三相四線電能表失壓退補(bǔ)電量的誤差研究

邢曉敏，孫 成，陳勁游，商國(guó)敬，朱敏珊

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.中山供電局，廣東 中山 528400；3.大唐東北電力試驗(yàn)研究所有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130000)

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電能表數(shù)量不斷增加，每年因電能表失壓故障需要追補(bǔ)電量的問題日益突出.眾所周知，電能表是發(fā)電廠上網(wǎng)電量、電網(wǎng)損耗和供給用戶電量的計(jì)量設(shè)備，其準(zhǔn)確可靠性與電力交易雙方的合法利益密切相關(guān)[1～2].目前電能表失壓退補(bǔ)電量所采用的方法主要有“更正系數(shù)法[2～3]”、“電量平衡法[4～5]”、“相鄰表計(jì)電量法[6～8]”等等.這些方法都存在各自問題，而且主要依靠人工計(jì)算，誤差大、費(fèi)工費(fèi)時(shí).為此，本文采用一種新的計(jì)算方法——電壓替代法，可以實(shí)時(shí)計(jì)算三相電能表失壓退補(bǔ)電量.該方法不僅克服了傳統(tǒng)方法需要假定三相負(fù)荷電流平衡的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了失壓退補(bǔ)電量的直接抄讀，而且根據(jù)其樣機(jī)在校表臺(tái)上設(shè)置三相平衡電壓的情況下，模擬三相電流各種不平衡狀態(tài)進(jìn)行了更正電量誤差測(cè)試，且測(cè)試結(jié)果誤差小于0.5%[9]，但實(shí)際的電網(wǎng)三相電壓不一定是理想的平衡狀態(tài).根據(jù)“電壓替代法”原理，電網(wǎng)三相電壓不平衡必然會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差.為此，還需要從理論上定量分析在實(shí)際電網(wǎng)三相電壓不平衡范圍內(nèi)，該方法的計(jì)算誤差，確保電壓替代法退補(bǔ)電量的精確度遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)人工計(jì)算退補(bǔ)電量的方法.

1 誤差研究的理論依據(jù)

電能表失壓時(shí)所計(jì)電量是電能表故障時(shí)實(shí)際計(jì)量的電量，也稱故障電量.失壓故障時(shí)故障電量大多數(shù)情況是比實(shí)際用電量(也稱為正確電量)少，特殊情況也有可能會(huì)多，總之不能正確計(jì)量實(shí)際用電量，需要退補(bǔ)比實(shí)際用電量少計(jì)或多計(jì)的部分.失壓時(shí)不能直接得知實(shí)際用電量，只能用其它的辦法得到接近正確電量的更正電量.更正電量減故障電量，為正值，表示電能表少計(jì)了電量，用戶應(yīng)補(bǔ)交電量；為負(fù)值，表示電能表多計(jì)了電量，應(yīng)退還用戶的電量，統(tǒng)稱為退補(bǔ)電量[10].各量之間的關(guān)系為：退補(bǔ)電量=更正電量-故障電量.其中，電能表失壓時(shí)實(shí)際電量，即故障電量是已知量，要想退補(bǔ)電量準(zhǔn)確，只需更正電量準(zhǔn)確.所以，根據(jù)電量與功率之間的關(guān)系，可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求更正功率的誤差.可表示為

(1)

式中：γ為更正功率誤差；P為正確功率；P″為更正功率；ΔP為更正功率與正確功率差.

2 “電壓替代法”計(jì)算更正功率誤差

圖1 三相四線電能計(jì)量裝置接線圖

圖2 三相四線A相失壓時(shí)電壓電流矢量圖

“電壓替代法”是用非失壓相電壓幅值替代失壓相電壓幅值，用正常相電壓與相應(yīng)的電流的相位差計(jì)算出失壓相的更正電壓電流相位差，以此相位差代替失壓相電壓電流相位差，從而計(jì)算出更正功率.由于該方法不需假設(shè)三相負(fù)荷平衡，也不用考慮故障相二次側(cè)殘壓的問題，而且電網(wǎng)的三相電壓不對(duì)稱度的變化范圍遠(yuǎn)小于用電負(fù)荷變化范圍、三相電流不對(duì)稱度變化范圍以及失壓相殘壓的變化范圍，所以電壓替代法是目前誤差小、投資少(只需在現(xiàn)有多功能表、負(fù)荷管理終端增加退補(bǔ)電量的計(jì)算模塊)、可直抄讀退補(bǔ)電量、運(yùn)維管理簡(jiǎn)單的具有很好推廣應(yīng)用前景的新方法.

現(xiàn)以三相四線計(jì)量A相失壓[5～7]為例分析其更正電量誤差.三相四線計(jì)量原理接線圖，如圖1所示.

利用各相電壓、電流表示的正確有功功率為

P=UAIacosφA+UBIbcosφB+UCIccosφC

，

(2)

其復(fù)數(shù)功率為

(3)

P″=UBIacos(120°-ψaB)+UBIbcosφB+UCIccosφC

，

(4)

當(dāng)三相電壓不對(duì)稱時(shí)UA≠UB，φA≠120°-ψaB，則P″≠P，即更正功率不等于正確功率.為便于用對(duì)稱分量法求取其差值，根據(jù)式(4)寫出P″的復(fù)數(shù)功率為

(5)

更正功率的復(fù)數(shù)功率與正確功率的復(fù)數(shù)功率差為

代入式(3)和式(5)得：

(6)

以A相作為基準(zhǔn)相，利用“對(duì)稱分量法[11～12]將式(6)等效變換為

(7)

式中：U1、U2、U0、I1、I2、I0分別為A相電壓、電流的正序、負(fù)序和零序分量；下標(biāo)1表示正序，下標(biāo)2表示負(fù)序，下標(biāo)0表示零序.

將式(7)展開并取其實(shí)部可得更正有功功率與正確有功功率差：

(8)

式中：φ21、φ01、φ22、φ02、φ20、φ00分別是各相序電壓與電流的相位差，下標(biāo)第1個(gè)數(shù)字代表電壓的相序，下標(biāo)第2個(gè)數(shù)字代表電流相序.

電力系統(tǒng)電壓、電流不平衡是指三相電壓、電流在幅值上不同或相位差不是120°，或兼而有之.不平衡的程度是用電壓、電流負(fù)序基波分量或零序基波分量與正序基波分量的方均根值表示，稱為電壓、電流的負(fù)序不平衡度和零序不平衡度[13-17].將式(8)代入式(1)，分子、分母同除以U1I1得：

(9)

式中：εV2、εV0、εI2、εI0分別為電壓負(fù)序不平衡度、電壓零序不平衡度、電流負(fù)序不平衡度、電流零序不平衡度.

在實(shí)際電網(wǎng)中，εV2εI2和εV0εI0的積遠(yuǎn)小于1.按《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》規(guī)定，電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)負(fù)序電壓不平衡度不超過2%.對(duì)零序電壓不平衡度該標(biāo)準(zhǔn)雖沒有做出具體規(guī)定，但規(guī)定電壓必須滿足《電能質(zhì)量供電電壓偏差》的要求，有關(guān)規(guī)程還規(guī)定，配電變壓器零序電流不得超過低壓繞組額定電流的25%，這時(shí)電壓零序不平衡度約為5%[18].可見有：εV2為2%、εV0為5%、εI2為25%、εI0為25%，可得：

εV2εI2=0.02×0.25=0.005<<1 ，

εV0εI0=0.05×0.25=0.012 5<<1 .

由于式(9)中cosφ2和cosφ0同時(shí)為1或-1時(shí)對(duì)分母影響最大，如果同時(shí)為1，分母中與εV2εI2和εV0εI0積有關(guān)的二項(xiàng)和為0.0175，而實(shí)際電網(wǎng)正序功率因數(shù)cosφ1一般在0.8以上，上述二項(xiàng)和對(duì)分母的影響不超過0.02，所以分母中與εV2εI2和εV0εI0積有關(guān)的二項(xiàng)可忽略不計(jì)，又由于式中相位差太多，使得誤差計(jì)算復(fù)雜，即分子中各正弦函數(shù)值可從-1到1之間變化，故按誤差最大的原則，同時(shí)取值為1或-1，則式(8)可以簡(jiǎn)化為

(10)

可見式(10)無需知道各相序相位差，只需增加負(fù)序電壓、零序電壓、負(fù)序電流、零序電流或者是不平衡度的監(jiān)測(cè)功能，正常時(shí)為監(jiān)測(cè)電能質(zhì)量(電壓不平衡度)，故障時(shí)根據(jù)故障前監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算退補(bǔ)電量誤差范圍.但是，式(10)分母cosφ1是正序功率因數(shù)，而通常可以得到的是三相功率因數(shù)，故需進(jìn)一步分析討論.

由于實(shí)際電網(wǎng)三相不平衡度有限，且實(shí)際電網(wǎng)的負(fù)序功率、零序功率之和遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正序功率，所以可以視cosφ≈cosφ1，將其代入式(10)得：

(11)

同理可以計(jì)算B相、C相單相失壓或二相失壓更正功率誤差.由式(11)可知，電壓負(fù)序、零序不平衡度對(duì)誤差影響大，而且電流的負(fù)序、零序不平衡度對(duì)誤差也有影響.當(dāng)三相電壓對(duì)稱，即三相電壓負(fù)序不平衡度和零序不平衡度都為0時(shí)，更正功率誤差為0.由于更正電量等于更正功率乘以時(shí)間，則更正電量的誤差也為0.這與定性分析一致.

3 誤差變化曲線分析

下面分析實(shí)際運(yùn)行的功率因數(shù)及三相電壓、電流不平衡度在一定范圍變化時(shí)更正電量誤差變化情況.

由式(11)可知，功率因數(shù)越低誤差越大.功率因數(shù)過低將增加電網(wǎng)損耗，對(duì)不同類型用戶有0.9、0.85、0.80考核標(biāo)準(zhǔn)，低于考核標(biāo)準(zhǔn)的將加收電費(fèi).實(shí)際電網(wǎng)大多數(shù)情況功率因數(shù)大于0.85，現(xiàn)取功率因數(shù)最低考核標(biāo)準(zhǔn)cosφ=0.8，設(shè)A相和B相電流為I，C相電流為KII，KI是C相電流相對(duì)于其它項(xiàng)電流的變化系數(shù)，各相電流相位差為120°，A相電壓為ΔU+U，B相和C相電壓為U，各相電壓相位差為120°，電能表A相失壓，計(jì)算“電壓替代法”更正功率誤差變化情況.

根據(jù)上述條件利用“對(duì)稱分量法”等效可得到電流負(fù)序、零序不平衡度為

(12)

式中：I1、I2、I0分別為正序電流、負(fù)序電流和零序電流.

電壓負(fù)序、零序不平衡度為

φ≈φ1=30°

，

(13)

式中：U1、U2、U0分別為計(jì)算正序電壓、負(fù)序電壓和零序電壓.

將式(12)、(13)代入式(11)得：

(14)

當(dāng)三相最大相與其它二相電壓差△U從-6 V到6 V，C相電流系數(shù)KI取不同值時(shí)，按式(14)計(jì)算的誤差變化線圖，如圖3所示.由圖3可知誤差變化范圍，電壓差△U絕對(duì)值越大，誤差越大，當(dāng)KI為0時(shí)，即C相電流為0時(shí)，誤差最大.KI從0.0、0.5、1.0、2.0到5.0時(shí)誤差變化線斜率減小、也就說明誤差越小，圖中誤差變化線用由深變淺表示.

圖3 誤差變化線圖

為更加嚴(yán)謹(jǐn)，排除不平衡度過大的特殊情況，本文采用正常時(shí)監(jiān)測(cè)的正、負(fù)、零序電壓、電流，并根據(jù)研制的樣機(jī)電能表和負(fù)控等有計(jì)量功能的終端實(shí)現(xiàn)了該監(jiān)測(cè)功能.不僅正常時(shí)能為監(jiān)測(cè)電能質(zhì)量(電壓不平衡度)、降損節(jié)能、淘汰落后高能耗變壓器、平衡三相用電負(fù)荷提供監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，而且故障時(shí)還可根據(jù)故障前電網(wǎng)三相電壓、電流不平衡范圍，利用誤差計(jì)算公式(14)很容易計(jì)算退補(bǔ)電量誤差范圍.只要根據(jù)誤差范圍，就可以判斷“電壓替代法”是否適用.

4 按約束條件分析計(jì)算誤差

通過上述分析，得出了“電壓替代法”在三相電壓、電流負(fù)序、零序不衡條件下更正電量誤差公式(11).為了說明“電壓替代法”在實(shí)際電網(wǎng)大多數(shù)情況下的誤差，現(xiàn)選取三種不平衡條件計(jì)算A相失壓更正電量的誤差值.

相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)程規(guī)定的最大不平衡約束條件為εV2≤2%、εV0≤5%、εI2≤25%、εI0≤25%并取cosφ=0.866，代入公式(11)得A相失壓更正電量的誤差值為7%，該誤差是在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)程規(guī)定的約束條件同時(shí)最大時(shí)的誤差，因而誤差較大.由于電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，節(jié)能意識(shí)提高，特別是變壓器制造水平的提升，電網(wǎng)電壓不平衡度水平有了很大提高，同時(shí)出現(xiàn)上述極限平衡情況較少，此處只是說明不平衡條件較大時(shí)誤差范圍.筆者設(shè)計(jì)的樣機(jī)在現(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)配電變壓器低壓側(cè)負(fù)序電壓未超過1 V、零序電壓未超過2 V.按此條件分別計(jì)算出電壓負(fù)序不平衡度為0.455%、零序電壓不平衡度為0.91%，如其他條件不變，代入公式(11)得A相失壓更正電量的誤差值為1.36%，可見安裝到現(xiàn)場(chǎng)的樣機(jī)其更正電量的計(jì)算誤差較小.

上述兩種情況都是比較特殊時(shí)的約束條件，很難代表大多數(shù)情況.為此，本文對(duì)某實(shí)際電網(wǎng)13 479臺(tái)配電變壓器日負(fù)荷率最大時(shí)三相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)計(jì)算，結(jié)果有95%的變壓器各相電壓最大差值不大于6 V.為便于計(jì)算，設(shè)A相電壓比其它二相大6 V，即226 V，B相和C相電壓為220 V，各相電壓相位差為120°，電能表A相失壓，A相和B相電流為I，功率因數(shù)為cosφ=0.866，即φ=30°，C相電流為0，分別計(jì)算“電壓替代法”更正功率誤差和傳統(tǒng)“更正系數(shù)法”計(jì)算更正功率誤差[7].將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.

(1)將上述條件代入公式(11)得A相失壓更正電量的誤差值為

(2)利用傳統(tǒng)“更正系數(shù)法[1-4]計(jì)算更正功與實(shí)際用電功率的誤差為

表1 兩種方法誤差計(jì)算結(jié)果

這是取C相電流為0電流不平衡度較大的情況.如果取C相電流分別取0.4I、0.727I，I為A、B相電流，可計(jì)算其電流負(fù)序和零序不平衡度0.4I時(shí)為25%，0.727I時(shí)為10%，εV2=εV0=0.9%，兩種方法的誤差計(jì)算結(jié)果，如表1所示.

由表1可知，在三相電壓、電流不對(duì)稱時(shí)“電壓替代法”計(jì)算的退補(bǔ)電量誤差遠(yuǎn)小于“更正系數(shù)法”的誤差.按簡(jiǎn)化公式(14)計(jì)算誤差也不超過2.4%，如按公式(9)計(jì)算，由于各相序相差不同，不能同時(shí)為1或-1，有時(shí)還能正負(fù)相抵，誤差更小.同時(shí)，也可以看出隨著C相電流KI的增大，A相失壓更正電量的誤差值越來越小，這與圖3誤差變化曲線分析所得出的結(jié)論相一致.

5 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果對(duì)比

基于本文所提方法，以上述某實(shí)際電網(wǎng)#1計(jì)量點(diǎn)為例，在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)三相四線電能表樣機(jī)模擬A相失壓故障，原電能表正常運(yùn)行.在2015年8月3日零點(diǎn)至8月13日10點(diǎn)期間，樣機(jī)和原電能表的電量、電流、電壓、功率等數(shù)據(jù)均正常監(jiān)測(cè).

表2 某實(shí)際電網(wǎng)#1變誤差計(jì)算

從表2的誤差數(shù)據(jù)可見，該段期間樣表的故障計(jì)算表碼為22.11 kWh，退補(bǔ)計(jì)算表碼為18.94 kWh，合計(jì)共41.05 kWh，與原計(jì)費(fèi)電表的計(jì)算表碼40.96 kWh相比，相對(duì)誤差為0.22%.樣機(jī)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果明顯接近于未發(fā)生故障時(shí)的電能表的計(jì)算表碼，得到的結(jié)果也充分的驗(yàn)證了電壓替代法退補(bǔ)電量的精確度遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)人工計(jì)算退補(bǔ)電量的方法.

6 結(jié)術(shù)語

本文采用“對(duì)稱分量法”對(duì)“電壓替代法”退補(bǔ)電量的更正功率誤差進(jìn)行了分析計(jì)算，導(dǎo)出三相四線電能表失壓退補(bǔ)電量的更正功率在電網(wǎng)三相電壓、電流不平衡狀態(tài)下的誤差表達(dá)式.利用誤差表達(dá)式計(jì)算了三種不平衡條件下的誤差值，并通過實(shí)例比較了C相電流取不同電流時(shí)，“電壓替代法”和“更正系數(shù)法”的更正功率計(jì)算誤差，結(jié)果表明在三相不平衡負(fù)荷下“電壓替代法”計(jì)算的退補(bǔ)電量誤差遠(yuǎn)小于“更正系數(shù)法”的誤差.建議正常時(shí)監(jiān)測(cè)記錄電網(wǎng)電壓、電流的不平衡范圍，失壓時(shí)根據(jù)公式(14)計(jì)算的更正功率誤差范圍，使該方法進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)完善.