系統(tǒng)仿真研究[J].城市軌道交通研究，2014，17(1):69-73,94.

GU Guimei, PU Songzhi. Simulation of ATO System Based on Fuzzy Generalized Predictive Control Algorithm[J]. Urban Mass Transit, 2014,17(1):69-73, 94.

[13] FAIEGHI M, JALALI A, MASHHADI S K M. Robust Adaptive Cruise Control of High Speed Trains[J]. ISA Transactions, 2014, 53(2):533-541.

[14] YANG C D, SUN Y P. Mixed H/H Cruise Controller Design for High Speed Train[J]. International Journal of Control, 2001,74(9): 905-920.

[15] 段洪君，史小平．基于滑模自適應(yīng)的飛行器魯棒姿態(tài)控制[J].兵工學(xué)報(bào),2009,30(7):1004-1008.

DUAN Hongjun, SHI Xiaoping. Robust Attitude Control for Micro Air Vehicle Based on Sliding Adaptive Algorithm[J]. Acta Armamentarii, 2009, 30(7): 1004-1008.

[16] 陳南翼，張健.高速列車空氣阻力試驗(yàn)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),1998,20(5):40-46.

CHEN Nanyi, ZHANG Jian. Experimental Investigation on Aerodynamic Drag of High Speed Train[J]. Journal of the China Railway Society, 1998,20(5):40-46.

[17] 田紅旗.風(fēng)環(huán)境下的列車空氣阻力特性研究[J].中國鐵道科學(xué),2008,29(5):108-112.

TIAN Hongqi. Study on the Characteristics of Train Air Resistance under Wind Environment[J]. China Railway Science, 2008,29(5):108-112.

[18] 楊婧.側(cè)風(fēng)下高速列車運(yùn)行安全性分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2016(5):19-20，24.

YANG Jing. Safety Analysis of High-speed Train under Crosswind[J].Mechanical Engineering & Automation, 2016(5):19-20, 24.

[19] 王璐雷，徐宇工，毛軍.強(qiáng)側(cè)風(fēng)對(duì)高速列車運(yùn)行安全性的影響及其控制[J]. 內(nèi)燃機(jī)車，2004(10):5-8，19.

WANG Lulei, XU Yugong, MAO Jun. Influence of Strong Side-wind on the Operation Safety of High-speed Train and Its Control[J]. Diesel Locomotives, 2004(10): 5-8, 19.

[20] 馬淑紅，馬韞娟，程先東，等. 我國高速鐵路沿線強(qiáng)風(fēng)區(qū)間的確定方法及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2011,28(3):37-45.

MA Shuhong, MA Yunjuan, CHENG Xiandong, et al. Determining Method and Risk Assessment of Strong Wind Region along High-speed Railway in China[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2011,28(3): 37-45.

[21] LIAN J, ZHAO J. Robust HControl of Uncertain Switched Systems: a Sliding Mode Control Design[J]. Acta Automatica Sinica, 2009, 35(7): 965-970.

[22] 李中奇，楊振村，楊輝，等.高速列車雙自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制方法[J].鐵道學(xué)報(bào)，2015，36(6)：120-126.

LI Zhongqi, YANG Zhencun, YANG Hui, et al. Generalized Predictive Ccontrol with Dual Adaptation Strategy of High Speed Train[J]. China Railway Science, 2015, 36(6):120-126.